Приближение пружины

Пружины второй группы обычно рассчитываются приближенно, пружины первой группы требуют более точного расчета и учета получаемых усилий вследствие отклонений от номинальных размеров. [c.388]

Приближение пружины . Существуют два интересных способа, которыми можно получить приближенное уравнение с линейной возвращающей силой. Первый способ—это приближение пружины ), когда мы пренебрегаем членом ао/а по сравнению с единицей. Поскольку I всегда больше, чем а, то тем более можно пренебречь и членом а(,И в уравнении (14). В этом приближении уравнение [c.24]

Приближение малых колебаний. Если нельзя пренебречь а (например, в обычных лекционных опытах с резиновым жгутом), то приближение пружины неприменимо. Тогда сила Fд. в уравнении (14) — нелинейная функция х. Однако мы покажем, что если х мало по сравнению с длиной а, то I отличается от а только на величину порядка а х ау. В приближении малых колебаний мы пренебрегаем теми членами в формуле для которые нелинейны по х а. Займемся теперь алгеброй. [c.25]

Если приближение пружины не выполняется (т. е. если нельзя пренебречь ао/а), то продольные колебания и (малые) поперечные колебания будут происходить с разной частотой, что видно из уравнений (11), (12) и (21). В этом случае [c.26]

Покажем, почему это так. Начнем с приближения пружины (п. 1.2). В этом приближении натяжение Т больше То в На раз, где I — длина пружины и а — длина пружины в положении равновесия (рис. 1.11, а). Растяжение пружины приводит к появлению поперечной возвращающей силы, равной натяжению Т, умноженному на синус угла между осью наклонной пружины и осью пружины, находящейся в положении равновесия, т. е. возвращающая сила равна Ti Jl). Но Т=То(1/а). Таким образом, возвращающая сила T=To i iJa), что и дает уравнение (70). [c.40]

Заметим, что в приближении пружины , когда натяжение То=К а—йо) можно считать равным Т =Ка, частоты мод попереч- [c.40]

Поперечные колебания двух связанных масс. Используя либо приближение пружины , либо приближение малых колебаний, найдите два связанных уравнения движения для поперечных смещений и фь (см. рис. 1.11). [c.55]

В точках 2=а, 2а,..., Ь а. Полная длина L равна (Л - -1)а. Масса каждого груза равна М., отрезки струны (пружины) между грузами одинаковы, невесомы и подчиняются закону Гука. Натяжение в равновесии равно Т0. Если пружины (струны) удовлетворяют приближению пружины (натяжение пропорционально длине), то колебания могут иметь произвольно большую амплитуду и все же будут описываться линейными уравнениями движения. Если же пружины не являются пружинами , то для того, чтобы получить линейные уравнения движения, следует ограничиться рассмотрением малых колебаний, [c.79]

У равнение движения. Наша цель — найти уравнение движения для груза п. В п. 1.2 мы решили подобную задачу для системы с одной степенью свободы, а в п. 1.4 — для системы с двумя степенями свободы. Предоставляем читателю показать, что как для приближения пружины , так и для малых колебаний применение второго закона Ньютона к движению груза п дает следующее уравнение движения [c.80]

Пример 3. Пружина ). Пружина представляет собой спиральную пружину, имеющую примерно N 100 витков (рис. 2.15), Диаметр каждого витка около 7 см, а длина пружины в нерастянутом состоянии близка к 6 см. При растяжении до длины L в несколько метров такая пружина очень хорошо удовлетворяет приближению пружины . Соответствующая длина повторения а определяется длиной, приходящейся на один оборот, т. е. отношением а=ЫЫ. Если коэффициент жесткости пружины для одного витка К, то К 1а не зависит от длины Ь. (Считается, что масса распределена, а не сконцентрирована между интервалами длины а.) Дисперсионное соотношение для случая продольных колебаний получается путем предельного перехода от уравнения (78) к непрерывной системе [c.87]

Рис. 163, Конструктивный чертеж детали пружинного типа, форма и размеры которой задаются с учетом условий ее работы а —схема, показывающая взаимодействие деталей, б, в, — приближенные элементарные графические расчеты, предшествующие составлению чертежа детали, г — чертеж

Размеры и параметры для справок указывают на чертеже для большего удобства пользования им. К справочным размерам относят, например, длину развернутой пружины Е. Приближенно можно считать, что [c.155]

Учитывая, что приближенно длина стержня пологой цилиндрической пружины с числом витков п [c.232]

Рассмотрим балку (рис. 310), опирающуюся на сплошное упругое основание, реакция которого на балку в каждой точке может быть с известным приближением принята пропорциональной упругому прогибу W в этой точке. Это предположение соответствует модели, в которой упругое основание представляет собой набор не связан- [ ных между собой упругих пружин. [c.320]

Приближенно ДЛЯ пружин с витками круглого сечения [c.415]

Итак, при приближенном учете массы пружины следует к массе груза добавлять одну треть массы пружины (приближение Рэлея). [c.300]

