Криволинейные движения точки. Примеры

Криволинейные движения точки. Примеры [c.154]

Г. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. ПРИМЕРЫ [c.155]

Рассмотрим примеры криволинейного движения точки в плоскости и в пространстве. [c.220]

Рассмотрим теперь примеры применения полученных результатов к решению задач, относящихся к криволинейному движению точки. [c.270]

В качестве примера вычисления работы в случав криволинейного, движения точки приложения силы найдем работу силы тяжести. [c.412]

Примерами поступательного движения тел могут служить какой-либо ползун /, движущийся в прямолинейных направляющих 2 фис. 1.120), или прямолинейно движущийся автомобиль (вернее, не весь автомобиль, а его шасси с кузовом). Иногда криволинейное движение на поворотах дорог автомобилей или поездов условно принимают за поступательное. В подобных случаях говорят, что автомобиль или поезд движется с такой-то скоростью или с таким-то ускорением. [c.99]

Неравномерное поступательное перемещение мы будем иметь, например, в том случае, если сосуд, полностью наполненный жидкостью, передвигать параллельно самому себе по какой-нибудь кривой траектории. Этот пример ясно показывает отличие линий тока от траекторий. В то время как линиями тока являются, как мы только что видели, прямые линии, траектории имеют форму, определяемую криволинейным движением сосуда. [c.125]

Поступательное движение тела вполне характеризуется движением одной его точки, которое может быть задано координатным или естественным способом. Однако поступательное движение может совершать только твердое тело, а не отдельная точка. Примерами поступательного движения служат движение поршня двигателя, движение вагона на прямом участке пути и т. п. Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным. [c.137]

В рассмотренных примерах исследуемая точка двигалась прямолинейно. Для точек, имеющих криволинейное движение, удобнее строить кинематические диаграммы, дающие не только абсолютные значения скоростей и ускорений исследуемых точек, но и направления векторов полных скоростей и ускорений. Для этого откладываем векторы скоростей и ускорений, полученные на планах скоростей и ускорений из общих полюсов /э и я в их истинном направлении. Если после этого соединить концы всех векторов плавной. кривой, то полученная диаграмма будет называться годографом скорости или соответственно годографом ускорения. [c.110]

Для г=0 величина скорости обращается в бесконечность, поэтому физически такое движение возможно только вне некоторого ядра конечных размеров (на рис. XX.19 ядро заштриховано). Так как ядро никак не связано с циркуляцией и на нее не влияет, то оно может быть образовано твердым телом, вращающейся жидкостью (с вихревым движением), более легкой жидкостью, не принимающей участия в общем движении. Наглядным примером циркуляции с легкой жидкостью в ядре являются полые водовороты в реках, когда вода совершает круговое движение вокруг ядра из воздуха (рис. XX,20), принимая криволинейную воронкообразную форму. [c.422]

Как уже говорилось, одномерность движения системы нескольких материальных точек обеспечивается связями. В качестве примера можно привести системы связанных тел, рассмотренных ранее в 7, математический и физический маятники, вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Но одномерным может быть и движение свободной материальной точки. Таково, например, прямолинейное движение. Иногда и криволинейное движение свободной точки удается свести к одномерному, написав одномерный эффективный потенциал ( 27). [c.213]

Рассмотрим движение материальной точки по заданной гладкой неподвижной линии, лежащей в одной плоскости. Примером такого движения может служить движение шарика в плоской криволинейной трубке (рис. 58). Положим, что уравнение заданной линии, [c.68]

Движение под действием постоянной силы может быть и прямолинейным и криволинейным (в последнем случае материальная точка имеет начальную скорость, вектор которой не совпадает с линией действия силы, см. 13.3). Пример движения под действием постоянной силы — свободное падение тел. [c.125]

Движение твердого тела в течение некоторого промежутка времени называется поступательным если поступательно его перемещение между положениями, соответствующими двум произвольным моментам времени из этого промежутка. Примерами поступательных движений могут служить движение пассажирского лифта в многоэтажных жилых домах, движение ящика письменного стола при его вдвигании и выдвигании, движение кабины колеса обозрения в парке. В первых двух примерах поступательное движение прямолинейное (все точки тела движутся по прямым), в третьем примере — криволинейное (точки тела движутся по криволинейным траекториям — окружностям). [c.56]

На этом примере видно, что по одним перегрузкам еще нельзя судить о характере движения в данном случае положительная перегрузка Пх получается в процессе торможения и Пу — I — при криволинейном подъеме, в то время как при горизонтальном движении такие же перегрузки соответствовали бы разгону по прямолинейной траектории. [c.125]

Из данного примера видно, что при криволинейном неравномерном движении в отдельных точках траектории или хи) могут обращаться в нуль. При этом ог)1. = 0 в тех точках, где [c.163]

Если траектория любой точки поступательно движущегося тела представляет собой прямую линию, то движение тела в целом является прямолинейным поступательным. Если же траектории криволинейные, то такое движение будет криволинейным поступательным. Таким является движение планки С в рассмотренном примере. [c.124]

Рассмотрим частный случай криволинейного поступательного движения тела, а именно, круговое поступательное движение, при котором все точки тела описывают окружности одного и того же радиуса. Подобный пример показан на рис. 124. На валике О закреплен кривошип А, на другом конце которого шарнирно подвешена планка В (центр тяжести которой расположен ниже оси шарнира О1), занимающая под действием собствен- [c.124]

