Некоторые следствия общего характера

В дальнейшем (п. 29) мы увидим, как, по крайней мере в случае голономных систем, общее уравнение (48) приводит к однозначному определению движения системы после удара, если известны движение до удара и система прямо приложенных импульсов / . Но сначала мы получим из уравнения (48) некоторые следствия общего характера, а для этой цели мы должны прежде всего уточнить, с формальной точки зрения, условия, определяющие виртуальные перемещения 8Р . [c.501]

Некоторые следствия общего характера [c.374]

Рассмотрим вначале некоторые следствия общего характера, в первом из которых затрагивается фактор, являющийся главным для мембранного равновесия. Остальные следствия непосредственно вытекают из первого. Итак, для газовой смеси, подчиняющейся закону Гиббса— Дальтона, справедливы следующие следствия [c.374]

Как видно из формулы (85.9), уравнение Больцмана представляет собой сложное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, приближенное решение которого возможно только в некоторых весьма частных случаях. Однако, как мы увидим в последующих параграфах, уравнение Больцмана позволяет получить ряд важных следствий весьма общего характера. Ограничиваясь рассмотрением только упругих столкновений и считая массы молекул одинаковыми, запишем законы сохранения импульсов и энергии при ударе в форме [c.470]

Общая причина движений, состояний, свойств физических объектов — взаимодействия между объектами и взаимодействия внутри объектов. Однако в каждом частном случае имеется своя конкретная причинно-следственная связь. Например, движение тела в механике полностью определяется силой, действующей на тело, положением и скоростью тела в некоторый начальный момент времени. По этим данным однозначно определяется положение и скорость его в любой другой момент времени. Иными словами, взаимодействия, положения и скорости материальных точек механической системы в некоторый момент времени есть причины, однозначно определяющие дальнейшее движение — следствие. По характеру причинно-следственных связей физические теории неоднородны. Так, классическая механика и электродинамика относятся к динамическим теориям, в которых эта связь однозначна причина А порождает одно следствие В. Но статистическая физика относится к другому виду теорий с неоднозначной причинно-следственной связью для отдельной частицы (в системе с большим их числом) причина А порождает не одно, а несколько следствий (В , В2, Вз и т. д.) с различной вероятностью наступления. Однозначной закономерность становится только для большого числа частиц, т. е. закономерность имеет вероятностно-статистический характер. Например, если вероятность следствия В, равна 0,1, то однозначно предсказания для одной частицы сделать нельзя, а для миллиона частиц событие наступит с очень небольшими отклонениями для ста тысяч, т. е. почти однозначно. [c.24]

Это заключение может вызвать следуюш ее возражение приведенная выше аргументация доказывает лишь, что необходимая связь между условиями Л и S не устанавливается законами классической механики однако эта связь, не являясь логически и с точки зрения классической механики необходимой, может существовать как закон иной специфической природы. Так и всякий закон природы не является логическим следствием входящих в него понятий, а существует как некоторое общее утверждение специфического характера, не являющееся следствием других законов. Например, закон классической механики, гласящий, что область фазового пространства М через время i для изолированной системы переходит в Mf, не является логическим следствием входящих в него понятий фазового пространства, изолированности и т. д., а существует как утверждение специфической природы, как выражение самого закона классической механики. [c.62]

Большая часть из перечисленных выше причин производственных погрешностей имеет чисто случайный характер, особенно если их отнести к достаточно крупным производственным партиям. Естественно поэтому, что отклонения и производственные погрешности, являющиеся следствием всей совокупности названных причин, также являются случайными. Если имеется некоторая систематическая причина, вызывающая одинаковые отклонения размеров, то под влиянием остальных причин общее явление случайного рассеяния отклонений все же остается, а действие систематической причины приводит только к смещению всей области рассеяния отклонений. Из сказанного ясно, что при изучении производственных погрешностей следует применять методы теории вероятностей и математик ческой статистики. [c.176]

Из уравнения (20.25) вытекает ряд важных следствий. Так, напрнмер, то, что правая часть этого уравнения представляет собой комбинацию вторых производных поля Тц х) (а именно дивергенцию этого поля по его обоим индексам), означает, что при отсутствии у потока твердых стенок излучение звука турбулентностью эквивалентно излучению некоторой совокупности акустических квадруполей (но ие обычных источников звука или дипольных источников) — на это обстоятельство обратил внимание Лайтхилл (1952,1954)2). Отсюда вытекает, в частности, что в отсутствие стенок турбулентность с небольшим числом Маха является малоэффективным излучателем звука. Последний вывод убедительно подкрепляется и характером зависимости суммарной интенсивности излучаемых акустических волн от характерной скорости и. Общее решение уравнения (20.25), как известно, может быть записано с помощью запаздывающих потенциалов [c.302]

