Вероятность нахождения системы

Мы можем теперь рассмотреть в качестве системы всю совокупность N молекул газа. Полный набор взаимно исключающих состояний этой системы (составных) можно задать, указывая, например, сколько молекул находится в выделенной части V объема сосуда. Вероятность нахождения системы в таких состояниях дается как раз формулой (1.14). [c.29]

Перейдем к рассмотрению доказательства принципа детального равновесия. Введем плотность условной вероятности в фазовом пространстве P( qP , pP qi], Pi), i). Величина P есть плотность вероятности нахождения системы в области фазового пространства с центром qi , р, в момент времени t, если сначала она находилась в точке qp , рр . Значения координат и импульсов частиц в момент времени t, qi , pi получаются на основе решения уравнений Гамильтона [77, 123] [c.182]

Вероятность нахождения системы в состоянии т в момент времени t равна [c.244]

Таким образом, в квантовой механике нельзя точно определить (остояние системы, в связи с чем определяется лишь вероятность нахождения системы в каком-то одном состоянии из числа многих возможных. [c.430]

Если вероятность перехода из состояния Ej в Efi+i за интервал (/, <-Ь М) равна aAt ОД , то это соответствует случаю, когда моменты переходов создают ординарный стационарный поток без последействия. Для определения функций Pft (t), выражающих вероятность нахождения системы к моменту t в состоянии Eh, может быть составлена следующая рекуррентная бесконечная система дифференциальных уравнений [c.309]

Pft — вероятности нахождения системы в состоянии 1, 2..... к. [c.309]

Рассмотрим эволюцию во времени вектора P(t), компоненты которого Р2 и Pi определяют вероятность нахождения системы в состояниях 2 и 1 с частотами 0J2 и соответственно. Дифференцируя по времени формулу [c.117]

Из вида формулы (68.8) ясно, что операторы пк = Ок имеют смысл операторов числа частиц в к-м состоянии. Соотношение а ак = = пк несколько напоминает разложение некоторой волновой функции (г) по произвольному ортонормированному базису (рк(> ), где квадраты модулей представляют собой вероятности нахождения системы в состояниях (рк )- [c.351]

Входящие сюда интегралы можно, очевидно, трактовать как вероятности нахождения системы в состояниях и [c.41]

Из этих свойств следует, что р г можно интерпретировать как вероятность нахождения системы в состоянии г. Следовательно, если матрица р оказалась диагональной для какого-то данного [c.63]

Здесь индекс т (либо га) обозначает квантовое число, полностью характеризующее собственное состояние системы ). Числа (Q am) должны быть неотрицательными [см. (2.3.14)], поскольку они представляют собою вероятность нахождения системы в состоянии тп. [c.132]

Чтобы дать удовлетворительное определение тепловых параметров, следует построить схему термодинамического процесса. Опять, как и в разд. 4.3, представим себе большую вселенную U, но теперь рассмотрим две подсистемы 5i и S - Будем предполагать, что эти системы находятся во взаимном тепловом контакте, т. е. могут обмениваться энергией посредством слабого взаимодействия (фиг. 4.4.1). Если предполагается, что размеры обеих систем значительно превышают радиусы межмолекулярных сил, то и в этом случае энергия взаимодействия (хотя она и играет важную физическую роль, обеспечивая тепловой контакт) пренебрежимо мала по сравнению с энергией подсистем 8г и по отдельности. Непосредственно применяя к данному случаю соображения, развитые в разд. 4.3, получаем, что совместная вероятность нахождения системы 8г в состоянии п (т. е. с энергией т), а системы 5а в состоянии т (с энергией ат) составляет [c.144]

Статистическое распределение определяет вероятность нахождения системы в различных микросостояниях [c.53]

Отметим, что энтропия Гиббса является информационной энтропией классических и квантовых ансамблей, представляющих макроскопическое состояние системы многих частиц. В классическом случае это непосредственно видно из формул (1.3.2) и (1.3.3). Поскольку в квантовом определении энтропии Гиббса (1.3.6) величины Wn = ( ) есть вероятности нахождения системы в квантовых состояниях п), то энтропия Гиббса для смешанных квантовых ансамблей также является информационной энтропией. [c.50]

Величину Wn t) можно рассматривать как вероятность нахождения системы в момент времени t в квантовом состоянии п). [c.94]

Установив возможность связи между энтропией состояния и вероятностью нахождения системы в этом состоянии, приведем без доказательства уравнение, связывающее энтропию и термоди- [c.21]

Вместо того, чтобы говорить об истинном состоянии системы многих частиц, будем говорить о вероятности нахождения системы в том или ином состоянии. Пусть [c.31]

Вероятность нахождения системы в некотором состоянии 31 [c.437]

Плотность вероятности нахождения системы Е некотором состоянии 31 [c.438]

В каждый момент времени t внутри области Г существует некоторая однозначная непрерывно дифференцируемая по аргументам функция /лг(р, q, О определяющая плотность вероятности нахождения системы Sn внутри фазового объема Г, для простых Sn (при n = 3N) равного [c.15]

Плотностью вероятности нахождения системы Sn в состоянии с данными значениями (рь рг, Рл/, Чь . 4iv), т. е. в точке (р, q), назовем предел отношения [c.22]

