Примеры на равновесие различных систем сил

Итак, даже на простых примерах можно показать, что при одной и той же внешней нагрузке и одних и тех же условиях закрепления упругая система может иметь несколько различных положений равновесия. Чрезвычайно важно подчеркнуть, что эта множественность положений равновесия может быть обнаружена только в том случае, когда уравнения равновесия составляются для деформированной, отклоненной от своего исходного ненагруженного положения системы. В линейной теории упругости уравнения равновесия составляют для недеформированной системы, т. е. используют принцип неизменности начальных размеров сопротивления материалов. В этом случае при заданных условиях закрепления и заданных внешних нагрузках всегда будет обнаружено только одно единственное положение статического равновесия упругой системы. Так, в рассмотренных примерах, составляя уравнения равновесия для недеформированной системы, не обнаружим других положений равновесия стержня, кроме исходного вертикального положения. [c.9]

Из всех рассмотренных примеров видно, что отсутствие равновесия в системе характеризуется наличием в этой системе разности некоторых характерных величин это может быть либо разность температур в различных частях системы, либо разность электрических потенциалов и т. д. [c.52]

Если чистое вещество МХ находится в равновесии с окружающей средой, в системе имеется несколько равновесий различного типа. При полном анализе необходимо учитывать равновесие атомов М и X во внешней фазе, в междоузлиях и в замещенных узлах решетки, равновесие между атомами Л1 и X во внешней фазе, а также равновесие всех возможных процессов в твердом теле ионизации, взаимодействия вакансий и т. д. Для каждого процесса согласно закону действующих масс можно записать свое уравнение равновесия, а фактический состав системы определяется уравнением баланса с учетом всех равновесий. Однако из этого вовсе не следует, что достоверное описание системы должно учитывать все возможные равновесия, поскольку, как и в любой реальной ситуации, большинство из этих процессов не играет существенной роли. Мы проиллюстрируем сказанное на конкретном примере, и читателю станет ясно, как могут быть описаны другие подобные равновесия. Трудность состоит не в написании уравнений закона действующих масс, а в осуществлении экспериментов, которые позволили бы осмысленно проанализировать важнейшие из равновесий. [c.101]

В качестве иллюстрации необходимого условия равновесия трех непараллельных сил приведем такой пример. Для установившегося движения самолета, т. е. чтобы он мог, не теряя набранной высоты, лететь равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы система действующих сил была уравновешенной. Можно считать, что на самолет действуют три силы его иес, сила тяги и сила сопротивления воздуха (точнее, равнодействующая всех сил сопротивления воздуха, действующих на различные части самолета). Для равновесия этих трех сил необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. Линией действия веса самолета является вертикаль, проходящая через центр тяжести, а сила тяги действует вдоль оси пропеллера. Отсюда вытекает правило, называемое основным правилом самолетостроения равнодействующая сил сопротивления воздуха должна пересекать ось пропеллера в той же точке, где ее пересекает вертикаль, проходящая через центр тяжести самолета. [c.25]

Типичный пример локального равнов(Юия представляет собой система из двух находящихся в равновесии тел разной температуры (система, состоящая из нескольких тел различной температуры, называется термически неоднородной). Хотя при этом каждое из тел само по себе находится в равновесии, между телами равновесие отсутствует если осуществить тепловой контакт между телами, начнется передача теплоты от одного тела к другому. Термодинамическое состояние системы, состоящей из локально-равновесных частей, характеризуется температурами каждой из частей системы. [c.11]

Решение задачи начнем с рассмотрения условий равновесия двухзвенной группы, образованной звеньями 2 н 3 (рис. 46,6). Подлежат определению реакции Fqi, F30, 2з = — 32, т. е. 3 вектора или б скалярных величин. Шесть скалярных уравнений, из которых можно определить неизвестные реакции, могут использоваться в различной последовательности. В данном примере общая система шести уравнений разделяется на два скалярных уравнения, каждое из которых содержит одну неизвестную величину, и два векторных уравнения, решаемых независимо. Соответственно, все решение состоит из трех этапов. [c.127]

