Движение центра масс и вращение вокруг этого центра

Движение центра масс и вращение вокруг этого центра [c.25]

Стационарные движения, соответствующие точкам покоя, пока носят формальный смысл. Наряду с прямолинейными поступательными движениями тела, перпендикулярными плоской пластине, существуют стационарные вращения с постоянной угловой скоростью (с углом атаки, равным п 2) вокруг точки W, лежащей на прямой, проходящей через центр масс и центр пластины (в частности, точка W может быть бесконечно удалена). Наличие таких стационарных движений сталкивается с принципиальными противоречиями следующего характера противоположные края пластинки разрезают среду в разных направлениях. При этом имеется и сопротивление среды, и момент ее сопротивления. Причина этого противоречия состоит в том, что пока в рассматриваемой нелинейной динамической модели не учитывалось влияние вращательных производных момента по угловой скорости. [c.302]

Моменты сил инерции и вычисляются так же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. Они равны нулю, если ось Сг является главной осью инерции для точки С. Это, в частности, выполняется, если тело имеет плоскость симметрии, проходящую через центр масс и параллельную плоскости движения тела. [c.355]

Представление об устойчивости вращения тела вокруг главных осей инерции можно составить на примере движения твердого тела, закрепленного в центре масс и находящегося под действием только силы тяжести и реакции закрепленной точки. Главный момент внешних сил относительно закрепленной точки в этом случае равен нулю. [c.503]

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

Пусть тор приведен в быстрое вращение вокруг своей оси с угловой скоростью Го и подвешен в центре тяжести Г. Предположим, что на оси тора укреплена небольшая добавочная масса р на расстоянии а от центра тяжести. Заставим ось тора двигаться в вертикальной плоскости (Р), неизменно связанной с Землей. Можно считать, что относительное движение оси тора в этой плоскости определяется двумя силами, приложенными в одной и той же точке оси р. Одна из этих сил есть вес P=pg массы р. Другая — фиктивная сила Г, параллельная вектору (О угловой скорости вращения Земли, действующая в ту или другую сторону в зависимости от направления вращения тора, согласно принципу стремления осей вращения к параллельности, и равная (п° 402) [c.193]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

Если движение корпуса вибровозбудителя не плоскопараллельное, то реализуются четыре степени свободы при условии исключения вращения корпуса вокруг своей геометрической оси и перемещения вдоль этой оси. Движение корпуса при такой схематизации будет также осесимметричным. Все точки, расположенные на его геометрической оси, будут описывать окружности вокруг какой-то общей неподвижной оси. Вокруг той же оси будет описывать окружность центр массы дебаланса. [c.247]

Пусть на тело действует сила Fxi ч- Fyj, приложенная в центре масс и активный момент перпендикулярный к плоскости скольжения М к. Условия начала плоско-параллельного движения можно рассматривать как условия начала вращения вокруг некоторой точки С с координатами (х, у). Эта точка является мгновенным центром ускорений. Так как в [c.223]

Второе из полученных соотношений содержит две неизвестных величины к и со. Для полного решения задачи необходимо иметь еще одно уравнение. Заметим, что связи, наложенные на систему, допускают вращение всей системы вокруг любой неподвижной вертикальной оси. Среди возможных вращений находится и вращение вокруг вертикальной неподвижной оси, проходящей через центр масс системы. Поэтому можно применить теорему об изменении момента количества движения системы относительно вертикальной оси г. Внешние силы —силы тяжести —не дают момента относительно этой оси. Следовательно, [c.323]

Сравнительно недавно в результате наблюдений за движением центров масс планет вокруг Солнца было обнаружено, что всемирное время лишь относительно грубо можно принять за то равномерное ньютоновское время, которое постулируется в основах механики и является независимой переменной в механических уравнениях. Более точно эталон времени определяется из сравнения теоретических выводов и наблюдений за движением Луны и Солнца. Это так называемое эфемеридное время. После введения эфемеридного времени оказалось возможным оценить неравномерность вращения Земли. Оказалось, что период вращения Земли изменяется примерно па 1-2 с в год, т.е. отличие всемирного времени от равномерного составляет величину порядка 1/30000000. [c.413]

Движение центра тяжести — такое же, тк если бы вся масса была сосредоточена в этой точке, и, следовательно, совершенно не зависит от вращения. Движение вокруг центра тяжести такое же, как если бы эта точка была неподвижной, и, следовательно, не зависит от движения этой точки. [c.73]

Первый член представляет здесь кинетическую энергию поступательного движения системы со скоростью центра масс. Если применить формулу к твердому телу, он не изменяется. Второй член в (13.11) представляет сумму кинетических энергий всех точек при их движениях относительно центра масс (центра инерции) со скоростями V, . Для твердого тела это будут скорости его элементов с1т, движение которых ограничено условием постоянства формы и размеров тела. Движение элементов твердого тела относительно системы, движущейся поступательно вместе с центром масс, имеет место только вследствие вращения тела вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс. [c.162]