В классической динамике рассматривается поведение довольно простых систем, находящихся во вполне определенных состояниях. Движение таких систем может быть детально прослежено с помощью решения соответствующих уравнений движения. Однако динамические системы, изучаемые в статистической механике, являются значительно более сложными, чтобы их можно было исследовать таким методом, поскольку они обычно представляют собой макроскопические системы с числом степеней свободы от 10 до 10 или еще больше. Вместо того чтобы определять точное значение каждой из степеней свободы, разумнее довольствоваться несколькими приближенно известными параметрами, такими, как масса, энергия и давление. Ввиду того что мы отказываемся от точного динамического описания состояния таких систем, мы приходим к необходимости введения понятия вероятности нахождения системы в области определенных состояний. Это можно сделать различными способами, но все они приводят к одним и тем же конечным результатам. [c.197]

По аналогии с термодинамикой эту меру вероятности получения одного из возможных сообщений назвали энтропией, так как в термодинамике энтропия есть логарифм вероятности нахождения системы в данном состоянии. [c.14]

Наиболее общий подход нам и здесь подсказывает термодинамика, а именно понятие энтропии. Энтропия есть мера вероятности нахождения системы в данном состоянии. Следовательно, признаком устойчивости системы может служить ее нахождение в максимуме энтропии (рис. 9, б). Однако, к сожалению, максимум энтропии — это только необходимое, но не достаточное условие устойчивости системы. А. М. Ляпуновым и его учениками были разработаны изощренные методы исследования устойчивости движений систем на основе изучения поведения специальных функций, характеризующих состояние систем. Эти функции и методы их использования получили имя Ляпунова. [c.47]

При переходе к более высоким энергетическим состояниям возрастает область пространства, в которой разность о — положительна, вследствие чего увеличивается вероятность нахождения системы в некотором удалении от положения равновесия. Если средняя энергия, приходящаяся на атом, станет сравнимой с высотой потенциального барьера для какого-нибудь перераспределения, последнее будет осуществляться [c.502]

Если система начинает функционировать в момент =0 с единичной вероятностью нахождения в состоянии К (обозначим это состояние через а) и если нет затухания, то вероятность нахождения системы в этом же состоянии (К ) в более [c.483]

Вскоре мы увидим, что необходимыми для нас величинами являются аа, ЬЬ, а Ь, аЬ (аа и ЬЬ равны соответственно вероятностям нахождения системы иа верхнем и нижнем уровнях, в то время как а Ь и аЬ входят в поляризацию). Нам также потребуется провести всевозможные усреднения по всем системам в активной среде, так как эти системы возбуждаются в различные момен-тм времени и обладают различными составляющими скоростей. В связи с этим удобно воспользоваться аппаратом матрицы плотности (гл. 3, п. 4.1), для чего введем следующую матрицу [c.234]

Таким образом, от способа уравновешивания ротора как твердого тела зависит, какими уравнениями — (7) или (5) определяются системы сил и моментов на нем. Очевидно, что при оборотах выше 0,5 1 р первая система сил и моментов вызовет прогибы и центробежные силы на роторе больше, чем вторая. Поэтому система сил и моментов (5) — наилучшая из возможных при уравновешивании ротора как твердого тела. Эта система сама обусловит ось, относительно которой эксцентриситеты масс распределятся так, что главные вектор и момент центробежных сил будут равны нулю. Система будет оптимальной, так как вероятность нахождения системы уравновешивающих масс, способных уменьшить все эксцентри--ситеты масс ротора, является событием, практически недостоверным. [c.96]

Статистич. ансамбль квантовомехаиич. систем с заданным числом частиц N при пост, объёме V в контакте с термостатом (канонич. ансамбль Гиббса квантовой статистики) описывается канонич. распределением Гиббса. Вероятность нахождения системы в i-м квантовом состоянии равна [c.452]

СПЙНОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА — термо динамит, величина, характеризующая состояние ввутр. квазиравновесия в подсистеме спиновых степеней свободы вещества. Наиб, распространение понятие С. т, получило при описании электронных и ядерных парамагнетиков. В атом случае С. т. определяет вероятность нахождения системы частиц, обладающих спином, в стационарном состоянии с энергией /, [c.633]

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

Ансамбль, в котором системами являются материальные точки, вынужденные двигаться по вертикальным кругам и обладающие энергией, в точности достаточной для того, чтобы поднять их до наивысшей точки, не может являться истинным примером статистического равновесия. Для любого другого значения энергии, отличного от упомянутого критического, мы могли бы описать ансамбль, находящийся в статистическом равновесии, различным образом, тогда как то же самое в применении к критическому значению энергии не может удасться.Так, если мы положим ансамбль распределенным таким образом, что вероятность нахождения системы в любой заданной части круга пропорциональна времени, которое отдельная система проводит в этой пасти, причем движения во всех направлениях одинаково вероятны, то мы полностью определим распределение при статистическом равновесии для всех значений энергии, исключая упомянутое выше критическое значение для этого значения энергии все вероятности, о которых идет речь, исчезают, если только наивысшая точка не включена в рассматриваемую часть круга (в этом случае вероятность равна единице) или не образует одну из ее границ (в этом случае вероятность не определена). Ср. примечание на стр. 122. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...