Математический объект 91, определяемый аксиомами Сигала, мы будем в дальнейшем называть алгеброй Сигала. Проанализировав полученные нами до сих пор результаты, можно заметить, что изложенная выше теория (определяемая семью аксиомами о структуре) наделяет множество 91 всех наблюдаемых структурой алгебры Сигала. Отметим некоторые различия между системами аксиом Сигала и принятой нами. Прежде всего в нашем подходе особо подчеркивается та роль, которую мы хотим отвести состояниям в формулировке как алгебраической, так и топологической структуры теории. Однако необходимо ясно сознавать, что и в большей части проводимого Сигалом обоснования его системы аксиом в действительности неявно используется понятие состояния. Различие между нашими подходами заключается главным образом в том, что на более раннем этапе обоснования мы уделяли большее внимание понятию состояний с нулевой дисперсией. Это было необходимо для надлежащего обоснования степенной структуры на 91 (5-я аксиома) и, кроме того, позволило нам значительно раньше ввести понятие совместности наблюдаемых. Последнее понятие в свою очередь было использовано в нашей 6-й аксиоме, предопределяющей характер того обобщения классической механики, которое мы намереваемся рассматривать. Основное следствие из 6-й аксиомы состоит в том, что после ее введения симметризованное произведение А°В становится дистрибутивным (относительно сложения) и однородным (относительно умножения на скаляр). В работе Сигала также фигурирует формальное произведение , которое он определяет аналогично нашему симметризованному произведению и которое действительно совпадает с симметризованным произведением, когда алгебра 91 дистрибутивна. Однако Сигал не постулирует дистрибутивность в общем случае, и, более того, Шерману [366 удалось построить класс [c.76]

Эти допущения обладают по всей видимости некоторой вероятностью для вывода приближенной теории. Тем не менее общие рассуждения и точные расчеты показывают, что эти допущения и вытекающие из них следствия находятся в очень сильном противоречии с фактической характеристикой гравитационного течения. Так, можно легко доказать, что постоянство горизонтальной скорости вне зависимости от глубины в системе, имеющей постоянный потенциал на вертикальном контуре, налагает условие равенства нулю всех вертикальных скоростей, а это в свою очередь уничтожает явление гравитационного эффекта, определяющего характер системы. Более того, точные подсчеты фильтрации через плотину с вертикальными фасами (гл. VI, п. 5) показывают [c.327]

Уже в начале XX в. русская машиностроительная промышленность была настолько развита, что оргатшзация внутреннего производства более сложных станков общего назначения, например, револьверных, токарных полуавтоматов и автоматов, зуборезных полуавтоматов и т. п., а также специальных станков для некоторых отраслей промышленности была бы вполне своевременной. В своем Курсе механической технологии , изданном в 1905 г., почти полвека тому назад, профессор Петербургского технологического института Алексей Дмитриевич Гатцук писал Число станков и теперь очень велико и, кроме того, постоянно растет, особенно благодаря все увеличивающейся специализации в механическом деле, следствием которой является быстрое развитие специальных машин, предназначаемых для очень узкого круга операций, но зато исполняющих их безукоризненно. Наше время — время специальных станков . Однако эти специальные станки русские дореволюционные заводы строили в таком ничтожном количестве, что их выпуск не влиял на общий характер оборудования русской машиностроительной промышленности. [c.17]

Зависимость работы от характера процесса приводит к ряду важных физических и математических следствий. Действительно, если подынтегральное выражение не является полным дисрфереициа-лом некоторой функции, то интеграл по замкнутому контуру от такого выражения в общем случае ие равняется нулю. Следовательно, при замкнутом термодинамическом процессе (цикле) 1-2-3 1 (рис. 6, б) система получает от окружающей среды (или отдает ей) некоторое ко- [c.28]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас как следствие уравнений движения (36.4). Раньше, в 198, мы уже упоминали о том, что можно итти обратным путём — вывести из принщша виртуальных перемещений принцип Даламбера, а уж отсюда притти к уравнениям движения (36.4). Но при таком построении динамики надо или считать принцип виртуальных перемещений за основное положение, или доказать этот принцип, исходя из какого-либо другого положения, принимаемого за основное. Было сделано много попыток дать вполне строгое доказательство принципа виртуальных перемещений, но подобно тому, как при установлении уравнений (36.20) (т. е. точнее говоря, при выводе выражений для реакций) нельзя обойтись без некоторого основного определения или условия (о реакциях идеальных связей), точно так же всякое доказательство рассматриваемого принципа скрыто или явно заключает в себе подобное же условие или допущение по отношению к связям специального характера, а потому, строго говоря, доказательством, т. е. сведением лишь на раньше признанные истины, названо быть не может. Для примера мы рассмотрим в общих чертах ещё два доказательства принципа виртуальных перемещений доказательства Лагранжа и Ампера (Ampere). [c.380]

