Условие равновесия относительно реакции

Условие равновесия относительно реакций [c.206]

Условие равновесия относительно реакции имеет вид (31.2). Подставляя сюда из (31.3), получаем [c.209]

Вывести условие равновесия относительно реакций в изолированной системе. [c.215]

Трехшарнирные А. Эти А. статически определимы относительно опорных реакций. В общем случае при любом направлении нагрузки вертикальные слагающие опорных реакций определяются, как в простой балке, из условия равновесия относительно щарнира другой опоры (фиг. 5) [c.458]

Звено 2 не нагружено, поэтому реакция в шарнире В направлена вдоль линии ВС. Эту реакцию находим из условия равновесия всей группы, каким является равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к звеньям группы, относительно оси шарнира D [c.112]

Поскольку реакции шарниров О н 0 нас не интересуют, то усилия 5 и 5, найдем из уравнений моментов относительно центров О и О,, составленных согласно условиям равновесия звеньев ОА и О В. [c.60]

Для определения искомых величин рассматриваем равновесие балки. На нее действуют две активные силы Р и Q, реакция N плоскости, направленная по нормали к этой плоскости, и реакция шарнира, которую представим ее составляющими и вдоль осей координат. При этом целесообразно направить ось х горизонтально, а у — вертикально. Для полученной плоской системы сил составляем условия равновесия в форме (4), беря моменты относительно центра А, где пересекаются две неизвестные силы и Кд. Получаем [c.250]

Равенства (12) служат для определения реакции R, а равенства (13) являются условиями равновесия тела. Следовательно, условия равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку, состоят в том, что суммы моментов всех действующих сил относительно каждой из трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через неподвижную точку, должны равняться нулю. [c.256]

Ответить на этот вопрос не всегда бывает просто. В данной задаче обе искомые силы (Q и Т) действуют на стену шар давит на стену с силой Q, а натяжение веревки, прикрепленной в точке Л стены, действует на стену по направлению веревки вниз. Между тем за отсутствием всех необходимых данных (вес и размеры стены, реакции фундамента и т. п.) мы не имеем возможности рассматривать равновесие стены, а потому будем рассматривать равновесие шара, так как в условии задачи относительно него приведены необходимые данные вес его известен, на него действуют натяжение Т веревки и давление (реакция) стены, равное и противоположное давлению шара Q на стену. Итак, на первый вопрос отвечаем рассматриваем равновесие шара. [c.35]

Для контроля правильности определения реакций в точках Л и В следует составить условие равновесия, например, в форме суммы моментов сил относительно точки С для всей системы тел. Найденные значения неизвестных должны обратить его в тождество. [c.60]

Точки приложения реакций и определяют из уравнений моментов относительно центра вращательной пары С по условию равновесия звеньев группы [c.262]

В той же последовательности определим реакции в кинемати-чески.ч парах кривошипно-ползунного механизма (рис. 21.12). Из условия равновесия звеньев 2 н 3 получим уравнение моментов относительно центра вращательной пары В [c.273]

В этих уравнениях отдельно выписаны проекции и моменты реакций и активных сил. Рассматривая уравнения (111.43), заключаем, что первые пять уравнений устанавливают зависимость между реакциями связей в точках Л и В и активными силами. В шестое уравнение входят лишь активные силы. Следовательно, это уравнение и есть искомое условие равновесия. Формулируется это условие равновесия так несвободное твердое тело с двумя закрепленными точками или неподвижной осью) находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов активных сил относительно неподвижной оси равна нулю. [c.293]

На первом занятии по этой теме обычно рассматривается равновесие отдельных тел. Происходит знакомство с реакциями цилиндрического шарнира, жесткой заделки, с условиями равновесия ПСС идет тренировка в составлении расчетных схем и составлении уравнений моментов сил относительно точек. От того, насколько все было понятно на этом занятии, зависит и понимание, и скорость решения практически всех остальных задач статики. Не освоив как следует этих задач, просто нецелесообразно двигаться дальше. [c.65]

