Вывод закона количеств движения

Для вывода уравнений движения жидкости выделим произвольный жидкий объем W, ограниченный поверхностью 5, и запишем для него уравнение, выражающее закон количества движения производная по времени количества движения системы равна сумме действующих на нее внешних сил. [c.60]

Интеграл по времени. Следующие выводы непосредственно вытекают из закона количеств движения, сформулированного в 37. [c.104]

Эти общие законы теоретической механики настолько важны, что их приходится вводить даже в курсе физики средней школы — в ней изучаются аксиомы Ньютона, а также выводятся для некоторых частных случаев закон количества движения, закон изменения кинетической энергии (называемый в старых учебниках законом живых сил), рассматриваются простейшие задачи теории колебания, явление удара шаров и т. п. [c.12]

Весьма существенно то обстоятельство, что внутренние силы, как мы видели, исключаются при самом выводе закона моментов. И этот закон (подобно закону движения центра инерции и закону количеств движения) приводит нас к зависимости, не содержащей внутренних сил отсюда —практическая ценность этой теоремы, [c.247]

Для тех читателей, которые не задержались, чтобы проследить доказательства теорем, приведенных в предыдущем параграфе, мы дадим здесь набросок собственны) рассуждений Коши, с помощью которых он выводил утверждение (2) из своего постулата (1) и закона количества движения без использования (III. 1-42). [c.133]

Теорема об изменении количества движения точки. Общие теоремы динамики мы будем доказывать сначала для материальной точки, а затем для механической системы материальных точек. Для вывода теоремы об изменении количества движения точки мы будем исходить из второго закона динамики точки [c.570]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

Дальнейший вывод закона распределения скоростей и закона сопротивления, основанный на полуэмпирической теории переноса количества движения, не отличается от такого же вывода для круглых труб, изложенного в гл. 6. Приведем только результирующие зависимости с небольшими комментариями. [c.365]

Для вывода основного уравнения лопастных машин воспользуемся законом об изменении момента количества движения для движущейся жидкости, который в этом случае можно сформулировать так изменение момента количества движения жидкости в единицу времени относительно оси вращения рабочего колеса равно сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси, т. е. равно крутящему моменту. [c.231]

Для вывода уравнения движения используем закон сохранения количества движения, который гласит изменение количества движения в элементе объема жидкости dxd d2 (рис. 19.2) равно результирующей всех внешних сил, приложенных к поверхности и объему элемента. [c.180]

Силы трения всегда стремятся замедлить движение более быстрого тела и, наоборот, ускорить дви кение более медленного. В результате одно тело теряет количество движения, другое приобретает. Из основных законов механики Ньютона выводится следующий общий закон сохранения количества движения силы взаимодействия между двумя (или большим числом) телами не могут изменить сумму количеств их движения. Следовательно, количества движения, потерянные одним телом и приобретенные другим, равны. Это положение регулирует обмен количеством движения и при трении. [c.17]

Первым приемом классификации сил с успехом пользуются, когда изучение движения систем материальных точек производится на основе закона движения центра тяжести или на основе закона изменения количества движения или, наконец, при помощи закона моментов количества движения. Упрощение в выводах при такой классификации сил получается за счет того, что в формулировках перечисленных законов движения не фигурируют в явном виде [c.13]

В схеме Тейлора, так же как и у Абрамовича, жидкость считается идеальной, причем используются уравнение Бернулли и закон равенства моментов количества движения. Недостающее условие выводится из принципа максимальности расхода. Различие лишь в том, что Тейлор учитывает затрату энергии на создание центрального газового вихря. Но так как плотность газа много меньше плотности жидкости, то поправки Тейлора практически мало заметны. [c.53]

Для нахождения полей перечисленных физических величин используются дифференциальные уравнения энергии, движения, сплошности и диффузии (массообмена), вывод Кото рых основан на фундаментальных законах сохранения энергии, количества движения и массы. Вывод перечисленных уравнений приводится iB многочислен-22 [c.22]