Мы назвали материальной линией (гл. X, п. 5) всякое тело, одно измерение которого настолько преобладает над остальными, что конфигурация системы может достаточно хорошо определяться какой-нибудь одной его внутренней кривой, называемой направляющей. Известным примером материальных линий являются гибкие и нерастяжимые нити, которые мы рассматривали в предыдуш,их параграфах. При изучении вопросов их равновесия мы пренебрегали поперечными размерами нити не только с точки зрения геометрической конфигурации, но также и при оценке действия приложенных сил. Действительно, рассматривая силы, под действием которых находится часть материальной линии, соответствующая любому элементу ds направляющей, мы считали, что их можно заменить одной силой Fds, приложенной в какой-нибудь точке Р элемента дуги ds. В действительности эта сила заменяет силы, приложенные в различных точках Q рассматриваемого элемента материальной линии. В таких случаях, при поперечных размерах, достаточно малых для того, чтобы с геометрической точки зрения тело можно было рассматривать как линию, с физической точки зрения может оказаться незаконным при оценке действия сил отождествлять все точки Q рассматриваемого материального элемента с точкой Р, т. е. пренебрегать моментами относительно точки Р (а вместе с ними и результирующим моментом) сил, приложенных в различных точках Q. [c.224]

На рис. 1.2, б изображен график, соответствующий найденным решениям (по оси ординат отложены значения безразмерной силы Р —. И в этом примере при одном и том же значении нагрузки система может иметь несколько различных положений равновесия. Так, при Р = О возможны четыре различных положения статического равновесия системы, соответствующие ф = 0 +л/2 —я/2 п. [c.9]

Как и в примере с колебаниями автомобиля, здесь мы имеем связь между колебаниями систем различной физической природы. В качестве обобщенных координат для механической системы наметим перемещения обеих масс Xi и х2, а для электрических контуров количества протекающего в них электричества и q . Чтобы излишне не осложнять задачу анализом функций Т, П и Ф для составления уравнений по Лагранжу, здесь можно воспользоваться прямой записью для механической системы условий равновесия сил по Даламберу, а в электрических контурах — условий равенства э. д. с. по 2-му закону Кирхгофа. [c.67]

В. Томсон указывал на значение энтропии как меры рассеивания , или, как теперь называют, меры диссипации энергии. В изолированной системе тел возможны процессы, в результате которых тела, составляющие систему, приходят в состояние равновесия. При этом поскольку реальные процессы необратимы, энтропия системы возрастает, а ее энергия остается постоянной. В результате, в различных частях системы выравниваются величины плотностей энергии. Например, в случае теплообмена выравниваются температурные поля и возрастание энтропии означает уменьшение величины потенциально возможной работы. Поэтому иногда считают, что тепло обесценивается . Однако понятие диссипации энергии не следует отождествлять с обесцениванием тепловой энергии. Аргументируя это положение, М. Планк приводил пример полного превращения тепла в работу, в результате процесса изотермического расширения идеального газа. В этом случае тепло не может считаться обесцененным . [c.51]

Явление ИП обусловлено термодинамическими системами трения. Свойства этих систем раскрыты И. Р. Пригожиным, который установил возможность высокой самоорганизации физических и химических систем при определенных термодинамических условиях. Трение является термодинамически неравновесным процессом, который может существовать как в области, близкой к равновесию, так и вдали от нее, образуя различные структурные классы, переход к которым осуществляется скачкообразно. В связи с этим возможно существование систем трения, не накапливающих энергии в виде скоплений дефектов в поверхностных слоях, а полностью передающих энергию во внешнюю среду. Примером такой системы является ИП [311. [c.32]

В качестве примера рассмотрим случай = N2. На рис. 17 и 18 изображены кривые (для различных положений системы, определяемых углом А), разделяющие плоскость (М , F) на две части. Внутренняя часть, находящаяся под кривой, соответствует равновесию тела, дру- [c.227]

Тот факт, что Кр названа константой, несмотря на зависимость от Т, связан со следующим. В разд. 19.19 было показано, что равновесный состав смеси при заданных температуре и давлении зависит от ее исходного состава до начала перехода системы в устойчивое состояние. Для данной химической реакции (т. е. для данного стехиометрического уравнения, например, типа выписанного выше для реакции оксида углерода) системы с исходно различными количествами реагентов будут разными, и каждая из них будет иметь свой собственный равновесный состав при заданных температуре и давлении. Однако все эти системы будут иметь одно и то же значение Кр при данной температуре, хотя каждая система при равновесии будет иметь свое значение р[. Это и послужило причиной того, что Кр была названа константой равновесия. Этот вопрос еще более прояснится при знакомстве с примером, подробно рассмотренным в разд. 19.23. [c.364]

