Статика. Относительное равновесие

Статика, Относительное равновесие [c.304]

В статике изучались задачи о приведении систем сил к простейшему виду и относительном равновесии материальных тел, в кинематике рассматривались задачи о геометрических характеристиках механического движения. В динамике — главном разделе курса — на основе сведений из статики и кинематики и специальных законов динамики решаются задачи о связи сил и движений. [c.9]

Статикой называют раздел теоретической механики, в котором изучают условия относительного равновесия механических систем. [c.10]

В статике для равновесия свободного твердого тела, имеющего шесть степеней свободы, было получено шесть условий равновесия для приложенных к/телу сил. Эти условия можно получить также, приравняв нулю каждою из шести обобщенных сил. Для этого следует выбрать в качестве обобщенных координат декартовы координаты х, у, г какой-либо точки тела и углы поворота тела вокруг осей координат, проходящих через эту точку. Обобщенные силы, отнесенные к координатам х, у, г, превратятся соответственно в суммы проекций приложенных сил на эти оси, а обобщенные силы, отнесенные к углам поворота вокруг осей координат, — в суммы моментов сил относительно этих осей. [c.384]

В действительности все тела на Земле движутся вместе с Землей вокруг ее оси, вокруг Солнца и вместе с Солнцем в космическом пространстве. Поэтому абсолютного равновесия в природе нет. Однако часто, как уже говорилось во введении, при решении многих практических задач движение Земли не учитывают и считают Землю за неподвижную систему отсчета. Вследствие этого всякое тело, не движущееся относительно Земли, считают находящимся в состоянии абсолютного равновесия. В статике изучают только абсолютное равновесие тел . Вопрос об относительном равновесии будет изучен в динамике. [c.23]

Относительное равновесие. Введение сил инерции переносного движения. — Материальная точка или система находятся в относительном равновесии, если действующие на них активные силы удерживают их в состоянии относительного покоя, т. е. покоя по отношению к подвижной системе отсчета. Так как обыкновенно оси, связанные с Землей, рассматривают в статике как неподвижные, то подвижными осями чаще всего служат оси, которые движутся по определенному закону, относительно Земли. [c.316]

Для дорезонансного балансировочного станка в плоскости измерения можно составить пять уравнений статики одно — равновесия сил и четыре — равновесия моментов относительно опор А, В и точек /, II (рис. 16). При этом вместо сил можно записать пропорциональные им напряжения / , и1 11ц электрической цепи разделения плоскостей коррекции [c.55]

Под равновесием мы будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим материальным телам. Если движением тела, по отношению к которому изучается равновесие, можно пренебречь, то равновесие условно называют абсолютным, а в противном случае — относительным. В статике мы будем изучать только так называемое абсолютное равновесие тел. Практически при инженерных расчетах абсолютным можно считать равновесие по отношению к Земле или к телам, жестко связанным с Землей. Справедливость этого утверждения будет обоснована в динамике, где понятие об абсолютном равновесии можно определить более строго. Там же будет рассмотрен и вопрос об относительном равновесии тел. [c.15]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Неподвижность материального объекта относительно всяких других осей координат, не связанных наглухо с выбранной инерциальной системой осей, называется относительным равновесием, В статике мы будем иметь дело только с абсолютным равновесием материальных объектов. Но заметим здесь пока без доказательств, что законы абсолютного равновесия можно, вообще, определённым образом распространить и на равновесие материальных объектов на поверхности Земли причина этого, равно как и всё учение об относительном равновесии, может быть изложена лишь в динамике, что и будет сделано в нашем курсе механики. [c.17]

Величину сил, необходимых для надежного закрепления детали, определяют, решая задачу статики на равновесие твердого тела под действием всех приложенных к нему сил и их моментов (сил резания, зажима, веса, трения, инерционных сил, реакции опор). При этом решаются совместно шесть уравнений статики, в которых алгебраические суммы проекций всех сил на каждую координатную ось и моменты сил относительно этих осей приравниваются нулю. [c.19]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложить касательную и нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось г, то проекции главного вектора сил инерции на координатные оси будут равны (см., например, Курс теоретической механики И. М. Воронкова, 139) [c.378]

