Статические моменты, моменты инерции, центр тяжести

При расчете балки приходится определять различные геометрические характеристики сечений, названия которых заимствованы из статики и динамики твердого тела (статический момент, момент инерции, центр тяжести). Эти названия в теории изгиба имеют условный смысл, сущность которого рассматривается ниже. [c.152]

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ПЛОЩАДИ, ЕЁ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ [c.51]

Метод графический определения статического момента площади, её центра тяжести и моментов инерции 51 [c.791]

Задачей статической балансировки является приведение центра тяжести на ось вращения, т. е. обращение оси вращения в центральную ось инерции. В этом случае при вращении детали не будет возникать суммарной центробежной силы, но может остаться пара сил инерции, зависящая от величины центробежных моментов инерции. Если деталь по длине имеет небольшие размеры, то величины этих пар сил инерции невелики, и поэтому можно бывает ограничиться одной статической балансировкой. Например, статической балансировкой можно ограничиться в случае таких деталей, как маховики, неширокие шкивы, зубчатые колеса и т. п. Но для барабанов, длинных трубчатых валов и роторов различного рода, если они имеют высокое число оборотов (например, турбинные роторы), необходима динамическая балансировка, задачей которой является обращение оси вращения в главную центральную ось инерции, т. е. такую, при вращении около которой в детали не возникает не только центробежной силы, но и пары сил инерции, зависящей от центробежных моментов инерции ее масс. К статической балансировке тихоходных деталей при- [c.193]

Неуравновешенность ротора называют статической, когда не совпадает центр тяжести ротора с осью вращения, и динамической, когда действие неуравновешенных масс вызывает пару сил и центробежные моменты инерции. [c.340]

Особенно важно рассмотреть тот случай, когда оси Z и У проходят через центр тяжести фигуры. В этом случае, как известно, статические моменты фигуры равны нулю 5 = О, 8у = 0. Поэтому связь между моментами инерции для случая, если оси Z и У центральные (проходят через центр тяжести), будет [c.136]

Центры тяжести обеих половин ротора находятся в разных осевых плоскостях и удалены от середины ротора и от оси вращения на разные расстояния (рис. 3-1, в). В этом случае приведение всех неуравновешенных сил инерции к центру тяжести вращающегося ротора дает и главный вектор и главный момент. Такой небаланс называется смешанным, так как центробежные силы и К2 могут быть приведены к паре и приложенной в центре тяжести радиальной силе, т. е. в этом случае одновременно имеют место статический и динамический неба- [c.112]

Таким образом, секториальный статический момент отверстия относительно центра изгиба сечения равен произведению площади отверстия на секториальную координату центра тяжести отверстия относительно полюса в центре изгиба и с началом отсчета в главной- секториальной точке сечения, а секториальный момент инерции отверстия равен произведению площади отверстия на квадрат той же секториальной координаты центра тяжести отверстия. [c.116]

Уравнение (2-35) показывает, что центр давления, т. е. точка приложения равнодействующей сил манометрического давления жидкости, всегда расположен ниже центра тяжести на величину (считая по наклону стенки) отношения ]о — момента инерции площади относительно центральной оси к со /ц.т — статическому моменту той же площади относительно линии уреза. [c.32]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Положение ротора 8 относительно трехгранника определим углами ф, а и р его поворота относительно осей г/ и X соответственно. Полагаем, что оси х, у, % ротора и оси х , р1, 21 внутреннего кольца являются главными осями их инерции, т. е. центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Также полагаем, что центры тяжести ротора и внутреннего кольца карда-нова подвеса совмещены с точкой О пересечения их осей, т. е. кольца карданова подвеса статически и динамически сбалансированы. [c.255]

Найти положение центра тяжести по формулам (10.11), определив площадь А и статические моменты Sx, Sy. Найти моменты инерции Jy, J.ry [c.219]

