Момент главный инерции относительно центра

В более сложных случаях движения тела главный вектор и главный момент сил инерции относительно центра приведения находят аналитическим путем, т. е. по их проекциям на три координатные оси. [c.289]

Итак, главный момент сил инерции относительно центра тяжести С равен [c.346]

Для главного момента сил инерции относительно центра масс С, который является движущейся точкой при плоском движении тела, получим формулы, аналогичные формуле (14), выведенной для неподвижной точки О. [c.355]

Согласно следствию из принципа Даламбера (12), главный, момент сил инерции относительно центра масс удовлетворяет условию [c.355]

Примем за центр приведения (и за полюс) произвольную точку О тела в его плоскости симметрии. Мы знаем, что главный момент сил инерции относительно центра О равен [c.728]

Если силы инерции всех частиц тела привести к произвольному центру, например, к точке А (подобно тому как это делалось в 2 гл. V), то в общем случае получим результирующую силу, приложенную в центре приведения и геометрически равную главному вектору йцн сил инерции, и результирующую пару с моментом, геометрически равным главному моменту сил инерции относительно центра приведения [c.400]

Если в состав материальной системы входит твердое тело, то незачем разбивать его на элементарные частицы, находить работу СИЛЫ инерции каждой такой частицы и затем суммировать все эти работы — гораздо проще в случае, например, плоской фигуры найти главный вектор и главный момент сил инерции относительно центра тяжести по формулам (4.16), (4.17), [c.392]

Колесо массы М и радиуса г катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплощным однородным диском. Центр масс С движется по закону = где а — постоянная поло- [c.314]

Теперь находим главный момент элементарных сил инерции относительно центра масс [c.84]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

Главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести С параллельно оси вращения, равен по модулю произведению момента инерции твердого тела относительно оси С на модуль углового ускорения твердого тела 8. Знак главного момента сил инерции противоположен знаку проекции углового ускорения — проекция углового ускорения 8 [c.341]

Главный момент сил инерции относительно нового центра приведения С равен сумме главного момента сил инерции относительно старого центра приведения О и момента присоединенной пары сил инерции, т. е. [c.346]

Эти силы инерции приводятся к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту. Приняв за центр приведения сил инерции центр тяжести С диска, изобразим составляющие главного вектора сил инерции vy, уУ /ис — главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести С перпендикулярно к плоскости диска. [c.356]

Главный момент сил инерции относительно оси С, проходящей через центр тяжести катка перпендикулярно к его плоскости материальной симметрии, имеет знак, противоположный знаку проекции углового ускорения катка = Учитывая, что 1 = [c.426]

Однородный цилиндр радиуса г = 0,2 м катится по плоскости. Определить главный момент сил инерции относительно точки А, если масса цилиндра w = 5 кг, а ускорение его центра масса = 4 м/с . (6) [c.285]

При этом переносные силы инерции образуют систему параллельных сил. Центр этой системы параллельных сил совпадает с центром инерции ( 10). Тогда главный момент переносных сил инерции относительно центра инерции в указанном случае равен нулю. [c.67]

Здесь — главный момент внешних сил относительно центра инерции, к — орт оси Z-Далее, [c.410]

Главный момент сил инерции относительно полюса А (центр подпятника А) определяется по формуле [c.736]

Из второго уравнения (14.6) находим, что главный момент сил инерции относительно произвольного центра О равен [c.283]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

В общем случае, когда хотят вполне описать распределение моментов инерции заданной системы, указывают (помимо полной массы) элементы, определяющие центральный эллипсоид инерции, т. е. оси и главные моменты (или главные радиусы) инерции относительно центра тяжести. Этим будут определены в сжатой [c.46]

Упражнение 1. Показать, что первоначально покоящееся тело в его импульсивном движении относительно центра масс начнет вращаться вокруг радиуса-вектора той точки центрального эллипсоида инерции, в которой плоскость, касательная к поверхности эллипсоида, перпендикулярна главному моменту ударных импульсов относительно центра масс. [c.414]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра о, лежащего на оси вращения Ог, представляет собою вектор К(у, проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Ог. Но если ось вращения Ог будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то = Пр этом Кх Ку = 0 и Ко = Кг- Сле- [c.361]

Для нахождения главного векторного момента инерционных сил относительно центра инерции С материальной системы [c.90]

Выражения главного вектора Р и главного момента аэродинамических сил относительно центра инерции снаряда получаются в виде [c.247]