При расчете фермы на прочность необходимо определить реакции в опорах, растягивающие (сжимающие) силы в стержнях и по значениям этих сил напряжения по формуле (3.1). Ограничимся в основном расчетом плоских ферм. Для определения реакций в опорах плоской формы используются уравнения статики — уравнения равновесия, известные из курса теоретической механики. Следует записать три таких уравнения для фермы в целом, выражающих равенство нулю суммы проекций сил на оси выбранной системы координат и моментов сил относительно одной из опор [c.31]

Изучением самой простой формы движения материального мира, изучением перемещения тел относительно друг друга и во взаимодействии друг с другом и занимается теоретическая механика. Перемещение тела относительно другого тела или, иначе говоря, изменение положения одного тела по отношению к другому называется механическим движением. Обычно теоретическая механика разделяется на три части статику, кинематику и динамику. Статика — раздел теоретической механики, занимающийся изучением сил и условий их равновесия. Кинематика занимается изучением механического движения без учета действия сил. Динамика изучает законы механического движения в отношении их причин и следствий. [c.5]

При решении задач статики обычно исходят из того, что рассматриваемое в задаче тело находится в покое и, значит, согласно первой аксиоме на него действует уравновешенная система внешних сил. Приступая к решению такой задачи, где на тело действует произвольная плоская система сил, мы заранее знаем, что условие равновесия, выраженное равенствами (1.33), выполняется, т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ее главный вектор равен нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю. [c.43]

Решение. Для решения этой задачи методами статики надо мысленно разорвать верхнюю и нижнюю ветви ремня и заменить их действие соответствующими силами реакций связей. Затем рассмотреть равновесие шкива А, составив для него уравнение моментов относительно точки О, и шкива О совместно с барабаном С и грузом В, записав для них уравнение моментов относительно точки Ои Для определения искомого момента то надо, решая полученную систему [c.391]

Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами сечения. Составляющая N, направленная по нормали к сечению, называется нормальной или продольной силой —она стремится оторвать одну часть тела от другой. Силы Q , Q называют поперечными силами —они стремятся сдвинуть одну часть тела относительно другой. Составляющая момента Т относительно нормальной оси называется крутящим моментом — — он стремится вращать (скрутить) тело относительно нормальной оси. Составляющие момента Ж и Жу называются изгибающими моментами в плоскостях yz м xz, они стремятся изогнуть тело в этих плоскостях. Если известны внешние силы, действующие на правую часть тела, то все шесть внутренних силовых факторов определяются из шести уравнений равновесия статики, которые можно составить для этой части тела. [c.117]

В статике твердого тела (отдел первый) были выведены уравнения равновесия твердого тела, заключающиеся в равенстве нулю сумм проекций приложенных к телу сил на оси координат и сумм моментов этих сил относительно тех же осей.. При решении задач статики реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил, что соответствовало применению принципа освобождаемости. [c.319]

В то время как Ньютон разрабатывал динамику, статика получила свое дальнейшее развитие в работах его современника— французского ученого Вариньона (1654—1722). Вариньон установил в окончательном виде понятие момента силы относительно точки и доказал теорему о моменте равнодействующей, носящую его имя. Он решил задачи сложения сил, приложенных к одной точке, и параллельных сил, а также установил условия равновесия этих сил. Кроме того, Вариньону принадлежит создание основ графостатики. Благодаря Вариньону статика твердого тела получила почти полное завершение. [c.15]

При значениях xi и хз, равных статическим, угол 9 равен ранее введенному (см. гл. 6 ч. 1) углу фа. Если рассматривается движение стержня относительно состояния равновесия в потоке, то целесообразно из общих уравнений движения исключить статику, тогда в уравнения движения войдут только силы, зависящие от движения стержня. Для этого достаточно из выражений (8.14) или (8.15) вычесть соответствующие статические составляющие дпх[ , т. е. использовать при рещении нелинейных уравнений колебаний силы = 7 — 7 [c.238]

Изложенные во второй части учебника разделы динамики стержней в основном повторяют разделы, которые рассматривались в первой части учебника, посвященной статике стержней. При выводе уравнений движения использовались те же допущения, что и при выводе уравнений равновесия (т. е. рассматривались физически линейные нерастяжимые стержни). Если статику рассматривать как частный случай динамики, то, положив в уравнениях движения слагаемые, зависящие от времени, равными нулю, можно получить уравнения равновесия стержня, что и делается, когда рассматриваются колебания относительно состояния равновесия. [c.276]