Из условий равновесия и симметрии устанавливаем, что реакции в точках В и С равны по величине и обратны по знаку. Кольцо при нагрузке, симметричной относительно двух осей симметрии, внутреннее статически определимо. За неизвестную выбираем величину реакции, которую обозначаем А, . Выделяем четверть кольца и определяем моменты М и /И от заданной нагрузки и от единичной неизвестной Xj = 1. [c.378]

Для определения входящих в это уравнение неизвестных сил R g и 53 строим план сил. Определение реакций R и R, после этого не представит затруднений. Точку приложения реакции R на направляющей хх находят из уравнения моментов сил, действующих на звено 5 относительно точки С. В этом уравнении неизвестным будет только плечо й реакции Rsb, которое и будет определено. Из условия равновесия звена 2 получим [c.361]

Мы можем прийти к этому же результату и аналитически. В точке О выберем три прямоугольные оси координат обозначим через X, К, 2, L, М, N проекции главного вектора и главного момента относительно начала О системы сил Р, приложенных к телу, а через X, V, Z проекции реакции <3 неподвижной точки. Условия равновесия будут [c.137]

Четыре из этих уравнений, не содержащих реакции, выражают необходимые условия равновесия. Они показывают, что заданные силы должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости ху и пересекающую ось X. Третье уравнение показывает, что проекция 2 равнодействующей должна быть отрицательная, т. е. что равнодействующая должна быть направлена так, чтобы она прижимала тело к плоскости. Пусть X — абсцисса точки пересечения равнодействующей с осью Ох. Момент равнодействующей относительно оси Оу равен М = — xZ. Следовательно, должно быть [c.140]

Если примем условие (4), то, как это следует из предыдущего пункта, существует бесконечно много систем S векторов, эквивалентных системе активных сил F и приложенных к тем точкам прямой а, которые, по предположению, являются закрепленными. То же самое можно сказать и о реакциях, возникающих в этих точках. Под действием такой системы сил (активных сил и реакций, эквивалентных, если не тождественных тем, которые имеются в действительности) тело останется, очевидно, в равновесии (вспомним о том, что было сказано в п. 5 относительно реакции, возникающей в закрепленной точке, и о системе внутренних сил). Оно останется поэтому в равновесии также и под действием данных приложенных сил F. [c.113]

Заметим, далее, что если бы опора отсутствовала и, следовательно, речь шла просто о твердом теле с закрепленной осью, то необходимое и достаточное условие равновесия заключалось бы в равенстве нулю результирующего момента активных сил относительно оси (п. 8). Мы можем свести задачу как раз к этому случаю, рассматривая временно в качестве активных сил реакции Ф, происходящие от опор. Таким образом, обозначая через Ма и М а результирующие моменты относительно оси а активных сил и соответственно реакций опоры Ф, заключаем, что необходимое и достаточное условие для равновесия нашего твердого тела имеет вид [c.124]

Начиная со случая, когда вне оси а имеется только одна точка опоры Р и опора абсолютно гладкая, легко увидим, что при выполнении условия (7) единственная реакция Ф, способная обеспечить равновесие, будет однозначно определена. Действительно, реакция Ф, как перпендикулярная к плоскости и и правая относительно направленной оси а, имеет по отношению к ней момент кФ, если через h обозначим расстояние точки Р от оси достаточно [c.124]

Если, далее, окажется, что в единственной опоре Р имеется трение, то для равновесия достаточно будет, чтобы нормальная составляющая реакции имела только что определенное значение момент касательной реакции относительно оси а в любом случае равен нулю, поэтому касательная реакция будет оставаться неопределенной, однако при соблюдении условия, что полная реакция не выходит из внепшей полости конуса трения. [c.125]

В случае цилиндра, подвергающегося действию горизонтальной силы Z, мы сейчас же увидим, что согласие между теорией и физической действительностью восстанавливается, если допустим, что помимо реакций (заключенных в соответствующих конусах трения и т. д.) точек прямой д возникает пара сопротивления с осью д момент этой пары может достигнуть определенной величины Го. но не может ее превзойти. Пока равновесие продолжает существовать но как только момент силы х относительно образующей д цилиндра превзойдет значение Г,,, цилиндр начнет катиться по полу. То же самое будет происходить и при действии какой угодно другой силы, смотря по тому, будет или не будет превосходить величину Го момент этой силы относительно прямой д. Так, например, если добавочная сила представляет собой вес, равный весу цилиндра и имеющий относительно д плечо Ь (расстояние от д линии действия веса), то условие равновесия принимает вид [c.131]

