Уравнения движения материальной центра инерции

Если одна из проекций главного вектора внешних сил является функцией только времени, то из соответствующего уравнения системы (1.47) можно найти первый интеграл дифференциальных уравнений движения материальной системы. Конечно, этот интеграл можно получить и на основании теоремы о движении центра инерции. [c.52]

Этими уравнениями, имеющими вид дифференциальных уравнений движения материальной точки определяется движение центра инерции системы. Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями, движения центра инерции. [c.229]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра тяжести твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.147]

Задачи 269 и 270 были решены двумя способами применением теоремы о движении центра инерции системы материальных точек и с помощью уравнения динамики переносного поступательного движения. Степень трудности решения задач этими способами следует считать примерно равноценной. [c.165]

Из сопоставления этого дифференциального уравнения с теоремой о движении центра инерции системы материальных точек [c.208]

Первые два уравнения (теорема о движении центра инерции системы материальных точек, записанная в проекциях на оси декартовых координат лг и у) описывают переносное поступательное движение вместе с поступательно движущимися осями координат, начало которых расположено в центре инерции С твердого тела. [c.252]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Целесообразнее решать подобные задачи, применяя теорему о движении центра инерции системы материальных точек. Так, для определения силы реакции R надо рассмотреть всю систему в целом. При этом силы реакции Р,, Ра, Ра и Р4 оказываются силами внутренними и в соответствующее уравнение не входят. [c.371]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Теперь, чтобы написать лагранжевы уравнения движения диска, необходимо прежде всего вычислить живую силу Т, к которой мы легко придем, применяя формулу (17) гл. IV (п. 10) и принимая за (подвижной) центр приведения в любой момент t ту материальную точку диска, которая находится в соприкосновении с осью S и скорость которой в этот момент в силу отсутствия скольжения равна нулю. Если обозначим временно через х, у, z подвижную систему осей, связанных с диском, ось г которой параллельна оси г диска, а ось х в момент t совпадает с осью %, и через А, В, С—соответствуюш,ие моменты инерции диска, то, применяя теорему Гюйгенса и вспоминая, что (центральные) моменты инерции диска относительно оси z и какого-нибудь диаметра равны [c.316]

Смысл этой формулировки закона движения центра инерции материальной системы таков наряду с геометрической точкой С рассмотрим мысленно некоторую фиктивную материальную точку А с массой М, равной массе всей системы приложим к точке А единственную силу R, полученную геометрическим суммированием всех внешних сил, приложенных ко всем точкам нашей системы. Уравнение движения этой точки [c.138]

В уравнение (6.18) не входят силы, внутренние для данной материальной системы — поэтому это уравнение не изменится, если внутренние силы изменят свои величины или совсем перестанут действовать. Значит ли это, что движение центра инерции материальной системы совершенно не зависит от внутренних сил Именно такое утверждение можно найти почти во всех учебниках теоретической механики — однако, как мы покажем, в обш ем случае это утверждение неверно, [c.139]

Этот пример показывает, что в общем случае движение центра инерции материальной системы зависит от наличия внутренних сил, ибо уравнения движения при с Ф О и при с = О совершенно различны. [c.142]

Первое из "уравнений (7.13) является уравнением движения центра инерции материальной системы, а второе, написанное на [c.157]

Однако, так же как и дифференциальные уравнения движения взаимно притягивающихся материальных точек, уравнения поступательно-вращательного движения неизменяемых тел имеют в общем случае только десять первых интегралов, вытекающих из принципов сохранения движения центра инерции, момента количества движения и полной энергии системы. [c.386]

Далее в этой главе будем рассматривать только случай гг = 3. Мы хотим доказать, что три постоянные плош адей а, /3, 7 только в том случае могут быть все равны нулю, если движение трех тел происходит в некоторой неизменной плоскости. Так как + /3 + 7 и уравнения движения при ортогональных преобразованиях координат остаются инвариантными и, кроме того, центр инерции Ро находится в начале координат, то можно принять, что при Ь = т три материальные точки лежат в плоскости г = 0. Тогда из (5 8) при а = /3 = 7 = О получаем, в частности, уравнения [c.49]

Как пример рассмотрим ограниченную задачу трех тел. Пусть точки Pi, Р2, Рз имеют опять массы ц, 1 — i, О при О < // < 1 пусть материальные точки Pi, Р2 обращаются с угловой скоростью, равной 1, около их общего центра инерции и пусть координаты трех материальных точек в соответствующей системе вращающихся координат будут равны (1 —/LI, 0), (—/LI, 0), х, Х2)- Уравнения движения (19 28) легко можно записать в канонической форме, если ввести вместо жз, х переменные [c.231]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

