Эллипсоид центральный

Совершенно точно так же получим О и 7] = 0. Эти три уравнения у удовлетворяются, когда две какие-либо координаты тг), С равны нулю. Значит, если есть точки, для которых эллипсоид инерции обращается в шар, то их надо искать на какой-либо оси главного эллипсоида (центрального) инерции. Пусть -г] равны нулю мы ищем точку О на оси Ог (фиг. 350). Чтобы для этой точки существовал шар инерции, необходимо [c.559]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Эллипсоид инерции, соответствующий центру тяжести тела, называется центральным эллипсоидом инерции, а его оси симметрии — главными центральными осями инерции. [c.102]

Если эллипсоид инерции построен для центра масс тела, то его называют центральным эллипсоидом инерции, а его главные оси — главными центральными осями инерции. [c.341]

Перейдем к характеристикам эллипсоида инерции. Взятый относительно центра масс множества Q он называется центральным эллипсоидом инерции, его главные оси — главными центральными осями инерции, а моменты инерции относительно этих осей — главными центральными моментами инерции. [c.52]

Исследуем теперь деформацию эллипсоида инерции в точке О по сравнению с центральным эллипсоидом при удалении точки О от центра масс С. Зафиксируем единичное направление смещения точки О, так что г = гвр, и будем изменять только модуль г. Пусть z (x) — оператор нормали к центральному эллипсоиду, а z(x) — оператор нормали к эллипсоиду в точке О (см. теорему 1.8.4).. [c.54]

Теорема 1.10.4. Если направление ег — главное для центрального эллипсоида инерции, то оно будет главным и для любой точки О, определенной радиусом-вектором г = гвг при произвольном значении г. И наоборот, если направление вг не было главным для центрального эллипсоида инерции, то оно не может стать главным пи при каком значении г. [c.55]

Пример 1.14.11. Определить центральный тензор инерции однородного сплошного эллипсоида массы М, граница которого задана в декартовых осях (х1,Х2,хз) посредством уравнения [c.71]

Решение. Уравнение эллипсоида задано в каноническом виде. Следовательно, оси координат служат осями симметрии эллипсоида. Центр масс совпадает с началом координат. Поэтому оси координат будут главными центральными осями инерции. Сделаем замену [c.71]

Центральный эллипсоид инерции задается уравнением [c.72]

Следовательно, центральный эллипсоид инерции отслеживает" форму эллипсоида, заданного в условии. Большой полуоси заданного эллипсоида соответствует большая полуось эллипсоида инерции, средней — средняя, меньшей — меньшая. [c.72]

Экстремаль, 600 Эллипсоид -безопасности, 265 -инерции, 47 --центральный, 52 Энергия [c.713]

Из поверхностей второго порядка этому условию удовлетворяет только одна, а именно эллипсоид. Найденный эллипсоид называют эллипсоидом инерции для данного тела в точке О. Очевидно, эллипсоид инерции для данного тела можно построить в любой точке пространства. Поэтому эллипсоидом инерции для данного тела в какой-либо точке называют эллипсоид с центром в этой точке, центральные радиусы-векторы точек которого равны обратным значениям квадратных корней из моментов инерции тела относительно осей, направленных по этим радиусам-векторам. [c.249]

Эллипсоид инерции для тела, построенный в его центре масс, называют центральным эллипсоидом инерции. Главные оси этого эллипсоида называют главными центральными осями инерции тела. Моменты инерции относительно этих осей называют главными центральными моментами инерции. [c.251]

Для каждой точки О имеется свой эллипсоид инерции. Эллипсоид инерции для центра масс тела называют центральным эллипсоидом инерции. Оси эллипсоида инерции (его сопряженные диаметры) называются главными осями инерции. В общем случае эллипсоид инерции имеет три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. Они являются его осями симметрии. [c.272]

Если радиус прямого кругового конуса равен половине его высоты, то центральный эллипсоид инерции обратится в сферу. [c.98]

Каждой точке тела соответствует определённый эллипсоид инерции. 2. Вид эллипсоида инерции и ориентация его осей изменятся, если точку, для которой ведётся построение эллипсоида, перемещать вдоль главной центральной оси инерции. [c.104]

Полодия и герполодия. Об устойчивости вращательных движений вокруг главных осей центрального эллипсоида инерции [c.418]

