Решение задач о движении трещины

Решение задач о движении трещины [c.114]

Любимов А. К. К возможности решения задачи о движении равновесной трещины.- В кн. Методы решения задач упругости н пластичности. Вып. 8.— Горький ГГУ, 1974, с. 36—42. [c.489]

С целью проверки эффективности и определения границ применимости предложенных методов был проведен расчет нескольких модельных задач о распространении трещин, имеющих приближенные аналитические решения. На рис. 4.20 представлены графики зависимости скорости высвобождения упругой энергии от СРТ для задачи о движении с постоянной скоростью бесконечной трещины в однородном поле растягивающих напряжений [177, 178]. Поскольку в рассматриваемой задаче НДС в дви- [c.249]

По значениям объемов утечки продукта через сквозные трещины, через магистральную трещину, через отверстия в конструкции трубопровода, пробитые техникой третьей стороны, по значению вероятности появления источников зажигания и решению аэродинамической задачи о движении углеводородного облака к объекту (населенный пункт, пересечение с железной и автодорогой) вычисляют различные риски - профессиональный риск (для персонала компрессорных и насосных станций), промышленный риск (разрушение зданий и сооружений), свободно принимаемый риск (для населения близлежащих насе- [c.527]

Существенно более сложными являются задачи при произвольном законе изменения области контакта. В работах Б. В. Кострова [38,39] применительно к теории трещин рассмотрена задача о движении с переменной скоростью вдоль граничной плоскости двух точек раздела различных типов граничных условий. Решение получено как суперпозиция решений о полубесконечном штампе. [c.378]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Данное уравнение называют уравнением движения вершины трещины по той простой причине, что оно является обыкновенным дифференциальным уравнением по времени для координаты вершины трещины a(t) и напоминает по виду уравнение движения материальной точки в элементарной динамике. Уравнение (3.1) допускает точное решение лишь в некоторых простейших случаях некоторые следствия из этого уравнения будут рассмотрены в следующем параграфе. В данном параграфе акцент сделан на проблеме динамической вязкости разрушения. Особое внимание уделяется, в частности, предсказанию зависимости динамической вязкости разрушения от скорости движения вершины трещины путем исследования напряженно-деформированного состояния на расстояниях, намного меньших тех характерных размеров, на которых преобладающую роль играют поля, определяемые коэффициентом интенсивности напряжений. Не говоря уже о том, что решение данного вопроса интересно само по себе, оно очень важно и для исследования задач об остановке трещины и выявления связи микроструктуры материала с сопротивлением динамическому росту трещины. [c.98]

Для определения величины dQ/dl можно использовать или прямой эксперимент, или же решение нестационарной упругопластической задачи о начале движения трещины при этом следует применять уравнения теории пластичности в скоростях деформаций. [c.282]

Вариант разрывных смещений (гл. 5), как подчеркивают авторы книги в 5.4, в зависимости от класса задач имеет разную трактовку. Он примыкает к непрямому варианту в том отношении, что определяемые в нем разрывы смещений сами по себе в плоских задачах, отличных от задач о трещинах, не реализуются и представляют собой некоторые фиктивные разрывы. Их можно трактовать как взаимные смещения границ двух изолированных друг от друга тел данного тела и тела с теми же упругими свойствами, дополняющего его до бесконечной области без вырезов, причем считается, что в соответствующих точках границ приложены равные по величине и противоположные по направлению усилия. Конечно, при этом необходимо принять меры, чтобы исключить жесткое взаимное смещение упомянутых тел, т. е. их поступательное движение и поворот, что достигается закреплением некоторых точек (см. 5.7). Реальные смещения границы данного тела находятся по найденным при решении ГИУ разрывам с помощью специальных вычислений. [c.273]

Краевая задача для моделирования развитой динамической деформации и разрушения металлов включает решение классических уравнений механики деформируемого твердого тела (динамических и кинематических уравнений, а также определяющих соотношений), дополненных неклассическими соотношениями, описывающими процесс разрушения металла. Предлагается приближенное решение указанной краевой задачи в два этапа. На первом этапе для произвольного и фиксированного момента времени применяются изохронные вариационные принципы и прямые методы вариационного исчисления. Находятся с точностью до варьируемых параметров поля скоростей течения, напряжений и температур. На втором этапе решается система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно варьируемых параметров. Процесс решения выполняется до момента образования макротрещины. Решение возобновляется после введения новых граничных условий на поверхностях трещины. Обоснованность этого метода приближенного решения установлена соответствующими теоремами. При решении подразумевается лагранжево представление о движении. [c.4]

