Цепная линия - Уравнение

Заметим, что если задачу решать точно, считая нагрузку распределенной равномерно по длине нити, а не по пролету, то кривая провисания будет цепной линией. Формула (5.82), являясь первым членом разложения уравнения цепной линии в ряд Маклорена по степеням х, дает для пологих нитей хорошее приближение при решении практических задач. [c.150]

Задача 3-27. Точка М, движущаяся с постоянной по величине скоростью V, описывает цепную линию, уравнение которой имеет вид [c.255]

Решение. Рассматривая х и у, входящие в уравнение цепной линии, как функции времени и дифференцируя уравнение цепной линии по времени, имеем [c.255]

Задачу можно решить непосредственным дифференцированием уравнения цепной линии, не переходя к гиперболическим функциям. Однако такой путь решения является более длинным. [c.257]

Последнее уравнение выражает цепную линию, произвольная по> стоянная а — радиус кривизны при ф=Ю [c.34]

Еще раз интегрируя, получаем уравнение цепной линии [c.91]

В качестве примера рассмотрим задачу о распределении температуры и (х, у) на плоской пластинке, граница которой имеет форму цепной линии (рис. 5.7) и описывается уравнением [c.190]

Заметим, что если задачу решать точно, считая нагрузку распределенной равномерно по длине нити, а не по пролету, то кривая провисания будет цепной линией. Формула (5.82), являясь первым членом разложения уравнения цепной линии в ряд Маклорена по [c.160]

Последнее уравнение выражает цепную линию произвольная постоянная а—радиус кривизны при ф = 0 [c.29]

Пусть и — положительный корень уравнения для и. Это уравнение имеет также отрицательный корень —и. Пуансо интерпретирует это решение следующим образом перевернутая цепная линия, для которой и = — и, является фигурой равновесия особого свода, образованного равными бесконечно малыми, идеально отполированными твердыми шариками. [c.174]

Когда цепная линия не существует, то кривая АМВ, при вращении которой описывается минимальная площадь, состоит из двух ординат АА и ВВ заданных точек и отрезка оси Ох, заключенного между А и В. В самом деле, дифференциальные уравнения кривой суть [c.191]

Цепная линия одинакового сопротивления. Так называют цепь переменной толщины такую, что в фигуре равновесия толщина в каждой точке пропорциональна натяжению в этой точке. В этом случае вероятность разрыва во всех точках одинакова (Кориолис). Требуется определить уравнение этой кривой и закон изменения толщины. [c.204]

Получилось трансцендентное уравнение для определения величины а и, следовательно, уравнения (5) цепной линии. [c.265]

Эта формула выражает уравнение цепной линии. Постоянные интегрирования а и Ь определяются, как и ранее, из того условия, что эта кривая должна проходить через две заданные конечные точки. [c.48]

Задача об однородной цепи (цепная линия). Если увеличивать число стержней, одновременно уменьшая их длину, то (независимо от того, равны длины стержней между собой или нет) цепь по форме будет приближаться к гладкой, непрерывной и дифференцируемой кривой. В предельном случае мы получим задачу об однородной цепи. Легко видеть, что разностное уравнение (3.4.7) в пределе перейдет в дифференциальное уравнение [c.105]

ЭТИ уравнения совпадают с известными формулами цепной линии. [c.187]

Условие, чтобы цепная линия прошла через точку А (с координатами ж = у = 0), поскольку гиперболический косинус есть функция четная, дает уравнение [c.213]

Таким образом, возможность замены, при данных обстоятельствах, дуги цепной линии дугою параболы можно было предвидеть на основании сравнения дифференциальных уравнений. Однако если мы хотим придать условиям заменяемости (как это делалось в предыдущем пункте) форму, непосредственно выводимую из практических данных вопроса, необходимо предварительно проинтегрировать дифференциальные уравнения. [c.217]

