Центр масс (центр инерции) материальной системы

Геометрия масс центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел [c.262]

Центр инерции материальной системы движется как материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной главному вектору внешних сил, приложенных к точкам системы. [c.43]

Можно доказать, что центр инерции материальной системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все действующие на систему внешние силы. Это положение называется законом движения центра инер-ц и и. [c.203]

Смысл этой формулировки закона движения центра инерции материальной системы таков наряду с геометрической точкой С рассмотрим мысленно некоторую фиктивную материальную точку А с массой М, равной массе всей системы приложим к точке А единственную силу R, полученную геометрическим суммированием всех внешних сил, приложенных ко всем точкам нашей системы. Уравнение движения этой точки [c.138]

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется точка, радиус-вектор Гс которой определяется выражением [c.42]

Центром инерции (масс) системы материальных точек называют геометрическую точку, положение которой определяется ра-диусом-вектором [c.336]

Таким образом, центр инерции любой системы движется так, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе всей системы, если бы на нее действовала сила, равная главному вектору всех внешних сил, приложенных к данной системе. [c.336]

Центром масс или центром инерции системы материальных точек называют точку, иоложение которой в пространстве определяется радиус-вектором [c.44]

Движение центра масс материальной системы зависит от внешних сил, приложенных к данной системе. Внутренние силы, которые отсутствуют в формулировке теоремы, непосредственно на движение центра инерции системы не влияют. Эго обстоятельство значительно облегчает решение задач, так как внутренние силы системы большей частью бывают неизвестны. [c.198]

Закон инерции, сформулированный ранее для материальной точки (частицы), теперь может быть обобщен на любую совокупность материальных тел (частиц), образующих механическую систему количество движения изолированной механической системы остается постоянным, а центр инерции такой системы тел или покоится, или движется равномерно и прямолинейно. Это наиболее полная и точная формулировка закона сохранения количества движения (закона инерции), справедливая для любой изолированной системы материальных тел. Итак, закон инерции имеет место как для отдельной изолированной частицы, так и для любой изолированной системы частиц. Скорость системы частиц в целом есть скорость ее центра инерции (центра масс). Нет внешних сил — и вся система (как и в случае отдельной частицы) движется равномерно и прямолинейно. [c.199]

Центр инерции системы иногда называют центром масс. Для материального тела, находящегося в однородном поле тяжести, центр тяжести определяется равенством [c.70]

Находим момент инерции этой системы Jy , который складывается из момента инерции стержня и двух моментов инерции шариков (2/щ), которые считаем материальными точками, т. е. при определении моментов инерции шариков принимаем, что их массы сосредоточены в центрах шариков на расстоя- [c.329]

Центр инерции системы материальных точек. Центром инерции (центром масс) системы материальных точек называется точка, положение которой определяется вектор-радиусом г г [c.142]

Теорема о движении центра инерции системы материальных точек. Центр инерции системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна массе материальной системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему [c.146]

Если в частном случае скорость центра инерции равна нулю V = 0 (что, например, имеет место при покое системы в начальный момент), то, несмотря на состояние покоя центра инерции, материальные точки системы могут перемещаться, и притом только так, что сумма произведений масс точек на векторы их перемещений равна [c.165]

По теореме Кенига кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей ее массы, движущейся со скоростью центра инерции, и кинетической энергии системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущимся осям координат с началом б центре инерции [c.284]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Количество движения системы материальных точек равно произведению массы системы на скорость её центра инерции. [c.31]

Количество движения системы равно количеству движения материальной точки, находящейся в центре инерции системы и имеющей массу, равную массе системы. [c.49]

Энергия ускорений равна сумме энергии ускорения материальной точки, совпадающей с центром инерции системы и имеющей массу, равную массе системы и энергии ускорений движения системы относительно ее центра инерции. [c.173]

Распределение масс в первую очередь характеризуется положением так называемого центра масс, или центра инерции механической системы. Центром масс, или центром инерции механической системы, состоящей из п материальных точек, называют геометрическую точку С (рис. 321), положение которой относительно выбранной системы отсчета определяется следующим радиусом-вектором [c.548]

Центральным эллипсоидом инерции называется эллипсоид инерции, построенный относительно центра масс рассматриваемой материальной системы или тела. [c.135]

Это уравнение выражает теорему Гюйгенса — Штейнера момент инерции системы материальных точек относительно какой-либо оси равен ее моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс системы, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.168]

Теорема о движении центра инерции. — Центр инерции материальной системы движется как свободная точка, масса которой равна массе всей системы и которая находится под действием всех внешних сил, перенесенных параллельно им самим в эту точку. [c.8]

