Переход к непрерывным системам

С рассеиванием энергии. Кроме того, здесь хорошо изложены вынужденные колебания и вопросы перехода к непрерывным системам. Наиболее ценными являются сведения, изложенные в конце книги, где коротко рассматриваются квадратичные формы и преобразования к главным осям. При изложении вопроса об одновременной диагонализации матриц Г и V автор не пользуется матричной алгеброй, но успешно преодолевает трудности, связанные с наличием кратных корней. [c.376]

ПЕРЕХОД К НЕПРЕРЫВНЫМ СИСТЕМАМ 73 [c.73]

Переход к непрерывным системам [c.73]

Особенно интересно выяснить, могут ли такие системы описываться формализмом Лагранжа или Гамильтона, поскольку этот формализм служит весьма удобной основой для квантования. Существуют различные подходы к установлению этого формализма для непрерывных систем. Один из способов, довольно часто применяемый, состоит в том, что, скажем, упругий стержень сначала рассматривают как систему точечных частиц, а затем совершают предельный переход к сплошной системе. Полученный в этом частном случае результат обобщ,ают затем на произвольные системы. Другой способ заключается в выборе в качестве отправного пункта соответствующим образом обобщенного вариационного принципа. Наконец, третий способ, который мы здесь и используем, состоит в том, чтобы использовать вместо Q(x) их фурье-коэффи-циенты в качестве обобщенных переменных. [c.206]

Что можно опустить. На протяжении всей книги мы постоянно возвращаемся к рассмотрению нескольких физических систем. Преподаватель и студент из-за недостатка времени не смогут изучить все эти системы. В примерах 2 и 8 рассмотрены продольные колебания масс и пружин для одной (пример 2) и двух (пример 8) степеней свободы. В следующих главах мы расширяем примеры продольных колебаний, переходя к системам с большим числом степеней свободы и к непрерывным системам, которые используются как модели звуковых волн сжатия. Если преподаватель не предполагает рассматривать звуковые колебания, он может с самого начала отказаться от изучения продольных колебаний. То же можно сказать о примерах 4 и 10, где рассмотрены колебания в цепях ЬС с одной или двумя степенями свободы. В следующих главах мы переходим к изучению С-цепочек и непрерывных линий передач. Преподаватель, который не собирается рассматривать эти явления, может с самого начала пропустить примеры, связанные с цепями. При этом у него остается возможность подробного изучения электромагнитных волн [c.11]

Сосредоточенные и распределенные параметры. При изучении поперечных колебаний струны с грузами мы совершили предельный переход к непрерывной струне, устремляя а (расстояние между двумя соседними грузами) к нулю (при неизменной длине L). Когда отношение а/А настолько мало, что становится пригодным непрерывное приближение, можно использовать другую физическую модель такой системы. Вместо того, чтобы устремлять а к нулю, имея дело с моделью, составленной из невесомых пружин, чередующихся с точечными массами, можно равномерно распределить массу вдоль пружины. В этом случае уже не будет сосредоточенных масс и невесомых пружин. Вместо этого у нас есть одна длинная пружина с распределенной вдоль нее массой. Хорошим примером такой модели люжет служить пружина . Элементом повторяющейся длины а здесь будет шаг одного витка спиральной пружины. Параметрами М я К являются соответственно масса и коэффициент жесткости одного витка. Если у нас N витков (теперь N — это уже не число степеней свободы), то полная масса равна NM, а коэффициент жесткости для всей пружины (т. е. для пружины длиной L=Na) равен K/N. (Коэффициент жесткости пружины, составленной из двух последовательно соединенных пружин, равен половине коэффициента жесткости составных пружин). [c.86]

Пример 3. Пружина ). Пружина представляет собой спиральную пружину, имеющую примерно N 100 витков (рис. 2.15), Диаметр каждого витка около 7 см, а длина пружины в нерастянутом состоянии близка к 6 см. При растяжении до длины L в несколько метров такая пружина очень хорошо удовлетворяет приближению пружины . Соответствующая длина повторения а определяется длиной, приходящейся на один оборот, т. е. отношением а=ЫЫ. Если коэффициент жесткости пружины для одного витка К, то К 1а не зависит от длины Ь. (Считается, что масса распределена, а не сконцентрирована между интервалами длины а.) Дисперсионное соотношение для случая продольных колебаний получается путем предельного перехода от уравнения (78) к непрерывной системе [c.87]