При увеличении вращающего момента выше установленного предельного значения Г ах осевая составляющая 5 нормальной силы М деформирует пружину (5" > Q), и кулачок выходит из паза. Расчетная сила прижима при предельном моменте приближенно (без учета сил трения) определяется по формуле [c.351]

При приближенном расчете пружин допускают, что касательные напряжения (т ), соответствующие поперечной силе, распределены по сечению равномерно, а соответствующие крутящему моменту (Тд5 )—по линейному закону, как при кручении прямого бруса круглого поперечного сечения. Эпюры этих напряжений для горизонтального диаметра сечения показаны на рис. 284, в, г. [c.270]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Коэффициент упругости пружин новой системы а = а/2, так как пружины стали вдвое длиннее, и поэтому при прежнем абсолютном растяжении деформация пружин, а значит, и упругая сила вдвое меньше с другой стороны, масса каждого груза новой системы т = 2т. Подставляя в (19.19) эти значения а и т, мы найдем приближенное выражение для k п, при 1, совпадающее с тем, которое было получено выше для исходной системы с п степенями свободы (19.17). [c.699]

Формула для приближенного расчета цилиндрических винтовых пружин имеет вид [c.232]

Существует довольно распространенное заблуждение, что приближенность рассматриваемого в техникумах метода расчета пружин обусловлена пренебрежением напряжениями среза (соответствующими поперечной силе). Значительно существеннее погрешность от применения для определения напряжений кручения формулы, выведенной для прямого бруса. Пружина — это пространственно изогнутый брус, ось которого — винтовая линия, и распределение напряжений в поперечном сечении такого бруса подчиняется более сложным законам. Переходя к определению напряжений, необходимо оговорить принимаемые допущения, связанные как с применением теории кручения прямого бруса, [c.109]

Изложение теории расчета. Как уже было сказано, на этот вопрос остается 2 часа, за которые надо вывести формулу для определения динамического коэффициента (коэффициента удара) и решить две-три задачи. Вывод достаточно элементарен и, полагаем, со всеми комментариями должен занять не более 15 минут. Необходимо достаточно обстоятельно изложить все предпосылки приближенной теории, чтобы учащийся получил ясное представление о принятых допущениях. Не следует давать вывод для случая растягивающего удара, логичнее рассматривать любую упругую систему, на которую падает груз. Условно эту систему можно изобразить в виде пружины динамическое и статическое перемещения следует обозначать буквами Я, б, Д с соответствующими индексами. В частных случаях в зависимости от конкретной задачи эти обозначения могут быть заменены на / или V при изгибе, ф — при кручении. Полезно упомянуть о возникновении колебаний конструкции в результате удара и их последующем затухании. [c.203]

Однако при приближении частоты генератора к одной из собственных частот струны, нагруженной в центре пружиной, Уо(1) будет возрастать и станет сравнимым с z t). При малом k собственные частоты нечетных тонов струны (четные тона не возбуждаются, так как пружина прикреплена в центре струны) близки к собственным частотам струны без нагрузки [c.343]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Это заключение, полученное при допущении, что вес пружины очень мал по сравнению с грузом, можно с достаточной степенью точности использовать и для случаев, когда вес пружины того же порядка, что и вес груза. Так, для ql=0,5Q ошибка приближенного решения составляет 0,5 %, а для ql = Q — около 0,75 % и для ql = 2Q — около 3 %. [c.643]

Будем называть этот крайний случай чистой релаксацией. Опыт на чистую релаксацию в принципе неосуществим, в действительности можно говорить лишь о некотором приближенном воспроизведении соответствующих условий. Действительно, при с = оо нельзя измерять напряжение путем измерения деформации пружины, но можно сделать эту жесткость чрезвычайно большой, настолько большой, чтобы можно было, с одной стороны, пренебречь незначительным нарушением условия (18.6.1) и, с другой, иметь возможность измерять очень малые деформации упругого элемента с необходимой точностью. [c.626]

Формулы (6.26) и (6.27) являются приближенными. Используя результаты, полученные при определении напряжений в пружинах уточненными методами, условие прочности можно также представить в виде [c.185]

Решение уравнения (15) — это гармоническое колебание х= ==Лсо5(со -1-ф). Заметим, что на амплитуду А не наложено никаких ограничений. Она может быть очень большой, но возвращающая сила будет оставаться линейной. Заметим также, что частота поперечных колебаний, определяемая уравнением (16), совпадает с частотой продольных колебаний, определяемых уравнением (11). В общем случае это не так. Частоты совпадают лишь для приближения пружины , где предполагается ао=0. [c.25]

Заметим, что частота поперечных колебаний для обоих прибли-жений, как следует из сравнения уравнений (16) и (21), равна 2TjMa. В приближении пружины продольные колебания имеют ту же частоту, что видно из уравнений (11) и (16). [c.26]

В соответствии с рис. 2.2 наклон струны в точке равен tg0i,а наклон в точке 2 равен tg02. Горизонтальные компоненты натяжения струны в точках Zi и Za равны соответственно T os 0i и T os 0а. Наша цель — получить линейное дифференциальное уравнение движения. Мы будем работать либо с приближением пружины , либо с приближением малых колебаний. В случае приближения пружины Т больше Го в 1/ OS0 раз, потому что сегмент больше Аг во столько же раз [c.61]