ВО МНОГИХ случаях, что внутренние силы и реакции связей также и во время движения сохраняют те же самые свойства, которые были обнаружены у них в состоянии покоя, то элементарные условия для относительного равновесия будут отличаться от аналогичных условий абсолютного равновесия только присоединением к каждой точке соответствующей силы инерции переносного движения. [c.289]

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела. Пусть к твердому телу приложена система внешних сил с главным вектором и главным моментом Mq относительно произвольно выбранного полюса. Считая твердое тело свободным, получим необходимые и достаточные условия его равновесия. Если тело несвободно, то его можно рассматривать как свободное, мысленно отбросив связи и заменив их действие на тело реакциями (п. 45). В этом случае реакции связей, которые обычно являются неизвестными, войдут в выражения для и Mq [c.122]

Заметим, что в случаях, изображенных на рис. 2.12, 2.13, уравнение моментов сил относительно оси z является единственным условием равновесия, Остальные пять уравнений равновесия служат для определения реакций. [c.237]

Рассмотрим условия равновесия сил и моментов, приложенных к цилиндру. Будем считать, что цилиндр - ведущий и находится под действием активного момента М и вертикальной силы Р (см. рис. 3.7). Со стороны основания на цилиндр действуют силы реакции Р и Ti, являющиеся равнодействующими нормальных и тангенциальных напряжений, возникающих в области контактного взаимодействия цилиндра с вязкоупругим телом. Условие равенства моментов сил относительно центра цилиндра [c.169]

В условиях равновесия вычисление реакций выполнялось уже в элементарной статике для различных типов твердых тел со связями (т. I, гл. XIII, 3, 4) уже тогда мы видели, что, пользуясь гипотезой абсолютно твердого тела, мы не в состоянии были в общем случае однозначно получить местное распределение реакций, но могли определить только характеристические элементы их совокупности, т. е. результирующую силу и результирующий момент (относительно заданного центра приведения). Тогда же было отмечено, что такой неопределенности нельзя избежать, если оставаться в рамках механики твердого тела и не обращаться к представлениям теории упругости, в которой принимаются во внимание малые деформации, возникающие в естественных твердых телах под действием внешних сил. [c.10]

Вблизи фронта кристаллизации ддя каждого из двух типов СТД под-ерживается равновесие с расплавом, следствием чего, в частности, яв-яется равновесие относительно реакции рекомбинации-генерации пар ефектов. В условиях достаточно быстрого протекания этой реакции, ри понижении температуры Т (т. е. при удалении от фронта кристал-изации) будет поддерживаться динамическое равновесие между реком-инацией и генерацией, описываемое законом действующих масс для онцентраций реагентов z) (вакансий) и СДг) (межузельные атомы) [c.49]

Процесс Габера проводят в высокопрочном реакционном сосуде под давлением в несколько сотен атмосфер в присутствии катализатора и при температуре в несколько сотен градусов Цельсия. В таких условиях газообразные азот и водород реагируют друг с другом, образуя аммиак. Но в процессе реакции N2 и Н2 расходуются не полностью. В какой-то момент времени реакция, по-видимому, приостанавливается, и в реакционной смеси временно присутствуют все три компонента. На рис. 13.8, а показано изменение концентрации N2, Н2 и КНз с течением времени. Состояние системы, в которой концентрации всех ее компонентов достигли постоянных значений, принято называть химическим равновесием. В условиях равновесия относительные количества N2, Н2 и КНз не зависят от наличия в системе катализатора. Однако они зависят от относительных количеств Н2 и N2, которые присутствовали в начале реакции. Кроме того, оказывается, что если при обычных условиях проведения реакции в сосуд помещать только аммиак, то после установления равновесия в системе снова появится смесь N2, Н2 и КНз. Изменения концентраций участников реакции в зависимости от времени для такого случая показаны на рис. 13.8, б. Сравнивая между собой обе части рис. 13.8, можно убедиться, что в равновесных условиях относительные концентрации N2, Н2 и КНз одинаковы независимо от [c.280]

