Пространство вещественное

Пусть 2 = а, f= 1 — совокупность попарно различных точек т Rn а Т — замкнутая выпуклая оболочка этого множества будем предполагать, что точки й,- не расположены все в одной гиперплоскости, а Я — конечно-мерное пространство вещественных функций, заданных на Т. [c.160]

Вводимая таким образом функция и (Х) имеет размерность плотности вероятностей в фазовом пространстве, вещественна и нормирована на единицу. Она называется вигнеровской плотностью (вероятностей). [c.387]

Пространство размерности к, в котором определен вектор X, называется факторным пространством или пространством контролируемых (независимых) переменных. Это векторное пространство будем обозначать Совокупность точек пространства которые могут быть реализованы экспериментатором, называется областью возможных измерений и обозначаются X. Будем считать, что элементы векторного пространства можно умножать только на вещественные действительные величины, т. е. векторное пространство — вещественное (действительное) пространство. Определим в -мерном векторном вещественном пространстве скалярное произведение (X, X) и норму Х как [c.9]

Теперь, как в работах [ 26, 27], коэффициенты п будем трактовать как коэффициенты Фурье функции f/ft-i( )i 1 — из пространства вещественных квадратично суммируемых функций Lp[— 1, 1] с весом р( ) = У1 — по полной ортогональной системе полиномов Чебышева второго рода Un-iiW in = l, 2,. ..). Тогда, согласно равенству Парсеваля, из теории ортогональных рядов [c.116]

Очевидно, приведенное рассуждение не изменится, если под 8) будем подразумевать пространство вещественных векторов (над полем вещественных чисел) с нормой, определенной той же формулой. [c.155]

Пусть (т) (—оо, оо) П 2 (—оо, оо) для I > 0 Ящк (О 2 Ю, оо) уравнение (45) имеет единственное решение к i) 2 Ю, оо) все пространства вещественны. С уравнением (45) связан ограниченный в самосопряженный оператор [c.48]

Для построения функции типа (68), близкой в поясняемом далее смысле к / (/, т), можно также использовать следующий способ. Пусть 2, о — линейное пространство вещественных функций двух переменных, определенных на прямом произведении отрезков [О, Го], т. е. на [О, Го] X [О, Го] = , измеримых и суммируемых с квадратом по Лебегу на Выражение [c.99]

Рассмотрим дуальное к алгебре Ли 9 линейное пространство 9. Это — пространство вещественных линейных функций на алгебре Ли. Иными словами, 9 есть кокасательное пространство к группе в единице, 9 = T Ge. [c.285]

Предположение о существенном вырождении требует, чтобы физическое неприводимое представление группы , возникающее в задаче динамики решетки, было вещественным представлением. Тогда, если пространство вещественно [c.243]

Упражнение. Докажите, что дополнение вещественного раскрытого ласточкина хвоста в пространстве вещественных полиномов диффеоморфно К . [c.104]

Подвергая множество векторов (2.15) линейному преобразованию с матрицей получаем инвариантное подмножество в пространстве вещественных векторов К(а, Р) [c.116]

Ясно, что если пространство вещественное, то эти две теоремы совпадают. [c.32]

Вещественное п-мерное линейное пространство Л" есть множество [c.14]

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Ограничимся в дальнейшем рассмотрением лишь вещественных (действительных) линейных пространств — с операцией умножения элемента пространства на действительные числа. [c.308]

Поскольку возмущения возрастают с координатой х вниз по течению, а не со временем в заданной точке пространства, то при исследовании этого типа неустойчивости разумно поставить вопрос следующим образом. Предположим, что в заданном месте пространства на поток накладывается непрерывно действующее возмущение с определенной частотой со, и посмотрим, что будет происходить с этим возмущением при его сносе вниз по течению. Обращая функцию (и(к), мы найдем, какой волновой вектор k соответствует заданной (вещественной) частоте. Если Im/г < О, то множитель е - возрастает с увеличением х, т. е. возмущение усиливается. Кривая в плоскости а, R, определяемая уравнением Im/e o3, R)=0 (ее называют кривой нейтральной устойчивости или просто нейтральной кривой) дает границу устойчивости разделяя для каждого R области значений частоты возмущений, усиливающихся или затухающих вниз по течению. [c.149]

Множества U я V могут быть, вообще говоря, произвольными, но должны обладать двумя естественными свойствами. Во-иер-вых, сумма двух функций из заданного множества также должна принадлежать этому множеству, и, во-вторых, умножение любой функции на произвольное вещественное число не должно выводить ее из этого множества. Множества функций, обладающих этими свойствами, т. е. замкнутые относительно операций сложения функций н умножения их на вещественные числа, называются линейными пространствами. Перечислим некоторые простые линейные пространства функций 1) пространство кусочно-непрерывных на заданном промежутке О, to функций обозначается /С[0, о] и состоит из всех заданных на [О, <о] функций, имеющих [c.41]

