Теорема Гюйгенса

Это свойство впервые было установлено голландским ученым Гюйгенсом и носит название теоремы Гюйгенса. [c.330]

ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ. ТЕОРЕМА ГЮЙГЕНСА [c.268]

Теорема Гюйгенса позволяет найти момент инерции тела относительно данной оси Ozi и в том случае, когда известен его момент инерции относительно любой оси Л2з, параллельной Ozi. При этом надо знать расстояния di и каждой из этих осей от центра масс тела. Тогда, зная Jи d , мы по формуле (9) определяем J ,, а затем по той же формуле находим искомый момент инерции J [c.269]

Решение. По теореме Гюйгенса JВ данном случае d=R, а по формуле (8) MR H. Подставляя эти значения, получим [c.269]

Если требуется определить момент инерции тела относительно оси Ох, проходящей через его центр тяжести, то тело можно подвесить на двух жестко прикрепленных к телу штангах (стержнях) так, чтобы ось Ох была горизонтальна (рис. 326), и найти экспериментально момент инерции относительно оси АВ (величина а в этом случае наперед известна). После этого искомый момент инерции вычисляется по теореме Гюйгенса Jqx=Jab—(P/g)o- - [c.328]

Таким образом, если ось качаний физического маятника сделать осью привеса, то прежняя ось привеса станет его осью качаний. Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свойстве взаимности оси привеса и оси качаний физического маятника. [c.216]

Теорема (Гюйгенса —Штейнера). Момент инерции тела Ji относительно произвольной оси I равен моменту инерции тела Jq относительно оси, параллельной I и проходящей через центр инерции С, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, т. е. [c.174]

Этот член равен нулю в связи с тем, что по построению ось z проходит через начало координат, и следовательно, координата г/с центра инерции равна нулю. Теорема Гюйгенса— Штейнера доказана. [c.175]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Для моментов инерции тела относительно параллельных осей существует зависимость (теорема Гюйгенса) [c.147]

Пример 1.10.1. Из теоремы Гюйгенса-Штейнера следует неравенство [c.53]

Для расчета /22 и / з воспользуемся теоремой Гюйгенса-Штейнера [c.64]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

Если от точки привеса О отложить по линии ОС приведенную длину физического маятника I, то получим точку 0 , которая называется центром качаний. Для приведенной длины физического маятника справедливы следующие теоремы Гюйгенса [c.429]

Пусть нам требуется вычислить момент инерции У относительно произвольно выбранной оси /, направление которой образует с главными центральными осями инерции углы а, р и 7 (рис. 333). Проведем через центр масс тела ось L, параллельную оси I. Обозначим расстояние между осями / и L через d. Тогда по теореме Гюйгенса будем иметь [c.564]

Согласно теореме Гюйгенса (см. 101), имеем [c.684]

Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свой стве взаимности точки подвеса и центра качаний физического маятника. [c.685]

По теореме Гюйгенса получаем [c.686]

СР ПО теореме Гюйгенса - Штейнера ) [c.138]

Теорема Гюйгенса - Штейнера Izi = Iz + M d [c.172]

Какой вид и.меет и как формулируется теорема Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.184]

Теорема Гюйгенса. Если физический маятник подвесить за центр качания, то он будет колебаться с тем же периодом. [c.180]

Аналитическую запись этой теоремы Гюйгенса разработал Гамильтон в следующем виде. [c.275]

Точку О (рис. 135), лежащую на прямой, соединяющей точку О подвеса и центр тяжести С на расстоянии /п от точки подвеса, называют центром качания данного физического маятника. По теореме Гюйгенса (17.8), 1 = 1о + пгР, где /о — момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Тогда /,[ = /о/(ш/)+/, т. е. центр качания [c.172]

Теорема Гюйгенса. Если в плоскости, проходящей через центр тяжести, по ту и другую сторону от него проведены на неодинаковых расстояниях две параллельные оси, для которых длины синхронных математических маятников одинаковы, то эта длины в точности равны расстоянию между обеими осями. [c.88]