Решение. Рассмотрим равновесие бруса АВ. На брус действуют заданная сила Р, приложенная в середине бруса, и реакции связей ,"Ni. Wj, направленные перпендикулярно соответствующим плоскостям. Проводим координатные оси (рис. 57) и составляем условия равновесия (29), беря моменты относительно центра А, где пересекакугся две неизвестные силы. Предварительно вычисляем проекции каждой из фл на координатные осн и ее момент относительно центра А, занося эти величины в таблицу при этом вводим обозначения АВ=2а, Z КАВ=у (ЛК — плечо силы R относительно центра А). [c.50]

Решение. Рассмотрим равновесие всей ар . Ш н е действуют заданные силы Р и Q, парз с моментом ягд и реакции опор NХу, Yjj (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, как на рис. 54). В этой задаче удобнее воспользоваться условиями равновесия (30), беря моменты относительно точек А и В и проекции на ось Ах. Тогда в каждо равпение войдет по одной неизвестной силе. Для определения моментов силы Q разложим ее на составляющие и 2, модули которых Qi=Q osa, Qj=Qsina, и воспользуемся теоремой Вариньона. Тогда получим [c.51]

Найденные значения и определяют реакцию Условия равновесия можно было бы составить и в ,ругой форме, беря, например, уравнения моментов относительно центров Л, В н С, в. каждом из которых пересекаются по две неизвестные peaKut H. Тогда к уравнению (б), позволяющему найти N, добавились бы два уравнзния [c.251]

Пять первых уравнений содержат неизвестные реакции закрепленных точек, поэтому их называют уравнениями равновесия. В последнее (шестое) уравнение входят только заданные силы и не входят неизвеш -ные силы реакций. Такие соотношения, которым должны удовлетворять при равновесии тела только одни заданные силы, называют условиями равновесия. Тело в рассматриваемом случае имеет одну степень свободы, оно может только вращаться вокруг оси Ог (ось АВ). Приложенные силы удовлетворяют тоже одному условию равновесия. Сумма моментов заданных сил относительно оси Ог обращается в ноль. [c.88]

Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273]

Отсюда следует условие равновесия точки для равновесия материальной точки относительно иперциальной системы координат необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма действующих на нее активных сил и реакций связей была равна нулю [c.107]

Однако условия равновесия твердого тела справедливы и для равновесия систелгы сочлененных тел, что вытекает из свойства внутренних сил системы. Действительно, после освобождения каждого тела системы от наложенных на него внешних и внутренних связей и замены их соответствующими реакциями на тело будут действовать часть внешних сил системы (Г , ] = 1, 2,. . .. . т) и часть внутренних сил (F], / = 1,2,. . ., р), образующих уравновешенную систелху сил. Представим главный вектор и главный момент относительно точки [c.260]

Проведя плоскость DE, рассмотрим условия равновёсия объема жидкости ABED, на который действуют сила гидростатического давления Р ,, силы реакции со стороны дна и со стороны цилиндрической поверхности а также вес G объема ABED жидкости. Составим уравнение равновесия относительно оси х [c.53]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

Переходим теперь к рассмотрению условий равновесия кривошипов АВ и DE. Воспользовавшись по-прежнему принципом независимости действия сил, определим сначала приведенные силы Qji, Qi цЕ, и Qi ]п 4- Кроме этого, в шарнире 5 возникают реакции —Rbv —RBifi и RBm i в шарнире А действует реакция Ra (фиг. 82, в). Составим уравнение моментов всех сил, приложенных к кривошипу АВ, относительно точки Л. После простых преобразований получаем [c.168]

Примером может служить условие равновесия многокомпонентной системы относителЕ.но иек-рой хим. реакции, Изменение числа частиц компонентов в ходе этой реак[(ии равно di i = VjdX, здесь индекс i нумерует компоненты, а V, — численные коэф., фигурнруюпше в снм-волич. записи хим. реакции. Условие экстремальности величины R (в к-рой можно положить о = 0) относительно [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...