Потеря устойчивости при упруго-пластических деформациях

Исследование потери устойчивости на упругих моделях может быть использовано в ряде задач для оценки критических нагрузок при упруго-пластических деформациях путем последовательного приближения. [c.83]

Предельная нагрузка сжатых стержней. У растянутых стержней потеря работоспособности наступает при появлении пластической деформации или при разрыве. Сжатым стержням, как мы видели выше, кроме пластической деформации угрожает также и потеря устойчивости прямолинейной формы. Какой из этих двух видов потери работоспособности появится первым при постепенном увеличении сжимающей силы, зависит от размеров стержня и его упругих характеристик. [c.216]

Выпучивание пластин и оболочек подробно изучено А. А. Ильюшиным [ ] на основе теории упруго-пластических деформаций и классического представления о том, что потеря устойчивости происходит при неизменных внешних силах. При этом выпучивание сопровождается появлением областей разгрузки, что существенно усложняет анализ. При использовании теории пластического течения и того же критерия большая часть трудностей сохраняется ). [c.290]

Для модели чехла толщиной 2,1 мм (кривая 3) эта зависимость является линейной до давления 6,5 кгс/см . Дальнейшее увеличение давления приводит к появлению упруго пластических Деформаций в чехле и при давлении, близком к 12 кгс/см , чехол теряет устойчивость. Потеря устойчивости происходит мгновенно, с ярко выраженным хлопком, и сопровож- Рис. 4 [c.141]

Иными словами, при упругих деформациях скручиваемый стальной стержень может оказаться в неустойчивом равновесии лишь при отношении г/1, имеющем порядок десятитысячных долей единицы. При потере устойчивости в области пластического кручения, если считать, что пластическая деформация происходит без упрочнения, в формуле (12.78) под / следует подразумевать момент инерции упругого ядра стержня, так что, обозначая радиус этого ядра через с с, г, получим [c.393]

Для исключения возможной потери устойчивости при испытании на сжатие применяют короткие образцы. При их сжатии на напряженное состояние в поперечном сечении заметно влияют силы трения, возникающие по плоскости соприкосновения образца и опорных плит пресса. Диаграммы напряжений-деформаций при сжатии пластичных и хрупких материалов резко различаются. На рис. 15 приведена диаграмма напряжений-деформаций при сжатии образца из мягкой стали. Диаграмма сжатия (рис. 15, а) до точки 4 подобна диаграмме растяжения, модуль упругости, пределы пропорциональности и текучести те же, что при растяжении. Однако временное сопротивление при сжатии пластической стали можно определить лишь условно, так как после участка [c.24]

Достоверные результаты при испытании образцов с жестким ободом можно получить только в области упругих и малых упруго-пластических деформаций, так как дальнейший рост нагрузок приводит к потере устойчивости пластины. [c.237]

Применяя описанные выше изохронные кривые напряжение—деформация, можно рассмотреть случай потери продольной устойчивости (5—7]. Однако следует указать, что при увеличении напряжения оценка деформации по этим кривым дает завышенные результаты. Напротив, при ползучести изгибом оценка деформации в наружном слое оказывается заниженной (так как точка А[ на рис. 4.8 представляет точку Aj). Это обусловлено тем, что ползучесть при изменении напряжения нельзя рассматривать как нелинейную упругую деформацию или как общую пластическую деформацию без учета соответствующих поправок. [c.102]

Коэффициент, показывающий, во сколько раз напряжения потери устойчивости в пластической области меньше, чем в упругой, при одной и той же деформации, равен [c.298]

Таким образом, при осесимметричной форме потери устойчивости снижения критических напряжений за счет влияния изгиба в докритическом состоянии не наблюдается. Изгиб оказывает существенное влияние на несущую способность оболочки. За счет развития пластических деформаций оболочка может разрушиться по осесимметричной форме при средних напряжениях, меньших (1.5). Что касается неосесимметричной формы потери устойчивости, то соответствующие ей критические напряжения могут быть снижены, по сравнению с классическим, как за счет развития пластических деформаций у краев, так и за счет деформаций и напряжений краевого эффекта в упругой зоне. Возникает более сложная задача о ветвлении моментных форм равновесия. Эта задача будет рассмотрена ниже. [c.111]

