Равновесие относительное неустойчивое

Если точку М, образованную пересечением средней линии с вертикалью, проходящей при наклоне корабля через центр давления, назовем метацентром, то условия равновесия будут определяться положением метацентра относительно центра тяжести. Когда метацентр выше центра тяжести, плавание тела будет устойчивым. При положении метацентра ниже центра тяжести равновесие будет неустойчивым. [c.33]

Состояние эле.мента системы, при котором малые возмущения вызывают относительно малые увеличения наибольшего перемещения точки его оси или срединной поверхности, называется устойчивым равновесием в противном случае равновесие элемента неустойчиво. Значит, равновесие сжатого стержня при Р < Р — устойчиво, а при Р > Р — неустойчиво. Потеря устойчивости — переход элемента системы из устойчивого равновесия в неустойчивое (для идеального стержня в безразличное). [c.354]

Если допустить, что радиус R настолько велик, что указанные приближения допустимы, то полученное таким образом относительное равновесие будет неустойчивым. Действительно, если велосипед наклонится к земле, то угол р увеличится, момент веса увеличится, момент силы F уменьшится, первый момент будет больше второго и угол р будет увеличиваться еще больше. Чтобы не упасть, велосипедист должен будет повернуть направляющее колесо в сторону, в которую он падает, для того, чтобы увеличить угол 0. Тогда точка ш переместится, Аа>, В<л к R уменьшатся, центробежная [c.248]

Тросы могут передавать только растягивающие усилия, поэтому линия действия Со должна проходить внутри треугольника с верш 1-нами в точках подвеса А, В, Ь. Действительно, пусть Со проходит вне треугольника (точки подвеса А, В и О, рис. 62, б). Проведя ось через вершины Л и В и рассматривая равновесие относительно этой оси, получим, что трос/) должен передавать сжи.мающее усилие, что невозможно. Другими словами, система становится неустойчивой и сооружение может перевернуться. В крайнем случае, если Од пересекает какую-либо сторону треугольника (например, АВ), то трос О не несет никакой нагрузки — система также неустойчива. Нетрудно видеть, что если точка С совпадает с центром пересечения медиан Д ЛВС, то все [c.86]

Физически совершенно ясно, что прц достаточно большой разности температур равновесие подогреваемой снизу жидкости становится неустойчивым. Это значит, что декременты X некоторых характеристических возмущений с увеличением числа Рэлея становятся отрицательными, а сами эти возмущения, затухая со временем при малых Н, начинают нарастать при больших Н. Обращение в нуль декремента выделяет условия, при которых возмущение нейтрально — не затухает и не нарастает. Очевидно, эти условия как раз и определяют границу устойчивости равновесия относительно данного возмущения. [c.25]

Итак, при подогреве снизу существует последовательность критических чисел Рэлея (критических градиентов температуры) и критических движений. При достижении критического числа Кг равновесие становится неустойчивым относительно соответствующего критического возмущения (г г, Гг). Наибольший интерес, разумеется, представляет нижний уровень спектра неустойчивости — наименьшее критическое число Рэлея Н] и связанное с ним критическое движение (У, Т ). Именно значение К] определяет порог конвекции. Отыскание верхних уровней, однако, также представляет значительный интерес если каким-либо образом удастся запереть основное критическое движение ), то порог будет определяться вторым уровнем неустойчивости и т. д. Кроме того, как уже говорилось, все критические движения образуют полный базис, удобный для изображения произвольного движения в полости. [c.26]

При UU = тривиальная форма относительного равновесия становится неустойчивой, и происходит ответвление двух симметричных устойчивых форм относительного равновесия [c.742]

Под действием момента Мр = Р1 груз будет разворачиваться против часовой стрелки, совершая сложное плоскопараллельное движение. Если равнодействующая Р располагается выше линии действия силы Рт, то разворот груза будет происходить против часовой стрелки. В том случае, когда I = О, разворачивание груза не происходит. Груз перемещается вдоль плужка, находясь в состоянии неустойчивого равновесия относительно точки А. [c.34]

