Основные уравнения растяжения

Диск 75 - Основные уравнения растяжения 260 [c.616]

Основные уравнения растяжения [c.8]

Одномерные задачи. Для того чтобы разобраться в основных положениях, рассмотрим подробно простейшую модельную задачу о растяжении стержня переменного поперечного сечения массовыми силами, параллельными оси стержня. Такая задача ранее не рассматривалась, но основное уравнение для нее получается тривиальным путем из условия равновесия произвольного участка стержня. [c.109]

В простейших задачах, к которым относится пластическое растяжение, нет необходимости прибегать к совокупности основных уравнений теории пластичности, так как многие из этих уравнений удовлетворяются тождественно. Растяжение редко встречается в технологических схемах изготовления деталей как самостоятельная операция, особенно при штамповке и ковке. Пример операции растяжения — изготовление передней оси [c.117]

Постановка и основное уравнение задачи. Прочность цилиндрических сосудов, подверженных внутреннему давлению, можно повысить путем непрерывной навивки на наружную поверхность нескольких слоев высокопрочной проволоки или ленты с некоторым предварительным натяжением. При этом в цилиндре появляются предварительные напряжения, обратные по знаку напряжениям от внутреннего давления, а в обмотке — растяжение. Целесообразно усилие предварительного натяжения и толщину обмотки подбирать таким образом, чтобы после приложения внутреннего давления полностью использовалась ее несущая способность. Если к моменту окончания навивки напряжения во всех слоях обмотки одинаковы, то можно создать заданное разгружающее давление при минимальном расходе материала обмотки. [c.216]

Этот метод аналогичен применяемому в п. Б.1 разд. ГП для оценки прочности слоя при продольном растяжении. Основные уравнения для прочности слоя при сжатии имеют вид [c.134]

Сравнивая приведенный вывод и полученные уравнения с выводом уравнений продольных колебаний (5.01, 5.49 а,Ь, с), можно увидеть полную аналогию в основных уравнениях обеих задач. Можно также увидеть, что друг другу соответствуют момент и сила, осевое перемещение и угол поворота, площадь сечения п момент инерции сечения, масса и массовый момент инерции, модуль упругости на растяжение или сжатие и модуль сдвига. Заменяя соответствующие величины, можно результаты, полученные при расчете продольных колебаний, распространить на крутильные колебания и наоборот. Уравнение (6.01 d) легко решается, если Ji x) меняется по закону. Из формулы (5.02Ь) можно сделать [c.258]

Основное дифференциальное уравнение растяжения диска в перемещениях получим подстановкой (1.8) в (1.3) [c.10]

Приведенные выше уравнения теории подобия усталостного разрушения записаны для случаев возникновения в деталях нормальных напряжений а (при изгибе или растяжении-сжатии). Однако все формулы остаются справедливыми и при возникновении в деталях касательных напряжений при кручении, если в них а заменить на т. Так, например, основное уравнение подобия (3.56) в этом случае имеет вид [c.80]

Такой подход вполне допустим, так как в основные уравнения теории оболочек входят резко разграниченные и определенные величины жесткость на изгиб участка оболочки единичной ширины, выражающаяся через момент инерции сечения участка, и жесткость на растяжение — сжатие, выражающаяся через площадь сечения участка оболочки единичной ширины. Поэтому целесообразно выразить эти жесткости через параметры подкрепления оболочки и в дальнейшем использовать две различные толщины, зависящие от вида подкрепления. Выражения краевых перемещений приведены в табл. 8. [c.242]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Если не учитывать влияние растяжения пластины на ее изгиб, то рассматриваемая задача распадается на две независимые задачи первая из них является задачей о плоском осесимметричном напряженном состоянии пластины, соответствующем чисто тепловой деформации (4.5.19) вторая — задачей об осесимметричном тепловом изгибе круглой пластины, обусловленном чисто тепловой деформацией (4.5.20). Между этими двумя задачами существует полная аналогия, которая проявляется как в основных уравнениях, так и в граничных условиях. [c.110]