Деформации материалов бывают не только упругими или пластическими они также имеют и зависящую от времени составляющую, особенно при повышенной температуре. Эта составляющая деформации развивается во времени даже при постоянных внешних нагрузках. Такое явление называется ползучестью (см. работы [1—5]). Деформации конструкции при ползучести приводят к изменению формы, к перераспределению напряжений и к потере устойчивости. Таким образом, ползучесть является одним из важных факторов при анализе конструкций при высоких температурах. [c.500]

В этом случае возможны два вида разрушения при потере устойчивости. Первый вид имеет место при условиях чисто упругого поведения материала в цилиндрических оболочках, в которых из-за того, что они имеют очень тонкую стенку или изготовлены и материала с высоким значением предела текучести, пластические деформации не возникают, до тех пор, пока не будут пройдены пиковые точки типа / . Второй вид возникает в цилиндрических оболочках с более толстыми стенками или изготовленных из материала с более низким значением предела текучести и обусловлен возникновением пластических деформаций еще до того, как будет достигнут упомянутый пик. [c.509]

Кривые Е, Е р и Е отвечают значениям рассчитанным по соответствующим значениям модулей. На участке 01 происходит упругая потеря устойчивости, на участках 12 п 23 — упруго-пластическая 34 — это линия разрушения при сжатии. Линия 56 ограничивает область больших осевых деформаций, линия 57 — область интенсивного бокового выпучивания, линия 25 — одновременно и тех и других деформаций. [c.475]

К основным причинам отказов механических систем относятся неполное соответствие между используемой в расчетах нагрузкой и реальной нагрузкой интенсивные нагрузки, приводящие к превышению несущей способности конструкции пластические деформации упругих элементов износ деталей превышение допустимых деформаций потеря устойчивости и т.д. Отказ может произойти как от случайных дефектов, которые были в элементах конструкции и получили развитие при эксплуатации (развитие трещин), так и в результате накопления повреждений и изменения механических характеристик мате- [c.381]

На рис. 11 и 12 при помощи контурных линий перемещений показаны формы потери устойчивости. Результаты на рис. 11 относятся к случаю шарнирно опертой пластинки с d/I = 0,5 для двух уровней нагрузки, один из которых относится к упругой области деформаций, а другой соответствует нагрузке, близкой к разрушающей, т. е. в области пластических деформаций. Вид форм, потери устойчивости очень схож [c.233]

Образцы А, Б первой партии и образец С второй партии этой стали [23] испытаны без промежуточных разгрузок. На рис. 53 нанесены опытные значения отношения та и т о в зависимости от отношения Тв к т о- В этих опытах предварительные равномерные пластические деформации охватывают практически весь промежуток — от предела текучести т о ДО начала потери устойчивости вблизи т—1,6 Тзо что составляет 47% аьо-Насколько нам известно, теоретическое решение задачи потери устойчивости тонкостенного кругового цилиндра при кручении получено лишь при упругих деформациях [113—115], Задача остается нерешенной при малых и больших пластических деформациях. Как показали настоящие опыты, форма цилиндра при потере устойчивости за пределом упругости остается такой [c.109]

Упругая устойчивость сжатых стержней. Нетрудно убедиться, что нарушение устойчивости первого рода в случае растянутых стержней невозможно. Такие стержни, получив случайное искривление или закручивание, должны возвратиться к первоначальной форме равновесия. Таким образом, для растянутых стержней возможна лишь потеря устойчивости второго рода при достижении напряжениями предела текучести или временного сопротивления. Напряжения, равные временному сопротивлению, никогда не допускаются, пластическая же деформация растянутого стержня не снижает его предельной грузоподъемности. Поэтому вопрос об устойчивости деформиро -1 ° ванного состояния растянутого стержня не имеет [c.344]

Таким образом, критический крутящий момент с уменьшением упругого ядра убывает и, следовательно, при достаточно большом развитии пластических деформаций опасность потери устойчивости может стать реальной при любом отношении г//. Это обстоятельство является дополнительной причиной, по которой следует относиться с осторожностью к расчету валов по предельному крутящему моменту. [c.393]