Нетрудно проверить, что эти множества функций замкнуты относительно операций сложения и умножения на вещественное число, т. е. действительно являются линейными пространствами. Так, если на промежутке [О, <о] заданы кусочно-непрерывные функции f(t) и g(t), т. е. f(t) е K[0,toj, g(t) е К[0, tol, то и функции h(t) = f(t) -j- g(t), zi(t)=af(t) и Z2 t)=a,g t) при любом вещественном а являются кусочно-непрерывными и, значит, принадлежат множеству /С [О, о]. [c.41]

Распространение теплоты теплопроводностью и конвекцией происходит только в вещественной среде (в твердых телах, жидкостях, газах), в то время как распространение теплоты излучением может происходить и в так называемом свободном пространстве. [c.271]

Пространство струй. Пусть V тл W — области вещественно линейных пространств R" и R ". Если в пространствах R" [c.13]

Определения. Пространство ростков вещественных векторных полей в особой точке разделяется на три части область устойчивости, область неустойчивости и граница области устойчивости. Эта граница состоит из таких ростков, оператор линеаризации которых не имеет собственных значений строго в правой полуплоскости, о имеет хотя бы одно собственное значение на ее границе. [c.39]

Здесь два первых уравнения вещественные, а третье комплексное, и поэтому в них содержатся четыре условия. Пятым условием здесь будет условие (4.51), накладываемое на детерминант этого преобразования. Поэтому матрица Q содержит только три независимых величины, т. е. как раз такое число, какое нужно для определения ориентации твердого тела в трехмерном пространстве. [c.128]

Три вещественных числа х, у, z мы будем интерпретировать как координаты некоторой точки в трехмерном пространстве. Пусть посредством матрицы Q рассматриваемая матрица Р преобразуется следующим образом [c.129]

Однако в отличие от обычного ортогонального преобразования пространства теперь не все эти элементы являются вещественными. Действительно, так как координаты должны быть вещественными, то элементы ац (i = 1, 2, 3) должны, очевидно, быть мнимыми. Кроме того, так как л должно быть мнимым, то ясно, что элементы ац должны также иметь мнимые значения, тогда как элемент ац, очевидно, должен быть вещественным. [c.213]

Пространство вещественное — Задание векторов 12, 13 — Некоторые свойстпа 13 — 1Ь [c.495]

Пусть ф, (ОЬ 10, То], / = 1, 2,. . ., полная ортонорми-рованная система (ПОНС) функций в гильбертовом пространстве вещественных функций 2 [О, Тд] с обычным скалярным произведением [I, 3]. Классические системы ортонормированных функций связаны с вполне определенными промежутками вещественной прямой, которые могут не совпадать с отрезком [О, Т ]. На основе классических систем на ограниченных отрезках вещественной прямой можно строить ортонормированные системы функций на других ограниченных отрезках, и, в частности, на [c.98]

О, То] с сохранением свойства полноты. Докажем это в общем виде. Пусть 2 Ь], 2 [с, ] — гильбертовы пространства вещественных суммируемых с квадратом функций, определенных соответственно на отрезках [а, Ь], — оо < а < Ь < оо, и [с, ], — оо < с < й < оо. Пусть 11 t)], 1 = 1, 2,. . . —ПОНС функций в 2 [а, Ь]. ПОНС в 2 1с, й] можно построить следующим образом. Функция и = ц/ + V, t la, Ь], й — с Ьс — ай [c.98]

Было бы очень интересным комплексифицировать теорию гомологий, а также подход с помощью параметрической теории Морса к обобщённым группам Уайтхеда, основанный на стратификации пространства вещественных функций. [c.133]

В глобальной ситуации, мы можем рассмотреть пространства (вещественных) гладких функций на данном дифференцируемом многообразии, с некоторыми ограничениями на критические точки этих функций (например, пространства морсовских функций, пространства функций с особенностями кратности меньшей чем f и т. д.). Топологические и гомотопические инварианты таких пространств доставляют, в принципе, инварианты дифференцируемой структуры исходного многообразия. [c.141]

В георетической механике изучаются механические движения вещественных форм материальных объектов в пространстве с течением времени. [c.5]

