Центр инерции мгновенного

Дадим центру инерции С катушки элементарное перемещение ( 8, направленное по горизонтали направо. Учитывая положение мгновенного Центра скоростей Р, имеем [c.314]

В общем случае главный момент внешних сил зависит от координат центра инерции твердого тела, мгновенной угловой скорости и углов Эйлера. Исключая из уравнений (III. 4) проекции мгновенной угловой скорости на основании уравнений (III.5), получим вместе с (III.1) шесть дифференциальных уравнений движения тела с координатами центра инерции и углами Эйлера в качестве неизвестных функций. Эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими математическими трудностями. [c.401]

Это же выражение кинетической энергии можно получить п из формулы (261), если вместо точки В за фиксированную точку на звене каждый раз брать точку Sj, принадлежащую звену и совпадающую с мгновенным центром Sj. Хотя по форме это выражение и совпадает с аналогичным выражением для звена с постоянной массой, но принципиально оно отличается от него тем, что в выражении (264) масса, момент инерции и положение центра инерции являются переменными. [c.212]

Здесь X, у, г — главные оси инерции в неподвижной точке (или в центре инерции), вообще непрерывно меняющие свое положение в теле вследствие присоединения или отделения масс. Производные от ы г, шу, вычислены в предположении неизменного положения осей координат в теле соответственно распределению масс в данный момент времени JX, Jу, Jz — мгновенные значения главных моментов инерции относительно этих осей М , М , — главные моменты приложенных к телу сил (вращающие моменты) [c.402]

Особенности реакции сдирания связаны с тем фактом, что дейтрон является слабо связанной системой, в которой нейтрон и протон проводят значительное время вне области действия ядерных сил. Если энергия дейтрона значительно больше его энергии связи, то время соударения протона с ядерной частицей будет малым по сравнению с периодом относительного движения нейтрона и протона в дейтроне. В этих условиях импульс, переданный протону, будет значительно больше импульса относительного движения поэтому протон будет содран мгновенно, нейтрон же, не испытав реакции, будет продолжать двигаться с импульсом, который он имел в начале столкновения. Этот импульс равен, очевидно, сумме импульса центра инерции дейтрона и импульса, связанного с движением нейтрона внутри дейтрона. Первый из этих импульсов равен где Eg — кинетическая энер- [c.135]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Таким образом, термин центр тяжести в применении к материальной системе лишен смысла но, если бы система мгновенно отвердела и если бы ко всем ее точкам приложить параллельные силы, пропорциональные массам этих точек, то центр тяжести получившегося твердого тела совпал бы с центром инерции материальной системы в данном ее положении. [c.63]

Объяснение этого факта весьма просто. Пусть, например, кошка сброшена в самом невыгодном для нее положении — спиной вниз, лапками вверх. Горизонтальная ось, проходящая через центр инерции кошки вдоль ее туловища, является осью наименьшего момента инерции, вокруг которой легче всего совершить поворот. Инстинктивно поворачивая лапки, или хвост в одном направлении, кошка сообщает своему туловищу вращение вокруг указанной оси в противоположном направлении (аналогично тому, что мы имели в примере 2)) мгновенные фотографии падения кошки (опубликованные в 1894 г.) показали, что именно таким образом она осуществляет нужный поворот и становится на лапки. [c.172]

При движении твердого симметричного тела мгновенная ось вращения всегда остается в плоскости, проходящей через центр инерции тела, ось собственного вращения и вектор момента количества движения. При этом считаем, что точка является начальной точкой вектора момента количества движения. Действительно, положим, что векторы I, 2 лежат в одной плоскости. Составим определитель [c.9]

ДЕЙСТВИЕ МГНОВЕННЫХ СИЛ НА ЦЕНТР ИНЕРЦИИ 305 [c.305]

Действие мгновенных сил на центр инерции материальной системы [c.305]

Остановимся теперь на выяснении того, как отражается действие мгновенных сил, приложенных к материальной системе, на центре инерции этой системы. [c.306]

Мы уже знаем, что перемещения точек системы за время действия мгновенных сил ничтожно малы. Отсюда следует, что также мало должно быть перемещение, получаемое центром инерции за это время этим ничтожным перемещением мы можем пренебрегать. Результат действия мгновенных сил может выразиться только в изменении скорости центра инерции. [c.306]

Мы знаем, что центр инерции системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Отсюда следует, что результаты, полученные в предыдущем параграфе при рассмотрении действия мгновенных сил на материальную точку, могут быть непосредственно применены также и к расчету действия мгновенных сил на движение центра инерции системы. [c.306]

Мы уже знаем, что конечными силами, приложенными к точкам системы, мы можем пренебречь по сравнению с мгновенными силами. Что касается мгновенных сил, то в их числе могут быть и внешние и внутренние силы. Но мы знаем, что внутренние силы не оказывают никакого влияния на движение центра инерции системы. Обозначая внешние мгновенные силы, приложенные к точкам системы, через Рг,...., Рп, а их импульсы за время х через Sf, 5 ,. .., 5 и применяя к движению центра инерции за время х закон количества движения, будем иметь [c.306]

