Центр инерции конуса

Здесь j nj - момент инерции конуса относительно оси iij, проходящей через центр основания конуса Oj и параллельной оси т)2-Подставляя (8) в формулу (7), получим [c.264]

Конус катится по неподвижной плоскости без скольжения. Скорость центра основания конуса = 0,9 м/с, радиус г = 30 см. Определить модуль кинетического момента конуса относительно мгновенной оси вращения, если его момент инерции относительно этой оси равен 0,3 кг м . (1,04) [c.241]

Здесь j , —момент инерции конуса относительно оси т]з, проходящей через центр основания конуса 0 и параллельной оси т]2. Подставляя (8) в формулу (7), получим [c.294]

Пусть (рис. 105) G — центр масс конуса, R — радиус его основания, а С и А — его моменты инерции относительно оси симметрии и оси, проходящей через вершину и перпендикулярной [c.208]

Там рассматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Луне. Оперируя моментами инерции, Даламбер вводит главные оси инерции тела, выявляет в рассматриваемой им астрономической задаче наличие малых колебаний (нутационного движения) тела (Земли) около движущейся но конусу прецессии оси вращения и дает полное динамическое объяснение известного со времен Гиппарха явления предварения равноденствий. Все это — результаты первостепенной важности, и все-таки это еще не общая теория вращательного движения твердого тела. Кинематика и динамика проблемы у Даламбера не отделены друг от друга. В 60-е годы Даламбер в работе О движении тела произвольной формы под действием любых сил ставит перед собой задачу дать общую теорию, но по сути добавляет только более систематизированное изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции (на основе линеаризованных уравнений). [c.154]

Бегун дробильной мельницы (см. рисунок), представляю-ш ий собой усеченный конус массы т с углом 0 между основанием и образуюш ей, равномерно катится без проскальзывания по дну чаши. Геометрические места точек контакта бегуна и чаши считать окружностями радиусов г и К соответственно, центр инерции бегуна находится в плоскости окружности радиуса г. Угловая скорость со штанги бегуна и моменты инерции бегуна А = В ф С заданы. Найти нормальную реакцию и натяжение 8 штанги. [c.106]

Движение конуса дробилки складывается из двух равномерных вращений вокруг пересекающихся осей Oz и Oz с угловыми скоростями (О и I2 (рис. 20.13, а). Определить реакции в опорах оси конуса (сферическом шарнире О и цилиндрическом шарнире А), если известны масса т конуса его главные моменты инерции в точке О Jx,Jy и Jz, причем Jy расстояния loe = I С - центр масс конуса) и 1оа = Ь угол а. [c.112]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Решение. Пусть h — высота конуса, а — радиус основания. Положение конуса определяется углом ф между вертикалью и линией ОР соприкосновения конуса с плоскостью. Кинетическая энергия конуса — где In — главные моменты инерции по отношению к осям с началом в вершине конуса, - проекции угловой скорости на оси х, у, г. Потенциальная энергия U ( (p)=—mgb os а os <р. Здесь Ь — расстояние от вершины до центра масс, tga=a//i. Найдем [c.216]

Таким образом, полодия является пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно центра и одной из главных плоскостей эллипсоида. Каждая ветвь имеет в качестве плоскостей симметрии две другие главные плоскости эллипсоида (рис. 229) и обладает четырьмя вершинами /, 2, /, 2, для которых радиус-вектор От, выходящий из центра, имеет максимум или минимум. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости П. Эта ветвь — единственная используемая вторая ветвь катится по плоскости, симметричной к П относительно точки О. [c.164]

Тяжелое твердое тело S имеет форму прямого конуса, радиус основания которого равен R. Центр тяжести этого тела находится в точке О оси вращения конуса на расстоянии R от основания. Эллипсоид инерции тела S для центра тяжести О является сферой. [c.231]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Геометрическое представление Пуансо делает очевидными некоторые из полученных результатов. Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то полодия представляет собой параллель на этой поверхности, а герполодия, лежащая в плоскости (Р), есть окружность с центром Р. Таким образом, оба конуса, неподвижный и подвижной, являются конусами вращения, и так как радиус-вектор р эллипсоида, вокруг которого происходит вращение, остается постоянным, то вращения равномерны. [c.105]