Статический момент относительно оси х, совпадающей с осью ригеля, S%= —2 — = — Ордината центра тяжести фиктивного профиля Уо = = —/г/4. Момент инерции относительно оси х равен [c.369]

Геометрическими характеристиками сечения, определяющими способность стержня сопротивляться деформации, являются площадь, положение центра тяжести сечения, статические моменты, моменты инерции площади сечения, моменты сопротивления. [c.107]

Тогда ускорение asi центра инерции 5i замещающих масс будет равно ускорению as центра тяжести S звена (asi = as). Совпадение расположенного в начале координат центра тяжести 5 звена с общим центром 5 инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, может быть только в том случае, если сумма статических моментов замещающих масс относительно центра инерции Si равна нулю [c.346]

Первый интеграл этого выражения есть центральный момент инерции Второй интеграл равен нулю, так как он представляет статический момент площади фигуры относительно оси х, проходящей через центр тяжести фигуры. Третий интеграл равен произведению a-F. Следовательно, [c.167]

Точка поперечного сечения, относительно которой моменты /j/Ф и /г<р равны нулю, носит название центра изгиба или центра жесткости. Она характерна тем, что если внешняя статическая поперечная сила приложена в центре изгиба, то она не вызовет кручения, а поворот вокруг проходящей через нее оси не сопровождается изгибом. В статике, таким образом, можно развязать изгиб и кручение, поместив начало координат в цент ре жесткости. В динамике равнодействующая сил инерции стержня приложена в центре тяжести и перенос начала координат не ликвидирует связность изгибных и крутильных колебаний. [c.168]

Задача существенно упрощается, когда ротор статически уравновешен, т. е. когда оси л , у, z будут центральными осями инерции (начало О совпадает с центром тяжести ротора). Статические моменты тела относительно координатных плоскостей, образованных осями х, у, z, равны нулю. Кинетическая энергия Е определится из выражения [c.19]

Расчет фундамента обычно ограничивается определением собственной частоты колебаний фундамента и вычислением амплитуды колебаний вне области резонанса. Напряжения в фундаменте, вызванные действием его собственных сил инерции и силами инерции установленной на нем машины, обычно не Q( вычисляются. Основание блока или плиты обычно считается абсолютно жестким. Статический расчет фундамента часто ограничивается вычислением лишь так называемой эксцентричности фундамента, т. е. проверкой условия, чтобы центры тяжести фундамента и площади его основания лежали на общей вертикальной прямой, а также определением удельного давления на грунт. Для силового расчета необходимо знать коэффициенты жесткости пружинящих элементов, например, винтовых пружин, резиновых прокладок и т. п., моменты инерции и центробежные моменты фундамента и укрепленных на нем машин. Ввиду того, что аналитическое вычисление коэффициентов жесткости обычно является неточным, оно по возможности заменяется опытными замерами. [c.166]

К числу таких процессов следует отнести определение различных геометрических параметров плоских фигур, в том числе диаграмм и осциллограмм. При этом имеются в виду такие параметры, как площади, радиусы-векторы, статические моменты, осевые и полярные моменты инерции, положения центров тяжести, моменты высших порядков и т. д. [c.245]

В уравнениях (80)—(83) т-, — масса, сосредоточенная в замещающей точке с номером г т — масса всего звена xi и у,- — координаты г-й точки относительно осей, проходящих через центр тяжести — точку 5, и 7 — момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку S. Соблюдение уравнений (80) — (82) даёт статическое размещение, а соблюдение уравнения (83) вместе с уравнениями (80) — (82) — динамическое размещение. [c.47]

Положение центра тяжести, статические моменты, моменты инерции и [c.33]

Положение центра тяжести, статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления поперечного сечения не зависят от материала балки и определяются формой и размерами ее поперечного сечения. [c.33]

Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216]

При вычислении площади, координат центра тяжести, статических моментов произвольный контур заменяется многоугольником с Зп вершинами и п секторами (рис. 61). Если Rj = О, от три вершины сливаются в одну. Строится Зп ориентированных треугольников с общей вершиной в начале координат. При вычислении моментов инерции строится п ориентированных трапеций и п секторов. [c.216]

