Равновесие тела на орбите относительно

Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты (в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [c.28]

Будем теперь искать следующее частное решение системы (4.1.1) — (4.1.4) движение центра масс спутника по круговой орбите радиуса / с постоянной угловой скоростью со и относительное равновесие тела, а именно расположение главных центральных осей инерции тела по радиусу-вектору, касательной и бинормали круговой орбиты во все время движения. [c.148]

ДЛЯ устойчивости относительного равновесия тела на круговой орбите достаточно, чтобы его наибольшая главная центральная ось инерции была направлена вдоль радиуса-вектора его центра масс, наименьшая — по нормали к плоскости орбиты, а средняя — по касательной к орбите. [c.778]

Для движений, соответствующих положениям относительного равновесия, вектор абсолютной угловой скорости тела направлен по нормали к плоскости орбиты, а величина абсолютной угловой скорости тела равна величине угловой скорости п кругового движения центра масс тела, т. е. период вращения тела равен периоду движения центра масс. Отсюда следует, что тело все время обращено к притягивающему центру одной и той же своей стороной. В природе примером такого движения является движение Луны (она смотрит на Землю одной стороной) и многих спутников планет, в технике — большое количество искусственных спутников Земли. [c.251]

Укажем также, что для движений, при которых достигаются положения относительного равновесия, вектор угловой скорости тела ортогонален плоскости орбиты, причем модуль этого вектора равен величине п угловой скорости кругового движения центра масс. В этом случае период вращения тела совпадает с периодом движения центра масс. Имеем эффект, когда тело т обращено к притягивающему центру М одной своей стороной все время движения. Примером такого эффекта в природе служит орбитальное движение Луны вокруг Земли. [c.421]

Задача о вращательном движении небесного тела относительно его центра инерции в ньютоновском поле тяготения допускает в качестве частных решений положения относительного равновесия, при которых главные центральные оси инерции спутника, движущегося по круговой орбите, ориентированы вдоль радиуса-вектора центра масс, касательной к орбите и нормали к плоскости орбиты (см. 1.05). [c.777]

Исследована устойчивость регулярных прецессий динамически симметричного спутника на круговой орбите дан анализ устойчивости плоских колебаний спутника — твердого тела на эллиптической орбите произвольного эксцентриситета рассмотрена устойчивость движения динамически симметричного спутника, когда его ось симметрии перпендикулярна плоскости эллиптической орбиты центра масс исследована устойчивость плоских вращений спутника и плоских колебаний произвольной амплитуды на круговой орбите получены новые результаты в задаче об устойчивости относительного эавновесия спутника с трехосным эллипсоидом инерции. Подробная библиография приведена в [31, 94]. В [95] указаны такие случаи, когда относительное равновесие спутника устойчиво в линейном приближении, есть устойчивость для большинства начальных условий, а на самом деле это равновесие неустойчиво но Ляпунову. Это — пример конкретной задачи механики, в которой установлено существование диффузии Арнольда (правда, эта диффузия не является экпоненци-альной). [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...