Симметрия фазовая

Таким образом, для обоих случаев симметрии фазовая скорость первой распространяющейся моды имеет в коротковолновом пределе значение скорости волн Рэлея. Для симметричных движений величина t все время остается больше сц, а для антисимметричных — меньше. На рис. 39 и 42 соответствующая этим ветвям асимптота обозначена прямой QR. [c.134]

Так что на основе циклического варианта получаются не только законы сохранения количества движения и момента количества движения, но и энергии, хотя процедура вывода и является несколько более сложной. Тем не менее он не охватывает симметрии более общего типа (например, некоторых симметрий фазового пространства). С другой стороны, все, что удается получить посредством циклического метода, более непосредственно может быть найдено в рамках канонического варианта взаимосвязи, важным достоинством которого является также формулировка требований симметрии на языке бесконечно малых преобразований. Последнее обстоятельство характерно также для лагранжева и гамильтонова вариантов, в которых, таким образом, связь законов сохранения с симметриями выглядит более непосредственно. [c.237]

Действительно, пусть система (8.4) допускает группу симметрий — фазовый поток системы уравнений [c.221]

Предположим, что система (9.2) допускает группу симметрий — фазовый поток системы дифференциальных уравнений х = = У х,у), у = IV х, у), правые части которых 2тг-периодичны по координатам Х1,..., Xk [c.234]

Расслоения фазового пространства и его симметрии. Фазовые траектории системы (1.23)—(1.25) лежат на поверхностях, расслаивающих трехмерное фазовое пространство и являющихся двумерными цилиндрами. В частности, если существует во всем фазовом пространстве дополнительный первый интеграл системы (1.23)—(1.25), то он является функцией переменных (а, со), а поэтому задает семейство цилиндров в Rl v xR a,(o). [c.195]

Отметим также разный тип симметрии фазовых портретов на сфере I, LIG) так при g = — портрет симметричен относительно экватора (оси L/G = 0), а при [c.125]

На рисунке 3 изображена бифуркационная диаграмма для случая Г1 = = Гг = 1 и фазовые портреты приведенной системы соответствующие различным областям на диаграмме (этот случай приводит к дополнительной симметрии). Фазовый портрет при малых значениях интеграла момента (рис. 3 а) определяется одной устойчивой эллиптической неподвижной точкой и одной особенностью в точке I = 0, Ь = 0. Особенности соответствует слияние двух вихрей, а неподвижной точке — вращение вихрей по одной и той же окружности вокруг центра цилиндра, при котором они находятся на одной прямой с центром круга по разные стороны от него. При увеличении интеграла момента радиус этой окружности растет, и при некотором критическом значении данная конфигурация становится неустойчивой (рис. [c.431]

Следствием симметрии фазового портрета относительно прямых Ь = Ь и 1о = — является также одно, общее для всех рассмотренных выше состояний равновесия свойство все интегральные кривые уравнения (5.66) проходят через них по направлениям с угловыми коэффициентами -1,2 = [c.357]

Допустим, что система (8.21) имеет несимметричный предельный цикл Г1 (он обязательно должен охватывать состояние равновесия). Тогда в -силу симметрии фазовых траекторий друг другу (относительно начала координат) система (8,21) будет иметь другой предельный цикл Гг, симметричный с Г1 и, следовательно, пересекающийся с ним. Последнее невозможно. Таким образом, рассматриваемая система может иметь только симметричные предельные циклы. [c.523]

В силу симметрии фазовых траекторий достаточно рассмотреть лишь один квадрант фазовой плоскости, например первый квадрант. [c.174]

Одно время так и считали. Однако подобное объяснение требует довольно специального предположения о насыщении одной из р-фаз (6(Зро)=90°) при нулевом вкладе двух остальных (б( Р2) =6( Pi) =0), что представляется маловероятным. И действительно, как показал фазовый анализ (см. п. 5 этого параграфа), такое объяснение оказалось ошибочным. На самом деле сферическая симметрия (р—р)-рассеяния в интервале энергий 100—400 Мэе объясняется специфическим сочетанием многих [c.76]

При переходе от докритического к сверхкритическому режиму спонтанно меняется симметрия системы, что аналогично термодинамическим фазовым переходам. Поэтому переходы в неравновесных системах называют кинетическими фазовыми переходами. [c.33]

Непрерывные фазовые переходы обычно связаны с изменением симметрии системы, поэтому можно ввести характеризующий эту симметрию параметр порядка г, который равен нулю и более симметричной и отличен от нуля в менее симметричной фазе. Такой подход в теории непрерывных переходов был применен в работах Л. Д. Ландау. Вследствие нереалистического предположения о возможности разложения в степенной ряд энергии Гиббса в окрестности фазового перехода теория Ландау расходится с большинством экспериментов в этой области. По этой причине, а также потому, что теории Ландау посвящена обширная литература, мы не излагаем ее здесь . Физически последовательная теория непрерывных фазовых переходов была развита в работах В. К. Семенченко на основе представления [c.234]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

