Центр шаровой - Момент инерции

Если при /ia=Ai расстояния шаров от оси увеличить, то положение центра масс не изменится, но увеличится момент инерции Jj и при прочих равных условиях вращение будет происходить медленнее. [c.272]

Таким образом, является известной функцией угла 9. Определим — момент инерции полушара относительно горизонтальной оси, проходящей через центр инерции и перпендикулярной к плоскости чертежа. Момент инерции однородного шара 2/о относительно любой центральной оси равен [c.591]

Момент инерции рс шара относительно центра выражается формулой [c.70]

Интеграл в правой части последнего равенства есть момент инерции шара относительно его центра. Для шара (см. пример 1.14.10) [c.394]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Шар массой т = 5 кг свободно движется в пространстве скорость центра С шара равна 4 м/с, а его угловая скорость оЗ вращения вокруг мгновенной оси Сг равна 10 рад/с. Определить кинетическую энергию шара, если его момент инерции относительно оси z равен 0,5 кг. м". (65) [c.256]

Прямой центральный удар двух шаров. Рассмотрим удар двух однородных твердых шаров, движущихся поступательно. При этом пусть имеет место центральное соударение, т. е. центры шаров движутся по обшей прямой. Эту прямую примем за ось Ох. Предположим, что шары перед ударом двигались в положительном направлении оси Ох. Массы шаров обозначим т,, скорости центров инерции шаров в момент начального касания обозначим и х, скорости центров инерции в момент конца процесса удара обозначим Vix (I = 1, 2). Допустим, что Ы1х > 2. Тогда теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.475]

Пример. Момент инерции шара. Вычислим I для однородного шара, объемная плотность которого равна р, относительно оси, проходяш,ей через его центр (рис. 8.15). [c.251]

Момент инерции шара. Относительно проходящей через центр тяжести шара, [c.179]

Решение. В системе координат с началом в центре шара радиусом а осевые моменты инерции [c.189]

Решение. Пусть R — радиус-вектор центра масс. Гантель массой т образована двумя одинаковыми шарами, центры которых находятся на расстоянии / друг от друга, радиусы шаров а<С -В этом случае основные моменты инерции 1 = /3 —0. [c.234]

Представляя момент инерции шара относительно его центра масс в виде интеграла, получим [c.557]

Теперь определим моменты инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс шара. Из соображения симметрии все моменты инерции шара относительно координатных осей, проходящих через центр масс шара, очевидно, равны между собой, т. е. По- [c.557]

Но момент инерции однородного шара радиуса Я и массы М относительно оси, проходящей через его центр тяжести, равен (см. 101) [c.686]

Пример. Определить момент инерции однородного шара радиуса R относительно его центра и диаметра. Имеем (рис. 102) [c.133]

Таким образом, физический маятник при малых отклонениях от положения равновесия совершает гармонические колебания, частота и период которых зависят от массы маятника, а также от момента инерции маятника относительно оси вращения, расстояния между осью вращения и центром тяжести маятника и ускорения свободного падения в данном месте земного шара. [c.172]

Примеры. 1°. Моменты инерции однородного шара. Пусть р — плотность. Найдем сначала момент инерции (т шара относительно его центра. Этот момент является функцией радиуса / . Когда последний получает бесконечно малое приращение dR, тогда приращение др является моментом инерции шарового слоя массы 4яУ 2р относительно точки, находящейся на постоянном расстоянии Н (рис. 179). Следовательно, [c.17]

Пусть Kq — кинетический момент шара относительно центра масс. Тогда, учитывая, что момент инерции однородного шара радиусом а и [c.228]

Момент инерции шара относительно любой оси, проходящей через центр, равен 2/5 от произведения массы на квадрат радиуса (даем без вывода) [c.235]

Задача 9.10. Определить момент инерции шара массой т и радиусом Л относительно оси, проходящей через его центр О (рис.). [c.179]

Момент инерции шара относительно любой оси, проходящей через центр шара, равен [c.304]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной ее массе, моменту инерции земного шара н на основе изучения упругих волн от землетрясений [4]. Получено, что плотность вещества в центре Земли Рц 12,2 г/сж и ядро Земли отделено от вышележащих слоев на глубине 2900 км резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как вещественного состава пород, так и их фазового состояния. [c.992]

Пусть шар вращается относительно точки О, находящейся на расстоянии к от его центра. Тогда из симметрии видим, что одна главная ось проходит через точку О и центр шара, и моменты инерции вокруг любой оси, проходящей через О и нормальной к 00, одинаковы. [c.235]

Шар. Вычислим момент инерции однородного шара радиуса В относительно его центра О. Если обозначим массу шара через М, а его объемную плотность, т. е. массу, приходящуюся на единицу объема, через то [c.507]

Разобьем данный шар концентрическими сферами на бесконечно тонкие сферические слои. Такой элементарный слой будет заключаться между двумя сферами с радиусами г и г + Аг, а толщина слоя будет равна Аг. Так как все частицы слоя находятся на одинаковом расстоянии г от центра шара О, то момент инерции такого слоя относительно точки О равен [лг , где ц — масса всего слоя. [c.507]

Чтобы вычислить моменты инерции шара относительно трех координатных осей, начало которых находится в центре шара, заметим, что эти моменты инерции будут, очевидно, равны между собой, т. е. [c.508]