При вычислении остальных геометрических характеристик исходим из того, что область заменена совокупностью элементарных квадратов. Каждому элементу матрицы области, имеющему значение 1, соответствует квадрат со стороной к. Статические моменты и моменты инерции плоской области определяются как сумма соответствующих моментов квадратов, имеющих координаты центра тяжести [c.255]

Прежде всего выберем положение Ц у центра тяжести подвижных звеньев с противовесами (центра тяжести после уравновешивания). Точка Цпу выбирается так, чтобы после статического уравновешивания главный момент сил инерции был возможно [c.436]

Вычислительным путем невозможно получить данные о центре тяжести, массе, статических моментах массы, моментах инерции, эллипсоидах инерции всего тела и отдельных его частей, принимаемых за звенья механизма, хотя в литературе были сделаны предложения использовать при таких подсчетах рентгенографию. [c.25]

На ротор лопастного колеса гидродинамической передачи действуют массовые и поверхностные силы. Под массовыми силами понимают пропорциональные массе силы веса и инерции. У колес, для которых проведена статическая балансировка с целью совмещения центра тяжести с осью вала, а также динамическая балансировка с целью совмещения оси инерции с осью вала, действующие силы не создают ни равнодействующей, ни момента на колесо. [c.5]

Определение приведённых усилий и приведённых маховых моментов в механизмах с кривошипной передачей. В случае переменного приведённого махового момента уравнение движения привода получает более общий вид (39). Подобное изменение момента инерции происходит по существу в трёх типичных случаях, связанных с наличием поступательного движения 1) в кинематических схемах, обусловливающих перемещение центра тяжести какого-либо тела относительно центра вращения, т. е. с изменением радиуса инерции его 2) в кривошипных передачах, преобразующих вращательное движение в поступательное 3) в механизмах с переменным передаточным числом между двигателем и рабочей машиной. Переменное передаточное число имеется, например, в периоды разгона и торможения в приводе с гидравлическими и частично с электромагнитными муфтами. Примером может служить кинематическая схема привода с кривошипной передачей (фиг. 35). Здесь при повороте кривошипа меняется значение приведённых моментов как махового, так и статического. Приведённый к валу двигателя статический момент механизма [c.27]

Покажем, что точка О всегда находится дальше от точки привеса О, чем центр тяжести, так что ценгр тяжести находится между точкой привеса О и центром качания 0 Обраи аясь к формуле (109), мы видим, что длина Ь равняется частному от деления С на Ма, т. е. от деления момента инерции С тела относительно оси качания 02 на так называемый статический момент Ма. Пусть есть момент инерции тела относительно оси СУ, параллельной оси Ог и проходящей через центр тяжести. По первой теореме о моментах инерции имеем [c.566]

Тонкостенная балка составлена из поясов площадью F=7 см каждый и стенки 200x2 мм. Центры тяжести поясов расположены на расстоянии 0,5 /г=100 мм от оси симметрии х. Сравнить касательные напряжения в стенке на уровне горизонтальных поясных заклепок и по нейтральной оси от действия силы Q=3000 кГ 1) учитывая влияние стенки на величину момента инерции и статического момента сечения и 2) пренебрегая этим влиянием. [c.107]

Статические моменты, центры тяжести и моменты инерции п/юских фигур [c.161]

Двойные интегрмы применяются при вычислении объемов тел, площадей плоских и прос1 ранственных фигур, статических моментов и моментов инерции тел, координат центров тяжести тел и др. [c.15]