С увеличением размеров ЖРД и времени их непрерывной работы различные исследователи оказались перед необходимостью решить проблему, связанную с большим весом вытеснительной системы подачи топлива. Проблема была решена в разных странах путем перехода к турбонасосной системе подачи (т.е. опять проявилась повторяемость). При попытке форсировать параметры двигателей специалисты столкнулись со стоявшим на этом пути противоречием, заключавшемся в необходимости одновременного удовлетворения взаимообратных требований по прочности и по теплопередаче. При разрешении этого противоречия вновь проявилась повторяемость на одной ступени развития — в разных странах был осуществлен переход к связанным конструкциям камер сгорания. [c.131]

Для решения вопроса, может ли быть в каждом отдельном случае применена простейшая система вентиляции, работающей только в перерывах (периодически), или же надо переходить к непрерывно действующей, необходимо учитывать изменение температурного режима в студиях во время передачи при отсутствии вентиляции. [c.330]

Трудно объяснимое на первый взгляд наличие каскада переходов в неравновесной системе становится понятным, если принять во внимание статистический характер свойств среды. В равновесных системах состояние равновесия устойчиво относительно флуктуаций, которые непрерывно возмущают средние значения потоков энергии. Вблизи равновесия флуктуации затухают. Поэтому можно считать, что равновесные и близкие к равновесным системы управляемы. В них равновесие контролируется стремлением системы к минимуму свободной энергии Гиббса. В неравновесных условиях устойчивость системы контролируется стремлением системы к минимуму производством энергии. Но что же заставляет систему забывать, что она является неравновесной и эволюционировать на определенном этапе по законам равновесной термодинамики Физические причины такого поведения рассмотрены ниже. [c.43]

Дискретизируют непрерывные связи по контуру в соответствии с шагом сетки, аппроксимирующей рассматриваемую область. Таким образом, при переходе от заданной области к основной системе вместо кинематических связей на контуре будут действовать неизвестные усилия, число которых равно числу t снятых дискретных связей в дальнейшем будем обозначать эти усилия X i=, 2,. .., ). [c.114]

Прежде чем переходить к определению моментов инерции некоторых простейших фигур, надо дать понятие о главных осях и главных моментах инерций. Для этого необходимо показать, что при повороте системы координат на 90 знак центробежного момента инерции меня . тся на противоположный. Следовательно, при непрерывном повороте осей они неизбежно займут такое положение, при котором центробежный момент инерции обратится в нуль. [c.115]

В процессе циклического нагружения металла его состояние изменяется таким же образом, как это происходит с открытой динамической системой, находящейся вдали от термодинамического равновесия [45]. Изменение состояния металла происходит в некотором интервале времени непрерывно, но в критические моменты происходит резкий переход к новому механизму или процессу эволюции. В процессе всей эволюции от начала циклического нагружения до достижения полного разрушения металла он претерпевает ряд последовательных переходов от одного устойчивого состояния динамического равновесия к другому. [c.119]

Однородное состояние равновесия при достижении некоторых критических условий теряет устойчивость, и в системе возникают неоднородности, получившие название диссипативных структур [46]. Возникающее после перехода к новым диссипативным структурам новое неоднородное состояние открытой системы становится устойчивым по отношению к малым возмущениям. В открытой системе рассматривают два вида устойчивого состояния — однородное и неоднородное. Непрерывная эволюция открытой системы происходит при смене диссипативных структур в условиях преимущественно неоднородного устойчивого состояния. Поэтому под устойчивым положением открытой системы в определенный период времени подразумевают сохранение неизменным в течение рассматриваемого интервала времени ведущего механизма накопления повреждений, который описывают единственным доминирующим типом диссипативной структуры металла. [c.119]