Общий случай движения. Если выбрать центр масс С тела в качестве полюса (рис. 304), то движение тела в общем случае будет слагаться из поступательного со скоростью V полюса и вращательного вокруг мгновенной оси СР, проходящей через этот полюс (см. 63). При этом, как показано в 63, скорость Vk любой точки тела слагается из скорости V полюса и скорости, которую точка получает при вращении тела вокруг полюса (вокруг оси СР) и которую мы обозначим и, т. е. v =V - -v f,. При этом по модулю = где h), — расстояние точки от оси СР, а со — угловая скорость тела, которая (см. 63) не зависит от выбора полюса. Тогда [c.303]

Плоское движение твердого тела можно считать состоящим из поступательного движения вместе с центром масс С и вращения вокруг подвижной оси Сг. Для случая вращения вокруг оси кинетический момент относительно этой оси вычисляется по формуле [c.310]

Вычислим теперь момент инерции стержня относительно оси 00, проходящей через один из его концов и параллельной оси, проходящей через центр масс стержня (рис. 44, б). Вращение стержня вокруг этой оси можно представить как поступательное движение и поворо вокруг оси, проходящей через центр масс стержня (см. рис. 9). Кинетическая энергия стержня при вращении его с угловой скоростью ы вокруг оси, проходящей через его конец, равная может [c.63]

В отличие ОТ твердого тела, движение которого определяется поступательным перемещением вместе с центром массы и вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через этот центр, движение жидкой частицы характеризуется, кроме того, наличием деформационной составляющей этого движения, изменяющей форму частицы. [c.49]

Определение аэродинамических производных связано с разложением движения аппарата на продольное и боковое движения. Возможность такого разложения обусловлена симметрией летательного аппарата относительно продольной оси. В свою очередь, продольное движение складывается из поступательного перемещения центра масс в вертикальной плоскости полета и вращения вокруг поперечной оси 02. При этом движении обеспечиваются хорошая стабилизация по крену и изменение углов скольжения и крена угловые скорости и>у можно считать пре- [c.267]

Принципиальная возможность такого разложения на продольное и боковое движения обусловлена симметрией летательного аппарата относительно продольной оси. В свою очередь продольное движение (движение тангажа) складывается из поступательного перемещения центра масс в вертикальной плоскости полета (траектория мало отличается от плоской) и вращения вокруг поперечной оси Ог. При таком движении обеспечивается хорошая стабилизация по крену и такие параметры, как р, у, (о, Му, можно считать пренебрежимо малыми (органы управления креном и рысканием практически не отклоняются). При боковом движении в направлении оси Ог перемещается центр масс, а аппарат испытывает вращение относительно осей Ох и Оу (при этом работают рули управления, обеспечивающие движения рыскания и крена). [c.24]

Управляющие силы создаются вращением летательного аппарата вокруг двух осей. Для этих целей аппарат имеет четыре органа управления, обеспечивающих управление движениями тангажа, рыскания и крена, а также тягой двигателя. В дальнейшем не будем касаться конструкции двигателей и способов регулирования их тяги, а рассмотрим только первые три вида органов управления, обеспечивающих регулирование управляющих сил при фиксированной тяге. Такое регулирование связано с изменением углов атаки, скольжения или крена летательного аппарата, которое вызвано соответствующими управляющими момента-м и. Эти моменты действуют относительно центра масс и по своей величине определяются управляющими усилиями, непосредственно создаваемыми такими органами. При этом управляющие моменты необходимы также для обеспечения требуемой угловой ориентации аппарата в полете, т. е. для его угловой стабилизации. Устройства, создающие такие моменты, называются органами стабилизации. [c.48]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Свободное движение твердого тела. Одной из задач, к которой можно применить уравнения Эйлера, является задача о движении твердого тела, не подверженного действию никаких сил. Центр масс такого тела будет находиться в покое или будет двигаться равномерно. Поэтому, не нарушая общности решения, мы можем рассмотреть движение этого тела в системе, связанной с его центром масс. Тогда центр масс этого тела будет неподвижен, и поэтому кинетический момент будет возникать только вследствие вращения вокруг центра масс. Поэтому уравнения Эйлера будут уравнениями движения этой системы, а так как мы рассматриваем случай, когда моменты сил отсутствуют, то эти уравнения примут вид [c.180]

Принцип независимого управления может бьиь реализован на практике не всегда, а только в тех случая.х, когда для этого имеются неоо.чодимые предпосылки как в части динамически.х свойств объекта управления, так и по содержанию самих задач управления. При построении систе. управления полетом такие предпосылки чаше всего возникают благодаря возможности представления движения ЛА в виде суперпозиции (независимого сложения) нескольких более просты. движений. Так, принятый в механике фундаментальный под. од к описанию движения твердого тела, в соответствии с которым сложное врашательно-поступательное движение тела представляется как комбинация поступательного движения его центра масс и вращения тела вокруг центра масс (прп этом во многих случаях этп движения либо слабо влияют друг на друга, либо даже полностью независимы), позволяет разделять задачу управления полсто.м на задачу управления поступательным движением ЛА и задачу управления его вращательным движением. [c.36]