Второй математической зависимостью, используемой для вывода, является закон сохранения количества движения, записанный для вращательного движения, т. е. изменение импульса момента (М) равно изменению момента количества движения рабочей жидкости за время t. [c.226]

Для вывода уравнения Эйлера обратимся к известному из механики твердого тела закону изменения количества движения. Согласно этому закону изменение количества движения тела (системы материальных точек) равно импульсу внешних сил, приложенных к телу. Математически этот закон записывается следующим образом [c.27]

В книге рассматриваются уравнения сохранения только для изотермического течения однородной вязкой жидкости. Эти уравнения выражают классические принципы сохранения массы и количества движения и подробно рассматриваются в учебниках [48, 39, 6]. Для неизотермических течений и для неоднородных многокомпонентных жидких систем необходимы дополнительные уравнения, учитывающие законы сохранения энергии и сохранения отдельных химических веществ. Арис [3] представил подробный вывод основных уравнений с общей точки зрения. [c.38]

Количество движения (или импульс ) определяется как произведение массы частицы на вектор ее скорости. Второй закон Ньютона дает фундаментальное нерелятивистское соотношение между суммой сил, действующих на частицу, и скоростью изменения ее количества движения. На основе этого закона механики в гидродинамике выводятся уравнения движения. Явления переноса количества движения представляют первостепенный интерес для механики жидкостей, так как они объясняют природу гидродинамического сопротивления, причину появления граничных и внутренних касательных напряжений, а также механизм силового взаимодействия при движении тел в жидкой среде. [c.65]

Аналогичное, хотя и более прозрачное, рассуждение Лагранж дает при выводе закона сохранения момента количества движения. Предположение о вращательной симметрии системы (т. е. изотропности пространства) формулируется им следующим образом [c.228]

Так что на основе циклического варианта получаются не только законы сохранения количества движения и момента количества движения, но и энергии, хотя процедура вывода и является несколько более сложной. Тем не менее он не охватывает симметрии более общего типа (например, некоторых симметрий фазового пространства). С другой стороны, все, что удается получить посредством циклического метода, более непосредственно может быть найдено в рамках канонического варианта взаимосвязи, важным достоинством которого является также формулировка требований симметрии на языке бесконечно малых преобразований. Последнее обстоятельство характерно также для лагранжева и гамильтонова вариантов, в которых, таким образом, связь законов сохранения с симметриями выглядит более непосредственно. [c.237]

В работе А. С. Лапина несколько иначе, чем у Мещерского, выводится уравнение движения точки переменной массы. Эффект переменности массы учитывается по закону сохранения количества движения изолированной системы точка и изменяющая массу частица. Конечный результат, т.е. вид дифференциального уравнения движения точки переменной массы, совпадает с уравнением Мещерского. Лапин устанавливает интересные свойства движения двух притягивающихся точек переменной массы, используя идею Мещерского преобразования координат и времени, видоизменяющего уравнения движения (в частных случаях—к уравнениям движения точек посто-240 янной массы). [c.240]

Таким образом, принцип реактивного движения был осознан Циолковским в самом начале его самостоятельной научной деятельности. В статье Свободное пространство еще нет количественных результатов, все заключения строятся на качественных выводах из закона сохранения количества движения и теоремы площадей для замкнутых механических систем, но целесообразность использования реакции истекающей струи для перемещений в свободном пространстве сформулирована отчетливо и ясно. Нам кажется несомненной связь этой ранней работы Циолковского с его фундаментальной статьей Исследование мировых пространств реактивными приборами , опубликованной на 20 лет позднее — в 1903 г. [c.84]

Я начал с критического рассмотрения программ, и первыми нововведениями в курсе были вопросы динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах № 1, 2, 3 академии имени Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы, в небольшой книжке, изданной издательством академии . Хорошо [c.225]

