Общее уравнение движения. Импульс

Общее уравнение движения. Импульс. Предположим теперь, что материальная точка с массой т, движущаяся по данной прямой, подвержена действию силы X, которая может быть постоянной или переменной и направлена вдоль этой же прямой. Так как X представляет количество движения, которое будет сообщаться точке в единицу времени, если сила будет сохранять постоянно свое значение, то количество движения, сообщаемое точке за бесконечно малый промежуток времени Ы, будет ХЫ. Следовательно, если и будет скорость в момент времени t, то мы имеем [c.26]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Тело с одной закрепленной точкой. Определить общие уравнения движения тела вокруг неподвижной точки под действием заданных ударных импульсов. [c.270]

Составляющая, характеризующая перемещение (дрейф) эллипса вдоль оси X, является особо важной в задачах о встрече спутников и должна быть уничтожена, насколько это возможно. Это достигается приложением серии вертикальных импульсов скорости, по мере того, как снаряд пересекает ось X в своем движении по эллиптической спирали. Движение, последующее за этими импульсами, описывается общими уравнениями движения (24.43) и (24.44) с начальными условиями, определяемыми положением и вектором скорости снаряда после каждой очередной коррекции. Член дрейфа существенно уменьшится, если подобрать скорость Жо вдоль оси X так, чтобы скомпенсировать ошибку по [c.719]

В случаях, отличных от рассмотренных, для получения из теоремы об изменении количества движения первых интегралов надо вычислить импульс S или его проекции 5 , S , S . Поскольку вообще F=F x, у, 2, х, у, z, f), то, как видно из равенства (6), для вычисления импульса надо знать х (/), у (/), z (/), т. е. общее решение уравнений движения точки. Но если известно общее решение. то использование уравнений (3) или (5) для отыскания первых интегралов утрачивает смысл. [c.327]

В общем случае тепловые н физико-химические процессы около дисперсных частиц не только зависят от поля скоростей около них, но II сами влияют на эти ноля скоростей. Особенно это обратное влияние сказывается в газовой фазе из-за сильного влияния температуры на ее плотность. В связи с этим общая задача определения движения и других процессов около капель, частиц и пузырьков сводится к совместному решению связанных между собой уравнений неразрывности, импульса, теплопроводности, диффузии и кинетики. В связи со сложностью этой задачи имеются лишь достаточно частные ее решения, которые можно разделить на два класса. [c.173]

Таким образом, главная функция Гамильтона осуществляет переход к постоянным координатам р и постоянным импульсам а. Решая уравнение Гамильтона — Якоби, мы в то же время получаем решение рассматриваемой механической задачи. Говоря на математическом языке, мы установили соответствие между 2п каноническими уравнениями движения, которые являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, и уравнением Гамильтона — Якоби, которое является уравнением первого порядка в частных производных. Такое соответствие имеет место не только для уравнений Гамильтона известно, что каждому уравнению первого порядка в частных производных соответствует определенная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В данном случае эта связь между рассматриваемым уравнением в частных производных и соответствующими каноническими уравнениями может быть объяснена происхождением этих уравнений от общего вариационного принципа — модифицированного принципа Гамильтона. [c.304]

В дальнейшем (п. 29) мы увидим, как, по крайней мере в случае голономных систем, общее уравнение (48) приводит к однозначному определению движения системы после удара, если известны движение до удара и система прямо приложенных импульсов / . Но сначала мы получим из уравнения (48) некоторые следствия общего характера, а для этой цели мы должны прежде всего уточнить, с формальной точки зрения, условия, определяющие виртуальные перемещения 8Р . [c.501]

В предыдущем изложении были отмечены те условия, при которых функция Гамильтона и обобщенные импульсы остаются постоянными при движении системы. Согласно одной точке зрения, постоянство импульсов является следствием того обстоятельства, что координаты оказываются циклическими главный результат здесь заключается в том, что соответствующие уравнения движения (Лагранжа или Гамильтона) можно сразу проинтегрировать. Согласно другой точке зрения, такое постоянство само по себе рассматривается как важное свойство системы. Последняя точка зрения широко распространена в наиболее важных приложениях данного метода к современной физике, и приемлемое решение задачи может состоять в определении всех интегралов движения. В общем смысле термин интеграл движения применяется к любой динамической переменной [c.67]

