Центр инерции масс системы материальных точек

Центром инерции (масс) системы материальных точек называют геометрическую точку, положение которой определяется ра-диусом-вектором [c.336]

Центр инерции системы материальных точек. Центром инерции (центром масс) системы материальных точек называется точка, положение которой определяется вектор-радиусом г г [c.142]

Теорема о движении центра инерции системы материальных точек. Центр инерции системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна массе материальной системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему [c.146]

По теореме Кенига кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей ее массы, движущейся со скоростью центра инерции, и кинетической энергии системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущимся осям координат с началом б центре инерции [c.284]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Таким образом, центр инерции любой системы движется так, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе всей системы, если бы на нее действовала сила, равная главному вектору всех внешних сил, приложенных к данной системе. [c.336]

Количество движения системы материальных точек равно произведению массы системы на скорость её центра инерции. [c.31]

Распределение масс в первую очередь характеризуется положением так называемого центра масс, или центра инерции механической системы. Центром масс, или центром инерции механической системы, состоящей из п материальных точек, называют геометрическую точку С (рис. 321), положение которой относительно выбранной системы отсчета определяется следующим радиусом-вектором [c.548]

Центром масс или центром инерции системы материальных точек называют точку, иоложение которой в пространстве определяется радиус-вектором [c.44]

Это уравнение выражает теорему Гюйгенса — Штейнера момент инерции системы материальных точек относительно какой-либо оси равен ее моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс системы, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.168]

Закон инерции, сформулированный ранее для материальной точки (частицы), теперь может быть обобщен на любую совокупность материальных тел (частиц), образующих механическую систему количество движения изолированной механической системы остается постоянным, а центр инерции такой системы тел или покоится, или движется равномерно и прямолинейно. Это наиболее полная и точная формулировка закона сохранения количества движения (закона инерции), справедливая для любой изолированной системы материальных тел. Итак, закон инерции имеет место как для отдельной изолированной частицы, так и для любой изолированной системы частиц. Скорость системы частиц в целом есть скорость ее центра инерции (центра масс). Нет внешних сил — и вся система (как и в случае отдельной частицы) движется равномерно и прямолинейно. [c.199]

Возьмем частный случай пусть на систему вовсе не действуют внешние силы, и она предоставлена исключительно своим внутренним силам. Это будет система замкнутая, изолированная от всяких внешних влияний но внутри нее могут действовать многочисленные и разнообразные внутренние взаимодействия. Общий закон движения центра масс показывает, что в таких случаях этот центр будет двигаться как материальная точка, на которую вовсе не действуют силы. Такая точка будет или покоиться, или двигаться по инерции, т. е, прямолинейно и равномерно. Итак [c.161]

Показать, что нри определении положения центра инерции системы материальных точек любую подсистему можно заменить одной точкой, масса которой равна массе подсистемы и которая расположена в центре инерции этой подсистемы. [c.50]

Доказать, что в любой системе материальных точек в каждый момент времени можно выбрать такие точки системы, числом не более четырех, что если этим точкам приписать надлежащим образом подобранные массы, то их центр инерции будет совпадать с центром инерции исходной системы. [c.50]

СИЛА ИНЕРЦИИ — векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на ее ускорение оу и направленная противоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложить на касательную или тангенциальную составляющую J , направленную противоположно касат. ускорению и на нормальную, или центробежную составляющую направленную вдоль главной нормали к траектории от центра кривизны численно /. = ти /р, где V — скорость точки, р — радиус кривизны траектории. При изучении движения по отношению к инерциальной системе отсчета С. и. вводят для того, чтобы иметь формальную возможность составлять ур-ния динамики в форме более простых ур-ний статики (см. Д Аламбера принцип, Кинетостатика). [c.522]

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется точка, радиус-вектор Гс которой определяется выражением [c.42]

Для всякой системы материальных точек существует точка пространства, называемая ее центром масс, или центром инерции. По определению, центр масс С расположен относительно точек системы так, что сумма произведений масс т, точек на их радиусы-векторы относительно центра масс (рис. 22) равна нулю [c.38]

Находим момент инерции этой системы Jy , который складывается из момента инерции стержня и двух моментов инерции шариков (2/щ), которые считаем материальными точками, т. е. при определении моментов инерции шариков принимаем, что их массы сосредоточены в центрах шариков на расстоя- [c.329]

Если в частном случае скорость центра инерции равна нулю V = 0 (что, например, имеет место при покое системы в начальный момент), то, несмотря на состояние покоя центра инерции, материальные точки системы могут перемещаться, и притом только так, что сумма произведений масс точек на векторы их перемещений равна [c.165]

Разделим мысленно стержень на четыре равные части, массу каждой части будем считать сосредоточенной в ее центре (рис. 196,6). Момент инерции стержня подсчитаем по той же формуле (200), для системы четырех материальных точек [c.343]

Центр инерции материальной системы движется как материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной главному вектору внешних сил, приложенных к точкам системы. [c.43]

Количество движения системы равно количеству движения материальной точки, находящейся в центре инерции системы и имеющей массу, равную массе системы. [c.49]

Энергия ускорений равна сумме энергии ускорения материальной точки, совпадающей с центром инерции системы и имеющей массу, равную массе системы и энергии ускорений движения системы относительно ее центра инерции. [c.173]

