Уравнения сохранения массы и количества движения

Поскольку вывод уравнений многокомпонентного пограничного слоя приводится во многих монографиях [Л. 2-4, 2-5, 2-6], ограничимся их простой записью, сопроводив ее минимальными пояснениями. Если г(х) — расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точки тела (рис. 2-3), то уравнение сохранения массы и количества движения записывается в следующем виде [c.37]

Запишем уравнения сохранения массы и количества движения для случая невязкого течения в системе координат, связанной со скачком [c.38]

Вопрос о выборе оптимального размера горла диффузора для достижения максимальной эффективности при заданных условиях на входе в конденсационный инжектор может быть решен теоретически в предположении о нулевой протяженности прямого скачка уплотнения в глубину, полном завершении конденсации в скачке и пренебрежении трением в изобарической камере смешения. Тогда максимальное давление на выходе из инжектора достигается в предельном случае ири полной конденсации паровой фазы в камере смешения (восстановление давления происходит только в диффузоре). Площадь поперечного сечения горла диффузора в этом случае легко определяется из уравнений сохранения массы и количества движения. [c.133]

Предположим, что вдув охладителя в турбулентный пограничный слой влияет главным образом на ламинарный подслой. Для установления этого влияния рассмотрим турбулентное течение Куэтта. Уравнения сохранения массы и количества движения для направлений х и у принимают вид [c.383]

УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ МАССЫ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.46]

Для вывода формулы скорости звука воспользуемся усредненным уравнением гидродинамики и энергии (31) и (40). Запишем их для выделенного объема смеси в интегральной форме, для сокращения опуская значки осреднения. При этом в первом приближении будем пренебрегать массовыми силами и вязкими напряжениями. Уравнения сохранения массы и количества движения будут иметь вид [c.61]

L на плоскости Ь, к совместно с уравнениями сохранения массы и количества движения дает [c.28]

В рамках рассматриваемой модели движение вещества описывается системой уравнений, которая включает в себя уравнения сохранения массы и количества движения в переменных Лагранжа, уравнение состояния и кинетическое соотношение [c.170]

Способы построения траекторий изменения состояния вещества по серии измеренных профилей давления или массовой скорости обсуждаются в [67, 74—80]. Согласно [79, 80] рассматриваются производные давления и массовой скорости вдоль набора путевых линий —выделенных траекторий на плоскости x — t. Экспериментальная информация привязана к фиксированным лагранжевым координатам, поэтому и анализ проводится в субстанциональных координатах Лагранжа. Рассмотрение производных давления и массовой скорости вдоль путевых линий совместно с уравнениями сохранения массы и количества движения дает [c.296]

Составим уравнения сохранения масс и количества движения для критического режима работы эжектора с разными газами. Предположим, что скорости в высоконапорной и в низконапорной струях по сечению 2 постоянны [4]. Результаты расчетов эжектора с одинаковыми газами, проведенных при этом предположении, хорошо согласуются с экспериментом, а также с теорией [3], приближенно учитывающей неравномерность в сверхзвуковой струе, и с результатами расчетов, проведенных путем детального построения поля течения [2]. [c.306]

Нестационарное одномерное течение идеального газа. Используя уравнения состояния, уравнения сохранения массы, импульса (количества движения) и энергии, описывающие одномерное нестационарное течение идеального сжимаемого газа, можно записать в следующем виде [c.33]

В книге рассматриваются уравнения сохранения только для изотермического течения однородной вязкой жидкости. Эти уравнения выражают классические принципы сохранения массы и количества движения и подробно рассматриваются в учебниках [48, 39, 6]. Для неизотермических течений и для неоднородных многокомпонентных жидких систем необходимы дополнительные уравнения, учитывающие законы сохранения энергии и сохранения отдельных химических веществ. Арис [3] представил подробный вывод основных уравнений с общей точки зрения. [c.38]

Три уравнения (7.26), (7.27) и (7.28) и есть соотношения Ранкина— Гюгонио для распространяющегося ударного фронта, причем первые два из этих уравнений выведены целиком из. условий сохранения массы и количества движений и, следовательно, справедливы даже в том случае, когда в среде генерируется химическая энергия, как это имеет место в волне детонации, проходящей через заряд. Из уравнения (7.26) можно видеть, что для очень малых разностей давления скорость с стремится к скорости звука в среде, а из (7.26) и (7.27) зависимость между разностью давлений ДР и скоростью частиц У принимает вид [c.166]