Так, например, в случае однородной цепной линии (пп. 50—55) вес р единицы длины относительно принимаемых нами осей имеет потенциал —ру, так что на основании уравнения (69) для натяжения будем иметь выражение [c.220]

Если обозначить через (fo то значение цепной линии, соответствующей предельному пролету, то рао/2 а является корнем уравнения [c.240]

Это уравнения цепной линии. Действительно, дифференцируя уравнение (6. 50) по а, получаем [c.214]

И, следовательно, уравнение эвольвенты цепной линии имеет вид [c.213]

Распределение усилий по длине фланговых швов происходит согласно уравнениям цепных линий, как указано на фиг. 4, а. При неравных площадях поперечных сечений соединяемых элементов (Л [c.849]

Из уравнения (2.103) следует, что нить в поле тяжести в состоянии равновесия имеет форму, которая описывается цепной линией. [c.53]

Решение. Если вг.(брать начало координат в вершине цепной линии О, то уравнение кривой, согласно (1 ), будет [c.212]

Тросовые подвески подразделяются на цепные и простые тросовые, епная подвеска (рис. 3.19) состоит из несущего троса (теоретически леющего форму цепной линии, описываемой уравнением гиперболи- ского косинуса) и фиксирующего троса, расположенного по линии, шзкой к горизонтальной. Все вертикальные нагрузки от фиксирую-его троса, светильников и другого электротехнического оборудова-1я, включая проводки, воспринимаются несущим тросом посредст-)м струнок, размещаемых в местах сосредоточения нагрузок. [c.55]

Пример 25.1. Цепная линия. Найдем форму равиовегия уини ) в поле сил тяжести (рпв. 25.2) Тогда в первых двух ур 1В1К пиях (25.5) надо положить F, = 0, Fy = —g и уравнения равновесия нити примут вид [c.436]

Это — уравнение цепной линии, которая симметрична относительно оси ОхУП ось 0 Х1 называется ее основанием. [c.172]

Определение постоянных. 1°. Концы закреплены. Уравнение цепной линии содержит три постоянных Ло, уо, а, которые определяются из условий на концах. Согласно принятому ранее условию постоянная а должна быть положительная. Примем за начало О точку закрепления, расположенн чо более низко, и направим ось х таким образом, чтобы вторая точка закрепления Р находилась в квадранте между положительными координатными осями. Пусть а и р — координаты этой точки, I — длина нити (рис. 91). Напишем условия, выражающие, что кривая проходит через обе точки 0(0, 0) и Р(а, р) [c.173]

И. Найти фигуру равновесия, которую принимает под действием ветра прямоугольный парус AB D, закрепленный двумя противоположными краями на двух вертикальных реях AB и D. (Действием веса пренебрегаем предполагается, что ветер дует горизонтально и его давление на элемент паруса нормально к этому элементу и пропорционально его площади и квадрату нормальной составляющей скорости ветра. Можно считать очевидным, что парус примет форму цилиндра с вертикальными образующими и что вид прямого сечения не зависит от высоты. Следовательно, достаточно выразить, что полоса между двумя плоскостями двух бесконечно близких прямых сечений находится в равновесии. Эту полосу можно отождествить с гибкой нерастяжимой нитью. Прилагая к ней естественные уравнения, найдем, что она примет форму цепной линии и что натяжение постоянно.) [c.203]

Горизонтальная ось х, к которой отнесено уравнение (56), называется основанжм цепной линии, а существенно положительная ордината А = <р/р самой нижней точки называется параметром ее. [c.212]

Для решения этой задачи могут быть использованы раапичные численные алгоритмы. Так, ветровую нагрузку принимают постоянной, а нить - лежащей в одной плоскости и занимающей положение, определяемое уравнением цепной линии [51]. Параметры цепной линии н одят по специальному итерационному методу. Другой способ расчета нитевого элемента основан на методе стрельбы [19]. [c.115]

При 5 = onst уравнения (32) были проинтегрированы Бернулли, который нашел цепную линию. Нить постоянного сечения [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...