Закон сохранения массы и уравнения количества движения и момента количества движения

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ И УРАВНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.24]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

Таким образом, если К, у. q — положительные постоянные, то система уравнений (4) в случае стационарных течений имеет следующие линейно независимые дивергентные законы сохранения массы каждой фазы, количества движения, момента количества движения и полной энергии смеси. [c.25]

Для определения пяти неизвестных (трех проекций вектора скорости Ых, Пу, и , давления и температуры) необходимо иметь пять уравнений. Эти уравнения обычно получают на основании основных законов физики — закона сохранения массы, закона о количестве движения, закона о моменте количества движения и закона [c.70]

Циолковский весьма простыми рассуждениями получает основное уравнение движения ракеты в среде без действия внешних сил. Из классической механики известно, что для замкнутых механических систем имеет место закон сохранения количества движения. Если в начальный момент времени при / = О скорости точек системы были равны нулю, то количество движения будет оставаться равным нулю в течение всего времени движения. Пусть в момент t = О масса ракеты равна Мо и ее скорость у = 0 пусть за время dt двигатель ракеты отбросил массу dM со скоростью а ракета получила приращение скорости dv. [c.85]

Уравнения движения сжимаемой жидкости выводятся из законов сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии в любом выделенном объеме жидкости. В каждом из этих законов вводятся своп собственные переменные, описывающие баланс. Для описания потока массы требуются две величины плотность р (х, ) и вектор скорости и (х, Ь) в точке х в момент времени I. В закон сохранения количества движения входят дополнительные величины, описывающие действующие на жидкость силы. Это может быть массовая сила, обычно сила тяжести, действующая на всю жидкость по всему объему. Такая сила, отнесенная к единице массы, обозначается вектором Р (х, г) соответствующая сила тяжести равна ускорению свободного падения g, умноженному на единичный вектор, направленный по вертикали. [c.144]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

Я начал с критического рассмотрения программ, и первыми нововведениями в курсе были вопросы динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах № 1, 2, 3 академии имени Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы, в небольшой книжке, изданной издательством академии . Хорошо [c.225]

Наша цель при выводе основных теорем динамики заключается в том, чтобы выполнить такие преобразования основных уравнений движения, при которых характеристические свойства некоторых классов движений обнаруживаются проще и нагляднее, чем при непосредственном интегрировании исходных уравнений. Характеристические свойства механических движений особенно наглядно выявляются и раскрываются в так называемых законах сохранения кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Для изучения движения точки переменной массы важно установить некоторые аналогии с движением точки постоянной массы. [c.76]

Бинарное столкновение может быть описано с помощью эквивалентной задачи о движении одного тела — частицы с приведенной массой т и начальной скоростью g в поле центральных сил, обладающем сферической симметрией. Уравнения для этой эквивалентной задачи о движении одного тела легко могут быть выведены из уравнений для задачи о движении двух тел простым переносом начала координат из центра масс двух сталкивающихся частиц с массами /П и mj в положение частицы с массой (или т<). Уравнения движения могут быть выведены из законов сохранения момента количества движения и энергии. Они имеют оид [c.380]

При рассмотрении сплошной среды вводятся понятия полей поля плотности, поля скоростей, напряжений и т. д. Эти поля должны удовлетворять основным законам сохранения, или уравнениям баланса массы, импульса, момента количества движения и энергии. Основные уравнения баланса выполняются в любой среде. Кроме того, имеются некоторые специальные соотношения, характеризующие конкретные свойства той или иной среды они устанавливают связь между механическими напряжениями и другими параметрами, определяют поток немеханической энергии, связывают друг с другом различные термодинамические перемен- [c.13]

При выборе правил, которыми надо руководствоваться прн построении уравнений состояния, достаточно очевидными представляется следующие три. Во-первых, мы уже уделили много-внимания локальным формам пяти основных физических законов сохранения закона сохранения массы, уравнений баланса количества движения и момента количества движения, закона сохранения энергии и неравенства Клаузиуса — Дюгема ) [c.223]