Распространение общих теорем на случай непрерывных сплошных тел. — Мы рассматривали до сих пор систему, состоящую из определенного числа п материальных точек. Полученные теоремы можно распространить на сплошные тела, разделяя их на бесконечно малые элементы и рассматривая эти элементы как материальные точки. При этом посредством перехода к пределу мы заменяем суммы, входящие в предыдущие уравнения, определенными интегралами (как это делалось в теории центров тяжести). Таким образом, масса М системы, три проекции количества движения системы и результирующая внешних сил будут выражены определенными интегралами. [c.8]

Вместо этого мы обратим наше внимание на теорию колебаний непрерывных систем. Исторически переход от дискретных систем к непрерывным (осуществленный Рэлеем и другими) был сделан для исследования колебаний струн, мембран и балок. Другим примером непрерывной системы может служить одна или несколько величин, являющихся функциями х, у, z и t — другими словами, переменное поле. Поэтому, методы изучения непрерывных механических систем могут быть применены и к изучению полей, например к электромагнитному полю. В современной теоретической физике эти методы приобрели важное значение при квантовом исследовании полей элементарных частиц, обнаруженных в последнее время в большом количестве. [c.374]

Все рассмотренные методы механики справедливы лишь для систем с конечным или счетным числом степеней свободы. Однако известны механические задачи, связанные с исследованием непрерывных систем, например задача о колебании упругого тела. Здесь мы имеем дело с непрерывной системой, каждая точка которой принимает участие в колебаниях. Поэтому движение этого тела может быть описано только посредством задания координат всех его точек как функций времени. Развитые нами ранее методы нетрудно модифицировать так, чтобы распространить их и на эти задачи. Наиболее прямой метод такого распространения состоит в аппроксимации непрерывной системы дискретной и последующем переходе к пределу в уравнениях движения. [c.377]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

ПЕРЕХОД ОТ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ К НЕПРЕРЫВНОЙ 379 [c.379]

Этот простой пример хорошо иллюстрирует метод перехода от дискретной системы к непрерывной. Особенно важно правильно понять здесь роль координаты х, которая не является обобщенной координатой, а представляет непрерывный номер частицы, аналогичный дискретному номеру i. В дискретной системе каждому значению i соответствует определенная обобщенная координата т] . Здесь же каждому значению х соответствует обобщенная координата ii(x). Но так как т] зависит также и от t, то лучше писать не ti(x), а г х, i), указывая тем самым, что X и t можно рассматривать как параметры лагранжиана. [c.380]

В самом деле, по определению Е (х) — градиент э. д. с., которая создает ток в трубопроводе и обусловлена возникшей неоднородностью трубопровода вдоль оси х вследствие неоднородной (локальной) деформации. Рассматривая такой деформированный трубопровод как многоэлектродную систему, составленную из последовательности электродов, отличающихся величиной степени деформации, замечаем, что э. д. с. в такой системе складывается из разностей начальных (до замыкания) потенциалов локальных электродов . Переходя от суммы дискретных величин к непрерывному распределению, получаем выражение (298). [c.211]

В самом деле, по определению Е х) — градиент э. д. с., которая создает ток в трубопроводе и обусловлена возникшей неоднородностью трубопровода вдоль оси л вследствие неоднородной (локальной) деформации. Рассматривая такой деформированный трубопровод как многоэлектродную систему, составленную из последовательности электродов, отличающихся величиной степени деформации, замечаем, что э. д. с. в такой системе складывается из разностей начальных (до замыкания) потенциалов локальных электродов Переходя от суммы дискретных величин к непрерывному распределению, получаем выражение (311). Вид функции Е (х) определяется физико-механическим состоянием металла в каждой точке, выражающимся величиной деформационного изменения стандартного потенциала (см. предыдущие главы). [c.208]

Отсутствие основных скобок Пуассона для непрерывных сред означает, что переход к квантовой механике нельзя провести в точности так, как это было сделано в случае системы отдельных точек. Метод преодоления этой трудности указывается здесь снова на нашем элементарном примере. В случае отдельных материальных точек, упруго связанных между собой, импульсы даются формулами [c.132]