Общее уравнение динамики. Рассмотрим систему N материальных точек Pi, и = 1, 2,..., N). Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами и скоростями Vi, ее точек. Система предполагается свободной или несвободной со связями вида (1), (2) из 3 главы 1. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы 1 , либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые (или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [c.435]

Оба полупериода движения связываются на их общей границе теоремой импульсов (см. уравнения (1.11)), [c.261]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Динамическое подобие потоков, вытекающее из уравнений движения, сводится к равенству в объекте и в модели безразмерных критериев (чисел) подобия, выражающих меру отношения импульсов сил (или сил), действующих в жидкости. В общем случае комплекс критериев динамического подобия (обеспечивающих равенство отношений сил) приведен в табл. 1-17. Там же указан физический фактор, учитываемый критерием, и его физический смысл. [c.61]

В работе [228] возникновение автоколебательного режима пластической деформации в сплавах рассмотрено с точки зрения общего синергетического подхода. В качестве исходных уравнений было взято уравнение переноса импульса для континуума непрерывно распределенных дислокаций, которое в случае однородного распределения совпадает с уравнением движения отдельной дислокации [c.127]

Вывод уравнений турбулентного пограничного слоя из общих уравнений Рейнольдса, так же как и последующий вывод интегрального соотношения импульсов, нельзя признать полностью обоснованным. Ничего другого, кроме интуитивно воспринимаемой аналогии с ламинарным пограничным слоем, заключающейся в откидывании продольных производных по сравнению с поперечными, и замены второго уравнения условием малости поперечного перепада давления по сравнению с продольным, в сущности говоря, нет. Поэтому уравнения турбулентного пограничного слоя вблизи твердой поверхности составляются из уравнений Рейнольдса (16) аналогично тому, как уравнения ламинарного слоя были составлены из уравнений Стокса движения вязкой жидкости. Будем иметь в случае плоского стационарного турбулентного пограничного слоя [c.598]

Вышеописанные движения представляют собою хотя и самые простые, однако не единственные установившиеся движения, возможные для твердого тела, когда на него не действуют внешние силы. Мгновенное движение тела в некоторый произвольный момент, согласно хорошо известной теореме кинематики, представляет некоторое винтовое движение для того, чтобы это движение было установившимся, необходимо, чтобы при движении не менялось положение импульса (которое неизменно в пространстве) относительно тела. Для этого необходимо, чтобы ось винтового движения совпадала с осью соответствующего импульсивного винта. Так как общие уравнения прямой линии содержат четыре независимых постоянных, то это условие приводится к четырем линейным соотношениям, которые должны удовлетворяться пятью отношениями и о г р д Г. При рассмотренных здесь обстоятельствах для всякого тела существует, таким образом, просто бесконечная система возможных установившихся движений. [c.212]

Общий анализ осредненных уравнений движения и энергии жидких и газовых смесей был выполнен Трусделлом [320], который подробно рассмотрел случай передачи импульса между составными частями смеси согласно уравнению (3.31) (что соответствует случаю многокомпонентной жидкости) и сформулировал условие нулевого обмена энергией. Вместе с тем Трусделл формально отметил возможности иных определений в моделях взаимопроникающих сред. [c.31]

Более общо, если компактная ориентируемая гладкая поверхность М не гомеоморфна сфере и тору, то уравнения движения не имеют нового интеграла Г[р,д), являющегося бесконечно дифференцируемой функцией на Т М, аналитической при фиксированных д Е М на кокасательных плоскостях Т М и имеющей конечное число различных критических значений. Полиномиальные гю скоростям функции представляют распространенный пример интегралов, аналитических по импульсам р. Количество различных критических значений гладкой функции на компактном многообразии конечно, если, например, все критические точки изолированы или критические точки образуют невырожденные критические многообразия. [c.135]

Составим уравнения движения сжимаемой вязкой жидкости. В общем случае трехмерного движения поле течения определяется, во-первых, вектором скорости = ги jv кю, где и, у, IV суть проекции скорости Ш на оси прямоугольной системы координат, во-вторых, давлением р и, в-третьих, плотностью р. Для определения этих пяти величин в нашем распоряжении имеется уравнение неразрывности (закон сохранения массы), три уравнения движения (закон сохранения импульса) и уравнение термодинамического состояния / =/(р), следовательно, всего пять уравнений ). [c.55]