Уравнения, представляющие собой запись законов сохранения, вместе с дополнительными соотношениями, содерлощимися в предыдущей главе, образуют систему уравнений гидромеханики. В главе VI на с. 70 была выписана система уравнений, представляющая собой запись в дифференциальной форме законов сохранения закона сохранения массы, закона количества движения, закона момента количества движения и закона сохранения энергии. [c.81]

Если подставить (7) в (6), то получим все дивергентные законы сохранения. Следовательно, если К, Х , 5 — положительные постоянные, то система уравнений (1) в случае стационарных дви-женпй имеет следующие линейно независимые дивергентные законы сохранения массы каждого компопента, количества дви-н енпя, момента количества движения и полной энергии всей газовой смеси. [c.56]

Определепие и уравнение момента количества движения nig вводится аналогично и в результате доказывается, что тензор снм.метричен, т. е. для его компонент справедливы равенства = (если пет специального внешнего момснтного поля сил). Умножая выражение (4.21) на и и интегрируя результат по объему Vg массы rtig, после преобразований получаем закон сохранения механической энергии [c.51]

Предварительные замечания, В обшем курсе динамики системы изложены так называемые законы динамики, т. е. некоторые об-и1ие теоремы, указывающие, как изменяются скорости частиц системы в зависимости от данных активных сил и от реакций связей. Это были закон изменения количества движения, закон изменения кинетического момента и закон изменения кинетической энеогии. Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения к закону сохранения количества движения (или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. Но зато, вообще говоря, ни один из названных законов не в состоянии заменить собой всей совокупности уравнений движения системы. Другими словчми, движение системы в общем случае не может быть, вполне охарактеризовано одним каким-либо из упомянутых законов. [c.347]

Как было отмечено вначале, условий сохранения массы, энергии и импульса недостаточно для однозначного определения решения но обе стороны поверхности разрыва. Донолнптельное условие получается пз рассмотрения егце одного закона сохранения - закона сохранения момента количества движения. Для его нолучения умножим обе части первого уравнения (2.1) на — Л(жо, о) и проинтегрируем но области Используя соотношенпя (2.3), найдем [c.229]

В каждый момент распространения волны выбор между различными возможными положениями разрыва внутри этого пространственного интервала можно сделать на основании уравнений ударной волны, которые были выведены с помощью законов сохранения (баланса массы, количества движения и энергии), примененных к жидкости, пересекаемой разрывом. Естественная, но трудоемкая процедура, 1<оторая раньше представлялась единственно возможной,— это использовать выражение вроде [c.210]

Большинство основных уравнений механики сплошной среды отражает основные законы физики (совместность, сохранение массы, баланс количества движения, момента количества движения и энергии и т. д.). Эти соотношения применимы к любому виду материала, но может оказаться удобным использовать эти соотношения в различных (быть может, и эквивалентных) формах при применении их, например, для жидкостей и твердых тел. Различие между типами сплошных сред математически выражается главным образом в так называемых определяющих уравнениях. Эти уравнения описывают специфические свойства (и де-ализированных) материалов с помощью некоторого соотношения между кинематическими переменными (деформация, скорость деформации и т. д.) и переменными [c.7]

Правило 1 (физическая допусшимосшь). Все уравнения состояния должны согласовываться с основными физическими законами сохранения законом сохранения массы, уравнениями баланса количества движения и момента количества движения, законом сохранения энергии и неравенством Клаузиуса — Дюгема. [c.223]

Закон сохранения в системе Земля — Луна. Уравнения движения материальной точки вокруг одного центра притяжения решаются обычно с помощью законов сохранения энергии и момента количества движения. Эти же законы сохранения имеют место и при движении точки в суммарном гравитационном поле двух или более массивных тел в том случае, если эти тела неподвижны относительно инерциального пространства уравнения движения точки относительно двух неподвижных точечных масс могут бцть даже полностью проинтегрированы [1, 8]. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...