Репер

Пусть в некотором репере 0010303 вектор а [c.23]

В этом случае вектор а называется вектор-функцией аргумента < в репере 0016263. [c.24]

Он называется производной вектора а по аргументу I, взятой относительно репера 0616363. Таким образом, [c.24]

В декартовом репере 0016263 тензор 8 = а Ь принимает вид [c.57]

Доказательство. Пусть относительно некоторого репера с началом в точке О заданы законы движения трех точек твердого тела [c.81]

Пусть движение тела рассматривается в ортонормированном репере 0], 2, 3 с началом в точке О. Линейное преобра ювание Ах определим его действием над базисными векторами по формулам [c.83]

Определитель ортогонального оператора А непрерывно зависит от времени и, следовательно, при движении остается постоянным. Это означает, что репер, связанный с твердым телом, сохраняет свою ориентированность. В начальный момент его всегда можно выбрать той же ориентированности, что и неподвижный репер. При этих условиях определитель оператора А всегда будет равен - -1. В дальнейшем ограничимся изучением действия операторов из группы 50(3). [c.88]

Разложим вектор а теоремы 2.6.1 по базисным векторам неподвижного репера 0016203 [c.97]

Рассмотрим движение твердого тела, имеющего в репере 0010263 одну неподвижную точку, совпадающую с точкой О [c.102]

Видим, что матрицы будучи базисными для матриц Р, преобразуются так же, как векторы репера, жестко связанного с твердым телом. [c.106]

Доказательство. С помощью углов Эйлера движение представляется в виде композиции преобразований вспомогательных базисов. Сначала происходит поворот исходного репера на угол прецессии ф вокруг третьей координатной оси. Этот поворот (см. определение 2.6.1) задается набором параметров Эйлера qo = соз( /2), = 0, [c.109]

Скорость Уа движения точки по абсолютной траектории называется абсолютной скоростью. Скорость Уг движения точки по отношению к подвижному реперу 5 называется относительной скоростью. [c.118]

В каждый конкретный момент времени I точка М совпадает с некоторой точкой М пространства, жестко связанного с репером 5". Скорость точки М , возникающая из-за движения этого пространства (движения репера 5 ), называется переносной скоростью Уе точки М. [c.118]

Третье слагаемое представляет собой относительную скорость х, преобразованную с помощью оператора А к реперу 5о.О [c.119]

Равенство верно в любой момент времени. Однако первое слагаемое в нем — не переносная скорость, а второе — не относительная скорость. Они станут таковыми лишь в случае поступательного движения репера 5. [c.119]

Теорема 2.11.2. (Случай нескольких реперов). Допустим, что точка М совершает движение в репере 5, который движется относительно репера 52- Репер 5 движется в репере 5з и т.д. Наконец, репер Зк совершает движение относительно репера 5о- Тогда абсолютная скорость точки М выражается формулой [c.119]

Доказательство. Воспользуемся теоремой 2.11.1 о сложении скоростей и найдем скорость точки М в репере 82- [c.120]

Следовательно (см. доказательство теоремы 2.11.1), координаты вектора у(<) задают точку М тела в подвижном репере 5 Ое е 2ез. Движение репера 5 относительно 5о задается оператором Л . Тем самым точка М участвует в сложном движении, Ее переносная скорость из-за движения 5 и относительная скорость Vг в репере 5 даются выражениями [c.125]

Если поле скоростей в твердом теле соответствует вращению с угловой скоростью ы " относительно репера 3, который сам вращается с угловой скоростью в репере Зп, репер З2 вращается с угловой скоростью (лР в репере З3 и т.д. и, наконец, репер Зк вращается с угловой скоростью в неподвижном репере За, и если основания всех векторов лУ, ..., пересекаются в одной точке, [c.126]

Теорема 2.13.2. (Сложение поступательных полей скоростей). Пусть поле скоростей твердого тела в репере 3 — поступательное со скоростью Уг, поле скоростей репера З1 в репере З2 — поступательное со скоростью уь поле скоростей репера З2 в репере Зз — поступательное со скоростью У2 и т.д. Наконец, поле скоростей репера Зк в неподвижном репере Зо — поступательное со скоростью Уг. Тогда поле скоростей тела в репере Зо — поступательное со скоростью [c.126]

Определение 2.13.1. Пусть поле скоростей твердого тела представляется в виде суммы вращательного поля репера 5 с угловой скоростью и), основание которой проходит через полюс О, и вращательного поля в репере 5 с угловой скоростью —ш, имеющей основание, параллельное и. Такая система угловых скоростей называется парой вращений. [c.127]

Воспользуемся теоремой о сложении скоростей. Переносная скорость произвольной точки М твердого тела, возникающая из-за движения репера 5, определена выражением [c.127]

Уравнение винтовой оси, точки которой в неподвижном репере Зо задаются радиусом-вектором г,, имеет вид [c.129]

Поворот крапа па ЭО позволяет осуществлять репере гндродви-гателя, а поворот на 45° — его блокировку. [c.365]

Определить величины допускаемых нагрузок, дейстц /1а цих на балки заданных реперов прИ Следуюпца допускаемых напряжениях схемы I, ,.4 [б] о 160 МПа схемы 5. .. 8 f (TJ = 100 Ша [c.72]

Твердым телом называется множество точек, попарные расстояния между которыми постоянны. Закон двимсения твердого тела относительно некоторого репера есть правило, позволяющее однозначно установить в этом репере закон движения любой, произвольно взятой точки тела. [c.81]

Как уже отмечалось, композиция А1 о Аз операторов А1 50(3), Аз 50(3), вообще говоря, некоммутативна А1 о А3 ф Аз о А]. В выбранном ортонормированном репере Оехезез действие опер>атора выражается матрицей. Оператору А1 сопоставим матрицу А , а оператору Аз — матрицу Аз. Композиции операторов А1 о Аз соответствует произведение матриц АхА . Некоммутативность композиции операторов связана с тем, что произведение матриц некоммутативно. [c.115]

Пусть 5 — ортонормированный репер e , е 2, 63 с началом в точке О , который движется как твердое тело относительно репера Зо ортонормированных векторов в , ез, ез с началом в полюсе О. Рассмотрим движение некоторой точки М. Его можно описать как с помощью репера 5, так и с помощью репера Зо- Движение точки М по отношению к реперу Зо назовем абсолютньш движение-м, а ее траекторию в этом репере — абсолютной траекторией. Движение точки М по отношению к реперу 5 назовем относительньш движе-нием, а траекторию М в репере 5 — относительной траекторией. Движение репера 5 назовем переносным движением. [c.118]

Первые два слагаемых выражают скорость, кото1>ая была бы у точки, если бы вектор х сохранял постоянное значение. Такой вектор выделяет точку М пространства, жестко связанного с репером 5. В рассматриваемый момент времени точки М и М совпадают. Другими словами, [c.119]

Б репере ei, ег, ез с началом в полюсе О. Выберем другой ортонорми-рованный репер ki, кз, кз с тем же началом и с постоянной матрицей направляющих косинусов В — (6,j) [c.123]

Кососимметричной матрице д,А2/(П)А соответствует вектор угловой скорости движения в репере 5. Матрица Пз, как. пегко видеть, [c.125]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.0 ]

Эксплуатация, наладка и испытание теплотехнического оборудования (1984) -- [ c.76 , c.86 , c.146 , c.183 ]

Эксплуатация, ремонт, наладка и испытание теплохимического оборудования Издание 3 (1991) -- [ c.151 ]

Общий курс и правила технической эксплуатации железных дорог (1983) -- [ c.50 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...