Центр инерции параллелепипеда

У однородного параллелепипеда (рис. 9.23) главными осями инерции будут оси А, В, С, проходящие через центр масс параллелепипеда перпендикулярно граням (как видно из рис. 9.23, наибольший момент инерции будет относительно оси А). [c.246]

Момент инерции груза и совместно вращающихся с ним частей траверсы относительно вертикальной оси, проходящей через центр подвеса, можно определить как момен инерции параллелепипеда [c.55]

Решение. Прямоугольный параллелепипед имеет три плоскости симметрии, взаимно перпендикулярные и проходящие через середины ребер. Центр масс С совпадает с точкой пересечения этих плоскостей. Главные центральные оси инерции начинаются в точке С и направлены параллельно соответствующим ребрам параллелепипеда. Пронумеруем оси так, чтобы направляющие векторы в1 — первой оси, ег — второй оси, ез — третьей оси были параллельны ребрам с длинами а, Ь, с соответственно. Найдем моменты инерции Пь Пз, Пз относительно координатных плоскостей, перпендикулярных векторам еь ез, ез. Для того чтобы найти Пь рассечем параллелепипед на п одинаковых слоев плоскостями, перпендикулярными вектору ех. Момент инерции каждого такого слоя будет совпадать с моментом инерции пересечения этого слоя с первой главной осью, когда этому пересечению сопоставлена масса всего слоя. Переходя к пределу при п -+ оо. видим, что момент Пх будет совпадать с моментом инерции относительно С отрезка, равного пересечению параллелепипеда с первой главной осью, имеющего длину а и массу, равную массе всего параллелепипеда. Аналогичные рассуждения можно провести с целью расчета моментов Пз и Пз. Воспользовавшись затем решением задачи 1.14.2, получим [c.67]

Вычислить моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, Ъ, с относительно прямых, проходящих через центр и параллельных ребрам. [c.25]

Определить центральный эллипсоид инерции полого параллелепипеда (коробки, ящика и т. п.), т. е. однородно распределенной массы, заключенной между двумя прямыми прямоугольными параллелепипедами, имеющими один и тот же центр и параллельные грани [сначала составляется разность между главными моментами инерции обоих параллелепипедов (п. 82), относящимися к общему центру], [c.60]

Большое количество программ разработано для вычисления исходных данных инженерных методик расчета моментов инерции, объемов, центра тяжести, площади сечения деталей сложной конфигурации. Представленная на рис. 24 расчетная схема для определения центра тяжести станка предполагает аппроксимацию параллелепипедами отдельных узлов и деталей станка. Для уточнения расчета можно ввести аппроксимирующие тела типа цилиндра. Центр тяжести (xj, системы из п материальных [c.45]

Ось 1—/ (см. рис. 161), проходящая через наибольшие грани параллелепипеда, соответствует наибольшему моменту инерции, а ось II—1Г — наименьшему. В 64 будет показано, что для любого тела существуют три свободные взаимно перпендикулярные оси свободного вращения, проходящие через центр масс. В общей теории доказывается, что вращение вокруг осп, которая соответствует среднему по величине моменту инерции, является неустойчивым, например, вращение вокруг оси III—ПГ (см. рис. 161) неустойчиво. [c.218]

Из этих формул следует, что момент инерции прямоугольного параллелепипеда относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно к некоторой грани, равен одной трети массы тела, умноженной на квадрат половины гипотенузы рассматриваемой грани. [c.273]

Из п. 8 следует, что полученный момент инерции совпадает с моментом инерции объема прямоугольного параллелепипеда массой М, описанного около внешнего эллипсоида. Поэтому эти два тела имеют одинаковые моменты инерции относительно своих осей симметрии, проходящих через центр тяжести. [c.19]

Если (К действующим силам выделенного движущегося параллелепипеда гидростатическим давлениял и собственному весу — добавить (с обратным знаком) силы инерции, то на основании постулата Даламбера можно рассматривать движущийся параллелепипед как находящийся в покое. Силы гидростатического давления должны быть направлены по нормалям внутрь параллелепипеда, и каждая из этих сил равна произведению гидростатического давления в центре тяжести его грани на площадь этой грани. Обозначим гидростатическое давление в центре тяжести параллелепипеда (в точке А) через р. [c.67]

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, элементарный параллелепипед (рис. 2-3) со сторонами дх, ey, н центром в точке Ц. Рассматриваемый пареллелепипед находится в покое под действием а) поверхностных сил давления окружающей жидкости, направленных внутрь параллелепипеда нормально к его граням б) объемных (массовых) сил, действующих на каждую частицу жидкости (силы тяжести и силы инерции переносного движения в случае относительного-покоя). [c.24]

При определении противовесов к несимметричным вращаюптимся телам или при определении влияния не вполне правильной установки уравновешенного по своей форме тела на дополнительные динамические давления в подшипниках представляет интерес следующая задача. Пусть АВ — ось вращения твердого тела (рис. 1). Известен центр его тяжести С, положение главных осей инерции Су и Сг — они в плоскости чертежа, как и ось АВ. Тело имеет любую форму, в частности, это может быть любое тело, симметричное относительно плоскости чертежа (пластинка любой формы, параллелепипед, любой эллипсоид, любое тело вращения с осью Су, дуга окружности и т. п.). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...