Потеря устойчивости тела происходит обычно резко, скачкообразно. Характеристиками могут служить в упругой области Эйлерова сила или критическое напряжение для пластин, оболочек и т. п. в пластической области потеря устойчивости или предел прочности растягиваемого образца СТа, критическое напряжение при упругопластическом продольном изгибе или сжатии оболочек (на рис. 1.14 момент потери устойчивости на разных стадиях У П Р — отмечен крестом). После достижения критического состояния деформация и разрушение развиваются обычно с положительным ускорением. [c.77]

Для конструкций характерными видами отказов могут быть недопустимо большие упругие деформации, возникающие при потере устойчивости (например, хлопок оболочки), превышение предела упругости в каком-то месте конструкции (например, возникновение пластического шарнира), хрупкое разрушение, накопление усталостных повреждений, накопление деформаций ползучести и механический износ. Очевидно, что теория надежности конструкций должна опираться на статистический анализ свойств материалов и геометрических размеров конструкций, внешних воздействий, а также на результаты исследования поведения конструкций при случайных воздействиях. [c.43]

Все стержни теряли устойчивость строго в плоскости наименьшей жесткости (в плоскости полки), при этом изгиб стержней, как правило, сопровождался толчком. Имел место случай местной потери устойчивости стенкой при испытании стержня гибкостью А = 29 (рис. 12). Местная деформация сопровождалась трещиной вдоль полки. Характер деформации стержней практически во всех случаях был упруго-пластическим. [c.166]

Легко показать, что при потере устойчивости вся пластинка не может остаться в чисто пластическом состоя НИИ, т. е. что область упруго-пласти ческих деформаций обязательно суще ствует. В самом деле, допуская обратное, мы будем иметь одно родные граничные условия (5.42) на всём, внешнем контуре пластинки Но дифференциальные уравнения (5.33) и (5.34) при условиях (5.37 будут также линейными и однородными, и потому имеют единствен ное решение [c.294]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

Явление потери устойчивости плоской формы изгиба упругих полос было изучено в работах Прандтля, Майчела, Тимошенко и других авторов. В современных конструкциях нередко допускаются при изгибе пластические деформации наконец, сами конструкции все чаще рассчитываются по предельным нагрузкам. В связи с этим вопрос об устойчивости плоской формы изгиба при упруго-пластических деформациях приобретает значительный практический интерес. [c.277]

Заключение. Качественная картина границы устойчивости пластин, получаемая по изложенной теории, правильна, однако теоретические значения критических нагрузок заметно отличаются от экспериментальных данных. Следует отметить, что опытные данные находятся в лучшем согласии с результатами работ Бийларда [ ] и Стоуэлла, в которых используются уравнения теории упруго-пластических деформаций и принимается, что при потере устойчивости происходит лишь пластическая деформация. [c.296]

Попытка создания теории на основе модели, отражающей отдельные аспекты поведения материала под нагрузкой, была сделана О. Я. Бергом [29], который исходил из концепции теории максимальных удлинений. Используя графический метод усреднения по стереографическим проекциям кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, Закс [623 впервые описал состояние текучести поликристалла при растяжении и кручении. Н. И. Снитко [4151 предложил метод численного нахождения предела текучести поликристаллического металла при любом напряженном состоянии путем синтеза условий текучести отдельных монокристаллов. Теория критического изменения объема была предложена Бриком [524]. Давен [542] рассматривал явление разрушения как потерю устойчивости при упругой деформации материала. И. А. Одинг [326 ], связывая эффект пластической деформации с максимальными касательными напряжениями, указывал, что при различных напряженных состояниях дефекты структуры оказывают различное [c.127]

Но не только стержни могут потерять устойчивость. В теории устойчивости рассматриваются многие сложные задачи об устойчивости целых конструкций и отдельных их элементов — арок, рам, оболочек, пластин и т. п. Особый интерес представляют задачи об устойчивости подобных конструкций и их элементов при действии на них динамических нагрузок ), а также исследования устойчивости в процессе упруго-пластического деформирования и при упруго-вязкой деформации (см. главу XXXII). [c.487]