В случае симметричного тела эллипсоид инерции становится эллипсоидом вращения, а полодия превращается в окружность с центром на оси симметрии. Вектор угловой скорости описывает в этом случае поверхность конуса, следовательно, вектор прецессирует вокруг оси симметрии тела. [c.183]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Случай кинетической симметрии. Раньше, чем исследовать обш,ий случай, мы рассмотрим очень важный случай, когда два из главных моментов инерции, относящихся к центру вращения О, равны, например, А = В эллипсоид инерции в таком случае является эллипсоидом вращения. Конусы полодии и герполодии в этом случае круглые и угловая скорость <о постоянна. Движение поэтому относится к типу, называемому прецессионным ( 29). [c.113]

Инвариантный конус и конус полодии. Возвращаясь к общему случаю неравных моментов инерции, относящихся к центру О, мы предположим, что /1 > В > С. Неизменяемая прямая описывает в теле некоторый конус. Чтобы определить его уравнение относительно главных осей инерции в точке О, заметим, что [c.115]

Доказать, что соответствующий конус второго порядка может выродиться в две различные плоскости (но никогда в одну двойную) и что это может произойти тогда и только тогда, когда эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения или же когда центр тяжести принадлежит одной из [c.178]

Это — уравнение конической поверхности, имеющей вершину в центре эллипсоида, а направляющей кривой — полодию другими словами, написанное уравнение изображает собою подвижной аксоид для данного движения. Чтобы определить положение этого конуса относительно главных осей инерции, припомним неравенства (47.32) из них мы видим, что первый коэффициент в выражении (47.67) всегда отрицательный, а последний— всегда положительный что же касается до среднего коэффициента, то знак его меняется в зависимости от начальных условий. [c.536]

Здесь и далее бк.в, бк.н — толщина стенки конуса трубы соответственно выше и ниже ребра Гк.в, г .н —радиусы срединных поверхностей трубы в горизонтальных сечениях /к.в, /к.н — погонные моменты инерции стенки верхнего и нижнего конусов Гр — радиус окружности, проходящей через центр тяжести вертикального сечения ребра /р—момент инерции сечения ребра относительно горизонтальной оси, проходящей через центр его тяжести F — площадь сечения ребра —eg — эксцентриситеты в соединении элементов ствола и в приложении сил к сечению Yb, Yh — углы в соответствии с рис. 4.6, а Npi, N 2— погонные реакции от нагрузки в вертикальных связях основных систем. Индексы к. в , р , к. н , ф означают, что выражения относятся соответственно к верхнему конусу, к ребру, к нижнему конусу или к фундаменту трубы. Положительные направления сил и обозначения размеров трубы показаны на рис. 4.6, а и б. [c.304]

Гигантскими гироскопами являются планеты. Кинетическая энергия их вращения намного превосходит потенциал внешних гравитационных сил, влияющих на их вращение. Поэтому для многих практических приложений можно считать, что оси вращения планет сохраняют неизменное направление в абсолютном пространстве. Как известно, ось вращения Земли составляет угол 23°,5 с нормалью к плоскости эклиптики (плоскости, в которой Земля движется вокруг Солнца). Однако вывод этот приближенный. На больших интервалах времени малые силы приводят к заметным эффектам. Земля динамически не шар. С большой точностью она обладает динамической симметрией, однако момент инерции относительно оси, проходящей через полюса, больше примерно на 1/300 момента инерции относительно любой экваториальной оси (/3 - 7)/Уз = 1/300. Вследствие сжатия Земли гравитационное притяжение Луны и Солнца создает моменты сил, действующие относительно центра масс Земли. Вследствие действия этих сил ось вращения Земли прецессирует вокруг нормали к эклиптике, т.е. ось вращения Земли движется по конусу с осью, совпадающей с нормалью к [c.412]

Пирамида или конус. Высота — 1г площадь основания--5. Ось 2 совпадает с высотой и проходит через центр тяжести основания ось X перпендикулярна к оси г и проходит через центр тяжести пирамиды (конуса). Если обозначить моменты инерции площади основания относительно оси г и относительно оси х, параллельной оси х и проходящей через центр тяжести основания, через и то [c.397]

Пример 7. Доказать, что если М — масса сплошного прямого кругового конуса, а — его высота, Ь — радиус основания, то его момент инерции равен относительно оси вращения (3/10) относительно прямой, проходящей через его вершину перпендикулярно оси, (з/ ) М (а + 1/46 ) относительно образующей (З/20) Мб (6а + 6 )/(а + й ) относительно проходящего через центр тяжести перпендикуляра к оси вращения ( /go) 4 (а + 4Ь ). [c.25]