Пятая работа посвящена освоению одного из экспериментальных методов определения моментов инерции материальных тел сложной формы, имеющих плоскость симметрии, положение центра масс которых неизвестно. В процессе выполнения работы студент использует следующие вопросы программы дифференциальное уравнение вращательного движения, теория физического маятника и теорема о вычислении моментов инерции относительно параллельных осей. В качестве объекта исследования применяется натуральный шатун двигателя внутреннего сгорания. [c.79]

Г. Движение живого существа, как и любой материальной системы, описывается двумя векторными уравнениями (7.13), Первое из них показывает не изменяя ни своей массы, ни главного вектора внешних сил ), живое существо не может внутренними силами изменить движение своего центра инерции. Однако движение от-носительно с воего центра инерции оно может изменить, как показывают дальнейшие примеры, иллюстрируемые опытами. [c.168]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Изменению подвергся в основном первый раздел— Статика . Значительно расширены 2 Аксиомы статики и 3 Связи и реакции связей , заново написан 4 Определение равнодействующей двух сил, приложенных к точке . Переработаны 22 Приведение плоской системы сил к данному центру , а также глава VIII Центр тяжести . Глава Графостатика и параграф Определение усилий в стержнях ферм методом моментных точек из учебника исключены. Из раздела Динамика исключены два параграфа Дифференциальные уравнения точки и Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту , а также доказательство теоремы о движении центра инерции. [c.3]

Эти уравнения имеют совершенно такой же вид, как и интегралы (7.8 ), (7.8") уравнений абсолютного движения системы материальных точек и имеют, кроме того, такой же механический смысл. Действительно, так как согласно принятому условию точки Gi являются центрами инерции тел А/,- (г = 0, 1, 2,. ... . ., п) то координаты цеетра мерции всей системы п+ тел, которые обозначим через I, т], определятся формулами [c.390]

Наш результат показывает, что мы можем аналитически продолжить Хк, у к через особенность t = ti теперь нужно исследовать поведение Хк, у к при прохождении s через si по действительной оси s. В соответствии с разложением (14) t остается при этом действительным и проходит, возрастая, через ti. Вследствие действительности всех коэффициентов разложений в ряды Хк, Ук также остаются действительными при этом аналитическом продолжении. Из разложения (13) можно заметить, что обе материальные точки Pi п Рз, двигаясь по направлению вектора ( f i), сталкиваются при i = ii и затем отталкиваются друг от друга. Это заключение имеет, разумеется, только математический смысл, но не имеет физического значения. Для всех t > t, достаточно близко лежагцнх к ti, опять имеем х > О, и у является конечным. В силу обратной подстановки (7 31), (7 32) можно ввести опять старые координаты Хк, у к вместо f , Щ- При этом значения постоянных в интегралах движения центра инерции, постоянных в интегралах пло-ш,адей и постоянной в интеграле энергии остаются те же, что и для т i < 1, так как они получаются при аналитическом продолжении функций переменной t. То же самое справедливо и для дифференциальных уравнений, поэтому уравнения (7 16) также удовлетворяются, и можно опять перейти от них через (7 6) к системе (7 2). [c.70]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Уравнения (172) говорят о том, что центр масс (инерции, тяжести) движется как материальная точка, которая имеет массу, равную массе всей системы и к которой приложены силы, равтые в ем внешним силам, действующим на материальные точки данной системы внутренние силы не изменяюг движения центра масс н не могут нарушить его покоя. [c.300]

Тонкий диск массы М может своей плоскостью скользить без трения по горизонтальной плоскости. По диску, верхняя поверхность которого шероховата, движется материальная точка массы т. Уравнении относительного движения гачки в декартовых координатах х и связанных с диском и имеющих начало в его центре масс, заданы в виде j = j (<), y y(i). Момент инерции диска относительно его центра масс равен J. Определить закон изменения угловой скорости диска. В начальном положении диск неподвижен. [c.360]

Закономерности движения кривошипа распространяются и на движение противовесов, укрепленных на кривошипе, поскольку они установлены симметрично относительно оси кривошипного механизма. Обычно ось противовеса совпадает с осью кривошипа н, следовательно, момент сил инерции кривошипа или противовесов относительно оси вращения равен нулю. Определим силы инерции шатуна. Представим себе шатун, который разделен рядом смежных сече шй, перпендикулярных к оси шатуна, на ряд тонких материальных пластинок. Пусть центры тяжести их лежат на оси шатуна. Масса одной такой элементарной пластинки равна dm. Если обозначить величину равнодействующей силы инерции шатуна в направлении оси через Son и лерпендикулярно к ней через S f, то согласно уравнению (3.12 а) получим [c.129]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...