Пример 1.11. Движение шара, несущего материальную точку. Однородный шар движется в инерциальной системе O XYZ (рис. 4). Относительно шара, оставаясь на расстоянии л = onst от его центра, по окружности движется материальная точка. Инерционные и геометрические параметры системы следующие т, М - массы точки и системы соответственно / —. момент инерции шара относительно любого его диаметра Ь расстояние (постоянное) от центра шара до центра окружности, по которой движется точка. Оси системы жестко [c.52]

Решение. Центр масс шара совпадает с его центром С. Как и в примере 1.14.9, назначим произвольно три взаимно перпендикулярные координатные оси с началом в точке С и направляющими единичными векторами ei, ез, ез. Найдем момент инерции щара относительно точки С. С этой целью разобьем радиус щара на п одинаковых частей и рассмотрим совокупность концентрических сфер с радиусами р, = 1Я/п. Вычислим массу шарового слоя между соседними сферами с радиусами Р. и pi i [c.70]

Поместив начало системы координат Oxi/z н центре шара, из симметрии фигуры заключаем, что ] — ] = Обо шачим этот одинаковый для всех диаметров момент инерции шара через J. Тогда [c.118]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

Внутреннее строение Земли оценивается по известной массе, моменту инерции земного шара и на основе изучения упругих волн от землетрясений. Получено, что плотность вещества в центре Земли рц>12,2 г/см и ядро Земли отделено на глубине 2900 км от лежащих выше слоев резким скачком плотности, порядка 4 г/см . Скачкообразные изменения плотности с глубиной могут быть вызваны изменением как состава пород, так и их фазового состояния [6]. Кора континентов в 3—10 раз толще коры океана. Толщина коры континентов различна на платформах (30—40 км) и в геосинклиналях (40— 80 км). В зонах самых высоких гор Памира и Гималаев она достигает 70—80 км. Нижняя граница коры — граница Мохоровичича М — в этих областях образует корни гор, которые глубоко (на 30—40 км) по сравнению с платформенными равнинными районами внедряются в мантию. Кора океанов — тонкая, около 4—8 км. Граница М залегает здесь на глубине 10—15 км. Разность глубин границы М на континентах и в океанах составляет 20—50 км. Средняя плотность коры на континентах 2,7—2,8 г/см8, под океанами 2,9 г/см . Плотность верхней мантии 3.3—3,4 г/см . На континентах поверхность мантии образует впадины, в океанах — огромные выступы. Земная кора континентов и океанов различается по значениям скорости распространения упругих волн. Кора океанов не содержит слоев со скоростью распространения продольных волн 6 км/с, характерных для коры континентов. [c.1180]

Прежде всего заметим, что кинетическое условие того, что отношение 77<о не должно зависеть от величины угловой скорости и направления мгновенной оси тела, означает, что эллипсоид инерции относительно точки О сводится к шару. Таким образом, мы прямо переходим к вопросу чистой геометрии масс. Для того чтобы существовала такая точка, необходимо и достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции был сплюснутым эллипсоидом вращения. В этом случае существуют две точки О, обе лежа цие на оси симметрии эллипсоида на расстоянии с от центра тяжести, связанном с полйой массой тис главными моментами инерции (экваториальным и полярным) Л и С соотношением [c.251]

Движение отнесем к системе Gxyz, образованной главными центральными осями инерции. Пусть а — радиус, А, В, С — моменты инерции относительно осей Сж, Gy, Gz, am — масса шара. Если v = vx Vy, Vz) — скорость центра шара, а о = (р, q, г) — угловая скорость, п = (71, 72, 73) — единичный вектор, направленный вертикально вверх, то условие отсутствия скольжения равенство нулю абсолютной скорости точки D шара, которой он касается плоскости) запишется в виде [c.321]

ДЛЯ рассеивания энергии необходимо относительное перемещение отдельных частей тела в этом случае прецессия вызывает периодически ускоренное движение всех частиц космического аппарата, за исключением центра масс. Устанавливая маятниковый механизм,систему с демпфирующей пружиной и массой-наконечником или диск, имеющие отличные от космического аппарата прецессионные характеристики (рис. 27), можно получить в результате две раз- личные динамические системы, перемещающиеся относительно друг друга на демпфирование относительного движения расходуется нежелательный избыток энергии. Наиболее распространенным демпфирующим устройством маятникого типа является расположенная по внешней стороне спутника изогнутая труба с движущимся внутри шаром собственная частота колебаний шара в трубе будет пропорциональна угловой скорости спутника, а вся система будет настроена на условия оптимального рассеивания энергии в широком диапазоне угловых скоростей спутника. Рассеивание энергии происходит за счет ударов, трения или гистерезиса. Иногда в подобном устройстве вместо шара используют ртуть—элемент с упругими и инерционными свойствами. Аналогичного эффекта можно добиться с помощью маятника, если подвеску его инерционной массы выполнить из упругого материала или поместить массу в вязкую среду [4, 9]. Маятник иногда располагают вдоль оси вращения на некотором расстоянии от центра масс с тем, чтобы усилить относительные перемещения, создаваемые прецессионными колебаниями (по сравнению с вариантом, когда тот же самый маятник располагается радиально от центра масс). Для демпфирования можно использовать также диск, помещенный в вязкую среду, поскольку отношения моментов инерции относительно соответствующих осей диска и космического аппарата различны. Аналогичную задачу мог бы выполнить элемент, установленный внутри спутника и вращающийся во много раз быстрее, чем сам спутник (такой элемент можно отнести к гироскопам). В принципе этот метод не отличается от предыдущих в том смысле, что он так-же основан на различии динамических характеристик указанного устройства и космического аппарата и на различии в частотах прецессии. Возникающее при этом относительное перемещение можно ограничить с помощью вязкой среды. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...