В книге рассматриваются межатомные взаимодействия и энергия связи, некоторые физические свойства, симметрия и структура кристаллов, динамические и статические дефекты решетки, фазовые равновесия и превращения, новые типы аморфных материалов. Изложение ведется, как правило, таким образом, чтобы подчеркивать определяющую роль межчастичных взаимодействий в формировании структуры и Свойств твердого тела. Вместе с тем автор счел важным посвятить специальную главу аморфным материалам. Включение этого раздела отражает как возрастающую роль этих материалов в науке и технике, так и желание автора предметно показать, что физика твердого тела не сводится -к физике идеальных или чуть-чуть подпорченных монокристаллов. В то же время некоторые нередко излагающиеся в подобных книгах вопросы физики частных типов твердых тел не нашли отражения. Эти материалы читатель может найти в обстоятельных монографиях, указанных в списке литературы [1-5]. [c.6]

Использование информации о симметрии кристаллов при решении задач, связанных с расчетом многих физических свойств и фазовых превращений, зачастую радикально упрощает решение соответствующих задач и приводит к практической выполнимости теоретических расчетов в области физики твердого тела. [c.154]

Одним из широко распространенных и хорошо изученных фазовых переходов является упорядочение атомов в сплавах. Характер структурных изменений для бинарного сплава состава АВ при этом переходе отчетливо виден из рис. 11.5. Если выше температуры перехода в области неупорядоченной фазы все узлы решетки заселены атомами разного сорта равномерно, то ниже этой температуры возникает неравномерное заселение узлов атомами А и В. Одни из них сосредоточиваются в центрах, а другие — в вершинах кубической ячейки. При этом меняется и симметрия решетки. Для рассматриваемого случая в области неупорядоченной азы сплав обладает ОЦК решеткой, а ниже — простой кубической с базисом, поскольку в вершинах и центре ячейки распо- лагаются атомы различного сорта. Возникающее при упорядочении расположение атомов обычно называют сверхструктурой. [c.262]

Определить, какие элементы симметрии меняются при фазовом переходе титаната бария из параэлектрической фазы в сегнето-электрическую фазу. Найти пространственную группу до и после перехода. [c.273]

Расс.матривая движение в положительном направлении оси времени и учитывая симметрию семейства фазовых траектории относительно оси X, получим при заданной амплитуде колебаний выра-жение для периода колебаний вида [c.20]

Высокие давления, развивающиеся за ударными волнами, могут изменить структуру энергетического спектра в конденсированных средах. Сокращение межатомных расстояний ведет к расширению и перекрытию энергетических зон. Образующиеся новые фазы состояния веществ за сильными ударными волнами, как правило, являются более плотными и обладают большей симметрией. Переход к более плотным кристаллическим структурам с поглощением скрытой теплоты (фазовый переход I рода) наблюдается при полиморфных превращениях в металлах. При сильных ударных нагрузках могут также происходить потеря стабильности кристаллической решетки и плавление вещества. На рис. 1.8 схематично показан ход ударной адиабаты для веществ, испытывающих фазовый переход. При сжатии вещества из начального состояния (0) в точке А начинается фазовый переход. В случае полиморфного превращения наблюдается уменьшение удельного объема на участке АВ при незначительных приращениях давления. Это объясняется тем, что [c.39]

Т Т КИМ образом, в изменении симметрии кристалла. При этом скачка в изменении состояния кристалла (как это имеет место при фазовых переходах первого рода) не происходит. Состояние тела при фазовом переходе второго рода изменяется непрерывно, поэтому состояния обеих фаз в точке перехода совпадают. Это означает, что за точкой перехода кривая, изображающая химический потенциал первой фазы, отсутствует (рис. 3.27). Из этого следует также, что явления перегрева (или переохлаждения) при фазовых переходах второго рода невозможны. [c.240]

Фазовым переходом второго рода является переход ферромагнитных тел в парамагнитное состояние в точке Кюри и переход некоторых металлов и сплавов при низких температурах в сверхпроводящее состояние. В обоих случаях отмечается изменение симметрии тела — в первом случае меняется расположение элементарных магнитных моментов в теле, во втором — изменение симметрии связано с образованием пар свободных валентных электронов в металле. [c.240]

