ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математические модели механических систем из "Вибрации в технике Справочник Том 5 " Количественные меры адекватности (46) и (47) показывают степень восстановления выходных наблюдений у с помощью модели по входным наблюдениям х. В то же время во многих задачах ог модели требуется не только возможность восстановления выходных наблюдений, которые искажены помехами, но также и определенная точность при восстановлении неизвестных истинных значений у выходных сигналов или истинных значений с параметров системы, когда структура операторов системы и модели полностью совпадает. В этих ситуациях в качестве меры адекватности модели следует использовать некоторые числовые характеристики близости величины у и у или сие , причем эти характеристики не должны зависеть от неизвестных значений у или j,. Такие характеристики близости можно построить на основе применения теории доверительных областей [14]. [c.357] Кроме применения вышеописанных количественных мер степени адекватности используют и другие способы проверки адекватности построенной модели, например статистический анализ вектора остатка е (45), так как его координаты только при полностью адекватной модели являются некоррелированными случайными величинами с нулевым средним и одинаковой дисперсией [40]. Сопоставлением моделей, построенных по группам наблюдений в различные периоды времени, можно обнаружить неадекватность модели с постоянными параметрами реальной системе [14, 15]. В ряде случаев пользуются качественной априорной информацией об исследуемой системе. Например, если известно, что система является колебательной или ее нелинейная характеристика выпуклая вниз, то аналогичными свойствами должна обладать построенная модель. Только всесторонняя проверка позволяет построить достаточно адекватную модель ндеитифицир емои системы. [c.357] Любая механическая система характеризуется входными и выходными переменными, параметрами и характеристиками и некоторыми математическими уравнениями, связывающими их между собой. [c.357] Воздействия, нарушающие работу рассматриваемой системы, называют помехами. Помехи могут быть внутренними и внешними, контролируемыми и неконтролируемыми. Ошибки измерения переменных систем также относят к помехам. [c.357] Параметрами системы называют некоторые физические и математические величины, характеризующие свойства системы. Параметрами считают коэффициенты усиления, постоянные времени, временное запаздывание, коэффициенты дифференциальных и разностных уравнений и т, д. [c.357] В математическом моделировании механических систем больш ю роль играют характеристики, определяющие взаимные зависимости параметров, входных и выходных переменных системы. К таким зависимостям относят нелинейные статичесьие характеристики, импульсные переходные (весовые) функции, амплитудно-фазовые частотные характеристики т. п. [c.358] Механическая система, имеющая только одну входн)Ю и выходную переменную, называется одномерной. Когда число входных или выходных переменных превышает единицу, система называется многомерной. Однако одну и ту же систему в зависимости от решаемых ею задач, от числа учитываемых переменных или от вида принимаемой математической модели, можно рассматривать как одномерную либо как многомерную. Для одномерных систем входные и выходные переменные являются скалярами, для многомерных — векторами. [c.358] Для стационарных линейных систем операторы (48), (51) и (52) не зависят от времени t, и вместо неизвестных функций необходимо определить постоянные числовые параметры, что значительно упрощает задачу идентификации. [c.358] Нелинейные математические модели. При идентификации нелинейных механических систем в качестве математических Моделей используются различные нелинейные математические операторы и нелинейные дифференциальные, интегральные и разностные уравнения. Наиболее часто применяют приведенные ниже нелинейные модели [10, 20]. [c.360] НОЙ системы (/(0 (0 = ( i(0. 2 (О. с (/)) —оцениваемый векторный параметр. [c.361] Систему, описываемую оператором Винера, можно представить как последовательное соединение линейной динамической части и нелинейной статической части. [c.361] Дискретные модели нелинейных систем получают, как н модели линейных динамических систем. [c.361] Вернуться к основной статье