Сопоставление с результатами экспериментов. На взятом из работы автора ) рис. 7.11,а представлены кривые для критических" напряжений при потере устойчивости в упругой области и-некоторое подходящие для данного случая кривые, взятые из рис. 7.10 и относящиеся к выпаиванию, начинающемуся с возникновения пластических деформаций, и представляющие -собою огибающие экспериментальных точек как можно видеть, теоре-йсческие кривые приближенно отражают характер зависимости критического напряжения от характеризующего, -хонкостенность оболочки параметра R/h, определяемого из экспериментов. [c.510]

Для образцов, вырезанных в направлении по основе и утку стеклоткани при нагружении изгиб от нагревателя , можно различить две основные стадии разрушения. Первой, подготовительной, стадией является упруго-пластическая деформация нормального сжатия на нагреваемой поверхности. Эта деформация возрастает по мере нагрева образца и вызывает перемещение нейтральной линии образца в направлении его нижней поверхности. Вторая стадия разрушения характеризуется потерей устойчивости сжатыми слоями образца и сопровождается возникновением сдвиговых складок, направленных под углом около 45° к плоскости поперечного сечения образца. Глубина потерявшего утойчивость слоя зависит от степени прогрева образца, т. е. от продолжительности и интенсивности теплового воздействия и теплофизических свойств изучаемого материала. [c.138]

Основы теории устойчивости за пределом упругости были заложены в конце XIX в. Ф. Энгессером , Т. Карманом и в середине XX в. А. А. Ильюшиным, Ф. Шенлн и др. В реальных конструкциях стержни, пластины и оболочки часто имеют такие размеры, что их потеря устойчивости происходит при пластических деформациях. [c.337]

Разнообразие волновых структур в активных средах проявляется и в сложных структурах конденсированных сред. Следует прежде всего рассмотреть аналогию волновой картины пластической деформации при упругопластическом переходе в вихреобразования в движущейся трубе жидкости при переходе от ламинарного течения к турбулентному. Этому неравновесному фазовому переходу отвечает критическое число Рейнольдса. С другой стороны, переход от упругой деформации (апало1- ламинарного течения) также является неравновесным фазовым переходом, возникающем в результате потери упругой устойчивости деформируемой конденсированной среды, проявляющаяся на различных масштабных уровнях. В обоих случаях переход структуры из одного устойчивого состояния в дру1ое сопровождается порождением aBTOBOjni, как способа диссипации энергии средой в критических точках (см. главу 1). [c.254]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Влияние пластических деформаций. Потеря устойчивости большинства сжатых и нагруженных внутренним давлением тонкостенных гладких оболочек происходит в упругой области при сравнительно низком уровне сжимающих напряжений. Однако в некоторых случаях, при определенном соотношении осевых и окружных напряжений, в оболочке могут возникать пластические деформации. Напряжение потери устойчивости оболочки при этом снизится. Потеря устойчивости будет происходить с образованием осесимметричных врлн. Критические напряжения, полученные по деформационной теории пластичности для цилиндрической оболочки, теряющей устойчивость за пределом упругости, [c.298]

На рис. 26.4 кружками показаны результаты экспериментов А. Н. Божинского и А. С. Вольмира [26.1] (1961), проведенных на 30 точеных дюралюминиевых оболочках (L/k 2, R/h — = 25- 135). Кривая I построена по теории деформаций (v = = 0,32), кривая 2 — по теории деформаций (v == 0,5), кривая 3 — по теории течения. Оболочки при RJh < 80 теряли устойчивость за пределом упругости. При R/h < 35 наблюдалась осесимметричная, а при RJh >> 35 неосесимметричная форма потери устойчивости. Видно, что с ростом пластических деформаций [c.316]

Сравнивая между собой выражения (4.6). и (4.2), видим, что уточненные выражения для деформаций содержат, как и ожидалось, ряд дополнительных членов второй степени, а также члены еще более высокой степени, которые содержали множитель zh и были опущены. Важно представлять себе относительный вклад этих различающихся между собой членов в практические задачи. Ограничимся случаями, когда как деформации, так и углы наклонов поверхности прогибов dw/dx и дю/ду малы по сравнению с единицей. Деформации должны быть малыми при упругом деформировании жесткого материала и, как правило, малы в тонких пластинах и оболочках даже при появлении пластического течения или в случае, резиноподобного материала, поскольку деформации, включающие в себя сжатие в произвольном направлении, ограничены возможностью потери устойчивости большие деформации могут возникнуть только случаях, подобных раздуванию резиновых мембран, где главные мембранные напряжения являются растягивающими. А большие углы наклонов, как уже обсуждалось в 3.2, могут, возникнуть только в случае очень тонких пластин, которые изгибаются в развертывающуюся поверхность, или пластин,- изготовленных из резиноподобного материала или пластически деформированных, как, например, при операциях прокатки для пластин, применяемых в различных конструкциях, допустимые деформации и углы наклонов поверхности прогибов, обычно очень малы по сравнению [c.218]