Приведенные примеры показывают, что в зависимости от условий, в которых находится- рассматриваемая система, следует пользоваться различными термодинамическими потенциалами для получения условий равновесия в наиболее простой форме. [c.159]

Рефлекс — это реакция живого организма, его нервной системы на поступающие извне раздражения. Часть рефлексов является врожденными или приобретается в первый период жизни (безусловные). Управление такими жизненно необходимыми органами, как органы дыхания, кровообращения, питания происходит на основе действия именно таких безусловных рефлексов. Но имеются еще и условные рефлексы, которые вырабатываются как у высших животных, так и у человека при определенных условиях. Широкую известность приобрели исследования возникновения и воздействия на живой организм условных рефлексов, проведенные акад. И. П. Павловым и его учениками. Каждый из нас знаком с его знаменитыми работами в этой области. Да и собственный опыт даст нам много наглядных примеров. По сигналу будильника мы просыпаемся. Обжигая палец, мы отдергиваем руку. Поскользнувшись и потеряв равновесие, пытаемся восстановить его. Во всех этих различных действиях, в разной реакции на внешнее раздражение есть важнейший общий признак — они выполняются немедленно, не задумываясь, благодаря приобретенному опыту, навыку, привычкам. [c.137]

Релаксация темп-ры в системе из двух компонентов, когда обмен энергией между их молекулами замедлен (напр., из-за большого различия масс) и подсистемы имеют различные теми-ры. В этом случае возникает поток энергии между подсистемами = = 22(1/ 2 — 1/i l). к-рый стремится уравнять их темп-ру. Пример такого П. п.— разреженная плазма, в к-рои при определенных условиях не успевает установиться равновесие по теми-ре между электронами и ионами из-за большого различия их масс. [c.414]

Совместное решение этих трех групп уравнений позволяет определить все реакции связей, т. е. раскрыть статическую неопределимость. Поскольку при установлении реакций связей используются перемещения системы, можно утверждать, что они будут зависимыми от способности к деформированию отдельных частей механической системы. Следовательно, статически неопределимой можно назвать систему, реакции связей которой зависят от деформаций. С примерами таких систем мы уже знакомы. Так, при определении законов распределения напряжений (внутренних сил) по поперечному сечению при растяжении, кручении, чистом изгибе сначала записывали уравнения равновесия (связь напряжений с внутренними силовыми факторами, которые определены через внешние силы), затем — с использованием гипотезы плоских сечений связь между деформациями в различных точках сечения и дополняли полученную систему уравнений физическими законами. [c.508]

Чтобы ответить на вопрос, к какому из указанных типов относится та или иная равновесная конфигурация механической системы, необходимо исследовать форму потенциальной поверхности и и д2,. .., д ) вблизи данного положения равновесия. На рисунках 27.1, а, б, в, г в качестве примера приводятся возможные формы потенциальной поверхности в окрестности различных положений равновесия для механической системы с двумя степенями свободы, а именно на рисунках 27.1, а, б, в — для положений устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия, а на рисунке 27.1, г —в окрестности седлообразной точки равновесия, при этом линия АА указывает направление сдвигов системы, по отношению к которым положение равновесия О является устойчивым, линия ВВ — направление неустойчивости равновесия и ли- [c.157]

Пример. Если тело с одной степенью свободы может находиться в равновесии в некотором положении под действием двух различных систем сил и если 1 и 2 суть приведенные длины эквивалентных математических маятников для этих систем, действующих порознь, то приведенная длина Ь эквивалентного маятника, когда эти системы сил действуют одновременно, дается соотношением [c.385]

Причинами явлений, связанных с перебросом, могут быть различные факторы. В частности, переброс может происходить под действием случайных шумов, как правило, присутствующих в системах. Вместе с тем может оказаться, что такое поведение является внутренним свойством системы, описывающей рассматриваемое явление, из-за отсутствия в ней абсолютно устойчивых положений равновесия. Ниже будут приведены примеры такого рода систем, которые длительное время могут пребывать в одном из устойчивых квазиравновесных состояний, а затем быстро переходить в другое также квази-равновесное состояние, и с течением времени этот процесс [c.251]