Если же тонкая структура устойчива, то необходимо еще рассмотреть вопрос о дальнейшем развитии трещины в процессе монотонного возрастания внешней нагрузки. При рассмотрении последнего вопроса механика хрупкого разрушения также может оказаться достаточной, если число скачков достаточно велико и при исследовании ставится ограниченная задача об определении приблизительного местонахождения конца трещины после большого числа скачков. Для решения последней задачи нужно взять некоторое среднее значение вязкости разрушения Ki для устойчивой тонкой структуры и приравнять его расчетному коэффициенту интенсивности напряжений Ki] при Этом движение конца трещины будет монотонным и устойчивым. Следует подчеркнуть, что, вообще говоря, среднее значение вязкости разрушения для устойчивой тонкой структуры отлично от вязкости разрушения, соответствующей началу нестабильного роста трещин, поэтому для ее измерения необходимы дополнительные эксперименты. [c.260]

При этом для того чтобы распространить результаты на нестационарную задачу, достаточно значение постоянной скорости трещины о принять равным значению скорости l(t) = dl/dt в нестационарной задаче в данный момент времени, т.е. положить u=u(i) = /(i)- Подчеркнем, однако, что здесь речь идет лишь о распределении напряжений и перемещений, а не об их амплитудах. Для определения последних, например коэффициента интенсивности напряжений, необходимо рассматривать конкретную задачу, и если эта задача нестационарна, то решение будет зависеть не только от скорости роста трещины в данный момент времени, но и от всей предыстории ее движения. [c.185]

В-третьих, она позволяет получить решение задач о росте трещин в анизотропных вязко-упругих телах. В третьей главе дается обоснование применения аппроксимации (15.9) к иррациональной функции от интегральных операторое. И, наконец, аппроксимация (15.9) существенно упрощает решение задач о движении трещин под действием нагрузок, изменяющихся во времени. Некоторые из этих задач рассмотрены в следующих параграфах. [c.108]

Было очевидно, что как метод Кострова, так и метод Эшелби, использованные ими для построения аналитических решеннй задачи о неравномерном движении трещин в условиях антппло-ского сдвига, нельзя распространить на случай задачи о движении трещины отрыва (т. е. типа 1) в условиях плоской деформации. Однако тщательный анализ полученных результатов все же дает ключ к проблеме построения решений соответствующих плоских задач. Заметим прежде всего, что оба частных решения (4.1) и (4.2) содержат одну и ту же функцию. мгновенной скорости вершины трещины (1 — d/ s) / , умноженную на коэффициент интенсивности напряжений, который был бы в том случае, если бы мгновенное положение ее было зафиксировано. [c.116]

Il TT. Хуторянский Н. М. Формула представления решений прост.ранст венных задач о движении трещины в вязкоупругой среде. — Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Бсесоюз. межвуз. сб. / Горьк. уи-т, 1983, с. 1в—i25. [c.291]

Волновое движение в форме волны сдвига может существовать только за дискретными волновыми фронтами, которые проявляются как волновые фронты Маха, присоединенные к увеличивающейся трещине. В локальной координатной системе эти волновые фронты Маха совпадают с линиями Xi-f [лгг as = 0. Барридж в работе [23], анализируя решение частной задачи о распространении трещины для второго типа ее деформации, заметил, что для скоростей трещины в диапазоне s > и < особенность напряжений описывается формулой (2.15). Отсюда,. [c.89]

Второй ключевой. момент содержался в замечании Эшелби [34] о том, что если трещину антиплоского сдвига, движущуюся с переменной скоростью под действие.м постоянных во времени нагрузок, внезапно остановить, то за фронто.м сдвиговой волны, излученной трещиной в мо.мент ее останова, всюду установится статическое упругое напряженно-деформированное состояние, соответствующее заданным нагрузка.м и заданно.му положению трещины. Это был поистине замечательный результат в теории дву.мерных волн напряжений, поскольку он подсказал возможность построения решения задачи о неравно.мерном движении трещины в виде последовательности большого числа. малых отрезков подрастания трещины с постоянной скоростью. [c.116]