Наконец, представляет главный момент активных сил относительно центра инерции [c.432]

Таким образом доказано, что секториальный центробежный момент инерции относительно центра изгиба равен нулю, а это означает, что центр изгиба совпадает с главным полюсом. [c.445]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

Главный момент внешних сил, взятый относительно центра инерции, обращается в нуль также и в том случае, когда единственной внешней силой, приложенной к системе, является сила тяжести. Следовательно, и в этом случае мы должны сделать заключение о неизменности величины и направления главного момента у количеств движения системы, взятого относительно центра инерции главный момент количеств движения относительно любой оси, проходящей через центр инерции, также должен сохранять постоянную величину. В 85 мы видели, что совершающий прыжок гимнаст никакими телодвижениями не может изменить параболического движения своего центра тяжести. Теперь мы можем добавить, что никакие телодвижения не позволят гимнасту изменить во время прыжка главного момента , количеств движения относительно центра тяжести. [c.261]

К системе сил инерции точек твердого тела можно применить метод Пуансо —метод приведения сил к некоторому центру, рассмотренный в статике (ем. ч. I Статика , 27). В динамике за центр приведения сил инерции выбпрагот обычно центр масс тела С. Тогда в результате приведения получится сила Ф, равная главному вектору сил инерции точек тела, и пара сил с моментом М равным главному моменту сил инерции относительно центра масс [c.284]

Итак, единственной причиной существования главного момента сил инерции относительно центра масс О являются силы инерции Кориолиса. Эти силы, приложенные к симметричным точкам 3 и 4 (рис. б), образуют пару сил. (На рис. б, чтобы сделать его ясным, к точкам 7 и 2 приложены только переносные и относительные силы инерции, к точкам 3 и 4 — только кориолисовы силы инерции.) Вектор момента этой пары сил направлен по осих. [c.537]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра О, лежащего на оси вращения Ог, представляет собой вектор /Со. проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Oz. Но если ось Oz будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то Jxz= yz= -При этом Кх=Ку=0 и Ко=1 г- Следовательно, если тело вращается вокруг оси, являющейся для пкчки О главной осью инерции тела (или вокруг оси симметрии тела), то вектор Ко направлен вдоль оси вращения и численно равен ЛГ т. е. JgO). [c.291]

Общее уравнение динамики (117.6) позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых тел, то силы и[]ерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения (см. 109). [c.320]

Тонкая пластйна вращается с постоянной угловой скоростью J = 200 рад/с. Ее центр тяжести находится на оси вращения, а центробежный момент инерции относительно осей в плоскости пластины равен = —2,5 X X 10 кг-м . Определить главный момент сил- инерции относительно оси Оу. (-100) [c.284]

Допустим, что акробат имеет некоторую мгновенную угловую скорость и, которой соответствует момент количества движения относительно центра инерции Ьгс- Этот кинетический момент будет иостояиным вектором, поскольку внешними силами в этом случае будут только силы тяжести, и главный момент этих сил относительно центра инерции равен нулю. [c.70]

Предположим, пренебрегая влиянием сил трения, что кольца подвеса Кардана могут свободно вращаться. Пренебрегаем также массой колец подвеса Кардана. Тогда все внешние силы, приложенные к маховику G, приведутся к силе веса и равнодействующей реакций осей подвеса Кардана. Можно предполагать, что эти силы приложены в центре инерции гироскопа. Следовательно, главный момент внешних сил относительно центра инерции гироскопа равен нулю. Тогда на основании теоремы об изменении кинетического момента в движении системы относительно ее центра инерции можно утверждать, что кинетический момент гироскопа G относительно его центра инерции сохраняет постоянную величину и направление Lo = onst. [c.446]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

С другой стороны, пусть будут/4, Л, С— моменты инерции твердого тела относительно прямоугольных осей Тхуг, связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции относительно центра тяжести. Пусть далее р, д, г — проекции на эти оси мгновенного вращения тела вокруг центра тяжести и Ж], —главные моменты пря.мо приложенных сил относи- [c.199]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Если / больше, чем наибольший главный момент инерции относительно центра тяжести, то равномоментная поверхность становится волновой поверхностью Френеля (Fresnel). Общий вид поверхности хорошо известен ) и здесь не рассматривается. Эта поверхность состоит из двух полостей, которые становятся концентрическими сферой и сфероидом, когда равны два главных момента инерции относительно центра тяжести. Если эти главные моменты не равны, поверхность имеет две особенности. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...