Еще одна существенная особенность синергетических систем состоит в том, что ими можно управлять, изменяя действующие на них внешние факторы. В синергетике мы рассматриваем главным образом открытые системы. Поток энергии или вещества (или поток энергии и вещества) уводит физическую, химическую или биологическую систему далеко от состояния термодинамического равновесия. Изменяя температуру, уровень радиации и т. д., мы можем управлять системами извне. В тех случаях, когда внешние факторы управления поддерживаются постоянными, мы можем учитывать их в уравнениях, полагая постоянными соответствующие параметры, называемые управляющими параметрами. Примером таких параметров может служить параметр а в уравнении (1.11.1). Например, скорость роста клеток мы можем регулировать извне, обрабатывая их соответствующими химическими веществами. Параметр а можно интерпретировать как разность между скоростью продуцирования р и скоростью распада d, т. е. положить а — р—d. Нетрудно видеть, что в зависимости от скорости продуцирования в системе. могут возникать совершенно различные типы поведения [c.42]

В настоящей г лаве даются понятия о термодинамической, статистической и информационной энтропии, рассматриваются типы термодинамических систем, а также основные принципы макродинамики и синергетики, контролирующие самоорганизацию диссипативных структур в квазизакрытых и открытых системах. Приводятся примеры самоорганизации таких структур применительно к процессам, протекающим вдали от термодинамического равновесия в различных системах. [c.6]

Ансамбль, в котором системами являются материальные точки, вынужденные двигаться по вертикальным кругам и обладающие энергией, в точности достаточной для того, чтобы поднять их до наивысшей точки, не может являться истинным примером статистического равновесия. Для любого другого значения энергии, отличного от упомянутого критического, мы могли бы описать ансамбль, находящийся в статистическом равновесии, различным образом, тогда как то же самое в применении к критическому значению энергии не может удасться.Так, если мы положим ансамбль распределенным таким образом, что вероятность нахождения системы в любой заданной части круга пропорциональна времени, которое отдельная система проводит в этой пасти, причем движения во всех направлениях одинаково вероятны, то мы полностью определим распределение при статистическом равновесии для всех значений энергии, исключая упомянутое выше критическое значение для этого значения энергии все вероятности, о которых идет речь, исчезают, если только наивысшая точка не включена в рассматриваемую часть круга (в этом случае вероятность равна единице) или не образует одну из ее границ (в этом случае вероятность не определена). Ср. примечание на стр. 122. [c.144]

Новые горизонты в теории лазера открылись в 1968 г., когда было замечено, что переход в каждом лазере от спонтанного излучения к генерации обнаруживает большое сходство с фазовыми переходами в системах, находящихся в тепловом равновесии. Лазер стал первым примером, в котором удалось установить детальную аналогию между фазовыми переходами в системе, далекой от теплового равновесия, и в равновесной системе [Грэхэм и Хакен (1968, 1970 гг.) Де Джорджо и Скалли (1970 г.) Казанцев и др. (1968 г.)]. Вскоре оказалось, что существует целый класс систем, в которых могут возникать макроскопические упорядоченные состояния вдали от теплового равновесия. Это дало толчок рождению новой области научных исследований, так называемой синергетике . Тем самым может быть установлена глубокая аналогия между совершенно различными системами в физике, химии, биологии и даже в гуманитарных науках. В развитии этого нового направления лазер сыграл пионерную роль. В рамках синергетики стало возможным сделать новые предсказания о поведении лазерного излучения. Например, на основе аналогии между динамикой жидкости и лазерным излучением удалось предсказать явление <ихаосау> в излучении лазера (Хакен, 1975 г.). Различные пути установления хаоса в лазерном излучении могут быть выявлены экспериментально. Мы вернемся к этим увлекательным вопросам в гл. 8. [c.31]

Книга преследует 11ель познакомить читателя с возможностями современной термодинамики и привить ему навыки самостоятельной работы по термодинамическому моделированию реалынмх систем. Она содержит достаточно подробный анализ понятий и методов термодинамики и примеры ее практического использования. Особое внимание уделяется. современным численным методам расчетов сложных химических и фазовых равновесий. Рассмотрены различные физические воздействия на термодинамические системы с химическими реакциями, такие как внешние силовые поля. [c.2]