Эллипсоид инерции с центром в центре масс тела называют центральным эллипсоидом инерции, его оси — главными центральными осями инерции, а моменты инерции относительно этих осей — главными центральными моментами инерции. Обозначим их через [c.289]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Пример 120. При каком отношении радиуса г прямого кругового однородного цилиндра к его высоте h центральный эллипсоид инерции обратится в сферу Тот же вопрос —для прямого кругового конуса. [c.292]

Центральный эллипсоид инерции будет сферой при условии [c.293]

Эллипсоид инерции, построенный для центра масс тела, называется центральным эллипсоидом инерции, а его оси носят название главных центральных осей инерции тела. [c.564]

Какой эллипсоид инерции называется центральным [c.836]

При каком условии центральный эллипсоид инерции является [c.836]

ЭЛЛИПСОИДОМ вращения вокруг одной из главных центральных осей инерции [c.837]

Эллипсоид инерции меняется в зависимости от выбора точки О. Эллипсоид инерции, построенный для центра масс тела С, называется центральным. [c.395]

Свойства эллипсоида инерции и главных центральных осей инерции. [c.395]

Эквивалентность пар 53. Эллипсоид инерции 395 --центральный 395 [c.464]

Центральным эллипсоидом инерции называется эллипсоид инерции, построенный относительно центра масс рассматриваемой материальной системы или тела. [c.135]

Если эллипсоид инерции отличен от сферы и не является эллип-соидом вращения, то существует единственная система главных осей. При этих условиях в каждой точке пространства может быть указана единственная система осей, замечательная тем, что по отношению к этой системе центробежные моменты инерции равны нулю. Оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции тела для рассматриваемой точки, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции. Главные оси инерции, проходящие через центр инерции тела, называются главными центральными осями инерции. [c.179]

Нахождеш1е величии лучевых скоростей производится подобно скоростям по нормали. В частности, если центральное сечение эллипсоида (10.25), перпендикулярное направлению луча S, является эллипсом, то направления его главных осей указывают на два допустимых направления электрического вектора и Ё , а длины полуосей равны лучевым скоростям ws и ys. [c.255]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Отсюда следует, что векторы ri и е коллинеарны, а значит, ось О1О2 проходит через центр масс С. Следовательно, zi(e) = z (e) и ось О1О2, будучи главной для эллипсоида Э, будет главной и для центрального эллипсоида инерции, а по теореме 1.10.4 она будет главной для любой своей точки. [c.56]

Если начальную скорость увеличивать, то /г — О, а бо.тьшая полуось эллипсоида безопасности неограниченно возрастает. Это значит, что для попадания из точки М в любую точку пространства не требуется развивать начальную скорость более второй космической скорости. На этом закончим анализ задачи о движении в центральном поле тяготения. В заключение сделаем следующие замечания. [c.265]

Для простоты примем, что центр масс диска расположен в центре Ос опорной окружности, а центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг оси, параллельной вектору 63 и проходящей через Ос- Это означает, что моменты инерции, взятые относительно осей репера Опе1б2ез, не будут изменяться при движении диска. [c.509]

Центральный, определённый, трёхосный, гирационный эллипсоид. Однородный. .. эллипсоид вращения. [c.104]

В 6 мы говорили о том, что дейтон обладает положительным квадрупольным моментом. Это означает, что распределение электрического заряда в дейтоне несимметрично и может быть представлено вытянутым вдоль спина дейтона эллипсоидом вращения. Таким образом, направление спина в дейтоне связано с распределением в нем заряда. Другими словами, должна существовать связь между спином дейтона и линией, проходящей через нейтрон и протон, т. е. ядерные силы должны зависеть от взаимной ориентации суммарного спина нейтрона и протона и их оси (рис. 21, случаю а соответствует более сильное взаимодействие, чем случаю б). Такилг образом, ядерные силы нельзя считать центральными силами, так как взаимодействие i п /. [c.47]

Если эллипсоиды инерцип, построенные для точек О и О, имеют o i, 00 главной осью инерцип, то эта ось проходит через центр масс С тела (т. е. является главной центральной осью инерции тела), а также является главной для любой своей точки. [c.396]

При вычислении тройного интеграла но объему D цилиндра мы перешли в плоскости Сху (область D — круг радиуса R с центром в точке С) к полярным координатам (см. Пискупов И. С. fVn.4j, т. II, гл. XIV, , 5, 13). Очевидно, 1у = х. Уравнение центрального эллипсоида инерции в главных осях xyz получается из (22.4) [c.397]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...