Как уже отмечалось в главе I, основное уравнение статики нити (1.2.1), а следовательно, и дифференциальные уравнения цепной линии (1.1) справедливы как для нерастяжимой, так и для растяжимой нити. Нужно только иметь в виду, что для растянутой нити сила тяжести q, отнесенная к единице длины нити, является величиной переменной, зависящей от натяжения Т, Поэтому для нити, подверженной линейной деформации, во втором уравнении (1.1) величину q нужно выразить через закон растяжения нити. [c.58]

В первом томе приведены основные уравнения деформируемых сред, справочные сведения по теории упругости, пластичности, ползучести, усталости и надежности механических систем, по термоупругости и термопластичности, по определению напряжений и деформаций при растяжении, изгибе и кручении прямых и кривых стержней, прям угольных и круглых пластинок, оболочек. [c.2]

Одно из основных уравнений элементарной теории изгиба, связывающее кривизну изогнутой оси с изгибающим моментом, сохраняет свою силу и для стержня с анизотропией самого общего вида, только вместо модуля Юнга Е, одинакового для всех направлений в изотропной балке, будет стоять модуль Ег для растяжения — сжатия в направлении оси стержня [c.88]

Итак, для рассматриваемого простейшего случая определены все слагаемые основного уравнения (1-3). Нетрудно записать в форме (1.4) и напряжения в любом поперечном сечении элемента. Если, например, ограничиться рассмотрением среднего сечения балки С, то напряжения, возникающие в результате осевого растяжения и изгиба элемента, можно записать в виде [c.16]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

Система один раз статически неопределима. Разрезая стержень АВ в верхней точке, получаем основную систему (рнс. 6.19, б). Строям, далее, эпюры моментов от заданной силы и от единичной силы (рнс. 6.19,в и г). Кроме того, на участке АВ, где необходимо учесть растяжение, строим эпюру нормальной силы N. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения [c.277]

При растяжении-сжатии и кручении мы строили эпюры внутренних силовых факторов в основном по их уравнениям на участках. [c.134]

Основные технические константы можно определить экспериментально из испытания образцов на растяжение, сдвиг и термическое расширение. Применение записанных выше уравнений позволяет оценить жесткости и коэффициенты термиче- [c.254]

Установление основных закономерностей циклической диаграммы деформирования, формулирование соответствующих уравнений состояния, определение их параметров, а также проверку справедливости этих уравнений при малоцикловом деформировании наиболее целесообразно проводить при двух основных видах нагружения — при нагружении с заданными амплитудами напряжений (мягкое нагружение) и с заданными амплитудами деформа ций (жесткое нагружение). При этом лабораторные образцы испытываются в условиях однородного напряженного состояния при растяжении—сжатии или кручении тонкостенных трубок и при соответствующих условиях нагружения (асимметрия цикла, постоянная или переменная температура, частота испытаний, наличие или отсутствие выдержек под напряжением и т. д.). [c.25]

Рассмотрим теперь основные уравнения метода вариации иаиря-ясений сначала на простом примере растяжения стер/кня. [c.334]

Это основное уравнение жесткости при изгибе может быть применено для расчета жесткости элементов конструкции любого поперечного сечения. В общем случае для прямоугольного поперечного сечения I=bf ll2 и, следовательно, жесткость при изгибе Е1 = ЕЬР1 2, где Ь — ширина, а / — толщина элемента конструкции. Необходимо отметить, что жесткость при изгибе зависит от толщины элемента конструкции в третьей степени и, следовательно, резко увеличивается с ее ростом. Увеличение толщины в 2 раза даст восьмикратное увеличение жесткости при изгибе в отличие от жесткости при растяжении (сжатии), когда увеличение толщины в 2 раза приводит лишь к двукратному увеличению жесткости. [c.183]