Для решения этих задач в динамике пользуются как установленными в статике способами сложения сил и приведения их систем к простейшему виду, так и принятыми в кинематике характеристиками и приемами описания различных движений. Однако для установления связи между движением материальных тел и факторами, определяющими его характер, этого оказывается недостаточно, и потому в динамике пользуются еще и рядом других физических понятий (масса, количество движения, работа, энергия и т. д.). Количественные соотношения между различными физическими величинами, связанными с механическим движением материальных тел, устанавливаются в динамике путем математических выводов из основных законов классической механики. [c.262]

Б. С. Стечкин впервые изложил свою систему основных уравнений движения газа в лопаточных машинах в 1945 г. на лекциях по теории реактивных двигателей. В литературе тех лет не было четкого представления об этих уравнениях, например была путаница в понимании уравнения сохранения энергии и первого закона термодинамики. Он показал, что путем простого преобразования из этих двух уравнений в строгом их виде можно получить обобщенное уравнение Бернулли с учетом машинной работы сжимаемости и трения. Важное значение имел также вывод уравнения Эйлера о количестве движения. Переосмысление и упорядочение основных уравнений движения сыграли исключительно важную роль в развитии теории реактивных двигателей прим. ред.). [c.81]

Применение второго и третьего законов динамики к системе, состоящей из нескольких взаимодействующих тел, приводит к очень важным выводам, из которых следует закон сохранения (или постоянства) количества движения. [c.92]

Вывод закона количеств движения. Вместо того чтобы пользоваться принципом отвердения, мы выведем этот закон другим путем, самым элементарным. Вывод будет состоять в обобщении законов наиболее простого динамического явления— падеяия тяжелых тел. Такой прием соответствует историческому ходу развития науки законы механики сначала подмечали на самых простых случаях, а потом обобщали их. Так, начало возможных перемещений было найдено на рычаге, блоках и других простых машинах. Декарт высказал общий закон сохранения количеств движения, основываясь на свойстве инерции и законе отражения при ударе. Мопертюи, разбирая законы трех простых световых явлений (прямолинейное распространение света, отражение и преломление света) и обоби ая их, получил начало нанменьщего действия как общий закон природы и т. д. [c.171]

Наметим два сечения 1—1 и 2—2, а также ось 5, как показано на чертеже. Для вывода уравнения прыжка используем закон количества движения, который и будем прилагать к объему жидкости, заключенному между сечениями 1—1 и 2—2, т. е. к abed. [c.216]

Векторный характер закона количеств движения. Выводя этот закон, мы разложили движение на три координатные оси и рассма фивали отдельно каждую из трех проекций полученное уравнение (50) относится к одной из них. [c.184]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

С другой стороны, также на основании ряда наблюдений Лейбниц пришел к выводу, что динамические свойства тел характеризуются величиной, пропорциональной произведению массы на квадрат скорости (1686). Эту величину он назвал живой силой . Лейбниц полагал, что количество движения может измерять лишь статические взаимодействия тел ( мертвые силы ). Взгляды Лейбница разделял и защищал И. Бернулли. Основная цель полемики между сторонниками взглядов Лейбница и взглядов Декарта (картезианцами) заключались в разъяснении правильной формулировки закона неуничтожаемости движения. Вопрос об измерении движения не мог быть решен в XVII—XVIII ст., так как само понятие о механической силе было тогда весьма неопределенным. Поэтому Далам-бер высказал мысль о том, что полемика между картезианцами и сторонниками Лейбница — это спор о словах. [c.383]

В основе вывода первых двух общих теорем динамики—количества движения и момента количества движения —лежит идея выделения из всех сил, приложенных к системе, внутренних сил взаимодействия меладу материальными точками системы. Внутренние силы в своей совокупности не могут влиять на такие суммарные меры движения, как главный вектор и главный момент количеств движения точек системы. Только внешние силы, дсйст-вующие на точки системы со стороны внешних тел, не принадлежащих к рассматриваемой системе, могут изменять главный вектор и главный момент количеств движения системы. В использовании этого свойства внутренних сил, представляющего собой одно из важнейших следствий третьего закона Ньютона, заключается главное значение двух первых o6uj,hx теорем динамики. [c.105]