Особенностью эволюции природных систем является наличие взаимосвязанных превращений структур разных иерархий, протекающих в различных временных шкалах. Поэтому введены представления о иерархической термодинамической системе как системе, состоящей из иерархических подсистем (взаимосвязанных в порядке структурного или какого-либо другого подчинения и перехода от низшего уровня к высшему), выделенных либо в пространстве, либо по времени установления в этих подсистемах равновесия при релаксации. Простейший пример иерархической пространственно выделенной термодинамической системы - двухфазная система пар - жидкость. Здесь каждая фаза системы - ее подсистема. Простейший пример системы, в которой подсистемы выделяются по временам релаксации, - плазма, включающая подсистемы электронов и ионов. Равновесие в каждой подсистеме последней системы устанавливается сравнигельно быстро, тогда как в системе в целом медленно, поскольку обмен энергией между подсистемами затруднен. В подобных ситуациях говорят о частично равновесных состояниях (равновесие в одной структурной гюдсистеме) и вводят различные температуры подсистем. Указанные примеры тривиальны, и термин иерархия в таких простых случаях не упо фебляется. Однако в более сложных иерархических термодинамических системах, например, биологических, содержащих много подсистем различных типов, удобно говорить о структурной и релаксационной иерархии. Так, [c.23]

Понятие устойчивости очень широко используется для характеристики различных систем — биологической, химической или механической. Применительно к механическим (и другим) системам понятие устойчивости можно трактовать как способность системы пребывать в состояниях, для которых определяющие параметры при действии на систему возмущений заданного ограниченного класса остаются в заданных пределах. Это достаточно общее определение устойчивости в каждом случае требует конкретизации. Простей-UJHM, но далеко не вскрывающим все дегзли явления примером может служить стержень, шарнирно закрепленный одним концом, как показано на рис. 15.8. Если вес G стержня считать приложенным в его середине С, то оба изображенных вертикальных положения стержня можно считать равновесными в силу выполнения уравнения равновесия [c.345]

По мнению Д Арси, нельзя назвать произведение действием, так как два действия, равных и противоположно направленных, не находятся в равновесии . Он приводит примеры случаев, когда различные количества действия производят одинаковый эффект, и наоборот. Критика эта была полезной, так как неясность и антропоморфные представления, связываемые с термином действие , препятствовали правильному пониманию принципа. Однако собственную точку зрения Д Арси никак нельзя назвать прогрессивной или даже вносящей ясность в круг вопросов, объединяемых вокруг понятия действия. Д Арси дает действию чисто натурфилософское (метафизическое), а отнюдь не физическое (хотя бы и смутное) определение. Он говорит, что действие системы тел—это мощность (способность) системы производить явления (effet). Способность двух противоположных сил производить действие есть разность этих сил если же силы действуют в одном и том же направлении — это их сумма ). [c.787]

Несмотря на то что конечные цели равновесной и неравновесной теории различаются весьма сильно, математические методы, используемые в обеих областях, удивительно похожи. Мы старались подчеркнуть это сходство при нашем изложении, поскольку оно представляет собой общее специфическое свойство, придающее статистической механике в целом ее своеобразное неповторимое очарование. Для примера такого сходства назовем методы разложения в ряды, диаграммную технику, а также метод ренормировки и частичного суммирования. Несмотря на то что эти методы применялись к различным объектам, они обладают существенным структурным сходством. Именно по этим соображениям мы сначала решали большинство задач (точно или приближенно) для равновесного случая, а затем как бы повторяли эти решения (в соответствующих приближениях) для неравновесных случаев. Это было сделано, разумеется, далеко не случайно. В сущности, если говорить об основах, и равновесные, и неравновесные задачи сводятся к исследованию гамильтониана системы. Просто эта функция играет различную роль в двух теориях она определяет функцию распределения при равновесии, но она же порождает движение из состояния равновесия. [c.352]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Последнее заключение уже может быть непосредственно сопоставлено с опытом. Чтобы представить себе результат сравнения, достаточно учесть, что именно установление равномерного распределения на поверхности заданной энергии (при эргодическом мероопределении) характеризует произошедшую в системе релаксацию. Если бы в действительности— в полном реальном ансамбле — системы были бы равномерно распределены на поверхности заданной энергии, то практически возможность встретить систему в неравновесном состоянии была бы совершенно исключена это было бы столь же мало вероятно, как и возможность встретить систему в неравновесном состоянии после времени релаксации. (Мы говорим здесь о вероятностном распределении систем в реальном ансамбле, забывая о том, что, согласно 13, это незаконно указанный вероятностный закон следует себе представить, например, подобно вероятностному закону в реальном ансамбле, образованном колодой карт, в примере 13 в настоящем параграфе мы ставим себе целью, следуя за обычным ходом рассуждений в классической теории, выяснить возможности, предоставляемые использованием понятия реального ансамбля, независимо от аргументации 12 и 13.) В действительности мы находим сколько угодно систем, не находящихся в состоянии равновесия констатируем наличие разностей температур частей тела или различных тел, наличие разностей давлений и концентраций и т. д., одним словом,— наличие всевозможных кинетических процессов, свидетельствующих об отсутствии термодинамического равновесия в тех системах, в которых они происходят. Таким образом, сделанные нами предположения приводят нас к выводу о практической невозможности (ничтожно малой вероятности) явлений, наблюдаемых в действительности. Следовательно, наши предположения должны быть отвергнуты. [c.76]