На фиг. 2, а приведена зависимость мнимой части комплексного декремента С, от волнового числа, значения параметров те же, что и на фиг. 1. При учете капиллярности появляется новый механизм, приводящий к потере устойчивости, связанный с геометрией свободной поверхности [7]. Это рэлеевская неустойчивость, которая приводит к дестабилизации равновесия относительно возмущений с волновыми числами, меньшими единицы. Как показано в [8], в случае идеальной жидкости все основные результаты Рэлея верны и для цилиндрического слоя. При этом учет вязкости и теплопроводности слабо влияет на характер рэлеевской неустойчивости, особенно в области а < 1. На фиг. 2, а показано, что единая кривая - С, (а) при учете деформаций свободной границы - распадается на две части (кривые 7,2). У кривой 1 появляется в области а < 1 "горбик", характерный для неустойчивой рэлеевской моды. Кривая 3 является аналогом устойчивой рэлеевской моды. Возмущения, соответствующие кривым 1-3, нарастают либо убывают монотонным образом. В окрестности а = 1 кривые 2 и 3 сливаются, образуя на интервале 1,00056 < а < 1,0045 пару осциллирующих затухающих возмущений (кривая 4) с ростом волнового числа они вновь распадаются на пару монотонных. Таким образом, в области а < 1 нейтральную кривую 2 на фиг. 1 формируют возмущения, соответствующие кривой 2 на фиг. 2, а. А при а > 1 нейтральная кривая 3 на фиг. 1 обозначает границу устойчивости относительно возмущений, соответствующих кривой 7 на фиг. 2, а. [c.5]

Рассмотрим влияние толщины слоя на устойчивость равновесия. В табл. 1 приведены значения минимумов нейтральных кривых для осесимметрических колебательных возмущений Л/, полученные при различных числах Прандтля и 4, Увеличение безразмерного радиуса внутреннего цилиндра может привести к понижению порога неустойчивости. Минимальное значение М для Рг = 0,016 достигается примерно при й = 0,9 и далее с ростом (1 запас устойчивости повышается. Влияние толщины слоя на устойчивость равновесия относительно осциллирующих возмущений начинает проявляться только при достаточно больших значениях й. [c.9]

Таким образом, при ф = 0 стержень находится в положении устойчивого относительного равновесия, а при i ) = 0 (ф = я) — в неустойчивом. [c.479]

Таким образом, положение относительного равновесия а = а является неустойчивым. [c.481]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Решая эти уравнения относительно. . ., найдем те значения обобщенных координат, при которых система может находиться в равновесии. Таких положений может оказаться несколько, причем в некоторых из них равновесие может быть устойчивым, а в некоторых неустойчивым. Так, например, простой маятник, подвешенный на стержне, имеет два возможных положения равновесия, из них в нижнем положении равновесие устойчиво, а в верхнем неустойчиво. [c.77]

Равновесие термодинамических систем по аналогии с механическими может быть устойчивым (стабильным), неустойчивым (лабильным) и относительно устойчивым (метастабильным). Равновесное состояние называется устойчивым, если по устранении возмущения, вызвавшего некоторое отклонение системы от этого состояния, система сама по себе возвращается в первоначальное состояние равновесия. [c.15]

При 1/г/ положение равновесия неустойчиво. Чтобы определить, устойчиво ли равновесие при г/=/г — г, необходимо разложить потенциальную энергию в степенной ряд с точностью до членов четвертого порядка относительно угла ф. [c.14]

Затягивание потери устойчивости и утки . Рассматриваемая проблематика сходна с теорией уток (см. 5). Быстро-медленная траектория типа утки также долго движется вдоль неустойчивого куска медленной поверхности после перехода через линию вырождения равновесий. Но утки встречаются в системе, зависящей от дополнительного параметра относительно редко они существуют для экспоненциально малого интервала значений этого параметра. [c.199]

Чтобы получить положение относительного равновесия, надо найти такие положения движущейся точки, для которых стоящая в правой части силовая функция имеет максимум или минимум. Максимуму этой функции отвечает положение устойчивого равновесия. Таким образом, можно проверить, что в случае окружности, вращающейся вокруг оси, проходящей через ее центр, положение равновесия в точке А будет устойчиво (рис. 245, II), если существует только такое положение. Но это же положение будет неустойчиво, если точка может занимать другое положение равновесия т. Тогда устойчивым будет это последнее положение. [c.239]