Для сплошных материальных систем польза данного аналитического метода заключается главным образом в той легкости, с какой можно сделать переход к системе координат, отличной от декартовой и удобной для решения конкретных задач. Это, конечно, привлекает внимание к методу Лагранжа. Известное применение получил и метод Гамильтона в связи, главным образом, с исследованием квантовых свойств непрерывных материальных сред. Примечательным является пример из гидродинамики, когда удалось добиться некоторого успеха при описании движения невязкой жид- [c.134]

Легко понять,-что линеаризация уравнения как в случае потери устойчивости классического типа (рис. 18.18, а), так и в случае потери устойчивости с перескоком (рис. 18,18, в) приводит к одной и той же картине (рис. 18.18,6). Таким образом, линейное описание явления не обнаруживает различия между неустойчивостью типа непрерывного перехода к новой форме устойчивого равновесия и перехода с перескоком, для выявления характера поведения системы при достижении нагрузкой критического значения необходимо использовать нелинейное описание явления. [c.305]

В предыдущих главах формализм Лагранжа применялся к системам, состоящим из точечных частиц, и к твердым телам формализм же Гамильтона использовался только для точечных частиц. В качестве одного из достоинств формализма Гамильтона было указано, что он открывает нам сравнительно простую возможность перехода к квантовой механике. Все системы, о которых шла речь до сих пор, описывались конечным числом переменных. Однако существует немало физических систем, которые должны описываться бесконечным числом переменных. Это обычно получается тогда, когда вместо переменных qk, где А=1, 2,. .., s, мы имеем одну (или более одной) совокупность переменных Q(x) эти переменные Q (дг) являются функциями непрерывной переменной х, точно так же как величины следовало считать функциями дискретной переменной к. Такая ситуация возникает в двух существенно различающихся между собой случаях. Во- [c.205]

В автоматических линиях, предназначенных для изготовления мелких металлических или пластмассовых деталей, их сборки и пр., компонуемых на базе роторных машин, наметилась тенденция перехода к роторно-конвейерным системам, где детали непрерывно перемещаются на звеньях цепи. Применение роторно-конвейер-ных линий позволяет решать задачи автоматической смены инструмента без остановки линии, компенсировать неодинаковую стойкость различных компонентов инструментальных блоков (пуансонов и матриц) за счет их различного числа в машине. [c.15]

Оценка запасов устойчивости высокочастотной непрерывной части системы производится путем вычисления чисел m jij = = 2, 3,. . ., г) по формулам (III.6) и проверки условия (III.7). Если какое-либо из чисел m j не удовлетворяет условию (III.7), то следует переходить к другому варианту сочетания параметров исходной системы. В целях сокращения машинного времени целесообразно вычислять числа m j и проверять условие (II 1.7) по мере выделения составляющих. [c.304]

Переходя к описанию адаптивной системы программного управления роботом, заметим, что описанные выше алгоритмы контурного и позиционного управления непрерывного типа непосредственно не применимы для управления шаговыми приводами. Поэтому прежде всего опишем дискретную модификацию алгоритмов адаптивного управления, учитывающую импульсный характер работы шаговых приводов. [c.153]

При переходе к одиночной горизонтальной трубе, если только предположить, что конденсат стекает с нее непрерывно, не меняется ни система основных уравнений, ни общая связь между критериями. Претерпевает изменение лишь конкретный вид формулы (3. 18), а определяющим размером в критериях подобия вместо высоты стенки войдет наружный диаметр трубы D. Так как действие силы тяжести на пленку конденсата, текущую по наклонной плоскости, пропорционально синусу угла наклона этой плоскости к горизонту р, то при ламинарном течении величина (f — f") в уравнении (3.2) должна быть умножена на sin р. Направив координату х по касательной к поверхности пленки, можно определить (вследствие малости отношения величину dx в уравнении (3. 9) формулой [c.39]

Рассмотрены появившиеся за последние годы новые эффективные технологические процессы обработки воды и новые аппараты. Освещены особые условия водопригото-вления и водного режима парогенераторов на атомных электростанциях. Рассмотрено состояние вопроса применения так называемого кислородного режима котлов. Изложены подробнее вопросы механизации водоподготовительных установок и значение непрерывных технологических процессов обработки воды. Дан анализ применения эксплуатационным персоналом электростанций действующих норм качества питательной и котловой воды. Кроме общих вопросов и технологии обезвреживания стоков электростанций, рассмотрены пути перехода к замкнутым системам, работающим с полным использованием всех или по крайней мере больщинства отходов. [c.5]