Еще в работах Генки [15], А. А. Ильюшина [40] и А. Ю. Иш-линского [43] было рассмотрено влияние вязкости на формообразование металлов. В [15] разобраны вращение прокатного валка в пластическом материале, продавливание пластической массы через цилиндрическую полость и локализация деформаций при растяжении стержня. В [40] выведены основные уравнения вязкопластического течения и рассмотрены вращение цилиндра в вязкопластической среде, расширение полого цилиндра под действием внутреннего давления, волочение круглого прутка через жесткую коническую матрицу, движение вязкопластического материала в круглой трубе. В [43] решена задача прокатки и волочения полосы в условиях плоской деформации. При этом в [40 и 43] принято, что максимальное касательное напряжение является линейной функцией максимальной скорости угловой деформации. [c.5]

Пластинка, толщина которой б мала по сравнению с остальными размерами, подвергается действию приложенных по контуру сил, лежащих в срединной плоскости пластинки. Положим, что нам известен закон распределения напряжений. Задача заключается в том, чтобы найти, как изменятся напряжения, если в какой-либо точке пластинки, удаленной от контура, сделать круглое отверстие малого диаметра. Частный случай поставленной задачи решен Г. Киршем ), им разобран случай растяжения пластинки. Свое решение Г. Кирш получил путем подбора. Процесса этого подбора решения он не приводит, а дает окончательные значения перемещений и деформаций и показывает, что они удовлетворяют основным уравнениям теории упругости. Недавно вышла по этому же вопросу новая работа П. А. Велихова ). Хотя автор в начале своей работы и указывает, что ему при отыскании решения много помогла гидродинамическая аналогия, но в действительности опять все сведено к постепенному подбору решения. В заключение этой работы автор приходит к результатам Г. Кирша. Ниже мы подробно остановимся на работе П. А. Велихова, здесь же предлагаем решение задачи прямым путем, а не путем подбора. Такое решение вполне возможно, если рассматривать задачу как плоскую и воспользоваться общим решением ее в случае кругового кольца ). [c.106]

Мы изложили здесь в самых общих чертах вывод основных уравнений математической теории изотропного упругого тела, подвергнутого бесконечно малой деформации. Необходимо, по крайней мере вкратце, отметить, что некоторые материалы, хрупкие или обладающие пористой структурой с мягкими и слабыми включениями (чугун, бетон), но следуют линейным зависимостям между напряжениями и деформациями, выраженным уравнениями (25.2), (25.3) или (25.14). Кривая простого растяжения или сжатия для таких материалов в пределах малых деформаций состоит из двух сегментов—одного Qx f ( х) для стадии нагрузки и другого, с более крутым уклоном d x d x> для разгрузки. Эти материалы обнаруживают обычно весьма заметный упругий гистерезис с характерными для него петлями в кривых деформирования иод иеременными циклами нагрузки и разгрузки (гл. 1П). Делались разнообразные попытки использовать аппарат математической теории упругости также и для этих материалов, соответствеппо его обобщив. Поскольку такие материалы обнаруживают отчетливые изменения объема, то в определенных случаях представляется достаточным принять для них линейную зависимость между малым упругим изменением объема [c.445]

При выводе основных уравнений авторы работ [639] и [204] считали, что разрушение вызывается лишь максимальным нормальным напряжением растяжения, а вторые два главных компонента тензора напряжений влияния на прочность не оказывают. Фишер и Холломон в своей теории сделали попытку учесть все три главных компонента. Однако анализ полученных ими формул показывает, что в соответствии с этой теорией в материалах, имеющих достаточно большое число дефектов, прочность определяется в первую очередь максимальным главным напряжением и незначительно зависит от двух других напряжений. [c.130]

Так как основные уравнения удовлетворены, то имеет место точное решение задачи в смысле Сен-Венана. Рассмотренный случай так называемого одноосного растяжения играет очень важную роль для приложений. Независимо от действующей нагрузки в длинном стержне при достаточном удалении от мест приложения нагрузки устанавливается однородное напряженное состояние Огг = С0П31. [c.146]

