Момент силы относительно точки. Условие равновесия рычага

Условием равновесия рычага является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех приложенных к нему сил относительно точки О — опоры рычага, т. е. [c.44]

Напоминаем, что моментом силы относительно точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение величины силы на плечо. А плечо — это кратчайшее расстояние от моментной точки до линии действия силы (длина перпендикуляра, опущенного из моментной точки на линию действия силы). Условимся считать момент положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг моментной точки против хода часовой стрелки. Итак, условие равновесия рычага можно представить в виде [c.21]

Момент силы Pj.a относительно точки опоры О3 равен Момент искомой силы F равен -F-1. По условию равновесия рычага [c.55]

Точки приложения сил даны, поэтому плечи Л, /и и Нг известны. Согласно условию равновесия рычага сумма моментов сил Р, Рг п Р относительно точки А равна нулю. Напишем уравнение моментов [c.23]

Уравнение моментов сил, действующих на рычаг 3 относительно точки О при условии его равновесия, [c.150]

Решение. Обозначим нормальное давление и силу трения, приложенные к шкиву в точке С, через NaF. К тормозной колодке в той же точке С приложены нормальная реакция шкива N и сила трения F, равные по модулю и противоположные по направлению силам NaF соответственно. Напишем условия равновесия для шкива и для рычага ОАВ в отдельности, приравнивая нулю сумму моментов всех сил, приложенных к шкиву, относительно неподвижной точки О, и сумму моментов сил, приложенных к рычагу, относительно точки О. Получим, как легко видеть из рис. 87, следующие два уравнения [c.131]

Таким образом, условие равновесия рычага выразим так для равновесия рычага необходимо и достатнчно, чтобы сумма моментов сил относительно точки опоры равнялась нулю [c.54]

Перенося силы, действующие на точки В и С, соответственно в точки А Vi А по награвлению этих сил, мы будем иметь рычаг с плечом а, для равновесия которого сумма моментов сил относительно точки О должна быть равна нулю поэтому условие равновесия напишется так [c.487]

Момент силы относительно точки. Таким образом, из учения о равновесии рычага вытекла необходимость наряду с силами рассматривать ещё произведения величин сил на плечи. Несколько обобщая изложенное, рассмотрим силу Г и произвольную точку О пространства опустим из точки О перпендикуляр на прямую действия силы Р, и пусть будет й длина этого перпендикуляра. Мы условимся рассматривать произведения Рй, принимая их за модули некоторых векторов. Чтобы выяснить возможность последнего, необходимо показать, что, во-первых, произведения Рй можно рассматривать как величины некоторых количеств, имеющих направления в пространстве, и, во-вторых, что эти количества можно геометрически складывать. Чтобы убедиться в первом, вернёмся снова к рычагу и обратимся, например, к черт. 18. Так как сила Р стремится производить вращение вокруг точки О против часовой стрелки, а сила Q — по часовой стрелке, то согласно условию, выраженному в конце 4, для силы Р положительное направление оси вращения будет итти перпендикулярно к плоскости чертежа к лицу читателя, а для силы Q — от читателя. Условимся откладывать в положительном направлении на оси вращения отрезок, символически изображающий в каком-либо масштабе произведение Рй. Таким образом, мы будем получать отрезки, символически изображающие пО своей длине произведения Рй и имеющие определённые направления в пространстве. Чтобы убедиться, что эти отрезки суть векторы, остаётся показать, что эти отрезки можно геометрически складывать. Для этого рассмотрим какую-нибудь точку О и ряд сил Р , Р у Р у. .., которые могут и не лежать в одной плоскости. Построим для этих сил вышеуказанным приёмом отрезки с длинами Р с1 , [c.40]

Из условия равновесия рычага АВ (рис. 2.26, в), т. е. из уравнения моментов сил Ni3a—Fa=Q относительно точки В, имеем [c.173]

Из условия равновесия рычага DE (рис. 2.26, б), т. е. из уравнения моментов сил N2 1—Nj2a=0 относительно точки D, получим [c.173]

Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273]

На основании теоремы Вариньона можно утверждать также, что если алгебраическая сумма моментов всех активных сил, действующих на рычаг относительно точки опоры, равна нулю, то равнодействующая этих сил либо равна нулю, либо проходит через точку опоры рычага. В этом заключается достаточность условия равновесия рычага,- Таким образом, для равновесия рычага необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма можнтов всех сил относительно точки опоры равнялась нулю. [c.35]

Решение. На рычаг ОВ действуют три силы сила Р, приложенная к рычагу в точке С, собственный вес стержня Q, приложенный в середине ОВ, и сила Р давления пара, направленная по В А и приложенная к рычагу в точке А ). По условию задачи рыпаг должен находиться в равновесии при давлении в котле в 10 атмосфер. Составив моменты сил Р, Q а Р относительно точки О и приравняв сумму этих моментов нулю, получим условие равновесия рычага ОВ [c.86]

Вводя понятие момента силы, можно дать простое геометрическое выражение для условия равновесия рычага. Так как это условие равновесия состоит в том, что модуль момента силы Р относительно точки О (черт. 18) равен модулю момента силы Q относительно той же точки О, но сами векторы-моменты имеют противоположные направления, то иное, более простое и короткое выражение условия равновесия рычага заключается в том, что для равновесия рычага общий момент относительно точки опоры обеих приложенных к рычагу сил должен быть равен нулю. На черт. 21 представлены точка О, сила Р, плоскость П, проходящая через и О, момент М мы видим, что момент Л1 направлен согласно приведённому в определении условию. Для модуля М мы имеем М = Рй, Укажем ещё раз, что такое представление момента отрезком является чисто символи-е с к и м так как при изображении силы прямолинейным отрезком [c.41]

Как было выяснено в предыдущем параграфе, сечение тп при деформации поворачивается вокруг нейтральной оси, которая проходит через точку о. Чтобы написать условие равновесия такого рычага, следует приравнять алгебраическую сумму моментов внутренних усилий относительно нейтральной оси моменту силы Р относительно той же оси. Взяв в сечении тп очень малую площадку 1 на расстоянии 21 от нейтрального слоя, получим момент усилия, действующего на эту площадку, равным 01/121, а алгебраическая сумма всех моментов будет равна 01А2 [-(-+ 02/222+03/323 и т. д. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...