Сравнивая это уравнение с уравнением (20.139), можем заключить, что для оценки влияния массы пружины на период собственных колебаний нужно к весу груза Q прибавить одну треть веса пружины. Это заключение, полученное при допущении, что вес пружины очень мал по сравнению с грузом, можно с достаточной степенью точности использовать и для случаев, когда вес пружины того же порядка, что и вес груза. Так, для tjl—0,5Q ошибка приближенного рец]ення составляет 0,5%, а для ql = Q около 0,75% и для ql=2Q — около 3%. [c.579]

При приведении масс и моментов инерции звеньев к той или иной модели стремятся сохранить баланс кинетической энергии. При учете упругости звеньев эта задача решается приближенно. При трехмассной модели к массе т, относят массу клапана nl , треть массы клапанных пружин и часть массы от момента инерции коромысла. При расчете массы учитывают одну треть массы штанги 2, оставшуюся часть массы от момента инерции коромысла. При расчете массы т учитывают оставшиеся две трети массы штанги 2, массу башмака и часть массы распределительного вала, соответствующую участку между соседними опорами. [c.473]

Аналогичные рассуждения проводят относительно коэффициентов жесткости с,, Сг, Сз, в трехмассной модели, Сд и с — в одномассной модели и соответствующих коэффициентов демпфирования fei, 2 3 и 0- Коэффициенты жесткости с, и с соответствуют коэффициенту жесткости клапанной пружины j — коэффициенту жесткости коромысла Сз — приведенному коэффициенту жесткости штанги 2 С4 — приведенному коэффициенту жесткости участка распределительного вала q — приведенной жесткости механизма. Для упрощения расчетной схемы коэффициенты демпфирования k при-нимакзт в первом приближении равными нулю. [c.473]

При ударе двух тел в месте их соприкосновения возникают деформации и, следовательно, перемещения точек тел, обусловленные деформациями. Вследствие малости деформаций по сравнению с перемещениями точек тел за конечный промежуток времени перемещения точек тел за время удара являются величинами малыми. В общем случае, если Пср — средняя скорость за время удара какой-либо точки системы, испытывающей удар, то перемещение этой точки имеет порядок величины т, так как средняя скорость есть величина конечная. Поэтому перемещениями точек за время удара можно пренебрегать. Считают, что за время удара точки системы не успевают изменить свое положение, а следовательно, не нзменяротся радиус-векторы точек и их координаты. Если, например, тело падает на спиральную пружину, то за время удара величина перемещения тела равна сжатию пружины за это время. Этим перемещением можно пренебречь по сравнению, например, с перемещением тела от начала удара тела до момента наибольшей деформации пружины. При ударе пружину можно считать твердым телом в приближенных расчетах при рассмотрении перемещения тела за время удара. [c.506]

С другой стороны, при расчете цилиндрических пружин (как для a.o= onst, так и для ао onst) имеют место два типа задач 1) статика цилиндрических пружин, когда изменения параметров (AQi, Аа, Ro, ДЯ), характеризующих геометрию винтового стержня, можно считать малыми, — линейная теория цилиндрических пружин-, 2) когда изменения Qj, ао, Ro и Н при нагружении считать малыми нельзя — нелинейная теория цилиндрических пружин. В первом случае (линейная теория) для решения задач статики винтового стержня при любых вариантах нагружения [симметричного (см. рис. В.7,а) или несимметричного (см. рис. В.7,6)] можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения (1.107) —(1.111) (в базисе ею ), полученными в 1.4. Во втором случае (нелинейная теория) следует использовать общие нелинейные уравнения, полученные в 1.3. [c.198]

Если стержень, из которого изготовлена пружина, имеет круглое или квадратное сечение, то главные оси сечения и естественные оси можно считать совпадающими, поэтому х2о= 2о=0. При малых перемещениях осевой линии винтового стержня можно считать, что изменения ДЯ, Да и Д/ тоже есть малые величины (так же, как и изменения ДЙ1 и ДОз), поэтому в линейном приближении можно из (5.70) — (5.73) получить следующие соотношения (считая, что стержень нерастяжим, т. е. /= onst) [c.201]

Принципиально так же можно измерять силы, обусловленные действием полей (гравитационного, электрического и магнитного). Например, общеизвестный метод взвешивания тел на пружинных весах позволяет измерить притяжения этих тел Землей (правда, только приближенно, так как Земля, на которой покоится тело при взвешивании, движется относительйо выбранной неподвижной системы координат и это несколько искажает результаты измерений). Точно так же при помощи динамометров можно измерять силы взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, прикрепив к двум заряженным телам динамометры и подобрав растяжение динамометров так, чтобы тела покоились. Эти же измерения позволяют определять величину зарядов (по силам взаимодействия зарядов) и установить единицу электрического заряда в системе GSE. Наконец, при помощи динамометров можно измерять силы взаимодействия между электрическими токами, текущими в жестких отрезках проводов. Для этого нужно прикрепить динамометры к жестким отрезкам проводов [c.76]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...