Аналогично рассматривают тройные интегралы, в которых области интегрирования есть тела /просдтанстпенные области/. Тройные интегралы при зтом обладают обьпшыми свойствами. Они гтрименяютс при вычислении объема и массы тела, моментов /статических и инерции/ тела, координат центра тяжести тела и др. [c.15]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Дифференцируя по времени равенства (9.9), получаем в левой части производные по времени от проекций и моментов винта количества движения, а в правой части — производные по времени от составляющих произведения бинора инерции на кинематический винт. Соответствующие члены правой части равенств будут выражать произведения масс и статических моментов на проекции ускорения центра тяжести тела и произведения моментов инерции на угловые ускорения. Это будут проекции на оси координат и моменты относительно этих осей действующих сил. Следовательно, переходя к винтовому равенству (9.14), будем иметь соотношение [c.224]

Если принять во внимание формулы (3.15 а, Ь, с) и учесть, что Шо2о является статическим моментом шатуна относительно оси поршневой втулки, то придем к следующему выводу. Динамический эффект шатуна не изменится, если шатун будет заменен какой-либо другой плоской системой, центр тяжести которой расположен на оси шатуна. Масса, статический момент и момент инерции относительно оси поршневой втулки системы будут такими же, как у шатуна. Наиболее простой системой такого рода являются три материальные точки, жестко соединенные с невесомой осью шатуна, из которых одна расположена на оси поршневой втулки, другая — в центре тяжести шатуна, а третья — на оси кривошипной шейки. [c.130]

Что касается главного момента от этих сил и сил веса, т. е. слагаемого 2 входящего в выражение для Мф [формула (68)], то к его уравновешиванию обычно не прибегают, предполагая, что его вибрационное действие в значительной мере погасится влиянием момента инерций большой массы фундамента относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через центр тяжести фундамента (см. п. 23) статическое же действие урав- [c.165]

Вращ-ающиеся детали, даже. если они по своей конструкции являются уравновешенными (маховики, шкивы, зубчатые колеса, гладкие валы), на деле вследствие некоторой неточности изготовления (например, в процессе отливки, токарной обработки), а также в силу неоднородности материала (пустоты и раковины в отливке) обнаруживают некоторую неуравновешенность, выражающуюся тем, что центр тяжести детали перестает находиться на оси вращения и центробежные моменты инерции масс /г и перестают обращаться в нуль, или ось вращения перестает быть главной центральной осью инерции детали. Возникает необходимость указанную неуравновешенность исправить искусственными мерами это исправление и носит название балансировки. Различают два рода балансировки — статическую и динамическую. [c.193]

Введем неподвижную систему координат xyz, оси которой на правим так, как это показано на рис. 1. Примем Y х) — прогиб осевой линии вала о — угловая скорость вращений ротора EI ж р — жесткость на изгиб и масса единицы длины вала — масса хвостовика А , q — его экваториальный и полярный моменты инерции — расстояние от верхней опоры до центра тяжести хвостовика — точечная масса упругой опоры т — масса твердого тела, закрепленного на нижнем конце вала А, С — его экваториальный и полярный моменты инерции с , кГ/см — жесткость упругих связей хвостовика с , кПсм — жесткость упругих опор Яз — угловые скорости прецессии (собственные частоты) оси ротора (s = 1, схз) Zj — абсциссы границ участков (г = О,. .., 3) статическую неуравновешенность ротора будем характеризовать смещением s центра тяжести нижней массы от оси вращения. Динамическую неуравновешенность для простоты рассматривать не будем. [c.48]

Пример 5. Сечение турбинной лопатки имеет размеры, приведенные на фиг, 72, г. Требуется определить положение центра тяжести и момент инерции сечения по отношению к центральной оси г/о. Расчет ведется по указанному выше методу. При подсчете статического момента сечения лопатки по отношению к вертикальным осям рассматривают сечение / с контуром АВСЕА за вычетом сечения U с контуром/>С >4 Полные размеры сечений / и 2 в направлении оси X 2ах = 2 8,65 = 17,30 мм и 2 2 = 2 X Х4,335 8,67 мм. Площади сечений, соответственно /, = 396,0 и /г = 209.6 мм. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...