Центр масс. Момент инерции

К метрическим задачам относят, например, вычисление длины, площади, периметра, центра масс, моментов инерции. [c.8]

Физическим маятником называют тяжелое твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Действие параллельного поля тяжести приводится к равнодействующей, проходящей через центр масс тела (см. 1.7) и равной весу тела. Положение физического маятника будем определять углом а между вертикалью и плоскостью, проходящей через ось вращения и центр масс. Момент инерции тела относительно оси вращения обозначим 7зз, массу тела — буквой М. [c.457]

ЦЕНТР МАСС. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ [c.119]

Центр масс. Момент инерции [c.140]

Экспериментальные методы определения геометрии масс, применяемые при исследовании машин, нельзя непосредственно использовать в биомеханических исследованиях, так как в прикладной механике звено, распределение масс которого надо изучить, предварительно освобождают от связей. Лишь изолировав звено от прочих частей машины, можно с любой точностью (взвешиванием) определить его массу и, практически тоже с любой точностью, опытными методами определить положение центра масс, моменты инерции и эллипсоиды инерции этого изолированного твердого тела. Затруднения встречаются лишь в очень редких случаях, когда тело (звено) имеет слишком сложную форму. [c.25]

В процессе автоматизированного конструирования фигурируют геометрические объекты, которые являются исходными данными, промежуточными и окончательными результатами конструирования. Детали и узлы конструкции имеют самые разнообразные геометрические характеристики. Например, поверхность детали характеризуется микрогеометрией (шероховатостью поверхности, отклонениями формы, размеров) и макрогеометрией (параметрами, определяющими форму и положение в пространстве). Через геометрические характеристики детали вычисляются исходные параметры для функциональных моделей масса, центр масс, моменты инерции, жесткость и демпфирование. Геометрические параметры определяют конструктивные элементы детали (шпоночный паз, канавка, лыска, фаска, взаимное расположение деталей и т, д.). Кроме того, параметры геометрии связаны с технологическими характеристиками, необходимыми для изготовления детали и сборки узла (материалом детали, параметрами режимов термообработки поверхностей, условиями сборки и т. д.). [c.259]

Геометрические характеристики расчетного сечения лопатки — площадь, положение центра масс, моменты инерции и определяются по правилам механики (рис. 5.12) [c.242]

Особенности задачи определяются сильной нелинейной зависимостью коэффициентов системы уравнений движения от времени (или скорости движения), поскольку при интенсивной абляции поверхности поток энергии к телу изменяется с изменением скорости по кубическому закону. Для тел специальной формы (тел малого сопротивления) это приводит к резкому изменению характеристик тела его формы, сопротивления (на один-полтора десятичных порядка), подъемной силы, массы, положения центра масс, моментов инерции. Изменяются также производные аэродинамических характеристик. [c.188]

Колесо катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус колеса о, его масса М С — момент инерции колеса относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости колеса через его центр А — момент инерции колеса относительно его диаметра. Составить уравнения движения колеса. [c.369]

Длина, приведённая длина, точка подвеса, масса, колебания, центр колебаний, период колебаний, период качаний, движение, уравнение движения, радиус инерции, центр тяжести, момент инерции, качания, центр качаний, ось вращения, ось привеса, ось качаний, круговращение. .. маятника. [c.39]

Центр масс. Момент Центр тяжести тела определяется формулами, инерции которые были получены при двух предположениях 1) существуют силы тяжести точек [c.106]

Пример 4. Диск массой т и радиусом а катится по горизонтальной плоскости без скольжения. Центр тяжести С диска находится на расстоянии Ь от его геометрического центра О, момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С, равен J - Пусть ip — угол между отрезком ОС и вертикалью (рис. 86). Составить дифференциальное уравнение, описывающее изменение угла ср со временем. [c.165]

Центры масс. Моменты и произведения инерции. [c.69]