Одночервячная шприц-машина с двухзаходным червяком 89 Озонное растрескивание 243 сл. Оптимальная степень сшивания 192 Оптимум вулканизации 71, 147, 192 Ориентационные эффекты 161 при растяжении 64 Основные уравнения линейной связанной теории термоупругости [c.353]

Растяжение пластинки. Подставив в уравнение (1.21) выражения (1.16), легко получить основное дефференциальное уравнение растяжения круглой пластинки [c.329]

Напомним, что статически неопределимыми называются системы, для которых реакции связей внутренние еиловые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. В 2.11 рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. Рассмотрим здесь более общие случаи, уделив основное внимание статически неопределимым балкам. [c.229]

Для решения этих уравнений и определения зависимости Г7к= =/(0) необходимы экспериментальные значения продольной, поперечной и сдвиговой прочности композита при сжатии и растяжении. Теория не предполагает определенного механизма разрушения влияние поверхности раздела на прочность при внеосном растяжении может быть учтено лишь косвенно — с помощью экспериментальных данных для О и 90°, а форма кривой при значениях углов, близких к 45°, определяется в основном сдвиговой прочностью композита и величиной недиагональных членов тензора Fij. Цай и By показали, что с теорией хорошо согласуются экспериментальные данные по прочности однонаправленных углепластиков при внеосном нагружении, но для других композитов или более сложных видов напряженного состояния теория не проверялась., , [c.191]

Основную часть главы составляет разд. IV, связанный в основном с предсказанием прочности слоя при простых напряженных состояниях, а именно при продольном растяжении и сжатии, поперечном растяжении и сжатии и при внутрислойном сдвиге. Обсуждаются различные предложенные ранее модели и выведенные из них уравнения, попытки предсказать результаты и их соответствие экспериментальным данным. Указаны ограничения доступных микромеханических теорий. Намечены области возможного дальнейшего развития теоретических исследований. [c.109]

Линия А на диаграмме Шнадта — это линия начала пластической деформации (линия текучести). Снизу линия текучести ограничена точкой Jo, ордината которой равна пределу хрупкости, т. е. такому значению величины П, при котором и ниже которого мыслимо лишь хрупкое разрушение без предшествующей ему пластической деформации. Предел хрупкости — это константа материала в рассматриваемом состоянии и относящаяся к определенным температуре и скорости деформирования. Отрезок прямой, расположенный вертикально между точкой Jg и пересечением с осью абсцисс, представляет собой линию хрупкого разрушения (от отрыва). Кроме отмеченных выше двух линий, на диаграмме имеется еще две линии —обе линии разрушения. Одна из них, линия i , сверху ограничена уровнем ординаты ГГ = 2, а снизу точкой Nf . Линия соответствует разрушению от среза. Другая линия, JnJVp, является линией разрушения от отрыва, происходящего после предварительной пластической деформации. Обсуждаемая основная диаграмма строится на базе эксперимента по нескольким характерным точкам. Так, например, кроме точек и Л экспериментально может быть найдена точка А она соответствует П = 1, KOTODOe имеет место при одноосном растяжении следовательно, абсциссой точки Ад является предел текучести при простом растяжении. Для кривой Л в системе осей П —может быть составлено уравнение таким является [c.558]

На основании аналогичных идей был сделан интересный количественный анализ процесса КР [215]. Предполагалось, что существует поле упругих гидростатических напряжений растяжения в вершине трещины, и это поле упругих напряжений взаимодействует с растворенными атомами из-за несовпадения размеров решетки раствора и растворенных атомов. Выполненная с учетом этого предположения количественная обработка на основе соответствующи.х положений диффузии показывает, что концентрация растворенных атомоа вблизи вершины трещины может очень быстро увеличиваться. Высокая концентрация растворенных атомов, как предполагается, способствует реакции с основным материалом по реакции первого порядка с образованием продуктов реакции с очень низким сопротивлением разрушению. Если рост трещины пропорционален скорости реакции, то получается следующее уравнение [c.287]