Существуют прямыеУ. в.,в к-рые вещество втекает по нормали к поверхности, и косые У. в. Последние возникают, напр., при сверхзвуковом движении тел—ракет, спускаемых космич. аппаратов, снарядов и др., когда перед телом движется У. в. Геометрия У. в. зависит от формы тела и от др, параметров. Поэтому в системе координат, где У. в. покоится, газ втекает в каждый элемент её поверхности под своим углом. Если этот угол не прямой, то элемент поверхности представляет собой косую У. в. На косой У. в. претерпевает разрыв нормальная составляющая скорости вещества, но тангенциальная составляющая непрерывна. Следовательно, на косой У. в. линии тока преломляются (о косых У. в. см. Уплотнения скачок). Путём перехода к новой системе координат, движуи1ейся параллельно поверхности разрыва, косую У. в, всегда можно свести к прямой. Поэтому первостепенный интерес представляют прямые У. в., и далее речь идёт только о них. [c.206]

Все шаги, кроме самого последнего, представляют собой унитарные преобразования, которые могут производиться квантовым компьютером, собранным из элементарных квантовых логических ячеек. Однако число соответствующих ячеек очень велико, даже при не очень больших числах N. Поэтому практическая реализация вычислительных программ, выполняемых квантовыми компьютерами, вызывает большие сомнения [49, 50]. Дело в том, что при большом числе ячеек происходит фактически переход к непрерывному спектру, когда квантовая система становится исключительно чувствительной к любым процессам декогерентности. Не исключено, что на пути к квантовому компьютеру придется прежде всего встретиться с изучением самих механизмов декогерентности, что может представлять собой самостоятельный интерес. [c.135]

Конечно, условие (6) может удовлетворяться и тогда, когда точка М(д1,. .., I7 v) лежит за пределами области минимума, если на ее координаты не наложены какие-либо ограничения. Но в исследуемом вопросе можно основываться на непрерывности перехода координат материальной системы д, от начальных значений д о к конечным д Если при движении системы изображающая точка в пространстве конфигураций удаляется от положения равновесия и начального положения в противоречии условиям (II. 165а), то она должна пересечь границу области минимума. При этом потенциальная энергия П сделается равной или больщей А. Однако неравенство (6) должно выполняться в произвольный момент времени. Следовательно, неравенство (6) указывает, что точка М(ди. .., д ) находится в области минимума и движется с ограниченной скоростью. Последнее выте- [c.218]

Такой непрерывный переход, например от системы с п степенями свободы к системе с /г/2 степенями свободы (п — четное), можно мысленно осуществить следующим образом. В нашей дискретной системе будем отделять от одних грузов (положим, с нечетными номерами) малые доли, имеющие массу Ат, и переносить их на грузы с четными номерами. Повторяя эту операцию переноса достаточно большое число раз, мы достигнем того, что массы нечетных грузов обратятся в нуль, массы четных станут равными 2т, а расстояния между ними — равными 2а. Этой систем с п12 степенями свободы свойственны п/2 нормальных колебаний с угловыми частотами, определяемыми выра-исением [c.698]