Вывод теоремы об изменении количества движения системы, или, как се кратко называют, теоремы количества движения, основан на идее исключения внутренних сил из днф([)ереициаль-ных уравнений движения системы материальных точек (1). Пользуясь третьим законом Ньютона о равенстве действия и противодействия, можно утверждать, что главный вектор внутренних сил V равен нулю [c.107]

Из сказанного выше можно сделать вывод, что в неевклидовом неоднородном пространстве-времени закон сохранения энергии может нарушаться. Не удивительно поэтому предположение профессора Н. А. Козырева, что ход времени может быть источником энергии . Из-за искривленности пространства-времени ход времени , не изменяя общего количества движения в системе, может создавать дополнительные напряжения... и тем самым менять ее потенциальную и полную энергию . Об этом же говорит и профессор В. С. Готт Уже сейчас существуют возможности открытия новых видов энергии как в микромире, так и в мегамире. Вполне реально, что будут обнаружены новые виды энергии, обусловливающие излучение Солнца, наряду с энергией, имеющей свой источник в термоядерных реакциях. Не исключено открытие новых видов энергии н во внегалактических взаимодействиях . Однако проблема эта сложна и не разработана пока в должной мере. [c.180]

Этот закон имеет и некоторое теоретическое обоснование. Например, в случае тела, движущегося в воздухе со скоростью v, за время / выводится из покоя (если так можно выразиться) масса воздуха,, пропорциональная количеству vdi, и ей сообщается средняя скорость, пропорциональная величине v. Следовательно, количество движения, сообщенное воздуху и соответственно отнятое у тела в единицу времени, процорционально ). Этот аргумент ошибочен в том отношении, что при этом предполагается одно и то же геометрическое распределение для скоростей всех точек потока воздуха относительно тела, но можно показать, что при известных условиях значительная часть сопротивления подчиняется формулированному выше закону. [c.260]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

В гл. 3 рри выводе системы дифференциальных уравнений (3.28) предполагалось, что термодинамические и кинематические величины, характеризующие течение вещества, непрерывны вместе со своими первыми производными. Рассмотрим теперь течения, когда в распределении термодинамических и кинематических величин возникают разрывы. Разрывы величин, характеризующих течение, могут быть сильными, контактными или произвольными. Разрыв, на поверхности которого все величины изменяются скачком и который перемещается по веществу с некоторой скоростью, называется сильным или ударным. В предельном случае, когда эта скорость равна нулю, сильный разрыв превращается в контактный. Иными словами, контактный разрыв перемещается в пространстве вместе с веществом, т. е. со скоростью вещества. На контактном разрыве часть величин, ха,рактер изующих течение среды, разрывна, а часть непрерывна. Разрывы первых производных величин, характеризующих течение вещества, называются слабыми. На сильных, слабых и контактных разрывах выполняются законы сохранения массы, количества движения и энергии. Разрывы, на которых законы сохранения не вьшолняются, называются произвольными. [c.99]

Новые крупные успехи в механике после Галилея и Декарта были достигнуты при исследовании проблемы удара. В 1652 г. Гюйгенс (в неопубликованной работе) устанавливает ошибочность всех семи правил Декарта, кроме первого, не только обращаясь к опыту, но и опираясь на выводы из принципов инерции и относительности. Гюйгенс уточняет постановку задачи, рассматривая прямой (центральный) упругий удар двух тел количество движения при суммировании он берет только по абсолютному значению, как и Декарт, но он обнаруживает новый важный закон — сохранение при упругом ударе суммы произведений величины каждого тела на квадрат скорости. Гюйгенс, очевидно, не знал ни тогда, ни позже работ Марци. В течение нескольких следующих лет он постепенно устанавливает все законы уп- [c.106]

Однако в Отделе третьем Динамики содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел ), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил — закон моментов . Этот результат (притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды (жидкости) — в качестве независимого принципа действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...