Рассмотренные выше способы приближенного расчета пограничного слоя имеют ту общую особенность, что все они основаны на замене дифференциальных уравнений пограничного слоя уравнением импульсов, т. е. интегральным соотношением, удовлетворяющим уравнению движения только в среднем. Кроме того, во всех этих способах удовлетворяются определенные условия для профиля скоростей на стенке (контурные связи) и на внешнем крае пограничного слоя. [c.211]

Теория Ротта турбулентного переноса импульса. Уравнения Рейнольдса, содержащие составляющие тензора турбулентных напряжений Огу = pv v i, дополняются системой уравнений, описывающих изменение этих напряжений. Для вывода уравнений движения можно воспользоваться общим методом составления уравнений для моментов, предложенным Келлером и Фридманом [Л. 1-23]. [c.75]

Главную линию блюмингов 1150 и 1300 с индивидуальным приводом и блюминг 1150 с общим приводом можно представить в виде трехмассовой механической системы (рис. 83). Дифференциальное уравнение движения трехмассовой системы, вызванное действием импульса М t), описывается уравнением (121) [c.180]

Рассмотрение такой системы в ряде аспектов удобнее, чем непосредственное рассмотрение уравнения (I). Во многих задачах при написании уравнений движения удобно вводить обобщенные координаты и импульсы, и тогда, пользуясь уравнениями Лагранжа, мы можем получить систему двух дифференциальных уравнений более общего вида, т. е. какую-либо систему вида [c.11]

Этот пример показывает, что ничего нового по сравнению с уравнениями Лагранжа канонические уравнения движения не представляют. Действительно, и уравнения (33.11), и уравнения (33.14) совпадают с соответствующими уравнениями движения Лагранжа и Ньютона, а остальные уравнения (т. е. уравнения (33.12), (33 15)) являются следствиями определения обобщенных импульсов. И вообще, трудно указать такую динамическую задачу, которую нельзя было бы решить, пользуясь уравнениями Лагранжа, и для решения которой следовало бы обратиться к каноническим уравнениям движения (33.4). Действительное преимущество метода Гамильтона, если говорить о самой классической механике, состоит в том, что он позволяет существенно упростить рассмотрение некоторых общих проблем механики (например, проблемы отыскания интегралов движения). Но главное преимущество метода Гамильтона состоит все-таки в том, что он дает необходимую математическую основу для построения квантовой механики и статистической физики. [c.191]

В конце предыдущего параграфа было показано, как по виду функции Гамильтона можно судить о сохранении полной энергии и обобщенных импульсов механической системы. Рассмотрим теперь более общую проблему отыскания любых первых интегралов уравнений движения (33.4), а именно найдем необходимые и достаточные условия, при выполнении которых какая-нибудь функция координат, импульсов и времени Р д, р, t) является первым интегралом уравнений движения. [c.194]

Вторая теорема Карно. Предположим теперь, что в каком-нибудь теле системы происходит взрыв и его частицы разъединяются. На возможном перемещении, соответствующем действительному движению тела непосредственно до взрыва, расстояния между любыми двумя частицами тела не изменяются и поэтому возможные работы взаимных ударных импульсов частиц равны и противоположны. (Для перемещения, соответствующего движению частиц непосредственно после взрыва, этого может и не быть.) Положив 8х — и Ы, Ьу = V Ы, Ьг = w bt, из общего уравнения теории удара получим [c.322]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

К замкнутой системе твердых тел, так же как к замкнутой системе материальных точек, могут быть применены законы сохранения импульса и момента импульса. При суммировании уравнений движения и уравнений моментов внутренние силы, действующие между отдельными твердыми телами, исключаются (в силу третьего закона Ньютона). Поэтому, если на систему твердых тел не действуют внешние силы, то ее общий импульс остается постоянным. Точно так >ке, если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, ю общий момент импульса системы твердых тел остается 1ЮСтоянным, Применение закона сохранения импульса к системе твердых тел ла т, по существу, то же самое, что н в случае системы материальных точек, — jaKOH движегни) центра тяжести системы тел. [c.421]

Осредненные уравнения движения. Уравнение (11.15), описывающее движение жидкости в пограничном слое, и уравнение (11.21), определяющее плотрость потока импульса, имеют самое общее значение, т. е.,справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного движения жидкости. В эти уравнения входит действительная или полная скорость движения жидкости, [c.397]