Формула (4.3) была проверена и обобщена с по.мощью более прямых процедур Костровым [64] и Барриджем [23]. Б. В. Костров использовал. метод интегральных преобразований, Бер-ридж —. методы подобия. Он определил такую функцию влияния, что коэффициент интенсивности напряжений в любой частной задаче является линейным интегральным оператором от приложенных к берегам трещины внешних воздействий ядро оператора— функция влияния. Далее он сфор.мулировал и решил краевую задачу для этой функции влияния. Конструктивный подход к решению задачи о неустановившемся движении трещины, основанный на идее суперпозиции решений для подвижных упругих дислокаций, был предложен Фрёндо.м [41]. Эта техника была при.менена для построения решений задачи о внезапной остановке трещины, движущейся с постоянной скоростью, а также некоторых других задач. [c.117]

Аоки и др. [32] представили метод на основе сингулярного элемента, в котором учтены движение тела как жесткого целого и собственная функция, соответствующая полю сингулярных напряжений движущейся трещины [т. е. в уравнении (2.7) п = 0 и 1]. По сингулярному элементу трещина перемещается до тех пор, пока она не доходит до точки В, отмеченной на рис. 3(b). После этого сингулярный элемент скачком меняет свое положение, как показано в нижней части рис. 3(b). В первоначальной версии метода [32] перемещения сингулярного элемента были согласованы с перемещениями окружающих его обычных треугольных элементов только в общих узлах. В поздней версии (33) межэлементная совместимость перемещений была обеспечена за счет использования модифицированного принципа виртуальной работы. Поскольку размеры элемента, описанного в [32, 33], как правило, значительно больше области, в которой справедливо сингулярное решение, при определении коэффициентов интенсивности напряжений могут появиться заметные погрешности. Отсутствие поля постоянных напряжений [п=2 Б (2.6) и полей напряжений более высокого порядка [п З в (2.6) ограничивает применимость подобных элементов для изучения физических задач, представляющих интерес, например задач о ветвлении трещины и т. п. [c.285]

Точное решение задачи о стационарном движении полубесконечной трещины вдоль средней линии полосы, когда скорость конца трещины не превышает скорости волн Рейли, получено в работе Р. В. Гольдштейна и М. Матчинского (1967). Ими отмечено, что и решение, и коэффициент интенсивности напряжений зависят от частоты собственных антисимметричных волн полосы, распространяющихся с той же скоростью, что и трещина ). [c.390]

Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15]

Чтобы двигаться дальше, необходимо иметь зависимость размера пластической зоны го от коэффициента интенсивностн напряжений Кз, определяемого дальним полем напряжений, для любых значений скорости движения трещины. Такой результат может быть получен только из полного решения задачи об установившемся росте трещины. Существует только одно решение такой задачи о динамическом росте трещины — решение Френда [c.110]

Результаты применения конечно-разностных методов для решения двумерных задач о динамическом росте трещины опубликованы Шмюли с соавторами (резюме этой работы см. в [82]), Стоклом и Ауэром [85], Эндрюсом [8,9], Дасом и Аки [29] и Бюргерсом [22]. В этих исследованиях материал считался ли-нсйно-упругим, а уравнения движения в перемещениях записывались в конечно-разностной форме. Типичными были разностные схемы второго порядка точности по пространственным пере- [c.119]

В некоторых упрощенных гипотетических задачах оказывается возможным для заданного движения трещины найти аналитическое решение, определяющее динамические коэффициенты интенсивности напряжений. Подобные аналитические решения также попадают в категорию модельного генерирования характеристик. Однако аналитические методы ограничены изучением бесконечных или полубесконечных тел. Несмотря на то что влияние конечных размеров тела на коэффициенты интенсивности напряжений хорошо изучено в статических задачах разрушения, дело обстоит по-иному в динамике разрушения, во всяком случае так было до недавнего времени. В [49] было получено полезное по-луаналитическое (приближенное) решение, определяющее динамический коэффициент интенсивности напряжений центральной трещины, развивающейся в пластине конечных размеров. Для проверки справедливости этого полуаналитического решения было проведено численное исследование. Геометрия образца представлена на рис. 11. Трещина стартует при начальной длине Qq = 0.1W и развивается с постоянной скоростью. Приложенная нагрузка о от времени не зависит. Полуаналитическое решение этой задачи [49] определяется уравнениями [c.305]