Впрочем, кроме двух указанных состояний абсолютной устойчивости или абсолютной неустойчивости, при которых система, будучи каким-нибудь образом хоть немного выведена из состояния равновесия, либо сама собою стремится вернуться к последнему, либо стремится от него все больше и больше удалиться,— могут существовать и состояния условной и относительной устойчивости, при которых восстановление равновесия зависит от начального смещения системы. Если некоторые из значений /А являются мнимыми, то соответствующие члены в значениях переменных содержат круговые дуги и равновесие, вообще говоря, не является устойчивым но если коэффициенты этих членов оказываются равными нулю, что зависит от начального состояния системы, то круговые дуги исчезают и равновесие можно еще считать устойчивым, по крайней мере по отношению к этому частному случаю [ ]. [c.457]

Отсюда следует, что относительное равновесие материальной точки, когда она находится в самой низкой точке чаши, является неустойчивым. [c.260]

Имеется два положения видимого равновесия 6 = 0 и 9 = it. Если вращение п положительное, т. е. правое относительно ОС, то первое положение устойчивое, а второе неустойчивое. Период малого колебания коло положения устойчивого равновесия равен [c.142]

При одновременном наличии в системе непрямого регулирования трения в муфте регулятора и в отсечном золотнике (фиг. 1) равновесие системы неустойчиво при люэых относительных вре- [c.111]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

В 1909 г. в Германии А. Шерль предложил конструкцию вагона для однорельсовой дороги с расположением ротора, анало-гичным расположению в судовом стабилизаторе, т. е. с вертикальным положением главной оси. Несколько позднее в России П. П. Шиловский, учтя недостатки предложенных ранее стабилизаторов, значительно улучшил конструкцию Шерля (рис. 4.3)" Ротор с рамой находятся в неустойчивом положении равновесия относительно оси цапф, так как их общий центр тяжести с помощью груза т смещен выше этой оси. Таким образом, вагон и смонтированный в нем гироскоп представляют собой перевернутый гироскопический маятник. Задача вагонного гироскопического стабилизатора заключается в том, чтобы обеспечить вагону устойчи- [c.77]

Как показано на фиг. 2, а и б, учет деформируемости свободной поверхности приводит к распадению наиболее опасной моды на две части. Первую можно условно назвать термокапиллярно-рэлеевской (кривая 1), она соответствует неустойчивости, связанной со взаимодействием рэлеевского и термокапиллярного механизмов возникновения неустойчивости. При этом в области а < 1 - это классическая неустойчивость Рэлея, а при а > 1 - термокапиллярная неустойчивость в чистом виде. Устойчивость равновесия относительно возмущений этого типа возможна только при а > 1 и область устойчивости расположена ниже кривой 3 на фиг. 1. Вторая часть (кривая 2) представляет собой "остаточную" пирсоновскую неустойчивость в области а < 1. Эта мода практически совпадает в этом интервале с термокапиллярной модой для е = °о. [c.6]

При стремлении а —> 1 происходит стабилизация равновесия относительно этих возмущений, и в дальнейшем они затухают независимо от величины числа Марангони. Поскольку при а < 1 под действием рэлеевского механизма равновесие всегда неустойчиво, получаем, что влияние этих возмущений несущественно. Таким образом, они не играют никакой роли при потере устойчивости равновесия. [c.7]

Рассмотрим случай, когда подогрев слоя происходит со стороны свободной поверхности (5 = -1). Неустойчивость здесь также может возникать как монотонно, так и колебательным образом (фиг. 1, 3). Если свободная поверхность слабо деформируема, то характерное поведение нейтральных кривых иллюстрирует фиг. 1, построенная при е = 10 . Кривая 1 и часть кривой 3, лежащая ниже оси М = О, обозначают границу устойчивости равновесия относительно монотонно нарастающих возмущений, кривые 5,6- относительно осциллирующих. Существует еще одна нейтральная кривая для колебательных возмущений в области малых волновых чисел, которая не попадает в масштаб фиг. 1. Минимальное значение числа Марангони по абсолютной величине для этой кривой равно 2,9 10 , а неустойчивость реализуется в интервале волновых чисел О < а < 0,0164. Таким образом, эти кривая лежит внутри области неустойчивости, ограниченной кривой 1, и, следовательно, монотонные возмущения являются наиболее опасными при малых волновых числах. [c.10]