Математическая модель, как обычно будет базироваться на фундаментальной системе уравнений механики сплошных сред уравнений сохранения массы, переноса количества движения и переноса теплоты. Как и геометрические характеристики труб и каналов, эта система уравнений совместно с граничными и начальными условиями инвариантна относительно произвольных поворотов вокруг оси Ох. Это позволяет постулировать еще одно допущение [c.568]

С математической точки зрения система не замкнута требуются недостающие шесть уравнений. Сущность данной ситуации состоит в том, что только законов сохранения массы и количества движения недостаточно для описания механического поведения сплошной среды. Необходимы, как и вообще в механике, дополнительные сведения о физической природе, закономерностях и свойствах изучаемых тел, на основе которых могут быть сформулированы недостающие математические уравнения. [c.24]

Уравнения движения представляют собой запись законов сохранения (массы и количества движения). В векторной форме при отсутствии массовых сил эти уравнения записываются в виде [1] [c.63]

Наиболее общей является интегральная форма уравнений газовой динамики. Уравнения в этой форме допускают разрывные решения, представляющие течения самого общего вида. Законы сохранения массы, изменения количества движения и сохранения энергии в случае плоских и осесимметричных стационарных течений совершенного газа соответственно могут быть записаны в виде [c.48]

Из уравнений сохранения массы и изменения количества движения следует, что т. е. в косом скачке касательная составляющая скорости не претерпевает разрыва. [c.191]

Основные дифференциальные уравнения сплошности (2.3), движения (2.12), (2.13) и (2.14) и энергии (2.51) выражают собой фундаментальные законы сохранения массы импульса (количества движения) и энергии. Кроме того, эти уравнения содержат подтверждаемые экспериментом гипотезы — закон вязкого трения Ньютона и закон Фурье. [c.26]

Полученный результат является следствием того, что при изоэнтропийном течении интегралы уравнений количества движения и энергии совпадают и для изучения таких течений из трех законов сохранения необходимы только два (массы и количества движения). Необходимо, однако, подчеркнуть справедливость уравнений (2.37) и (2.58) не только для изоэнтропийного течения, но и для течения с трением, так как в последнем случае вся работа трения переходит в тепловую энергию и эти две составляющие общего уравнения энергии взаимно компенсируются. В результате полная энергия частиц, движущихся при установившемся течении вдоль своей линии тока, остается неизменной. [c.50]

Модель ВМВ включает уравнения сохранения массы и горизонтального количества движения, описывающие течения в тонком вращающемся слое со свободной поверхностью, возникающие под действием силы Кориолиса и силы тяжести [c.509]

Для эжектора с цилиндрической камерой смешения, как известно из работы [1], уравнение сохранения массы и уравнение количества движения записываются в следующем виде [c.305]

Распространение пламени в горючей газовой смеси вне зависимости от механизма воспламенения (теплопроводностью при медленном горении или ударной волной при детонации) подчиняется основным законам газовой динамики и, следовательно, может быть описано уравнениями сохранения массы, количества движения и энергии. [c.218]

Далее, из исходных уравнений сохранения массы, энергии и количества движения надо вывести уравнения, подобные (8), (12), (13) и (14), не пренебрегая разницей в Ср, Д и /с и не сокращая численных коэффициентов, зависящих от к. Значения газодинамических функций 5 (Я) также надо определять из таблиц, вычисленных для соответствующих значений к. [c.511]

Применение законов сохранения. Возможна проверка только тех опытных данных, для которых можно записать одно или несколько уравнений сохранения (уравнения сохранения массы, количества движения, энергии, электрического заряда и т. д.). Критерием достоверности результатов эксперимента является удовлетворение их с требуемой точностью уравнению сохранения. [c.95]