Последовательность различных курсов как общей, так и теоретической физики определяется прежде всего постепенным переходом к изучению все более сложных форм движения соответствующих структурных видов материи (макротела, молекулы, атомы, элементарные частицы и поля). Механика изучает закономерности простейшей формы движения — относительного перемещения тел в пространстве во времени. Термодинамика и статистическая физика рассматривают явления, обусловленные совокупным действием огромного числа непрерывно движущихся молекул или других частиц, из которых состоят окружающие н с тела. Благодаря очень большому количеству частиц беспорядочное их движение приобретает новые качества макроскопические свойства систем из большого числа частиц в обычных условиях совершенно не зависят от начального положения этих частиц, в то время как механическое состояние системы существенно зависит от начальных условий. Это один из примеров диалектического закона перехода количестЕ енных изменений в качественные возрастание количества механически движущихся частиц в системе порождает качественно новый вид движения — тепловое движение. Тепловое движение представляет собой изменения системы, обусловленные ее атомистическим строением и наличием огромного числа частиц оно связано с молекулярным механическим движением, но этим не исчерпывается его сущность. Всякое движение, — писал Ф. Энгельс, — заключает в себе механическое движение, перемещение больших или мельчайших частей материи познать эти механические движения является первой задачей науки, однако лишь первой ее задачей. Но это механическое движение не исчерпывает движения вообще. Движение — это не только перемена места в надмеханических областях оно является также и изменением качества. Открытие, что теплота представляет собою некоторое молекулярное движение, составило эпоху в науке. Но если я не имею ничего другого сказать о теплоте кроме того, что она представляет собой известное перемещение молекул, то лучше мне замолчать . Определяющим для возникновения теплового движения является не механическое движение от- [c.7]

Система с последовательным соединением элементов, непополняе-мым резервом времени и частично обесценивающими отказами. В системе с непрерывным идеальным контролем для уменьшения объема обесцененной наработки задание разбивается на п этапов одинаковой длительности Г = t/n. После выполнения очередного этапа в отсутствие отказов фиксируются результаты и создается так называемая контрольная точка. На ее создание и переход к следующему этапу затрачивается время При возникновении отказа обесценивается наработка только в пределах текущего этапа. Задание считается выполненным, если последовательно выполнены все его этапы и затраты времени на восстановление работоспособности и повторение работ не превысили резервного времени т. [c.210]

За 50 лет Советской власти мы были свидетелями быстрого развития отдельных видов отечественного машиностроения. Это развитие было не только количественным, но и глубоко качественным. Успехи, достигнутые в математике, физике, химии, механике и электронике, открыли новые возможности использования достижений этих наук при создании новых, более эффективных машин и механизмов. Осуществление ностененного перехода к полной механизации и автоматизации производственных процессов, предусмотренное решениями XXII съезда и программой партии, выдвинуло перед учеными и инженерами-машиностроителямн ряд сложных проблем по замене машин неавтоматического действия машинами-автоматами и системами машин автоматического действия. Переход от отдельных машин к автоматическим системам, представляющим собой совокупности непрерывно связанных энергетических, транспортных, технологических, контрольно-управляющих и логических машин или отдельных узлов и блоков, является наиболее характерной чертой современной научно-технической революции. [c.25]

В апериодической подобласти (между границей устойчивости и границей апериодичности) эквивалентная непрерывная система представляет собой апериодическое звено первого порядка. Переход от исходной импульсной системы к эквивалентной непрерывной в структурных схемах показан на рис. VII.5 а, в. Здесь одно условие перехода — совпадение npoUe oB по длительности. [c.280]

Оценка запасов устойчивости низкочастотной непрерывной части системы производится путем вычисления чисел j (/ = = 2, 3, k) с использованием коэффициентов уравнения (VIII. 10) и проверки условий (III.7). Если какое-либо из чисел /Изу не удовлетворяет условию (III.7), то следует переходить к другому варианту сочетания параметров исходной системы. [c.305]

Непрерывно распределенные системы и системы из размещенных по длине сосредоточенных грузов при уравновешивании гибких роторов. При конкретном уравновешивании гибких роторов важен также вопрос о замене идеализированных распределенных уравновешиваюп их и пробных систем системами сосредоточенных грузов. На примере ротора с жесткими шарнирными опорами можно выяснить влияние и целесообразность перехода от непрерывно распределенных пробных и уравновешивающих систем к системам сосредоточенных грузов, размещенных по длине ротора. [c.144]

Учитывая влияние фс на основные параметры балансировки, рассмотрим процесс в односвязной системе автоматического уравновешивающего устройства (САУУ) как непрерывный (путем перехода к бесконечно малым дозам A- d ) в полярных координатах (рис. 1) с тем, чтобы получить явную зависимость дисбаланса х от фазовой ошибки ф [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...