Это же выражение кинетической энергии можно получить п из формулы (261), если вместо точки В за фиксированную точку на звене каждый раз брать точку Sj, принадлежащую звену и совпадающую с мгновенным центром Sj. Хотя по форме это выражение и совпадает с аналогичным выражением для звена с постоянной массой, но принципиально оно отличается от него тем, что в выражении (264) масса, момент инерции и положение центра инерции являются переменными. [c.212]

Таким образом, располагая основным уравнением движения плоского механизма с переменной массой в форме моментов (268) или в форме энергий (274), можно решать основные задачи динамики плоских механизмов. Для решения практических задач динамики этих механизмов с переменными массами и доведения их решения до числового результата важнейшим условием является тщательное изучение рабочих процессов, связанных с изменением масс звеньев. Надо устанавливать законы изменения масс звеньев, их моментов инерции, положения центров масс, относительных скоростей движения центров масс по звену, а также скоростей отделения масс от звеньев. Теоретически не всегда можно разрешать эти задачи в аналитической форме и представить интересующие нас законы в виде конечных формул. Ввиду этого можно ожидать, что зависимости, связанные с переменностью масс, будут представлены главным образом в виде графиков и таблиц. Авторы считают, что в установлении необходимых для исследования законов изменения масс звеньев и других зависимостей, связанных с этим изменением, должны сыграть важную роль методы экспериментальной динамики машин. Кроме датчиков, реагирующих на изменение перемещений, скоростей, ускорений, сил, моментов, необходимо разработать и такие, которые могли бы в процессе движения регистрировать изменение масс, моментов инерции, положений центров масс и т. д. Только располагая достоверными сведениями о зависимостях, связанных с изменениями масс звеньев, можно создать модель такого звена с переменной массой и решать задачи динамики подобных механизмов. [c.220]

Таким образом, если известны массы, скорости центров тяжести, моменты инерции и угловые скорости звеньев, то определение кинетической энергии Т механизма сведётся к определению суммы кинетических энергий отдельных звеньев механизма. [c.64]

Вычислительным путем невозможно получить данные о центре тяжести, массе, статических моментах массы, моментах инерции, эллипсоидах инерции всего тела и отдельных его частей, принимаемых за звенья механизма, хотя в литературе были сделаны предложения использовать при таких подсчетах рентгенографию. [c.25]

При малых расстояниях между точечными массами в гравитационном поле вариации величины и направления силы притяжения почти линейны. Следовательно, действующая на частицы разностная гравитационная сил пропорциональна расстоянию от частицы до центра масс. Момент этой силы также пропорционален расстоянию до центра масс. Таким образом, составляющая полного момента в твердом теле от каждой частицы определяется массой этой частицы, умноженной на квадрат ее расстояния до центра масс. Не следует поэтому удивляться, что в общее выражение для гравитационного момента входит момент инерции тела. [c.186]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной ее массе, моменту инерции земного шара н на основе изучения упругих волн от землетрясений [4]. Получено, что плотность вещества в центре Земли Рц 12,2 г/сж и ядро Земли отделено от вышележащих слоев на глубине 2900 км резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как вещественного состава пород, так и их фазового состояния. [c.992]

Глава V. ГЕОМЕТРИЯ AIA 1. Центр масс. Момент инерции [c.116]

Команда massprop (МАССА) обычно применяется для объемных чертежей, но может быть использована и для плоских двухмерных объектов (например, для изображения детали, вырезанной из листового металла). Команда служит для расчета площади и периметра, а также для получения других характеристик — центра масс, момента инерции, центробежного момента инерции и т.д. Команда massprop подробно рассматривается в главе 24, Создание твердотельных моделей и редактирование трехмерных объектов". [c.337]