Современные представления о фазовых переходах второго рода основаны на высказанной Ландау точке зрения, что эти переходы связаны с изменениями симметрии внутренней структуры теля, происходящими так, что в самой точке перехода симметрия повсюду однозначна и совпадает с симметрией одной из фаз, а именно с наиболее симметричной. В случае фазового перехода первого рода также происходит изменение симметрии тела, однако симметрии обеих фаз не связаны подобным условием. [c.242]

Следует отметить, что в этом случае изменение симметрии в точке фазового перехода происходит при смещении незначительного числа атомов или перемещении атомов на крайне малые расстояния. Малость перемещений атомов не сопровождается скачкообразным изменением объема и затратой энергии. [c.243]

Критическая точка представляет собой изолированную точку, в которую выродилась кривая фазовых переходов второго рода из этого следует, что находившиеся в равновесии фазы были одинаковой симметрии. Это также отличает критическую точку от других точек фазовых переходов второго рода, которые образуют линию, являющуюся границей двух фаз различной симметрии. [c.261]

На основании выражений (3.74) заключаем, что кривая фазового равновесия в координатах Т, vnT,s представляет собой кривую третьего порядка. Вблизи критической точки эта кривая в координатах Г, о, т. е. Т (и), симметрична относительно прямой, параллельной оси температур и проходящей через критическую точку, хотя в действительности полной симметрии нет [степень отклонения меньше, чем у кривой Т (s) 1. Тогда [c.268]

В дифференциальных уравнениях, описывающих реальные физические явления, чаще всего встречаются особые точки и предельные циклы общего положения, то есть гиперболические. Однако встречаются и специальные классы дифференциальных уравнений, где дело обстоит иначе. Таковы, например, системы, обладающие симметриями, связанными с природой описываемого явления, а также гамильтоновы уравнения, обратимые системы, уравнения, сохраняющие фазовый объем. Так, например, рассмотрим однопараметрическое семейство динамических систем на прямой с симметрией второго порядка [c.12]

На каждом из рисунков 15, 16 изображены бифуркационные диаграммы, под ними — фазовые портреты внизу—разбиение полуплоскости параметров (Ь, с), Ь с, на классы топологической эквивалентности легких семейств (12 ). Области, соответствующие трудным семействам, заштрихованы. Номер открытой области на бифуркационной диаграмме — это номер соответствующего фазового портрета из нижней части 2, 3. ., обозначают фазовые портреты, получаемые из 2, 3,... симметрией (х, у) (у, х). При переходе через оси ei и ег без нуля на положительных полуосях х та у рождаются из нуля особые точки или происходит обратный процесс при переходе через луч Б1 (Пг) от особой точки на оси у (на оси х) отделяется или в ней исчезает особая точка, расположенная строго внутри первого квадранта. Легкие семейства (12 ) типа 2 и 2а, а также типа 3 и За отличаются друг от друга только при нулевом значении параметра множества 0-кривых соответствующие вырожденных систем неэквивалентны (рис. 16, г, 5) [c.35]

Таким образом, фазовые траектории на листе (/) ставят точки полупрямых (и) и (и ) в некоторое однозначное и непрерывное соответствие или, другими словами, осуществляют некоторое точечное преобразование полупрямой (г ) в полупрямую (г ), выражаемое функцией последования (3.43а) и (3.436) (мы получили функцию последо-нания, записанную в параметрическом виде параметром является — наибольшее отклонение балансира )). В дальнейшем изображающая точка перейдет на лист II) и, двигаясь по соответствующей фазовой траектории (для которой есть симметричная на листе (/)), выйдет снова на полупрямую V) в некоторой точке (— 1, —г/ ). При этом в силу отмеченной выше симметрии фазовых траекторий на листах (/) и II) г)з определяется по VI той же функцией последования, выражаемой соотношениями (3.43а) и (3.436). Иначе говоря, точечное преобразование полупрямой (г/ ) в полупрямую (г>) тождественно с точечным преобразованием полупрямой (г ) в полупрямую (г ) поэтому ниже мы будем говорить о едином точечном преобразовании полупрямых (г>) и (г ) друг в друга. [c.220]

Соотношения (3.51 а) и (3.51 б) являются функцией последования для рассматриваемого точечного преобразования, записанной опять в параметрической форме функция последования для точечного преобразования полупрямой (г ) в полупрямую (г>), осуществляемого фазовыми траекториями на листе (II), имеет тот же вид в силу указанной выше симметрии фазовых траекторий на листах (/) и (11). Эта функция последования определяет в последовательности точек пересечения любой выбранной фазовой траектории с полупрямыми (г ) и (г ) (в последовательности V, , г 2,. ..) каждую последующую точку по предыдущей. Неподвижная точка преобразования г (для нее г = г , = ) Соответствует симметричному предельному циклу (рис. 151). [c.225]