На первом занятии по этой теме обычно рассматривается равновесие отдельных тел. Происходит знакомство с реакциями цилиндрического шарнира, жесткой заделки, с условиями равновесия ПСС идет тренировка в составлении расчетных схем и составлении уравнений моментов сил относительно точек. От того, насколько все было понятно на этом занятии, зависит и понимание, и скорость решения практически всех остальных задач статики. Не освоив как следует этих задач, просто нецелесообразно двигаться дальше. [c.65]

Из шести уравнений статики в данном случае устанавливают связь между силами и моментами только два уравнения уравнение проекций сил на ось z и уравнение моментов относительно оси у, которую проведем в срединной плоскости пластинки касательно к окружности радиуса r- -dr и перпендикулярно к биссектрисе угла dQ (рис. 472, б). Остальные уравнения равновесия удовлетворяются тождественно по условиям симметрии сил и моментов. [c.511]

Парность касательных напряжений. Рассматривая на основе принципа отвердевания малый объем с размерами Ax-dy-dz (рис. 2.3 и 2.4) как абсолютно твердое тело, можно для него записать шесть уравнений равновесия статики. Из этих уравнений остановимся на трех уравнениях равновесия для моментов. Ввиду малости объема объемную (массовую) силу Q считаем приложенной к центру малого объема dV . Так как сумму моментов можно вычислять относительно произвольной точки или соответственно относительно трех непараллельных осей, то выберем эти оси О х у- г с началом в центре объема dV и направим оси так, что О х Ох, [c.28]

Возвращаясь к равенству (2.1), заметим, что оно, а также равенство (2.2) дают возможность дуального суждения о подвижности кинематических цепей и механизмов, т. е. по силам взаимодействия звеньев или по скоростям относительного движения звеньев. В этом состоит статико-кинематическая аналогия. Итак, возникает возможность суждения о свойствах механизма по уравнениям равновесия сил и пар сил, [c.22]

Примеры. 1. Выведем из равенства (1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. Обозначая через Vg скорость какой-либо точки твердого тела, через ю — угловую скорость тела, через F и to —главный вектор и главный момент относительно полюса О для системы внешних сил, действующих на твердое [c.31]

Наконец, если имеется несколько опор с трением или без него, то при наличии условия (7) всегда можно будет бесконечным множеством способов выбрать систему реакций, результирующий момент которых относительно оси был бы равен М . Достаточно, например, предположить все реакции равными нулю, за исключением одной, которая определяется способом, указанным выше, в предположении, что имеется только одна опора. Равновесие оказывается поэтому действительно обеспеченным соотношением (7) во всех случаях, за исключением одного, рассмотренного выше (когда имеется только одна опора и притом абсолютно гладкая), мы встречаемся с неопределенностью реакций, которую нельзя устранить, если не обращаться к соображениям, выходящим за пределы статики твердых тел. [c.125]

Первый из них — статика — [1редставляет собой общее учение о совокупности сил, приложенных к материальным телам, и об основных операциях над силами, позволяющих приводи гь совокупности их к наиболее простому виду. Вместе с тс1М в статике выводятся условия равновесия материальных тел, находящихся под действием заданной совокупности сил. В да, ь-испшем под равновесием материального тела подразумевается его покой относительно некоторой выбранной системы отсчета, т. е. рассматриваются относительные равновесие и покой. Так, тело, покоящееся относительно Земли, на самом деле совершает вместе с нею далеко не простые двилсения относительно так называемой неподвижной системы координат, связанной с удаленными звездами. [c.8]

Согласно принципу Даламбера, заданные силы реакции вакрепленных точек и силы инерции всех материальных частиц данного тела уравновешиваются. Поэтому составим шесть известных из статики уравнений равновесия сил, приложенных к твердому телу для этого приравняем нулю сумму проекций всех этих сил на каждую из трех координатных осей и сумму их моментов относительно каждой из этих осей. [c.517]

В статике, не внося никаких погрешностей в вычисления, можно считать, что системы координат, жестко связанные с Землей, неподвижныУсловия относительного равновесия в других, неинерциальных системах отсчета, в частности, в системах, движущихся относительно Земли, будут выяснены в динамике. [c.16]

Из статики известно, что геометрическая сумма сил, находящихся в равновесии, и сумма их моментов относительно любого центра О равны нулю, причем, как показано в 120, это справедли- [c.345]