Этими уравнениями приходится пользоваться в приложениях при расчете влияния мгновенных сил на движение центра инерции системы. [c.307]

Импульс 8, приложенный к маятнику во время удара, вызывает мгновенные давления на подшипники, в которых укреплена ось вращения маятника, а следовательно, и соответствующие мгновенные реакции этих подшипников. Если подшипники расположены на одинаковых расстояниях от точки О, то мы можем заменить эти реакции одной реакцией (равной их сумме), приложенной в точке О. Найдем импульс этой мгновенной реакции за время удара. Для этой цели воспользуемся выведенными в 115 уравнениями, которыми определяется действие мгновенных сил на центр инерции тела. Возьмем оси хну, как показано на черт. 195, и разложим искомый импульс на горизонтальную и вертикальную составляющие и отметим центр инерции маятника С и положим ОС = а. Обозначая скорости центра инерции С в момент начала удара и в момент его окончания через и будем иметь [c.318]

За инерциальную систему координат, относительно которой рассматривается движение тел солнечной системы, примем следующую систему начало координат находится в центре инерции солнечной системы основная плоскость ху — мгновенная орбита Земли (эклиптика) определенной эпохи (например, нормальной эпохи 1950.0) ось х направлена в точку весеннего равноденствия для той же эпохи ось г — к северному полюсу эклиптики и ось у образует правую систему с осями х н г. [c.39]

Закон количества движения наряду с законом движения центра инерции и законом моментов количества движения кладется в основу изучения явления У. Изменение живой силы до действия мгновенной силы Р и после ее действия для материальной точки находится по теореме [c.219]

Первый член представляет здесь кинетическую энергию поступательного движения системы со скоростью центра масс. Если применить формулу к твердому телу, он не изменяется. Второй член в (13.11) представляет сумму кинетических энергий всех точек при их движениях относительно центра масс (центра инерции) со скоростями V, . Для твердого тела это будут скорости его элементов с1т, движение которых ограничено условием постоянства формы и размеров тела. Движение элементов твердого тела относительно системы, движущейся поступательно вместе с центром масс, имеет место только вследствие вращения тела вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс. [c.162]

Центр инерции не может перемещаться со скоростью х путем качения шара по поверхности неподвижного диска 3 (см. рис. 29, б), поскольку точка Б касания шара с подвижным диском 5 должна была бы иметь скорость примерно 2х. Это значит, что в указанной точке Б в плоскости хОг должно быть проскальзывание, а в точке Б касания с диском 3 должен быть мгновенный центр скоростей. Но обе точки Б находятся примерно в одинаковых условиях, поэтому проскальзывание будет в обеих этих точках и перемещение шара в направлении X будет иметь неупорядоченный характер. Как правило, перемещение шара в направлении X в реальных конструкциях относительно невелико (меньше диаметра шара), и, в первом приближении, можно считать перемещение в направлении X поступательным движением. Поэтому разница скоростей — 0. Составляющая скорости в направлении 2 xf (х) выражается через составляющую в направлении X, и, в соответствии со сказанным выше, разницей скоростей в этом направлении также можно пренебречь, т. е. = 0. [c.129]

Пусть входным колесом, к которому приложен уравновешивающий момент Afy, является колесо /, а выходным, к которому приложен момент — колесо 2. Момент представляет собой результирующий момент от внешних сил и пары сил инерции. По направлению вектора V скорости точки С (рис. 13.20) определяем направления угловых скоростей (Oj и Wa колес J и 2. Направление действия момента Му должно совпадать с направлением угловой скорости о)т, так как колесо I является входным. Направление действия момента Мз должно быть противоположным направлению угловой скорости 0)2, потому что колесо 2 является выходным. Где бы ни происходило касание профилей и зубьев колес / и 2, нормаль п — п к этим профилям будет проходить через точку С касания начальных окружностей, являющуюся мгновенным центром в относительном движении колес 1 vi 2. В дальнейшем удобно будет всегда считать силы или F12 приложенными в точке С и направленными по нормали п — п. Для определения того, в какую сторону надо откладывать угол а (рис. 13.20,а) между нормалью п — пи касательной t — t к начальным окружностям в точке С, будем руководствоваться простым правилом. [c.269]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Момент инерции цилиндра относительно его продольной оси, согласно формуле (36.4), равен J = mR /2. Угловая скорость катка равна отношению линейной скорости его центра масс С к расстоянию от точки С до мгновенного [c.185]

Момент инерции полушара относительно мгновенного центра скоростей может быть выражен на основании теоремы Штейнера следующим образом [c.591]

Эта формула применима не только в случае вращения тела вокруг неподвижной оси, но и вокруг мгновенной оси. В случае плоского движения момент инерции фигуры или тела в формуле (216) надо подсчитывать относительно оси, проходящей через мгновенный центр скоростей, перпендикулярно плоскости движения, тогда [c.360]