Теорема о движении центра инерции. — Центр инерции материальной системы движется как свободная точка, масса которой равна массе всей системы и которая находится под действием всех внешних сил, перенесенных параллельно им самим в эту точку. [c.8]

В последующем изложении этого параграфа мы будем заниматься действительным определением движения, допуская прямо, что условия а) и б) выполнены для материальной системы, а для удобства представления и изложения мы будем всюду говорить о плоском диске, представляя себе вместо заданной системы 5 диск, если система и не является таким диском. Центр тяжести G этого диска мы будем считать совпадающим с центром тяжести системы S, массу его т — равной массе системы 5 и главный центральный момент инерции С относительно той оси, неизменно связанной с телом проходящей через центр тяжести G, которая, по предположению, вначале перпендикулярна к тс, — равным (где 8 есть радиус инерции). [c.25]

Это равенство означает, что центр масс системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе системы, под действием силы, равной главному вектору всех внешних сил системы. Это утверждение называют теоремой о движении центра масс (центра инерции). [c.157]

Пример 1.11. Движение шара, несущего материальную точку. Однородный шар движется в инерциальной системе O XYZ (рис. 4). Относительно шара, оставаясь на расстоянии л = onst от его центра, по окружности движется материальная точка. Инерционные и геометрические параметры системы следующие т, М - массы точки и системы соответственно / —. момент инерции шара относительно любого его диаметра Ь расстояние (постоянное) от центра шара до центра окружности, по которой движется точка. Оси системы жестко [c.52]

РОТАТОР [от лат. roto — вращаю(сь)] — мехаяич. система, состоящая из материальной точки массы р, удерживаемой с помощью невесомого жёсткого стержня на пост, расстоянии г от неподвижной в пространстве точки О — центра Р., или система таких точек, вращающихся вокруг общей оси с одинаковой частотой. В классич. механике возможное движение для Р.— вращение вокруг точки О. Энергия Р. < = М Ч 2.1, где М — его момент кол-ва движения, 1 — момент инерции. [c.400]

Центр тяжести этих пяти материальных точек совпадает с центром тяжести тетраэдра, и их общая масса равна массе тетраэдра. Следовательно, на основании п. 13 моменты инерции этих двух систем относительно произвольной плоскости, проходящей через центр тяжести, одинаковы, и это равенство справедливо для произвольных плоскостей. Отсюда на основании п. 5 следует, что и моменты инерции относительно произвольных прямых также равны. Поэтому обе системы равномоментны. (См. замечание в конце тома.) [c.40]

Исключение составляют трансляции в той системе отсчета, в которой система материальных точек покоится как целое, т. е. Р = Р = 0 (Такую систему отсчета принято называть системой центра инерции или системэй центра масс, обозначая ее сокращенно буквами ЦИ или ЦМ),— тогда второй член обращается в нуль и момент не зависит от выбора начала отсчета. [c.39]

К давлению пара, насыщающего воздух при той же темп-ре). При г < <100% Р. т. всегда ниже фактич. темп-ры воздуха. Так, при темп-ре воздуха 15°С и относит, влажности (%) 100, 80, 60, 40 Р. т. оказывается равной 15,0 11,6 7,3 1,5Х. РОТАТОР [от лат. roto — вращаю(сь)] в физике, механич. система, состоящая из материальной точки массы и, удерживаемой с помощью невесомого жёсткого стержня на пост, расстоянии г от неподвижной в пр-ве точки О — центра Р. (или система таких точек, вращающихся вокруг общей оси с одинаковой частотой). В классич. механике возможное движение для Р.— вращение вокруг точки О. Энергия Р. ё = M l2I, где М — его момент кол-ва движения, I — момент инерции. [c.650]

При движении системы Momi риальных точек ее центр инерции движется так, как двигалась бы материальная точка, помеи ен-нпя в центре инерции, если бы в ней были сконцентрированы массы всех точек системы и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на точки системы. [c.71]

Таким образом, главные векторы переносных и кориолисовых сил инерции системы равны соответственно переносной и кориоли-совой силе инерции, которые следовало бы приложить к материальной точке массы М= пц, если бы эта точка находилась в центре инерции системы и двигалась вместе с ним. [c.105]

Кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре инерции тела, если бы в ней была сосредоточена вся масса тела, плюс кинетическая энергия тела в его движении относительно системы отсчета, связанной с центром инерции и движущейся вместе с ним поступательно (теорема Кёнига i)). [c.170]

Уравнения (172) говорят о том, что центр масс (инерции, тяжести) движется как материальная точка, которая имеет массу, равную массе всей системы и к которой приложены силы, равтые в ем внешним силам, действующим на материальные точки данной системы внутренние силы не изменяюг движения центра масс н не могут нарушить его покоя. [c.300]

Кинетический момент системы равен векторной сумме момента количества движения материальной точки, находяш,ейся в центре инерции системы и имеютцей массу, равную массе системы, относительно центра О, и кинетического момента движения системы относительно ее центра инерции. [c.55]

Переносное движение центра инерции проиеходит по закону дви 1ссния материальной точки с постоянной массой, под действием силы, равной главному вектору внешних и реактивных сил Ф, Упомянутая постоянная масса равна массе системы в тот момент времени, для которого определяется переносное движение. [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...