Закон движения центра инерции Материальной системы

Закон движения центра инерции материальной системы [c.138]

Смысл этой формулировки закона движения центра инерции материальной системы таков наряду с геометрической точкой С рассмотрим мысленно некоторую фиктивную материальную точку А с массой М, равной массе всей системы приложим к точке А единственную силу R, полученную геометрическим суммированием всех внешних сил, приложенных ко всем точкам нашей системы. Уравнение движения этой точки [c.138]

По закону движения центра инерции материальной системы— в данном случае центра тяжести тела — имеем [c.265]

Рассмотрим еще один метод изучения относительного движения в общей задаче двух тел. По закону движения центра инерции материальной системы, состоящей из наших двух тел, имеем [c.284]

Мы указывали на то, что в учебниках по теоретической механике обычно приводится утверждение прямо противоположное внутренние силы не оказывают никакого влияния на движение центра инерции материальной системы поэтому некоторые изобретатели, построив аппараты, движение которых опровергает это последнее утверждение, считали , что они этим самым ниспровергли законы классической механики. В действительности же в каждом из этих примеров упускается из виду появление дополнительных внешних сил, благодаря чему все, .эти аппараты движутся не вопреки законам классической механики, а в полном соответствии с этими законами. [c.488]

Можно доказать, что центр инерции материальной системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все действующие на систему внешние силы. Это положение называется законом движения центра инер-ц и и. [c.203]

Следует отметить, что, рассматривая движение материальной системы или твердого тела, мы очень часто ограничиваемся в формулировке (в первом приближении) законом движения центра инерции системы. Например, мы формулируем первый закон Кеплера планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце конечно, по эллипсу движется не планета, а ее центр инерции. Точно так же мы говорим о траектории снаряда, или ракеты, или спутника и т. п. — в действительности же речь идет о движении центра инерции. Мы говорим самолет перешел в штопор... — это значит, что центр инерции самолета движется по винтовой линии. [c.139]

В. Применим закон движения центра инерции к материальной системе, состоящей из-двигателя вместе с платформой этот случай снова подходит под тип рассмотренный в п. 2), 2° ( 6), причем роль тела К играет платформа — поэтому по (6.18) имеем [c.146]

Отсюда следует, что центр инерции системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все внешние силы. В этом и состоит закон движения центра инерции. [c.228]

Представим себе механическую систему, на точки которой действуют лишь внутренние силы, такую систему, к которой не приложено внешних сил, можно назвать изолированной системой. На основании закона движения центра инерции мы можем утверждать, что при отсутствии внешних сил центр инерции системы должен двигаться как материальная точка, к которой не приложено никаких сил, следовательно, центр инерции изолированной системы движется прямолинейно и равномерно или остается в покое. Пример системы, в которой имеются только внутренние силы взаимодействия, представляет солнечная система (силами притяжения со стороны неподвижных звезд, внешних, по отношению к системе, можно пренебречь). Отсюда следует, что центр инерции солнечной системы движется в междузвездном пространстве прямолинейно и равномерно. Наблюдения над кажущимся движением звезд показали, что центр инерции солнечной системы движется по направлению к точке небесного свода, находящейся в созвездии Геркулеса, со скоростью около км/сек. [c.230]

Теорема о движении центра инерции, как и все остальные теоремы динамики, является следствием основных законов механики Ньютона, дополненных для несвободной материальной системы аксиомой об освобождении от связей. [c.42]

Закон инерции, сформулированный ранее для материальной точки (частицы), теперь может быть обобщен на любую совокупность материальных тел (частиц), образующих механическую систему количество движения изолированной механической системы остается постоянным, а центр инерции такой системы тел или покоится, или движется равномерно и прямолинейно. Это наиболее полная и точная формулировка закона сохранения количества движения (закона инерции), справедливая для любой изолированной системы материальных тел. Итак, закон инерции имеет место как для отдельной изолированной частицы, так и для любой изолированной системы частиц. Скорость системы частиц в целом есть скорость ее центра инерции (центра масс). Нет внешних сил — и вся система (как и в случае отдельной частицы) движется равномерно и прямолинейно. [c.199]

Возьмем частный случай пусть на систему вовсе не действуют внешние силы, и она предоставлена исключительно своим внутренним силам. Это будет система замкнутая, изолированная от всяких внешних влияний но внутри нее могут действовать многочисленные и разнообразные внутренние взаимодействия. Общий закон движения центра масс показывает, что в таких случаях этот центр будет двигаться как материальная точка, на которую вовсе не действуют силы. Такая точка будет или покоиться, или двигаться по инерции, т. е, прямолинейно и равномерно. Итак [c.161]

Как можно заметить из формулы (1.44), теорема об изменении количества движения системы является следствием из теоремы о движении ее центра инерции так же, как теорема об изменении количества движения материальной точки эквивалентна второму закону Ньютона. [c.51]

Этот закон позволяет во многих случаях заменить рассмотрение движения всей материальной системы движением ее центра инерции. [c.203]

Из условия равновесия сил в каждой точке твердого тела вытекают условия равновесия сил для тела в целом (т. е. равенство нулю их главного вектора R и главного векторного момента Мо относительно некоторого центра О). Наоборот, из условий равновесия сил для тела в целом не вытекает условия их равновесия в каждой точке тела если = Мо — О, т. е. твердое тело движется по инерции, то его центр тяжести С — либо в покое, либо движется прямолинейно и равномерно, а движение тела относительно точки С представляет эйлеров случай движения твердого тела вокруг неподвижной точки (гл. X, 2), при котором точки тела могут двигаться с ускорением, откуда вытекает Р + N Ф 0. В общем случае материальной системы из условий = Мо = О нельзя сделать никаких заключений ни о равновесии сил в каждой точке системы, ни о равновесии самой системы например, если рассмотреть всю Солнечную систему и пренебречь притяжением звезд, то для нее выполняются условия == Мо = О, а вместе с тем отдельные небесные тела Солнечной системы или тела у поверхности планеты могут двигаться по тем или иным законам. [c.347]

Переносное движение центра инерции проиеходит по закону дви 1ссния материальной точки с постоянной массой, под действием силы, равной главному вектору внешних и реактивных сил Ф, Упомянутая постоянная масса равна массе системы в тот момент времени, для которого определяется переносное движение. [c.480]

Теорему об изменении кинетического момента системы в ее движении относительно центра инерции можно было доказать иначе, не используя формулу (1.51), а исходя из основного закона динамики относительного движения ( 230 т. I). Как известно, всякую задачу при изучении относительного движения материальной точки можно решать как задачу об абсолЕОТ-ном движении, но вместо второго закона Ньютона для абсолютного движения нужно пользоваться основным законом динамики относительного движения [c.66]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Тем не менее равенство (7.11) все же справедливо, ибо имеет место следующее весьма важное обобщение, называемое законом моментов в относительном движении закон кинетических моментов справедлив не только в любой инерциальной системе отсчета, но и в одной неинерциальной — именно, в той, которая имеет начало в центре инерции рассматриваемой материальной системы и движется относительно инерциальной системы поступательно. Доказательство весьма просто пусть Oxyz — инерциальная система отсчета, а система S движется относительно нее поступательно и имеет начало в центре инерции [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...