Во-первых, эффект коррозионного растрескивания установлен в общем только для сплавов,, однако следут иметь в виду, что наблюдалось межкристаллитное растрескивание меди 99,999%-ной чистоты в аммиачном растворе [102]. Хотя это может быть связано с загрязнениями на границах зерен, т. е. с содержанием сплава в металле высокой чистоты, называть такой материал сплавом не принято. Сообщалось также о межкристаллитном растрескивании железа высокой чистоты [103], которое вызывалось загрязнениями по границам зерен. Во-вторых, растрескивание возникает в сплавах только при воздействии некоторых специфических сред (например, а-латуни в аммиаке, как это показано в табл. 13), однако число этих сред возрастает по сравнению с первоначально установленной номенклатурой. Когда вызывающей растрескивание средой является вода, ее происхождение не имеет существенного практического значения. В-третьих, коррозионное растрескивание — явление, возникающее при сочетании наличия напряжений в детали и пребывания ее в коррозионной среде. Устранение либо среды, либо напряжений будет предотвращать возникновение трещин или пр юстановит дальнейший рост уже образовавшихся трещин. В-четвертых, при любом характере приложенного напряжения оно должно иметь растягивающую поверхностный слой компоненту. Наконец, следует отметить, что не совсем ясна определяющая коррозионная реакция, вызывающая развитие трещин. Растрескивание ииожет возникнуть из-за коррозии, т. е. разъедания металла, на очень узком фронте по описанным ниже причинам, но может быть также следствием локального охрупчивания, вызванного поглощением атомов водорода, которые разряжаются на локальных катодах близко к острию трещины. Иногда между этими двумя обш ими механизмами делают различие, называя первый механизмом активного пути, а второй — механизмом водородного охрупчивания. Хотя уже стало привычным рассматривать их по- [c.173]

Дело в том, что теория некоторых разделов термодинамики строится применительно к тому или иному уравнению состояния, а потому вытекающие из нее следствия носят частный характер и имеют ограничения при своем применении. В отличие от этого теория дифференциальных уравнений термодинамики, построенная на основе ее дзух начал, является общей термодинамической теорией. Из общих уравнений и формул этой теории могут быть получены при выбранных условиях соответствующие им частные решения. Так, например, если общие положения теории дифференциальных уравнений термодинамики применяются в сочетании с уравнением состояния Клапейрона—Менделеева, то при этом будем иметь основные законы, уравнения и положения термодинамики идеального газа если же данные этой теории применяются в соответствии с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, то будут найдены общие положения термодинамики вандерваальсовского газа и т. д. [c.417]

В общем случае уклонения от идеальности являются следствием изменений энергетического спектра валентных д, - -я) электронов, спектра тепловых колебаний атомов и спинового состояния системы при образовании сплава из чистых компонентов, а также возникающих при этом упругих напряжений из-за размерного неосоответствия атомов исходных металлов. К сожалению, сейчас еще невозможно провести количественный расчет каждого из этих вкладов и тем самым решить задачу теоретического определения термодинамических параметро в сплава, прежде всего А2 и АН. Попытки распространить на сплавы переходных металлов некоторые модели, развитые для молекулярных растворов [1], физически мало оправданы, поскольку в них не учитываются глубокие изменения электронного строения при сплавообразовании. Полученные при этом выражения имеют характер интерполяционных (или экстраполяционных) формул [2]. Если в сплавах непереходных металлов энергия межатомного взаимодействия компонентов в значительной мере определяется перераспределением коллективизированных электронов в соответствии с разностью электроотрицательности компонентов [3], то для переходных металлов решающую роль играет наличие незаполненных -электронных уровней и их достройка в процессе сплавообразования, сопровождающаяся изменением энергии Ферми и плотности электронных состояний вблизи уровня Ферми. Изменения электронной структуры в результате заполнения -уровня переходного металла за счет в- или р-электронов второго компонента (т. е. донорно-акцепторного взаимодействия) отражаются па термодинамических свойствах, определяя значительные теплоты сплавообразования и отрицательные уклонения термодинамической активности компонентов от закона Рауля. Классическим примером являются сплавы Р(3 с Ад, Си и Аи [4] (рис. 1), для которых экстремальные значения АН наблюдаются при полном заполнении 4й-электронного уровня вблизи 40 ат. % Р(1, вблизи этого состава наблюдается также максимальное относительное изменение энергии Ферми системы [5]. [c.151]

Рассмотренные в предыдущем параграфе гипотезы об автомодельности позволяют заметно уменьшить степень произвола в выборе решений основных уравнений теории изотропной турбулентности, но все же не дают возможности замкнуть эти уравнения. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые гипотезы другого типа, позволяющие получить из общих спектральных-уравнений новые уравнения, содержащие уже только одну неизвестную функцию. Отметим, однако, что все рассматриваемые ниже гипотезы в большей или меньшей степени имеют спекулятивный характер и ни одна из них не выполняется точно. Ф актически использование этих гипотез приводит лишь к модельным уравнениям, имеющим некоторые общие черты с точными спектральными уравнениями изотропной турбулентности и позволяющим получить ряд следствий, находящихся в качественном согласии- с соотношениями, имеющими место в реальной турбулентной среде. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...