Для получения иных употребительных в газовой динамике форм уравнения Бернулли обратимся к вопросу о скорости распространения в газе малых механических возмущений. Для этого рассмотрим покоящийся газ, заполняющий цилиндрическую трубу с площадью поперечного сечения 5 справа от порщня П (рис. 205). Параметры покоящегося газа пусть будут ро и рц. Если теперь поршню сообщить внезапное малое перемещение со скоростью 1, то это приведет к уплотнению газа передним, повышению давления на величину Ар = р — ро и плотности на величину Ар = р, — ро. Возмущение распространится в газе с некоторой скоростью а и по истечении времени охватит область X, а за время (11 распространится еще на расстояние йх == а<И.. Частицы газа в зоне уплотнения приобретут скорость поршня и . Чтобы найти скорость распространения возмущения а, используем законы сохранения массы и изменения количества движения. [c.435]

Для установления количественной зависимости параметров потока за скачком V2, Ра. р2 и Та от параметров потока до скачка Vi, Pi, Pi и Tj воспользуемся обш,ими уравнениями уравнением сохранения массы, уравнением изменения количества движения и уравнением энергии. [c.152]

К этим уравнениям надлежит добавить два уравнения количества движения и два уравнения сохранения массы газа. Уравнения (11) и (74) остаются без изменения индексации, а (24) и (80) изменят ее [c.259]

Задача о плавлении материала в высокотемпературном потоке газа в общей постановке сводится к совместному решению системы уравнений сохранения массы, количества движения и энергии соответственно для газовой, жидкой и твердой фаз. Вследствие значительно большой вязкости расплава скорость его движения много меньше скорости набегающего потока. Поэтому влиянием движения расплава на течение в пограничном слое набегающего газового потока можно пренебречь. Это позволяет разделить решения задач для газовой и двух других фаз, что существенно облегчает решение проблемы в целом. [c.189]

Вопрос о выборе величин шагов и Ах решался, по существу, эмпирически. Критерием выбора служили сравнение результатов расчетов с различными по величине шагами, а также интегральные проверки уравнений сохранения массы и количества движения. Шаг Aiji выбирался равномерным, шаг Ах — кусочноравномерным. Так, для определения А-ф была проведена серия расчетов с различными Аф, равными 0,2-10 , 0,1-10-, 0,4-10 2, [c.190]

Сложный теплообмен описывается системой уравнений, состоящей из уравнений энергии, движения и сплошности, к которым добавляются условия однозначности. Для модели сплошной среды уравнения сохранения массы и количества движения (см. гл. 4) остаются неизмен- ыми. Уравнение энергии применительно к радиационно-конвективному стационарному теплообмену в однокомпоНентной несжимаемой жидкости, поглощающей, испускающей и рассеивающей энергию излучения, будет иметь вид [c.435]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

Выразим уравнения сохранения массы и количества движения через потенциал скорости. С этой целью умножим уравнение количества движения (в векторной форме) скалярно на вектор v, воспользуемся условием баротронности и исключим УуОиз уравнения неразрывности. Введем вектор, модуль которого равен числу Маха М с координатами [c.38]

При переходе через фронт детонации или пламени соотношения (2.4) и (2.5), выражающие закон сохранения массы и количества движения, остаются справедливыми. В уравнении же (2.6), выражающем закон сохранения энергии, добавляется член, определяюший количество энергии, выделяющейся при сгорании единицы массы газа. Оно принимает вид [c.184]

Теоретический интерес к изучению волновых процессов в газах привел к открытию в середине XIX в. ударных волн. Нарушение симметрии акустических волн большой амплитуды отмечалось еще Стоксом (1848), который занялся впервые и вопросом о скачках плотности в потоке (1851). Вплотную к уравнениям на скачках подошел С. Ирншоу , но первое математическое gQ обоснование возможности возникновения скачков в потоке принадлежит Б. Риману , который обнаружил существование двух семейств волн (инварианты Римана) и использовал условия сохранения массы и количества движения на скачке. Однако Риман допустил олибку, приняв для газа при прохождении ударной волны адиабатическую зависимость р(р), что повлекло нарушение условия сохранения энергии на скачке. Вполне строгий (хотя и не очень четко изложенный) термодинамический подход к из5П1ению ударных волн дан В. Ренкином который получил полное решение задачи о скачках. В его работе отсутствуют, впрочем, некоторые важные следствия, которые, по сути дела, вытекают из его рассуждений и уравнений. Так, например, он ссылается на устное указание В. Томсона о неустойчивости ударной волны разрежения и не замечает, что из наложенного им условия баланса тепла в ударной волне следует при помощи очевидных термодинамических соображений невозможность существования ударных волн разрежения — факт, окончательно установленный только в 1904—1905 гг< Г. Цем-пленом. [c.80]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уилотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

