Метод Эшелби

Тензорная формализация метода Эшелби [c.38]

Существующие методы определения характеристик разрушения, в которых рассмотрение ограничено окрестностью кончика трещины, основаны на двух различных подходах. Ирвин [29] использовал локальный закон баланса энергии для вычисления освобожденной энергии деформации в предположении закрытия кончика трещины. На основе общего баланса энергии Райс [49] вывел условия разрушения для произвольного напряженно-деформированного состояния у кончика трещины. Эшелби [12] на основе интеграла, не зависящего от пути интегрирования, предложил метод вычисления освобожденной энергии деформации в окрестности кончика трещины а также рассмотрел его приложение к анизотропным материалам. Позднее Райс [50] получил [c.229]

Современные методы рентгеновского дифракционного анализа позволяют обнаруживать как единичные дислокации, так и сетки дислокаций. Один из методов определения индивидуальных дислокаций в усах основан на измерении упругого закручивания кристаллической решетки. Эшелби теоретически показал, что винтовая компонента дислокации, параллельная главной оси тонкого изотропного стержня кругового сечения, должна вызывать упругое закручивание кристаллической решетки вокруг этой [c.363]

Коллективная монография, посвященная применению численных методов анализа напряжений и деформаций в телах при наличии трещин. Особое внимание уделено пространственным задачам и задачам в упругопластической постановке обсуждается проблема предсказания развития трещин на основе энергетического интеграла Эшелби — Черепанова — Райса. Приведен большой фактический материал. Среди авторов — известные специалисты из США и Японии. [c.4]

Метод объемных сил Эшелби в трехмерных задачах [c.43]

Заметим, что приложенная извне нагрузка входит в эту формулу только через эквивалентный статический коэффициент интенсивности напряжений. Эшелби привел аргументы в пользу того, что данный результат отличается от результата, найденного Б. В. Костровым, поскольку Костров предполагал, что нагрузка прикладывается внезапно к телу, которое вначале свободно от напряжений и находится в покое. Однако, используя метод суперпозиции решений, можно показать, что частный результат [c.115]

В теорию упругости не зависящие от пути интегралы методом Максвелла ввел Дж. Д. Эшелби [15]. Подобно Максвеллу, Эшелби при изучении сингулярных проблем никогда не пользовался этими интегралами, а исходил из энергии взаимодействия, т. е. из энергии поля без рассматриваемой сингулярности (см., например, его вывод формулы Пича—Келера в теории дислокаций и его же теорию точечных включений [16]). Именно по этой причине не зависящие от пути интегралы даже не упоминаются в многочисленных книгах и руководствах по теории дислокаций, цитирующих и излагающих другие работы Эшелби. Лишь в 1968 г., т. е. после работы автора [1], К. Аткинсон и Дж. Эшелби применили инвариантный интеграл для расчета потока энергии в конец динамической трещины в упругом теле [c.352]

Реальные трещиноподобные дефекты в конструкциях могут иметь произвольную пространственную форму. Поэтому существует потребность в методах расчета параметров механики разрушения на фронте произвольной трещины. В настоящее время широко распространенным параметром механики разрушения является энергетический интеграл Эшелби — Черепанова— Райса [1—3]. Е.му уделено значительное внимание в данной книге, тем не менее не освещены конкретные вычислительные приемы расчета значений интеграла. Здесь представлен метод эквивалентного объемного интегрирования, который может служить универсальным эффективным средством расчета энергетического интеграла, и его конечно-элементная реализация. [c.365]

Идея самосогласования состоит в выделении одного включения и замене остальных однородным возмущением свойств матрицы. Аналитическое решение задачи возможно благодаря принципу Эшелби [14]. Методы описания, в зависимости от выбора способа возмущения, делят на два направления [11]. В рамках первого направления (теория самосогласованной среды) выделенная частица считается погруженной в среду с эффективными модулями упругости. Второе направление (теория самосогласованного поля) предполагает введение дополнительного механического поля в матрице, зависящего от напряжений или деформаций на бесконечности. [c.18]

Упомянутый результат Эшелби изложен в [111]. Литература по методам определения эффективных характеристик, в особенности по применению теории случайных функций, достаточно велика. Отметим только небольшую часть таких работ [10, 18, 58, 59, 68, 72, 96, 103, 105]. [c.90]

В 1967 году Черепанов [3] предложил общий метод получения инвариантных интегралов, основанный на физических законах сохранения. методом был получен [3] инвариантный энергетический интеграл для произвольного твердого тела /-интеграл Эшелби - Райса [2, 5] является его частным случаем. При таком подходе инвариантность Г-интеграла оказывается тривиальным следствием закона сохранения (на основании этой инвариантности в работах [3,4] были использованы различные контуры для вычисления Г в форме окружности и прямоугольника). В той же работе (3] впервые было сформулировано условие ограниченности Г как необходимое условие корректности той или другой модели твердого тела. Далее, в [3] была предложена общая теория разрушения твердых тел соответствующая основная константа разрушения Тс обозначалась там через 2у (введенная позже константа Райса равна 2у в частном слу е нелинейно-упругих тел). В работах [1,15,123] дано развитие этого метода. [c.205]

Оригинальное изложение метода также имеется в книге [ ] (см. Эшелби Дж. Определение поля упругих напряжений, создаваемого эллипсоидальным включением, и задачи, связанные с этой проблемой). [c.38]