Рассмотрим вначале стационарные схемы конечных элементов. На ранних стадиях применения метода конечных элементов к задачам распространения трещин [ 78 движетие трещины моделировалось дискретными скачками, т. е. положение вершины трещины изменялось от уэла к уэлу вдоль оси трещины и скорость распространения трещины п 1 этом, очевидно, была связанной с шагом интегрирования системы уравнений движения. Последнее обстоятельство приводит к существенным усложнениям, так как для получения точных результатов в задачах о распространении волн необходимо использовать сравнительно маленький шаг (не превышающий времени проховдения волны расширения через наименьший конечный элемент). Скорость же распространения трещины имеет обычно значительно меньшую величину, чем скорость распространения волны расширения, поэтому в течение шага по времени вершина трещины не может переместиться на расстояние между двумя узлами. Кроме того, npi использовании стационарных схем разбивки на элементы вследствие скачкообразного изменения положения вершины трещины возникают нежелательные высокочастотные осцилляции решения. Для преодоления этих трудностей были предложены методики последовательного освобовдения узлов. [c.75]

В. А. Свекло [57] исследовал задачу Лэмба для среды с тремя упругими постоянными. Им показано, что скорость волн Рэлея является функцией всех трех констант. F. liwal zyl , J. Rafa и Е. Wlodar zyl [91, 92] с помощью интегральных преобразований исследовали нестационарную плоскую задачу о равномерном движении по поверхности полупространства сосредоточенной силы. Показано, что аналитическое решение задачи может быть получено лишь для частных случаев упругих констант. Р. С. Pal [122] применительно к теории трещин рассмотрел задачу о неравномерном движении сосредоточенной силы по границе, разделяющей упругие анизотропные слой и полуплоскость. [c.361]

Динамические задачи об установившемся движении жесткого клина в упругой полосе в дорэлеевском и сверхзвуковом диапазонах скоростей изучены Б. И. Сметаниным [25] и В. М. Александровым и Б. И. Сметаниным [1]. Форма клина выбиралась сообразно физической постановке задачи. Так, при малых скоростях движения впереди вставки бежит трещина, т.е. клин может быть тупым . При сверхзвуковом движении среда обтекает носовую часть тела безотрывно и для сохранения гипотез линейной теории упругости клин выбирается заостренным. Решение первой из этих задач о подвижной полубесконечной вставке постоянной толщины весьма сходно с упомянутым выше случаем статического расклинивания полосы. Оно построено как методом больших Л , так и в виде разложения по полиномам Чебышева I рода, которое оказалось эффективным во всем диапазоне параметра Л. Изучено поведение коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины в зависимости от параметров задачи. [c.655]

Во-вторых, следует выбратб критическое состояние, при котором решение о напряженно-деформированном состоянии по мере роста нагрузки Р должно бьггь остановлено для определения Р . Это критическое состояние может быть установлено только с привлечением опытных данных, полученных на простейших сварных соединениях с обработкой результатов испьгганий с помощью ЭВМ путем решения упругопластических задач. Анализ условий разрущения сварных соединений усложняется тем, что заранее неизвестно направление движения трещины. Поэтому наиболее перспективными представляются критерии разрушения, не связанные с ориентацией концентратора напряжения, а, опирающийся на инварианты НДС, усредненные по объему некоторой локальной вьюоконапряженной зоны. С целью формулировки и экспериментальной проверки таких критериев для статического и циклического напряжения в работе [ 129] предлагается методика испытания и моделирования серии образцов, имитирующих различные схемы нагружения характерных зон сварных соединений (рис. 11.3.1). [c.422]

Для тела конечных размеров решение задачи приводит либо к определению точки остановки трещины, либо к заключению о полном разделении детали на части. Для бесконечной детали, например трубо-гфовода, решение задачи дает либо остановку трещины из-за быстрого спада давления в случае транспортирования жидкости, либо квазиста-ционарного движения трещины в случае газопровода. Фактическая остановка трещины в газопроводе обычно происходит из-за изменения геометрической картины разрушения при понижении скорости движения трещины до 100... 150 м/с. [c.542]

Качественно более сложным для математического рассмотрения оказались задачи расклинивания вдоль прямой границы раздела кусочно-однородной упругой плоскости. Проблема сводится к обобщенной векторной задаче Римана Гильберта с несколькими особыми точками, общее решение которой неизвестно. Аналитические решения одного частного класса таких задач построены И. В. Симоновым [21] и нашли обобщение в работе Е. Л. Нахмейна и Б. М. Нуллера [14] на случаи произвольного числа участков и большего числа типов условий контакта упругих полуплоскостей. Подробно изучены две задачи расклинивания о несимметричном клине конечной длины, нагруженном силой и моментом и вставленном без трения в разрез между двумя сцепленными различными упругими полуплоскостями, [19] и об установившемся движении несимметричного клина по линии склейки с образованием трещины и каверны (дорэлеевский режим) [20]. Методом сращива- [c.654]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...