Уравнения, представляющие собой запись законов сохранения, вместе с дополнительными соотношениями, содерлощимися в предыдущей главе, образуют систему уравнений гидромеханики. В главе VI на с. 70 была выписана система уравнений, представляющая собой запись в дифференциальной форме законов сохранения закона сохранения массы, закона количества движения, закона момента количества движения и закона сохранения энергии. [c.81]

Течение газа в любом участке камеры смешения подчиняется трём основным уравнениям уравнению сохранения энергии, уравнению сохранения массы и уравнению количества движения. Этих уравиений достаточно для оиределения трёх параметров смеси газов в выходном сеченпи камеры смешения, если поток здесь можно считать одномерным. Три параметра полностью характеризуют состояние газа и позволяют найти любые другие его параметры. По ним же можно, если это требуется, найти потери энергии прн смешении потоков. Таким образом, здесь, так же как при решении задачи о скачке уплотнения, мы не вводим в исходные уравнения никаких условий о необратимости процесса, одпако после решения их приходим к результату, который соответствует теченню с потерями, т. е. росту энтропии. [c.313]

С помощью трековых камер с магнитным полем массу частпцы можно определить, произведя кинема-тич. анализ ее упругого столкновения с известным ядром (напр., водорода или гелия, наполняющего камеру) или атомным электроном (по делыпа-электро-нам). Этот метод обладает тем достоинством, что он основан на точно выполняющихся законах сохранения энергии и количества движения. С помощью этого метода определяются массы невидимых па фотографиях нейтральных частиц, если число подлежащих вычислению величин (масса, энергия частицы, ее импульс п углы, определяющие направление движения) для всех участвующих в реакции частиц не больше 4. Дело в том, что все кипематич. величины связываются четырьмя уравнення.ми ур-нием сохранения энергии и тремя ур-ниями сохранения импульса (но трем пространственным осям). Напр., если для реакции - - р —> -(- Х° -f- р достаточно точно измерены импульс я+-мезона до столкновения с покоящимся протоном р, а также импульс я -мь-зона и протона после столкновения, то импульс р неизвестной частицы Х° и ее полная энергия Е полностью определяются, после чего находится масса VЕ — p .. [c.153]

Большинство основных уравнений механики сплошной среды отражает основные законы физики (совместность, сохранение массы, баланс количества движения, момента количества движения и энергии и т. д.). Эти соотношения применимы к любому виду материала, но может оказаться удобным использовать эти соотношения в различных (быть может, и эквивалентных) формах при применении их, например, для жидкостей и твердых тел. Различие между типами сплошных сред математически выражается главным образом в так называемых определяющих уравнениях. Эти уравнения описывают специфические свойства (и де-ализированных) материалов с помощью некоторого соотношения между кинематическими переменными (деформация, скорость деформации и т. д.) и переменными [c.7]

Дифференциальные уравнения конвективного тепло- и массообмена являются преобразованными выражениями балансовых уравнений сохранения энергии, вещества и количества движения на основе законов, устанавливающих связь между тепловым потоком и градиентом температуры, между силой трения и градиентом скорости, между потоком массы и градиентом концентрации. Движущаяся среда рассматривается как сплошная среда. Физические свойства среды (цж, Яж, рж, ,ж) в общем случае считаются известными функциями параметров ее состояния или известными и неизменными. Среда считается несл<имаемой. 276 [c.276]

На практике приходится изучать теплообмен тел различной геометрии, выбирать оптимальную форму поверхности при обтекании тела ги-перзвуковым потоком газа, а также находить распределение теплового потока по поверхности. Соответствующий анализ проводится путем решения той же системы уравнений сохранения массы, количества движения, энергии, неразрывности каждой компоненты и уравнения состояния. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...