В последующем изложении этого параграфа мы будем заниматься действительным определением движения, допуская прямо, что условия а) и б) выполнены для материальной системы, а для удобства представления и изложения мы будем всюду говорить о плоском диске, представляя себе вместо заданной системы 5 диск, если система и не является таким диском. Центр тяжести G этого диска мы будем считать совпадающим с центром тяжести системы S, массу его т — равной массе системы 5 и главный центральный момент инерции С относительно той оси, неизменно связанной с телом проходящей через центр тяжести G, которая, по предположению, вначале перпендикулярна к тс, — равным (где 8 есть радиус инерции). [c.25]

Это равенство означает, что центр масс системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе системы, под действием силы, равной главному вектору всех внешних сил системы. Это утверждение называют теоремой о движении центра масс (центра инерции). [c.157]

Т. е. центр инерции материальной системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, если бы ее масса была равна массе всей системы и если бы к ней была приложена шла, геометрически равная главному вектору всех внеилних сил, приложенных к точкам системы. [c.138]

Проверить принцип инерции прямым и непосредственным экспериментом вряд ли можно. Для такого эксперимента понадобилось бы тело, на которое не действуют никакие силы это тело должно быть полностью изолировано от всех других тел. Никакое тело, никакая материальная система во Вселенной не являются полностью нзолмрованнымп. Но ввиду громадности расстояний до звезд можно допустить, что звезды не оказывают заметного действия на солнечную систему, т. е. на систему, состоящую из Солнца, планет и их спутников. Полагают, кроме того, что эта система не подвержена никаким другим посторонним воздействиям, как, например, сопротивление среды, заполняющей мировое пространство. Тогда можно считать, что центр масс (центр тяжести) солнечной системы в данное время находится в состоянии равномерного прямолинейного движения. Центр масс солнечной системы почти совпадает с центром Солнца, и в дальнейшем мы будем называть его центром Солнца. [c.247]

ИЗ. Распределение главных осей инерции в теле. Рассмотрим главные оси Oxyz центрального эллипсоида инерции материальной системы начало этих осей является центром масс системы. [c.136]

Если А, В, С обозначают моменты инерции материальной системы относительно осей Oxyz то момент инерции системы относительно прямой, проходяш ей через центр масс О и имеющей направ-Рис. 107 ляюпрши косинусами а, р, 7, будет равен [c.136]

При движении системы Momi риальных точек ее центр инерции движется так, как двигалась бы материальная точка, помеи ен-нпя в центре инерции, если бы в ней были сконцентрированы массы всех точек системы и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на точки системы. [c.71]

Таким образом, главные векторы переносных и кориолисовых сил инерции системы равны соответственно переносной и кориоли-совой силе инерции, которые следовало бы приложить к материальной точке массы М= пц, если бы эта точка находилась в центре инерции системы и двигалась вместе с ним. [c.105]

Кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии, которую имела бы материальная точка, расположенная в центре инерции тела, если бы в ней была сосредоточена вся масса тела, плюс кинетическая энергия тела в его движении относительно системы отсчета, связанной с центром инерции и движущейся вместе с ним поступательно (теорема Кёнига i)). [c.170]

Пример 1.11. Движение шара, несущего материальную точку. Однородный шар движется в инерциальной системе O XYZ (рис. 4). Относительно шара, оставаясь на расстоянии л = onst от его центра, по окружности движется материальная точка. Инерционные и геометрические параметры системы следующие т, М - массы точки и системы соответственно / —. момент инерции шара относительно любого его диаметра Ь расстояние (постоянное) от центра шара до центра окружности, по которой движется точка. Оси системы жестко [c.52]

Уравнения (172) говорят о том, что центр масс (инерции, тяжести) движется как материальная точка, которая имеет массу, равную массе всей системы и к которой приложены силы, равтые в ем внешним силам, действующим на материальные точки данной системы внутренние силы не изменяюг движения центра масс н не могут нарушить его покоя. [c.300]

Кинетический момент системы равен векторной сумме момента количества движения материальной точки, находяш,ейся в центре инерции системы и имеютцей массу, равную массе системы, относительно центра О, и кинетического момента движения системы относительно ее центра инерции. [c.55]

Переносное движение центра инерции проиеходит по закону дви 1ссния материальной точки с постоянной массой, под действием силы, равной главному вектору внешних и реактивных сил Ф, Упомянутая постоянная масса равна массе системы в тот момент времени, для которого определяется переносное движение. [c.480]

Свойство живой силы. Теорема Кёнига.—Живая сила материальной системы равна сумме живой силы системы в ее относительном движении около центра инерции и живой силы центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы. [c.30]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...