Деформации неизбежно малы по сравнению с единицей при упругом деформировании таких материалов, как металлы, бетон и жесткие пластмассы. Но в тонких оболочках деформации также обязательно малы ] аже при возникновении в них пластического течения или когда они изготавливаются из таких материалов, как резина или подобных ей. Это объясняется тем, что для тех случаев, когда применима гипотеза Кирхгофа — Лява, изгибные де-формаИЯ и малы Даже при перемещениях порядка толщины, а мембранные деформации при сжатии в произвольном направлении ограничены из-за возможности потери устойчивости. Большие деформациг возможны только в таких довольно мало распространенных случаях, как раздувание резиновых баллонов, где мембранные напряжения являются полностью или почти полностью растягивающими, они возможны также и в тонких оболочках из иных материалов. . [c.407]

Наибольшее число таких данных относится к случаю пластичности, и из них следует (см., например, [4]), что наилучшее и вполне приемлемое для практики приближение дает использование деформационной теории. Теории изотропного и трансляционного упрочнения существенно завышают результат. Это объясня- ется тем, что в таких ассоциированных с регулярной поверхностью нагружения теориях принцип градиентальности жестко ограничивает вид возможной пластической деформации при выпучивании [22]. Такая излишняя жесткость связей и приводит к повышению значения критической нагрузки не только в случае одноосного сжатия, но и при других способах нагружения. Дефектность ассоциированных с регулярной поверхностью нагружения законов пластичности особенно сильно проявляется в случае крутильной потери устойчивости, которая в рамках упругости была рассмотрена в 5 предыдущей главы. [c.149]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Кривая потерп упругой устойчивости цилиндрической тонкостенной оболочки при осевом сжатии приведена на рис. 1.15 [45]. Эта кривая аналогична кривой растяжения в области зуба текучести. Сходство процесса потери устойчивости в этих двух случаях очевидно, несмотря на их разную природу. Поведение материала при прохожденип зуба текучести можно считать закри-тическпм. Сходное влияние податливости испытательных машин на сопротивление потере упругой устойчивости, пластической деформации и разрушению объясняется зависимостью закритических характеристик и момента разрушения от кинетики нагружающей силы, ее изменения во времени, особенно в период разупрочнения образца или тела в целом, в связи с образованием тех или иных локальных изменений в образце или теле (шейка, трещина). [c.78]

Известны случаи малого вл11яния запаса упругой энергии на величину максимальной нагрузки (прочность) и при испытании тонкостенных оболочек и образцов другой формы до разрушения однако во всех случаях с ростом запаса упругой энергии скорость процесса пластической деформации существенно увеличивается. ГТостепенные нарушения прочности (в отличие от потери устойчивости), в большей мере характеризуют материал, степень неравномерности сопротивления нагружению Ю объему образца и в меньшей — зависят от свойств испытательной машины и других условий нагружения, от размеров тела и т. п. факторов. Отметим, что многие практически применяемые критические характеристики (критическая температура хрупкости, температура появления кристаллического излома, переход от установившейся к заключительной стадии ползучести и др.) отображают начало перехода в закритическое состояние по деформации или по разрушению и, таким образом, должны быть отнесены к группе характеристик потери устойчивости. [c.78]

Сварочные напряжения и деформации относятся к собственным напряжениям и деформациям, существующим в конструкции при отсутствии внешней нагрузки. Пластические деформации металла и сварочные напряжения приводят к образованию перемешеиин в сварных конструкциях, в результате которых искажаются их форма и размеры. Под термином сварочные деформации понимаются перемещения различных точек сварного изделия (укорочение, изгиб, поворот сечений, потеря устойчивости листовых элементов и др.), а не деформации металла, как это принято в теории упругости и пластичности. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...