Следствие 4.8.2. В задачах о равновесии твердого тела допу-стимо заменять исходную систему активных сил другой системой, имеющей тот же главный вектор и тот же главный момент относительно выбранного полюса, что и исходная. В этом смысле сила, приложенная к абсолютно твердому телу, может интерпретироваться как скользящий вектор, а статика твердого тела вполне исчерпывается теорией скользящих векторов (см. 1.2). [c.353]

Представим себе брус, нагруженный внешними силами, вызывающими его прямой изгиб в плоскостп гОу (рис. 2.107, й). Рассечем его произвольной плоскостью, совпадающей с поперечным сечением бруса, и отбросим одну из частей, отделенных проведенным сечением (рис. 2.107, б). Для определения внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении бруса, надо составить уравнения равновесия для внешних и внутренних сил, действующих на оставленную часть. Из теоретической механики известно, что для плоской системы сил статика дает три уравнения равновесия. Если рассмотреть сумму проекций всех сил на ось z, то станет очевидным, что продольная сила N. равна нулю, так как внешние силы не дают проекций на эту осБТ Этй силы параллельны оси у и, следовательно, для обеспечения равновесия в поперечном сечении бруса должна возникнуть сила, направленная вдоль оси у, т. е. поперечная сила Qy. Наконец, третье уравнение равновесия — сумма моментов относительно оси л — убеждает нас в том, что в сечении должна возникнуть внутренняя пара сил, момент которой уравновесит момент внешних сил относительно оси х. Этот момент. [c.258]

В постановке задачи о приведении несходящейся совокупности сил к простейшему виду важное значение приобретают два основных понятия статики момент силы относительно точки и момент силы относительно оси. Понятия эти исторически возникли в учении Архимеда о равновесии рычагов и впоследствии были обобщены на любые пространственные совокупности сил. [c.36]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Задача статики — изучить условия равновесия материальных систем, т. е. условия, при которых тела материальной системы, находящиеся под действием заданных сил при наложенных связях, остаются в состоянии иокоя относительно некоторой системы отсчета, принимаемой за неподвижную. [c.55]

В своих исследованиях Галилей пользуется принципами суперпозиции (наложения) движений, независимости действия сил, относительности, инерции, возможных перемещений (возможных скоростей) и др. Особенно важно отметить последний, поскольку он постулирует сохранение работы. В применении к рычагу этот принцип известен в античном мире как золотое правило механики (сколько выигрываешь в силе, столько проигрываешь в перемещении), им пользовались Архимед, Герои, Стевин и другие ученые того времени. Но Галилей первым сформулировал это правило как общий принцип статики Когда наступает равновесие и оба тела приходят в состояние покоя, то моменты, скорости и склонность их к движению, т. е. пространства, которые они прошли бы в одинаковые промежутки времени,, должны относиться друг к другу обратно их весам... Окончательное обобщение этого принципа будет сделано в 1717 г. И. Бернулли. [c.63]

Статика. — Статика есть учение о равновесии тел она изучает условия, при которых тела, находящиеся под действием данных сил, остаются в сзстоянии покоя относительно системы отсчета, принимаемой за неподвижную в качестве такой неподвижной системы чаще всего выбирают Землю. [c.225]

Хотя мы не знаем внутреннего строения жидкостей, тем не менее мы не можем сомневаться в том, что частицы, из которых они состоят, материальны и что поэтому законы равновесия применимы к жидкостям в такой же мере, как и к твердым телам. Действительно, осяовное свойство жидкостей, и притом — единственное, отличающее их от твердых тел, заь лю-чается, в том, что все части пх уступают малейшей силе и могут перемещаться друг относительно друга со всей возможной легкостью, независимо от того, какая связь и взаимодействие существуют между этими частями. Так как это свойство может быт . легко выражено математически, то отсюда следует, что законы равновесия жидкостей не требуют o o6oii теории и представляют собой лишь частный случай общей теории статики. С этой именно точки зрения мы и будем их рассматривать но мы полагаем, что нам следует начать с изложения различных принципов, которые применялись до сих пор в этой части статики, которую обычно называют гидростатикой, с тем, чтобы дополнить анализ принципов статики, ь оторый мы дали в первом отделе. [c.234]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...