Оборотный маятник Катера. Теорема Гюйгенса. — [c.79]

Теорема Гюйгенса. Предположим, что маятник устроен так, что его можно подвешивать также и за ось качаний о. Тогда можно показать, что приведенной длиной опять будет I, т. е. если ось качаний становится осью подвеса, то первоначальная ось подвеса становится осью качаний. [c.15]

Обратно, если маятник колеблется одинаково при любой из двух параллельных осей подвеса (расположенных в одной и той же плоскости, но с противоположных сторон и на различном расстоянии от центра тяжести), т. е. если приведенные длани I и I совпадают, то их общая величина будет равна расстоянию между обеими осями (теорема Гюйгенса). [c.15]

Экспериментальное определение ускорения g силы тяжести. На теореме Гюйгенса основывается применение физического маятника для экспериментального определения ускорения силы тяжести. Для этого употребляется так называемый оборотный маятник. Он представляет собой физический маятник, с которым соединены две параллельные оси (ребра призм), содержащие в своей плоскости и на различном расстоянии от них центр тяжести маятника кроме того, оси расположены так, что маятник может качаться около каждой из них совершенно одинаково. В силу предыдущей теоремы расстояние I между обеими осями равно длине математического изохронного маятника, так что продолжительность Т одного простого качания при малых амплитудах будет приблизительно выражаться (гл. I, п. 38) так [c.16]

Опытное определение моментов инерции. Второе приложение теоремы Гюйгенса состоит в практическом определении моментов инерции твердых тел. [c.16]

Для вычисления 82, квадрата радиуса инерции диска, вспомним прежде всего, что для однородного диска радиуса г и массы /Мд момент инерции относительно центра С т, I, гл. X, п. 33) равен а относительно точки G, по теореме Гюйгенса, он равен [c.58]

Это утверждение называется теоремой Гюйгенса-Штейнера. [c.143]

Для момента инерции относительно плоскости можно было бы доказать теорему, аналогичную теореме Гюйгенса [формула (26.5) на стр. 255] [c.267]

Величина Jр в формуле (43 ) будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо Jp постоянный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса (см. 103) Jp=J h где d=P . Подставим это выражение для Jp в (43 ). Учиты- [c.302]

Зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Пусть нам известен момент инерции тела относительно оси 2, проходящей через центр масс С тела, требуется определить момент инерции этого тела относительно оси 2 , параллельной оси г и отстоящей от нее на расстоянии с1 (рис. 329). Выберем начало декартовой системы осей координат Сху2 в центре масс, С тела и проведем ось у так, чтобы она пересекла ось 21 в некоторой точке А. [c.557]

Эта формула выражает содержание теоремы Гюйгенса если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то для нахождения момента инерции тела относительно любой оси, параллельной ей, к нему нулсно прибавить произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Так как в данном случае а = /2, то [c.64]

На этом принципе устроен обратный маятник Катёра (Kater), применяемый в геодезии. Этот маятник является телом вращения, образованным двумя сплющенными цилиндрами, соединенными стержнем. Перпендикулярно к этому стержню и симметрично относительно его середины укреплены два агатовых ножа, вокруг которых система может попеременно качаться. Один из цилиндров полый, а другой заполнен свинцом, так что центр тяжести расположен ближе к одному ножу, чем к другому. По теореме Гюйгенса массы можно подобрать так, чтобы периоды колебаний вокруг обеих осей были одинаковы, и этот общий период будет периодом колебаний математического маятника, длина которого равна расстоянию между ребрами ножей. [c.88]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.17 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.180 , c.275 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.64 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.88 ]

Курс теоретической механики Том 1 Часть 2 (1952) -- [ c.41 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.15 , c.16 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.24 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.338 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.567 ]

Теоретическая механика (2002) -- [ c.241 , c.273 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.358 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.219 ]

Основы оптики Изд.2 (1973) -- [ c.156 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.441 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...