Две полости встречаются в точке Р плоскости наибольшего и наименьшего моментов инерции В точке Р имеется касательный конус к поверхности. Проведем к этому конусу произвольную касательную плоскость и опустим из центра тяжести О на эту касательную плоскость перпендикуляр 0Q. Тогда прямая PQ будет главной осью инерции для точки Р. Таким образом, для точки Р имеется бесконечное число главных осей инерции, так как можно провести бесконечное число касательных плоскостей к конусу. Но в любой данной точке не может быть больше трех главных осей инерции, если только две из них не равны между собой. В последнем случае геометрическое место главных осей есть плоскость. Следовательно, точка Р расположена на фокальном коническом сечении, и геометрическим местом всех прямых PQ будет плоскость, нормальная к коническому сечению. Точка Q лежит на сфере, диаметр которой равен ОР. Следовательно, геометрическое место точек Q есть окружность. [c.60]

Пример 5. Тяжелое твердое тело нанизано на гладкий цилиндрический стержень, по которому оно может скользить и который проходит через его центр тяжести, а стержень вынужден равномерно вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (О в прямом круговом конусе, половина угла раствора которого равна а. Пусть С — момент инерции тела относительно стержня, Л и S — моменты инерции относительно двух прямых, неподвижных в теле н перпендикулярных к стержню, одна из которых наклонена нод углом ф к плоскости, проходящей через вертикальную ось н стержень, а U, / , — центробежные моменты инерции. Доказать, что [c.20]

Затухание колебаний вследствие излучения сферических волн. Рассмотрим радиальные колебания сферической оболочки, погруженной в идеальную сжимаемую жидкость. Уравнение относительно нормального смещения оболочки и получается из рассмотрения динамического равновесия ее элемента, вырезанного конической поверхностью с вершиной в центре сферы. Складывая проекции на ось конуса силы инерции п (го ос) х Е и [c.166]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Предыдущим оправдывается название перманентных осей вращения, которое дают в случае твердого тела, закрепленного в одной точке, образующим конуса Штауде, включая, как соответствующие предельным случаям, главные оси инерции и прямую i), проходящую через центр тяжести. [c.111]

Установка Ленинградской Краснознаменной военно-воздушной инженерной академии км. Можайского (рис. 6. 19). Это стационарная установка, предназначенная для определения инерции более крупных звеньев. Стальной упругий пруток / закреплен в кронштейне, установленном на стене. Звено 3 зажимается между конусами 4, навинчивающимися на винт 5. Нижний конец винта 5 оканчивается центровым отверстием, в которое вводится конус 6. Конус 6 вьгоеряется с помощью винтов 8 таким образом, чтобы при строго вертикальном положении прутка 1 он точно входил в центр винта 5. Звену 3 от руки сообщаются крутильные колебания, после чего конус 6 с помощью маховика 7 опускается вниз. Таким образом, крутильные колебания будут происходить без сообщения звену плоских колебаний. [c.79]

Формулировка задачи. Рассматриваемую задачу можно сформулировать следующим образом. Луиа вращается вокруг своего центра тяжести G под действием притягивающего центра Е, который движется заданным образом. Мгновенная ось вращения почти совпадает с главной осью инерцин G и практически перпендикулярна к плоскости эклиптики. Средняя угловая скорость вращения Луны равна той угловой скорости, с которой точка Е обращается вокруг точки G, так что главная ось инерции GA направлена к точке Е. Притягивающий центр Е движется иочти по круговой орбите в плоскости, которая почти перпендикулярна к осн G . Как известно, эта плоскость медленно движется в пространстве, так что нормаль GM к ее мгновенному положению описывает конус с малым углом раствора вокруг нормали к эклиптике GZ. Нормали GM и GZ составляют одна с другой иочти постоянный угол, приближенно равный 5° 8. Движение нормали GM вокруг нормали GZ близко к равномерному, и полный оборот совершается примерно за 18 лет и 7 месяцев. Следовательно, узлы орбиты точки Е совершают по эклиптике обратное движеиие со скоростью, равной примерно 1/250 доле угловой скорости обращения точки вокруг точки G [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...