Выясним теперь влияние внешшгх ударных сил на плоское движение твердого тела. Рассмотрим это движение тела как совокупность двух движений поступательного движения вместе с центром масс и вращения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно той плоскости, в которой он движется. [c.483]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Выразим проекции р, г абсолютной угловой скорости тела на оси Ох, Оу, Oz через углы Эйлера, их производные и угловую скорость (15) движения центра масс по орбите. Для этого заметим, что твердое тело участвует в сложном движении оно вращается относительно орбитальной системы координат OXYZ, а орбитальная система координат за счет движения центра масс по орбите вращается вокруг оси 0Y. Проекции угловой скорости первого из указанных вращений получаются из кинематических уравнений Эйлера, а угловая скорость второго вращения направлена по оси 0Y и равна и. Поэтому [c.250]

Торможение. Для торможения к барабану, жестко связанному с катящимся колесом, прижимают тормозную колодку. Возникающая при этом сила трения колодки о барабан будет силой внутренней и сама по себе не изменит движение центра масс, т. е. не затормозит поезд или автомобиль. Однако трение колодки о ( арабан будет замедлять вращение колеса вокруг его оси и увеличит силу трения колеса о рельс (или грунт), направленную нро-тивоноложно движению. Эта внешняя сила и будет замедлять движение центра масс поезда или автомобиля, т. е. создавать торможение (см. задачу 154 в 130). [c.277]

Известно ( 64), что движение твердого тела в общем случае можно рассматривать как результат сложения поступательно о движения его вместе с некоторым полюсом и вращения вокру этого полюса. Формула (76) показывает, что если за полюс принят центр масс тела, то можно разбить вектор К па два слагаемых, соответствующих этим двум движениям. Итак, главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижного центра равен векторной сумме момента относите. .ыю этого центра главного вектора количеств двиокения тела, помещенного в его центр масс, и главного момента относительно центра масс количеств движения тела в его вращении вокруг центра масс. [c.185]

В общем случае, когда к твердому телу приложены силы не к центру масс, движение становится сложным это можно заметить, рассматривая вращение тела вокруг любой оси, не совпадающей с осью свободного вращения. Закон движения тела под действием сил, проходящих через центр масс, так же прост, как и закон движения материальной точки все точки тела будут иметь одинаковое ускорение, и тело будет двигаться поступательно в пространстве, так что любая линия, связанная с телом, сохранит неизменное направление в пространстве. Следовательно, движение телд можно разделить на два поступательное движение, определяемое движением центра масс, и вращение относительно какой-то оси, проходящей через центр масс. В общем случае эта ось меняет свое положение в теле и направление в пространстве. [c.220]

Далее, движение центра масс тела можно при опрелглениых условиях разделить на три движения в трех взаимно-перпендикулярных плоскостях - продольной, боковой и поперечной. При малых отклонениях движения центра. масс ЛА от программной траектории эти три движения оказываются практически независимыми, что, в частности, (юзволяет строить систе. 1у стабилизации движения центра масс в виде трех независимых каналов продольной, боковой и нормальной стабилизации. Аналогичным образом в случае малости отклонений параметров ориентации ЛА (например, углов Эйлера) от их программных значен и1 вращательное движение ЛА можно разделить на три практически независимых вращения вокруг соответствующих осей. Это обстоятельство позволяет построить систему угловой стабилизации ЛА (решающую задачу обеспечения вращательного движения ЛА по [c.36]

Для простоты примем, что центр масс диска расположен в центре Ос опорной окружности, а центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг оси, параллельной вектору 63 и проходящей через Ос- Это означает, что моменты инерции, взятые относительно осей репера Опе1б2ез, не будут изменяться при движении диска. [c.509]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Мы уже многократно рассматривали как примеры для объяснения общих понятий и законов механики те движения, причиной которых считают силу тяжести, рассмотрим эти движения подробнее и вначале разъясним, как измеряется сила тяжести. Для этого нам послужит наблюдение колебаний тяжелого тела, которое способно вращаться вокруг горизонтальной оси. Такое приспособление называют маятником, а именно сложным маятником — в противоположность простому маятнику, о котором мы уже говорили. Допустим, что сила тяжести — постоянная ускоряющая сила. Рассмотрим маятник как твердое тело и пренебрежем влиянием воздуха, движением Земли и трением оси вращения тогда мы сможем очень легко вычислить движение такого маятника. Положение последнего в некоторый момент определено одной переменной выберем в качестве ее угол образованный плоскостью, проходящей через ось вращения и центр тяжести маятника, и вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Согласно 5 четвертой лекции, имеем теорему площадей относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения, так как связи точек маятника допускают вращение вокруг нее эта теорема дает дифференциальное уравнение для такого угла. Обозначим величину силы тяжести — g, массу маятника—т, расстояние от его центра тяжести до оси вращения—s, момент инерции маятника относительно этой оси — к, таким образом получим дифференциа ное уравнение [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...