Было очевидно, что как метод Кострова, так и метод Эшелби, использованные ими для построения аналитических решеннй задачи о неравномерном движении трещин в условиях антппло-ского сдвига, нельзя распространить на случай задачи о движении трещины отрыва (т. е. типа 1) в условиях плоской деформации. Однако тщательный анализ полученных результатов все же дает ключ к проблеме построения решений соответствующих плоских задач. Заметим прежде всего, что оба частных решения (4.1) и (4.2) содержат одну и ту же функцию. мгновенной скорости вершины трещины (1 — d/ s) / , умноженную на коэффициент интенсивности напряжений, который был бы в том случае, если бы мгновенное положение ее было зафиксировано. [c.116]

Метод Эшелбп допускает тензорную формализацию и в связи с этим достаточно ясную схему изложения. Ковариантность всех уравнений метода Эшелби лишний раз демонстрирует и его довольно широкую обгцность, и возможность достаточно компактного и замкнутого изложения. [c.38]

Метод Эшелби позволяет вычислить компоненты тензора Sjkil с помощью эллиптических квадратур, которые в случае сферической симметрии дефекта упрощаются и выражаются в элементарных функциях. Не останавливаясь на деталях, заметим лишь, что для изотропной среды указанные компоненты имеют следующую структуру [c.43]

На рис. 19 приведены поправочные множители для коэффи-,,иента интенсивности напряжений для случая двух комиланар-пых эллиптических трещин в бесконечном теле, нагруженном одноосным растяжением на бесконечности эта задача была решена Ниситани с применением метода объемных сил Эшелби. Из приведенных результатов видно, что на величину коэффициента интенсивности для одной эллиптической 1рещнны наличие другой трещины влияет слабо, если тольк() параметр ujt превосходит значение 0.5. [c.44]

Если сравнивать механические и эксплуатационные свойства КМ с титановой матрицей и свойства традиционных титановых сплавов, то по ряду параметров КМ существенно их превосходят. КМ имеют повышенную жесткость, высокое сопротивление ползучести и усталостному разрушению, а также обладают износостойкостью. На рис. 3.4 сопоставлены экспериментальные результаты и данные теоретических расчетов разных авторов [9]. Исследование свойств при испытаниях на растяжение показало, что модуль Юнга возрастает с увеличением объемной доли упрочняющей фазы. Подход Эшелби (Eshelby), основанный на соотношении Эшелби (Eshelby), подтверждается данными исследований ком-материалов, полученных методами порошковой металлур-, в которых TiB имеет случайную ориентацию. Правило смесей ра- [c.201]

Для приближенного определения эффективных характеристик гетерогенных сред, кроме приведенного, существует много других энергетических методов. К ним, в частности, относятся щгинцип Дж .Эшелби, двухсторонние оценки по методу В.Фойгта-А.Рейсса или по методу З.Хашина-С.Штрикмана и др. Два последних метода связаны с применением вариационных принципов МСС и будут рассмотрены ниже. [c.171]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

Настоящая задача была рассмотрена впервые автором в статье [200]. Однако в процессе решения были допущены вычислительные ошибки, на которые обратил внимание Эшелби [201]. Эшелби предложил собственное приближенное решение этой задачи при б ->0, основанное на методе Ландау и Лифшица решения задачи теории поля о проводящем цилиндре, находящемся в однородном элвктрбстатическом поле диэлектрика. Вычисления Эшелби привели, в частности, к следующему значению для максимального напряжения в стержне (в наших обозначениях) а ах - otpk 1(2е). Сравнение с полученным решением (7.34) и (7.37) показывает, что при любых, сколь угодно малых, результаты Эшелби дают весьма большую погрешность (например, в десять раз при соответствующих X). Эшелби указал, что его результаты по- лучаются также методами Ван- с Дайка и Халлена. [c.201]

Впервые инвариантные интегралы появились в классическом трактате Максвелла (J. . Maxwell) в 1873 г. при определении напряжений в электромагнитном поле ). В статической линейной упругости аналогичные интегралы, используя метод Максвелла, ввел в 1951 г. Эшелби [19]. Фактически Эшелби использовал инвариантные интегралы для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность эллипсоидальной формы. Согласно Эшелби, сила которая действует на дефект или включение в упругой среде, может быть вычислена с помощью не зависящего от пути интеграла [c.663]

Непосредственное нереизложение работ Эшелби довольно затруднительно, поскольку стиль автора в значительной мере ориентирован на физическую интуицию, поэтому мы будем в основном следовать варианту этого метода, предложенному в [ ], рр. 184-220. [c.38]

Приводимая ниже формула впервые была получена Кельвином в 1846 г. Этот результат воспроизводится во многих руководстве по теории упругости (см., например, [ ], рр. 183-185 [ ], рр. 484-485 [ ],с. 175).В 1900 г. Фредгольмом (I. Ггес1Ьо1т) был предложен метод, который в принципе позволяет найти перемещения, индуцированные сосредоточенной силой в упругой среде, обладающей любым типом симметрии. Однако с помощью этого метода удалось получить лишь два новых аналитических решения (Кренером в 1953 г. для гексагонального кристалла и Эшелби также в 1953 г. для кубического кристалла (двумерный случай)). [c.45]

Впервые инвариантные интегралы появились в классическом Трактате об электричестве и магнетизме Максвелла (J. С. Maxwell) в 1873 г. нри определении напряжений в электростатическом ноле. В статической линейной упругости аналогичные интегралы, используя метод Максвелла, ввел в 1951 г. Эшелбп [ ]. Фактически Эшелби использовал инвариантные интегралы для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность эллипсоидальной формы. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...