Под устойчивостью понимается свойство системы сохранять свое состояние при внешних относительно небольших воздействиях, или, как говорят, возмуш,еннях. Если система таким свойством обладает, она считается устойчивой. Если не обладает,—неустойчивой. В равной мере можно говорить, что устойчивым или неустойчивым является ее состояние равновесия. [c.117]

Состояния равновесия, устойчивые по отношению к близлежащим состояниям и неустойчивые по отношению к некоторому более удаленному состоянию, называются метастабильными (полуустойчивыми). Метастабиль-ные состояния возникают в тех случаях, когда характеристические функции системы имеют несколько точек экстремума (рис. 3.1). Метастабильное состояние соответствует относительному экстремуму (не наибольшему максимуму и не наименьшему минимуму) характеристической функции. Наличие метастабиль-ных состояний означает, что термодинамическая поверхность тела состоит из двух вообще не связанных листов, первый из которых описывается уравнением состояния и содержит все стабильные состояния, а второй —только метастабильные состояния. Обратимого перехода с одного, листа на другой не существует. Однако для каждого из этих листов справедливо третье начало термодинамики, так что в каком бы состоянии — стабильном или метастабильном — ни находилось тело, при Т —> О его энтропия имеет одно и то же значение 5 = 0. Система, находящаяся в метастабильном состоянии, по истечении некоторого времени и при наличии необходимых условий переходит в стабильное состояние. [c.112]

Состояния равновесия, устойчивые по отношению к близлежащим состояниям и неустойчивые по отношению к некоторому более удаленному состоянию, называются метастабильными (полуустойчивыми). Метастабильные состояния возникают в тех случаях, когда характеристические функции системы имеют несколько точек экстремума (рис. 3.1). Метастабильное состояние 1 или 2 соответствует относительному экстремуму характеристиче- ской функции. Наличие метастабильных состояний означает, что термодинамическая поверхность тела состоит йз двух не связанных листов, первый из которых соответ- [c.188]

Перемещ,ения частиц стержня из положения а в положение Ъ (и, в частности, относительные повороты) будут конечными. Неединственность решения задачи в этом случае связана с неустойчивостью рассматриваемой упругой системы, проявляюш ейся при достаточно большой величине приложенной силы. Оказывается, что возможно несколько положений равновесия, но не все они устойчивы. [c.346]

При этом возникают силы, стремящиеся вернуть жидкость к равновесию. При стекании пленок большое значение имеет сила, обусловленная поверхностным натяжением жидкости. Под действием восстанавливающих сил жидкие частицы стремятся вернуться к положению равновесия. Однако по инерции они будут проходить положение равновесия, вновь испытывать действие восстановительных сил и т. д. На это движение накладывается действие сил тяжести [Л. 133]. В результате на поверхности пленки, подвергшейся случайному возмущению, будут возникать волны. Волновые движения, возникающие разновременно в различных местах от случайных возмущений, налагаясь друг на друга, прив(5Нят к сложной трехмерной картине процесса. Ламинарно текущая пленка обладает неустойчивостью относительно возмущений с достаточной длиной волны (>б). При малых числах Рейнол 1Дса возникающие в слое возмущения сносятся вниз по течению. Если же число Рейнольдса пленки больше некоторого предельного Кеволн, то образуется устойчивый волновой режим. [c.267]

В этом случае возникает также вопрос, могут ли эти действия влиять на устойчивость равновесия, и ответ будет противоположным тому, который мы имели в предположении устойчивого самого по себе (п. 26) состояния равновесия. Если состояние равновесия, само по себе неустойчивое в строгом смысле, стабилизируется (линейно) гиростатическими действиями, то пассивные сопротивления (линейные в первом приближении относительно лагранжевых скоростей) в к онце концов нарушают устойчивость. Другими словами, устойчивость, обусловленная гиростаттескимп силами, не имеет более векового характера. [c.401]

Если критическая точка есть минимум, то про соответствующее относительное равновесие говорят, что оно орбитально устойчиво (так как близкие движения лежат в узком кольце), в противном случае — неустойчиво (вспомним асимптотические движения в одномерных системах, аналог которых имеется и здесь). Если h не намного отличается от минимального значения /i,, то по формуле Линдштедта (тема 6) [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...