Дадим элементарное перемещение (1з центру инерции С блока К по вертикали вниз. При, этом блок К получит угловое перемещение по часовой стрелке. Учитывая, что блок К, осуществляющий плоское движение, имеет мгновенный центр скоростей в точке касания обода блока с левой ветвью веревки, находим перемещение точки обода О, равное 2с 5 (см. рис. б). Следовательно, элементарное перемещение груза В уаправлено по горизонтали налево и равно 2с1з, а угловое перемещение блока Ь направлено против часовой стрелки. [c.317]

Дадим элементарное перемеш,ение центру инерции Д катка А параллельно наклонной плоскости вверх. Ввиду недеформируемости веревки точка обода блока В и точка К веревки, намотанной на обод цилиндра Д, также получают перемещение ( з. Следовательно, ls = rxd(fx = r d f —2rзdtfз, где d(fx, <р-2 и d fз — элементарные угловые перемещения соответственно катка А, блока В и цилиндра Д Перемещение ds точки К цилиндра Д следует рассматривать по отношению к мгновенно.му центру цилиндра. Как видно из рис. б, перемещение центра инерции Сз цилиндра О в два раза меньше не- [c.321]

Скорость центра инерции С шатуна Л1В1 находим с помощью мгновенного центра скоростей (см. рис. в) [c.329]

Так как главный вектор сил пары равен нулю, то и после приложения пары сил центр инерции тела остается неподвижным. Следовательно, имеет место случай движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки — центра инерции. Распределение скоростей в теле соответствует мгновен- ному вращательному движению вокруг мгновенной оси, которая проходит через центр инерции тела. [c.46]

Допустим, что акробат имеет некоторую мгновенную угловую скорость и, которой соответствует момент количества движения относительно центра инерции Ьгс- Этот кинетический момент будет иостояиным вектором, поскольку внешними силами в этом случае будут только силы тяжести, и главный момент этих сил относительно центра инерции равен нулю. [c.70]

Теперь рассмотрим силы, прилолгенные к цилиндру, и вычислим их работу. Кроме силы тянгести щ па цилиндр действуют нормальная реакция плоскости К и сила трения Р. Работа сил Н и Р равна нулю, поскольку силы К н Р приложены в мгновенном центре скоростей цилиндра С. Следовательно, перемещение точки их приложения является малой величиной, по крайней мере, второго порядка малости, если перемещение центра инерции цилиндра рассматривать как малую величину первого порядка. Поэтому работа сил К и Р равна нулю. [c.94]

Действительно, мгновенные давления между шарами принадлежат к внутренним силам. Действием внешних, немгновенных сил, на протяжении удара можно пренебречь. Из уравнения (III. 102) непосредственно находим скорость центра инерции системы двух шаров [c.475]

Рассмогрим механический смысл nepBiiix двух слагаемых в правой части равенства (111.112), предполагая, что система является твердым телом. Можно убедиться, что они позволяют найти переносное ускорение центра инерции. Действительно, движение центра инерции можно полагать сложным. Центр инерции в теле с переменной массой не остается неподвижным относительно тела. Поэтому, можно назвать переносным движением центра инерции движение той точки тела, в которой находится центр инерции в данный момент времени. Чтобы нагляднее показать выделение переносной части движения центра инерции, вообразим тело с постоянной массой, равной в данный момент времени массе тела с переменной массой. Распределение скоростей во вспомогательном теле с постоянной массой предполагается тождественным с мгновенным распределением скоростей в теле с переменной массой. Пусть на тело с постоянной массой действуют внешние силы Fi и реактивные силы dm. [c.479]

Переходя к составлению выражения кинетической энергии вращатель-иого движения бегуна, примем ось вращения ОС за ось z, а перпендикуляр к ней в плоскости векторов соо и ы — за ось Су ось Сх направим перпендикулярно к этой плоскости. Начало системы осей Схуг помещено в центре тяжести бегуна С. Так как бегун представляет собой тело вращения, то оси системы Схуг будут главными центральными осями инерции. Мгновенная угловая скорость бегуна ш определится как сумма угловых скоростей <ао а Л), Имеем [c.299]

Излучения звука прп других движениях сферы, отличных от пульсации или колебания ее как твердого тела, обычно не представляют практического интереса. Заметим, однако, что граничные условия равенства радиальной скорости сферической гармонике второго порядка можно удовлетворить точно, если поместить квадруполь в центр сферы такие условия соответствуют колебаниям, при которых мгновенные формы тела эллипсопдальны, но его объем остается постоянным и центр инерции покоится. Граничные условия общего вида можно разложить по сферическим гармоникам, и обычно более высокие гармоники связаны с мультиполями более высокого порядка. При этом оказывается, что в высокочастотных предельных случаях выполняются приведенные выше законы геометрической акустики. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...