Ньютон (1642—1727). На основе более ранних исследований Леонардо да Винчи и Галилея Ньютоном были сформулированы основные уравнения движения. Были введены такие фундаментальные понятия, как импульс и действующая сила. Ньютонов закон движения решил задачу о движении изолированной частицы. Он мог также рассматриваться как общее решение задачи о движении, если только согласиться разбивать любую совокупность масс на изолированные частицы. Возникла, однако, трудность, связанная с тем, что не всегда были известны действующие силы. Эта трудность была частично преодолена с помощью третьего закона Ньютона, провозгласившего принцип равенства действия и противодействия. Это исключило неизвестные силы в случае движения твердого тела, однако движение механических систем с более сложными кинематическими условиями не всегда поддавалось ньютонову анализу. Последователи Ньютона считали законы Ньютона абсолютными и универсальными законами природы, интерпретируя их с таким догматизмом, к которому их создатель никогда бы не присоединился. Это догматическое почитание ньютоновой механики частиц помешало физикам отнестись без предубеждения к аналитическим принципам, появившимся в течение XVHI века благодаря работам ведущих французских математиков этого периода. Даже великий вклад Гамильтона в механику не был оценен современниками из-за преобладающего влияния ньютоновой формы механики. [c.387]

Мы МОжем применить закон момента импульса, вьгра-женный уравнением (4-36), к течению через фиксированный контрольный объем (рис. 4-10). Сумма моментов (относительно некоторой неподвижной точки О) потока импульса через контрольную поверхность, сложенная со скоростью прироста момента импульса внутри контрольного объема, будет равна сумме моментов внешних сил. Тогда мы получим общее уравнение момента количества движения в виде [c.99]

Позднее в книге И. М. Герсеванова и Д. Е. Польшина [47] была выписана система уравнений, названная общими уравнениями консолидации грунта в состоянии грунтовой массы . В эту систему входили уравнения сплошности фаз — и твердой и жидкой, — но в предположении о несжимаемости материала твердых частиц и жидкости, а также соотношение типа закона Гука между фиктивными напряжениями и деформациями (аналогичные связи (5.V), но при Pi = 0), причем перед введением этих связей система уравнений предварительно не линеаризовалась. В системе И. М. Герсеванова — Д. Б. Польшина не вводилось понятие суммарных напряжений Тц и не выписывалось уравнение неразрывности импульса для всей пористой среды, а уравнения движения выписывались сразу для каждой из фаз в отдельности и имели в принятых здесь обозначениях следующий вид [c.52]

Если в числе действующих сил есть сила, зависящая от скорости движения, то решить основную задачу динамики с помощью какой-нибудь из общих теорем нельзя (нельзя наперед вычислить работу или импульс силы). В этом случае и.адо пользоваться методо.м интегрирования дифференциальных уравнений движения (глава XVII). [c.276]

Наличие вихревых нитей приводит к нарушению сверхтекучести. Дело в том, что возбуждения, образующие нормальную часть жидкости, могут рассеиваться нитями /И передавать им свой импульс. Это приводит к появлению силы трения между нормальной и сверхтекучей частью, так что движение сверхтекучей части начинает сопровождаться диссипацией энергии. Уравнения движения сверхтекучей жидкости при наличии вихрей были наиболее общим образом сформулированы И. Л. Бекаревичем и И. М. Халатниковым (1961). В этих уравнениях наличие вихрей учитывается введением среднего ротора скорости сверхтекучей части, определяемого из условия [c.660]

Изложенный в предыдущем параграфе приближенный расчет пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине можно распространить на общий случай плоского пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль обтекаемой стенки. Впервые это было сделано К. Польгаузеном [ ], однако мы приведем здесь способ К. Польгаузена не в его первоначальном, а в современном виде, разработанном Г. Холь-штейном и Т. Боленом [ ]. Введем, как и раньше, систему координат, в которой X означает длину дуги вдоль обтекаемой стенки, а у — расстояние от стенки. Будем исходить из уравнения импульсов для плоского пограничного слоя, которое получается из уравнения движения путем его интегрирования по г/ от = О (стенка) до значения у = к х), соответствующего точкам за пределами пограничного слоя. Такое интегрирование мы уже выполнили в 5 главы VIII и получили уравнение (8.35), которое перепишем теперь в следующем виде [c.197]

Различные законы сохранения (импульса, момента и т. д.) являются частными случаяьш одной общей теоремы всякой однопараметрической группе диффеоморфизмов конфигурационного многообразия лагранжевой системы, сохраняющих функцию Лагранжа, соответствует первый интеграл уравнений движения. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...