Нетрудно видеть, что в силу симметрии фазовых траекторий в областях (/) и (//) относительно начала координат каждая последующая точка получается из предыдущей 8 тем же преобразованием, что и точка 51 из точки 5о, т. е. преобразованием с функцией последования [c.571]

На рис. 44 показаны результаты фазового анализа для (Р—р)-рассеяния в интервале энергий 0 Гр<660Мэв. Из рисунка видно, что сферическая симметрия (р—р)-рассеяния есть результат наложения многих фаз (а не .sq- и ро-состояний). Фазы б( ро), 6( pi) и б( рг) ведут себя существенно различно. А так как они описывают (р—р)-взаимодействие при разных взаимных ориентациях I и S, то это различие означает существование спин-ор-битальной зависимости ядерных сил. В потенциал ядерного взаимодействия должен быть добавлен член [c.83]

В кииге изложены узловые вопросы фиаики твердого тела межатомные взаимодействия, основы электронной теории твердого тела, симметрия к структура кристаллов, динамика кристаллической решетки, основные представления физики реальных кристаллов и аморфных материалов, фазовые превращения, физические свойства твердых тел. В отличие от других книг по физике твердого тела пособие начинается с вопросов образования твердых тел (межатомных взаимодействий и энергии связи). Это облегЧ1ает восприятие материала. [c.2]

Обнаружена связь между симметрией кристалла и другими физическими свойствами упругими, тепловыми, электрическими, ак, симметрия модулей упругости, коэффициентов теплового расширения, тепло- и электропроводности определяется симметрией кристалла. Непосредственно связаны группы симметрии высоко- и низкосимметричных фаз при фазовых превращениях [c.153]

II рода, протекающих путем небольших смещений атомов. В этом случае симметрия менее симметричной фазы, отвечающей более низкой температуре плавления, является подгруппой симметрии высокосимметричной фазы. Последняя при фазовом переходе как бы теряет часть своих элементов симметрии. Ряд примеров, свидетельствующих о связи симметрии кристалла и его свойств, будет приведен в следующих разделах книги. [c.154]

Это соотношение называют формулой Клапейрона—Клаузиуса, и оно определяет изменение давления находящихся в равновесии фаз при изменении температуры или изменение температуры перехода между двумя фазами при изменении давления. Скачкообразное изменение объема приводит к отсутствию определенной связи между структурой и симметрией фаз, преобразующихся при фазовом переходе I рода, которые в связи с этим изменяются скачком. [c.257]

I рода можно было бы, конечно, продолжить. Они существуют, например, и в жидкостях, где к таковым относится переход из -жидкой фазы в жидкокристаллическую. Характерные черты переходов II рода, наблюдающиеся во всех случаях, — непрерывность, -Я-образный характер температурных зависимостей вторых произ-гводных G, отсутствие температурных гистерезисов. Вследствие непрерывности этого перехода между симметрией более и менее симметричных фаз существует определенное соответствие пространственная группа одной из этих фаз должна быть подгруппой пространственной группы другой фазы (часть элементов симметрии исчезает при переходе в менее симметричную фазу). Доказана теорема о том, что фазовый переход II рода может существовать для всякого изменения структуры, связанного с уменьшением вдвое числа преобразований симметрии. При этом периоды элементарной ячейки могут меняться в несколько раз (2—4). [c.262]

По мере увеличения интенсивности фазового перехода неравно-весность в слое Кнудсена нарастает, причем изменения в характере взаимосвязи параметров процесса носят не только количественный, но и качественный характер. Так, при малой интенсивности испарение и конденсация обладают симметрией в том смысле, что описываются одними и теми же соотношениями (1.18)—(1.21), в которых направление процесса отражается знаком параметров неравновесно- [c.74]

Вернемся теперь к вопросу о симметрии кривой фазового равновесия жидкость—пар. Из равенства dv/dT = dvi dT)s+ dv/ds)r ds/dT, которое на основании тождества dv/dT)s = — ds/dT)y/(ds/dvyr, [здесь (ds/dv)r = (др/дТ)у], можно переписать в виде dv/dT — [c.272]

Аналогично, отбрасывая плоский добавок, деформацию ростка диффеоморфизма в остальных случаях сильного резонанса можно превратить в деформацию сдвига по фазовым кривым векторного поля так, что сдвиг и деформация будут эквивалентны относительно конечной группы движений. Для пары мультипликаторов 1 и —1 это будет группа Ss, порожденная симметрией (х, г) I- (х, —г) для пары ехр 2nip q) это будет группа Z порожденная поворотом на 2n q. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...