Уравнения равновесия в перемещения

Уравнения равновесия в перемещениях имеют обычный вид [c.59]

Рассмотрим этот метод. Выразим уравнения равновесия в перемещениях, как это имело место в теории упругости (1.26). Решим для этого первое уравнение (У1П.16) относительно Ох, учитывая (У1П.17) и подставив значение перемещений из условия Коши (У1П.21) [c.108]

Приведем простейший пример (рис. 8.29, а). Стержень растянут силой Р. Дифференциальное уравнение равновесия в перемещениях имеет вид [c.252]

Можно показать, что из этого условия вытекают уравнения равновесия во внутренних точках тела и силовые граничные условия на поверхности тела Sp. Этих уравнений достаточно для решения задач вязкоупругости, так как их нужно понимать как уравнения равновесия в перемещениях (обобщение, уравнений Ляме на случай вязко-упругого тела). [c.356]

Уравнения равновесия в перемещениях [c.127]

Тогда, считая, что массовые силы равны нулю, из трех уравнений равновесия в перемещениях (6.66) останется одно [c.192]

Если в уравнения (6.90) подставить значения усилий, выраженные через деформации согласно уравнениям (6.40), и далее выразить деформации через перемещения по формулам (6,89), то получим систему трех дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях, которая в случае осесимметричной задачи приводится к двум уравнениям (up = 0). [c.178]

Решение задачи в перемещениях. Заменив в уравнениях равновесия наг[ряжения их выражениями через деформации по соотношениям (19.29), а деформации — через перемещения по соотношениям (19.28), получим уравнения равновесия в перемещениях. Ограничимся получением этих уравнений для случая осесимметричной деформации. В этом случае у О и все производные по ф от скалярных функций тоже нули. Тогда [c.454]

Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях (128) можно обобщить на случай температурных напряжений и деформаций. Соотношения между напряжениями и деформациями в трехмерном случае имеют вид [c.458]

В результате интегрирования уравнений равновесия в перемещениях (уравнений Лямэ) могут быть получены пере- [c.54]

Получите уравнение равновесия в перемещениях для осесимметричной задачи. [c.118]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ 135 [c.135]

Таким образом, как видим, из системы уравнений (6.25) — (6.27) легко получить уравнения равновесия в перемещениях для всех рассмотренных выше частных случаев теории тонких пластин. [c.136]

Аналогично можно получить и другие уравнения равновесия. Таким образом, сводка уравнений равновесия в перемещениях для упруго-пластической области будет иметь еле- [c.288]

Используя соотношения упругости (6.26) и (6.27), получаем систему уравнений равновесия в перемещениях [c.242]

Выражая силы и моменты по уравнениям упругости (5.46) и заменяя деформации и параметры изменения кривизны их значениями по (5.97), получим уравнения равновесия в перемещениях. Эту систему уравнений удобно записать в матричной форме [c.278]

Аналогично записывается условие для кольцевой пластины. В случае, когда внешняя нагрузка распределена по поверхности, некоторого участка оболочки, разложим составляющие нагрузки в двойной ряд Фурье по а и по ср и выделим гармоники, возбуждающие т волн по окружности. В результате решения уравнений равновесия в перемещениях получим частное решение в виде вектора г) [54]. Однако это решение не будет удовлетворять условиям на краях рассматриваемого г-го участка при а =0 и х=1. Окончательное решение следует искать в виде Если в сече- [c.130]

Разрешающие уравнения численных методов решения задач теории упругости представляют из себя обычно уравнения равновесия в перемещениях, которые и устанавливают связь между силами, действующими на тело, и перемещениями его точек (см. ниже) [c.115]

В условии равновесия (4.205) под компонентами обобщенных деформаций Я следует понимать их представления через перемещения [см. (4.200)1. Интегрирование (4.205) по частям приводит к разрешающим уравнениям равновесия в перемещениях, а также определяет компоненты кинематических и силовых условий. [c.176]

Уравнения равновесия в перемещениях. Для ортотропных материалов с цилиндрической анизотропией и трансверсально-изотропных материалов [c.70]

При плоском напряженном состоянии уравнения теории упругости имеют тот же вид, что и при плоской деформации, лишь в уравнения обобщенного закона Гука входят другие коэффициенты. Вследствие этого уравнения равновесия в перемещениях (в декартовой системе координат) будут иметь вид (1.6.9) при следующих значениях коэффициентов [c.72]

Формулы для специальных функций Ф/( )> Л, ( ) даны в табя. 8.13.1. Их исполь-з)гют при исследовании устойчивости стержневых систем по методу перемещений составляют уравнения равновесия системы в смежном состоянии. Критические параметры нафузки находят как минимальные значения, при которых система уравнений равновесия в перемещениях имеет нулевое решение [c.98]

На участке Г" контура осевого сечения тела вращения. Из (1.114) применительно к (6.59) следуют условия стационарности в виде уравнений равновесия в перемещениях [c.241]

Замечания. 1. Исходная система однородных уравнений равновесия в перемещениях содержит три неизвестные функции [c.130]

Однако может быть доказано, что в случае односвязной конечной области общее решение уравнений равновесия в перемещениях может быть представлено в таком виде лишь при условии [c.130]

Запись уравнений равновесия в перемещениях (1.3.2) получаем, сославшись на (V. 4.9), в виде [c.137]

Приходим к дифференциальному уравнению равновесия в перемещениях (1.14.3) и к краевому условию (1.14.4), что и требовалось. Полностью повторив сказанное в п.2.2, убедимся, что функционал Ф, в положении равновесия имеет минимум. [c.163]

Вектор не удовлетворяет однородным уравнениям равновесия в перемещениях поэтому введя корректирующий вектор о, однозначный и непрерывный в области, из которой исключена ось Oxz, следует потребовать, чтобы вектор [c.205]

Частное решение ы, уравнений равновесия в перемещениях, соответствующее наличию в них температурного слагаемого, по [c.252]

Действие массовых сил. При действии массовых сил с потенциалом Ф частное решение уравнений равновесия в перемещениях определяется из соотношений (1.4.7), (1.4.10) гл. IV [c.264]

Уравнения равновесия в перемещениях изотропного упругого тела приводятся к виду [c.678]

При рассмотрении частных задач в большинстве случаев применяется метод прямого определения Ешпряжений с нспользоиа-пием уравнений совместности деформаций в напряжениях. Этот метод более привычен для инженеров, которые обычно интересуются величиной напряжени . При введении соответствующим образом подобранной функции напряжений этот метод, кроме того, является часто более простым, чем использование уравнений равновесия в перемещениях. [c.17]

Далее, подставив (5.9) в уравнения равновесия (5.4), (5.5), найдем выран ения уравнений равновесия в перемещениях [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...