Особенный интерес представляет случай, иллюстрируемый диаграммой й фиг. 11. Здесь максимум кривых не соответствует соединению, подчиняющемуся закону кратных отношений Дальтона сингулярные точки отсутствуют не только у кривых плавкости, но и у кривых различных свойств твердой фазы. Мы получаем твердую фазу переменного состава благодаря диссоциации соединения и в твердом состоянии. На такую фазу можно смотреть как на соединение в духе учения Бертолле (бертоллиды, бертоллидный тип соединений по Н.С. Кур-накову) они повидимому весьма нередки среди металлич. сплавов и силикатов. Ряд примеров таких соединений найден Н. С. Курнаковым и его сотрудниками. Т. о. теперь можно дать строгое определение цоня-тия о химич. индивиде. Химич. индивид, принадлежащий определенному химич. соединению, представляет фазу, к-рая обладает сингулярными или дальтоновскими точками на линиях ее свойств. Состав, отвечающий этим точкам, остается постоянным при изменении факторов равновесия системы (Н. С. Курнаков). Заметим в заключение, что [c.264]

В работе Ю, И. Ларькина [137] рассмотрена задача о взаимодействии полуплоскости со стержнем бесконечной длины, прикрепленным к ее границе. Задача о равновесии однородной упругой бесконечной пластины, скрепленной с бесконечным стержнем, рассмотрена в работе К. С. Чобаняна и А. С. Хачикяна [251]. Обобщение этой задачи на случай двух однородных полубесконечных пластинок с различными упругими постоянными, соединенных между собой при у—О включением (стержнем), содержится в работе А. С. Хачнкяна [246]. Составная пластинка находится под действием уравновешенной системы сосредоточенных сил. Введя в рассмотрение комплексные потенциалы Колосова — Мусхелишвили [170], автор свел рассматриваемую задачу к задаче сопряжения [170, гл. 6]. В качестве примера рассмотрен случай, когда на плоскость действуют сосредоточенные силы величиной — 2Р, Р я Р, направленные перпендикулярно включению и приложенные соответственно в точках х—0, у=1 х——а, у—Ь х=а, у—Ь. [c.159]

Пример. Одна и та же динамическая система может совершать колебания >К()ло одного и того же положения равновесия под действием двух различных гмстем сил. Обозначим через Pi, p ,. .. и Ui, 62,. .. периоды колебаний, когда, 1мо системы сил действуют независимо одна от другой, а через Ri, R ,. .. — исрноды, когда обе системы сил действуют одновременно доказать, что [c.67]

Примерами необратимых процессов служат турбулентное перемешивание вязкой жидкости, прохождение электрического заряда через сопротивление, свободное расширение газа в вакуум, смешивание двух различных газов. Такой процесс как расширение является квазистатическим, если он осуществляется настолько медленно, что в каждый момент тело можно считать находящимся в равновесной конфигурации, которая соответствует впршннм условиям в этот момент. Иными словами, процесс идет так мед. ь нно, что система остается все время в состоянии, сколь угодно близком к равновесию, и на каждом шаге процесса она угиев1 2Т приобрести новую равновесную конфигурацию. [c.95]

Пользуясь свойствами якобианов, можно легко получать различные соотношения между производными от переменных системы 7.2 . Фактически базисное неравенство 6S О в состоянии равновесия можно переписать множеством способов, показываюш их, какие ограничения налагает это неравенство на соотношения между различными переменными в системе и их производными. Рассмотрим один важный пример. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...