Распределение динамических напряжений. Динамические напряжения на контуре отверстия были вычислены непосредственно по порядкам полос с помощью уравнения (8.3), так как радиальное напряжение на контуре отверстия равно нулю. На фиг. 12.27—12.31 приведены типичные эпюры распределения динамических напряжений около отверстия. В центре отверстия на каждой фигуре показаны динамические напряжения в тот же момент времени в симметрично расположенной точке на стороне пластины без отверстия. Изменение порядка изохром в симметричной точке без отверстия в зависимости от времени показано на фиг. 12.25. Как видно из этого графика, фронт волны напряжений достигает симметричной точки без отверстия примерно через 600 мксек после взрыва заряда на контуре пластины. Это в основном фронт волны расширения. Фронт волны сдвига достигнет симметричной точки только через 1250 мксек после взрыва заряда, так как скорость распространения волны сдвига в уретановом каучуке составляет всего 52% скорости распространения волны расширения. Поэтому приведенные на фиг. 12.27 и 12.28 эпюры напряжений обусловлены действием волны расширения. На контуре отверстия возникают напряжения сжатия, которые достигают наибольшей величины в момент прохождения пика волны напряжений, т. е. через 1125 мпсек после взрыва заряда. Напряжения растяжения, возникающие на ближайшем к месту приложения нагрузки краю контура отверстия, в течение этого промежутка времени сравнительно незначительны. На противоположной стороне контура растягивающих напряжений в это время не возникает. Эпюры напряжений, приведенные на фиг. 12.29 и 12.30, есть результат действия двух волн — волны расширения и волны сдвига. На протяжении этого промежутка времени напряжения сжатия уменьшаются, а напряжения растяжения растут. Как видно на фиг. 12.30, наибольшие растягивающие напряжения на ближайшей к месту приложения нагрузки стороне контура отверстия достигают такой же величины, что и сжимающие напряжения. За тот же промежуток времени на противоположной стороне контура отверстия возникают растягивающие напряжения. [c.392]

Эксплуатационные режимы нагружения элементов конструкций имеют, как правило, более сложный характер, чем распространенные в практике экспериментов синусоидальные или треугольные формы циклов нагружения, хотя именно они являются наиболее часто используемыми при получении основных характеристик циклических свойств материалов и закономерностей их изменения в процессе деформирования. Синусоидальный или треугольный законы изменения напряжений и деформаций использовались в качестве основных и при экспериментальном изучении кинетики циклической и односторонне накапливаемой пласти ческих деформаций и их описании соответствующими зависимостями, рассмотренными в предыдущих главах. В ряде случаев условия эксплуатационного нагружения представляется возможным схематизировать такими упрощенными режимами. Однако в большинстве случаев для исследования поведения материала с учетом реальных условий оказывается необходимым рассмотрение и воспроизведение на экспериментальном оборудовании таких более сложных режимов, как двух-и многоступенчатое циклическое нагружение с различным чередованием уровней амплитуд напряжений и деформаций, нагружение трапецеидальными циклами с выдержками различной длительности на экстремумах нагрузки в полуциклах растяжения и (или) сжатия, а также в точках полного снятия нагрузки, двухчастотное и полигармо-ническое нагружение, нагружение со случайным чередованием амплитуд напряжений, соответствующим зарегистрированными в эксплуатации условиями. Особенно необходимым воспроизведение и исследование таких режимов становится в области повышенных и высоких температур, когда на характер и степень проявления температурно-временных эффектов, а следовательно, и на кинетику деформаций, существенное влияние оказывают факторы длительности, формы цикла и уровней напряжений или деформаций в процессе нагружения. Ниже приведены исследования закономерностей развития деформаций для ряда упомянутых режимов нагружения, позволяющие проанализировать применимость тех или иных уравнений кривых малоциклового деформирования и применение параметров этих уравнений при изменении режимов. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...