Совокупность величин и (л (которые будем в дальнейшем называть координатами , не выделяя специально пространственных и временной составляющих) удобно трактовать как декартовы компоненты некоторого вектора R соответственно по осям н в четырехмерном евклидовом пространстве-времени Минковского. Равенства (9) и (10) показывают, что преобразование (10) (ср. с 32 т. I) оставляет неизменной абсолютную величину упомянутого вектора R, т. е. представляет собой не что иное, как ортогональное преобразование координат — вращение в пространстве Минковского. Отличие этого вращенил от обычного заключается в том, что, поскольку координата чисто мнимая, коэффициенты и а. в соотношениях (10) не все вещественны. Именно, коэффициенты а.и а ., а. [i = 1,2, 3) должны быть чисто мнимыми, а остальные — зэ-щественными. [c.449]

Совокупнос1ь чисел [a, (3,. .. называется hoji m, на котором определено рассматриваемое векторное пространство. Если скаляры - вещее i венные числа, то векторное пространст во вещественно, а если комплексные-комплексное. [c.130]

Если интервал а,Ь) бесконечен, т.е. а = - 00, й = 00, то требования к функциям для удовлетворения условия (22.41) необходимо уточнить. Если при. V - - 00 и х- (Ю функции стремятся к нулю, то соблюдение условий (22.41) очевидно. Однако представляется вероятным, что имеется и другой класс функций, которые в определенном смысле удовлетворяют условию (22.41), хотя и не стремятся к нулю при X -> со. Возьмем в качестве примера функции при всевозможных вещественных значениях параметра к. Они являются осциллирующими функциями при X -> -> 00 и не стремятся к определенному пределу. Не стремится к определенному пределу и произведение при к ф к хотя при к = к предельные значения равны 1 и условие (22.41) соблюдается. При к ф ф к предельное значение произведения функций при X 00 определяется как среднее значение по бесконечному интервалу, начинающемуся со сколь угодно большого значения х, и если при этом значении произведение стремится к нулю, то в соответствующем векторном пространстве оператор эрмитов. Для функций е это условие имеет вид [c.147]

Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым. Найдем, как должны быть расположены в пространстве три, или четыре, или пять, или шесть прямых, для того, чтобы по ним можно было направить силы, находящиеся в равновесии. Сделаем сначала следующее замечание. Если несколько сил 1 2 находятся в равновесии, то сумма их моментов относительно произвольной оси равна нулю, поэтому, если какая-нибудь ось А пересекает направления п — 1 сил, то момент каждой из этих сил будет равен нулю и потому момент последней силы будет также равняться нулю, вследствие чего ось Д пересечет линию действия этой последней силы в точке, находящейся на конечном расстоянии или в бесконечно удаленной точке. Это свойство сохраняется и для мнимой оси, несмотря на то, что нельзя больше говорить о моменДах относительно этой оси. В самом деле, пусть (д , у, г ) и (х", у", г") — две вещественные или мнимые точки, Д—прямая, их соединяющая, и Ук, Z , ь Л1ь, — проекции и мо- [c.134]

Если для определенности мы положим а > Ь > с, то при X < с уравнение (1) представит вещественный эллипсоид, при Ь > > с оно представит одно-полостный гиперболоид, при а>Х>Ь—двуполостный гиперболоид и, наконец, при X > а — мнимый эллипсоид. Через каждую точку пространства проходят три таких софокусных поверхности. В самом деле, если х, у, 2 рассматривать как заданные величины, то уравнение (1), третьей степени относительно X, будет иметь три вещественных корня, из которых один меньше с, другой заключен между с и й, и третий — между Ь к а. Это можно проверить, подставляя в левую часть уравнения указанные ниже значения X и замечая, что знаки левой части будут определяться следующей таблицей, в которой е — очень малое положительное число [c.454]

Это соотношение является условием ортогональности оно требует, чтобы длина вектора г = xi yj zk оставалась неизменной при переходе от xyz к x y z. Таким образом, мы видим, что каждой унитарной матрице Q в двумерном комплексном пространстве соответствует некоторое связанное с ней ортогональное преобразование в обычном действительном пространстве трех измерений. Рассмотрим это соответствие более подробно. Пусть В будет вещественной ортогональной матрицей, преобразующей X в х, и пусть Q, будет соответствующей унитарной матрицей. Тогда будем иметь [c.130]

Примеры использования главной функции. Мы видели, что главная функция зависит от 2п + 2 независимых переменных координат щчальной и конечной точек в g -пространстве и начального и конечного моментов времени. В простейших случаях (см. ниже пример 1)) этим переменным можно задать произвольные значения, так что, сообщив движение из точки Qq в момент tg, можно достигнуть цели — точки qi — в момент ti. В подобных случаях функция S существует и является (однозначной) дифференцируемой т )ункциёй при всех вещественных значениях, аргументов. В более сложных случаях это не имеет места, что, однако, не противоречит общей теории, поскольку практически мы всегда начинаем с заданной дуги известной траектории. Это соответствует определенной точке [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...