В механизма.х с переменной массой могут изменяп ся ниер-циониые параметры (масса, момент инерции, координата центра массы) в функции времени, положения механизма, а иногда и Kopo Ti движения. [c.364]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Здесь Aq и o — моменты инерции кольца, Mq — его масса, А — экваториальный момент инерции гироскопа, М — его масса, / — момент инерции вагона относительно оси рельса, Р — вес вагона, р — вес добавочного грузика L, Н — кинетический момент гироскопа, f j — коэффициент сил еопротивления, действующих на вагон, — крутизна характеристики устройства, создающего ускоряющую силу кА значения постоянных а, 6 и с видны из рис. 6.5 О — центр тяжести леей системы, исключая групик L), и в — нелинейные члены. [c.181]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной массе, моменту инерции земного шара и на основе изучения упругих волн от землетрясений. Получено, что плотность вещества в центре Земли рц>12,2 г/см и ядро Земли отделено на глубине 2900 км от лежащих выше слоев резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как состава пород, так и их фазового состояния [6]. Кора континентов в 3—10 раз толще коры океана. Толщина коры континентов различна на платформах (30—40 км) и в геосинклиналях (40— 80 км). В зонах самых высоких гор Памира и Гималаев она достигает 70—80 км. Нижняя граница коры — граница Мохоровичича М — в этих областях образует корни гор, которые глубоко (на 30—40 км) по сравнению с платформенными равнинными районами внедряются в мантию. Кора океанов — тонкая, около 4—8 км. Граница М залегает здесь на глубине 10—15 км. Разность глубин границы М на континентах и в океанах составляет 20—50 км. Средняя плотность коры на континентах 2,7—2,8 г/см8, под океанами 2,9 г/см . Плотность верхней мантии 3.3—3,4 г/см . На континентах поверхность мантии образует впадины, в океанах — огромные выступы. Земная кора континентов и океанов различается по значениям скорости распространения упругих волн. Кора океанов не содержит слоев со скоростью распространения продольных волн 6 км/с, характерных для коры континентов. [c.1180]

Заметим, что уравнения (47.2) сохранят свою форму и для свободного твёрдого тела, если ограничимся лишь рассмотрением движения тела вокруг центра масс и положим, что силы дают относительно этой точки момент, равный нулю сказанное вытекает из уравнений (45.57) на стр. 504 при = 0. Итак, задача о движении твёрдого гела по инерйин вокруг неподвижной точки, заключающая в себе эйлерово движение как частный случай,.совпадает с задачею о движении свободного твёрдого тела вокруг его центра масс, если только силы дают относительно центра масс момент, равный нулю. Всё различи в уравнениях движения, интегрирование которых даёт решение задачи, состоит лишь в значениях постоянных Уц,.Д.,), в первой задаче это — главные моменты инераии, соответствующие неподвижной точке, а в последней это — главные центральные моменты инерции. Заметим, что для эйлерова движения и указанное различие исчезает неподвижная точка и центр масс совпадают. [c.522]

Положение тела определяется местонахождением его центра масс S и ориентацией главных центральных (т. е. построенных в центре масс) осей инерции тела е , е/, е/ относительно осей инерциальной системы отсчета Oxyz. Из общих теорем об изменении импульса и кинетического момента вытекает, что [c.70]

Схема и уравнение движения маятника представлены в п. 1 таблицы, где т, / и / — соответственно масса, момент инерции и расстояние от оси до центра тяжести маятника к — коэффициент вязкого трения g — ускорение свободного падения ф — угол поворота, отсчитываемый от вертикального направления. К медленным в данном случае можно-отнести момент силы вязкого сопротивления kip и момент силы тяжести mgl sin ф, к быстрым — момент силы инерции т1Аш sin (о/. Предполагая, что закон движения маятника имеет вид [c.244]

В механизмах с переменной массой могут изменяться инерционные параметры (масса, момент инерции, координата центра масс) в функдаи времени, положения механизма, а иногда и скорости вращения. [c.494]

Известно, что физический маятник может служить указателем вертикали. Однако если точка опоры маятника движется с ускорением, маятник отклоняется от вертикали. В этом случае говорят ускорение возмущает маятник . Сделать маятник невозмущаемым значит подобрать его параметры (массу, расстояние от точки опоры до центра тяжести, момент инерции) так, чтобы он не отклонялся от вертикали при любом характере движения его точки опоры. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...