Пусть материальная точка движется криволинейно. Как вытекает из первых двух законов, движение это может происходить только под действием силы. Если сила прекратила свое действие, то точка в дальнейшем будет двигаться по прямой, касательной к траектории в той точке, которая соответствует моменту прекраш,ения действия силы. В качестве примера может служить движение груза, привязанного к нити и вращающегося вокруг руки, держащей конец нити. При обрыве нити груз устремится по касательной к окружности, которую он описывал под действием силы натяжения нити. Так же будет двигаться частица, оторвавшаяся от вращающегося заточного круга. [c.142]

Движение свободной точки в неортогональной системе криволинейных координат. Составим уравнения движения тяжелой точки в системе вращающихся осей, начало которых равномерно перемещается по вертикали (см. пример в П. 2.6). [c.297]

Пример 1. На фиг. 2. 6, а приведен внецентренный кулачковый механизм с толкателем, совершающим возвратно-прямолинейное движение. Даны чертеж механизма в масштабе/С/ и Ох при бх = 0. Требуется построить планы скоростей и ускорений для двух заменяющих механизмов, соответствующих положению кулачкового механизма, при котором ось ролика толкателя совпадает с точкой В теоретического профиля кулачка. В точке В происходит сопряжение прямолинейной и криволинейной частей теоретического профиля кулачка. [c.54]

Пусть струя пара поступает на лопатку из сопла с абсолютной скоростью 500 м/с, а скорость движения лопатки в том же направлении составляет 250 м/с. Очевидно, относительная скорость движения пара составит 500—250 = 250 м/с (сравнить с примером движения человека по палубе парохода). Так обстоит дело, когда струя пара и лопатка движутся в одном направлении, В дальнейшем пар движется по криволинейному пути по лопатке, поворачивает и сходит с лопатки в направлении, прямо противоположном ее движению. Если его относительная скорость та же, т. е, 250 м/с, а лопатки движутся в прежнем направлении с той же скоростью, то, очевидно, абсолютная скорость пара равна нулю. [c.119]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Периодические движения могут различаться как по форме траектории, так и по характеру самого движения. Простейшим видом криволинейного периодического движения является равномерное движение точки по окружности. Движение планет вокруг Солнца по эллипсам — пример периодического криволинейного движения, при котором скорость по модулю не остается постоянной. Криволинейным движением с изменяющейся по модулю скоростью является движение подвещенного на нити ща-рика, выведенного из положения равновесия. [c.313]

Если для естественного движения скорость возрастает с увеличением пути, то для насильственного все наоборот. На примере криволинейного движения снаряда Тарталья утверждает, что при насильственном движении скорость постоянно убывает, стремясь к некоторому минимуму, а пройденный путь тем больше, чем больше начальная скорость. В силу указанных различий между естественным и насильственным движениями они не могут происходить одновременно, но могут следовать одно за другим (движение брошенного тела начинается как насильственное и далее продолжается как естественное ). Траектория естественного движения — всегда вертикальная прямая, траектория насильственного движения может быть любой [c.43]

Из данного примера видно, что при криволинейном неравномерном движении в отдельных точках траектории или а могут обращаться в нули. При этом а =0 в тех точках, TB. dv/dt=Q, т. е. там, например, где v имеет максимум или минимум, а а =0 в тех T04ifax, где v=Q (как в нашем случае) или где р= оо (точка перегиба тра кторли).--.- [c.114]

Примерами криволинейного поступательного движения служат. лвижение вагончика (люльки) подвесной канатной дороги (рис. 1.121) или движение спарника, соединяющего два параллельных кривошипа (рис. 1.122). В поеледнем случае каждая точка ельника движется по окружности. [c.99]

Примером может служить работа силы тяжести при движении тела по какому-либо криволинейному пути ). Так как длина проекции пути на направление силы тяжести, т. е. на вертикальное направление, есть просто изменение высоты тела h, то pa6o-ia силы тяжести зависит не от длины пути, а от изменения высоты тела А = Ph, где h — изменение высоты тела. [c.124]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Предложения III и IV, вполне соответствующие Предложениям I и II, объясняют, что свойства насильственного движения прямо противоположны свойствам естественного . Иллюстрируя Предложение III на примере криволинейной траектории, Тарталья утверждает, что при насильственном движении скорость постоянно уменьшается до тех пор, пока не достигнет минимума, одного и того же для всех подобных движений. Большему пройденному расстоянию соответствует большая начальная скорость. Рисунок, который иллюстрирует это последнее утверждение (Предложение IV), дал основание А. Койре предположить, что Тарталья рассматривал здесь две траектории ядра при стрельбе под одним и тем же углом. Однако текст не допускает подобной интерпретации. В действительности он относится к любым двум траекториям, которые заканчиваются в точках, где скорость минимальна. Выходя из этих крайних точек, траектории идут вспять так, что равным путям должны соответствовать равные скорости, откуда следует, что более длинной траектории соответствует большая начальная скорость. [c.72]

Таким образом, всякая задача безвихревого движения в криволинейном слое (постоянной толщины) преобразуется с помощью конформного отображения в соответствующую плоскую задачу. Для сферической поверхности мы можем, например, наряду с бесчисленным множеством других методов, применить метод стереографической проекции. В качестве простого примера возьмем, например, случай, когда слой постоянной толщины покрывает всю поверхность шара за исключением двух круговых островов (величина и взаимное положение которых могут быть произвольные). Очевидно, единственное (плоское) безвихревое движение, которое возможно в наполненном жидкостью двусвязном пространстве, это такое, при котором жидкость циркулирует вокруг обоих островов в протибоположных направлениях, причем циклические постоянные для обеих циркуляций должны быть одинаковыми. Так как окружности при проектировании переходят в окружности, то соответствующая плоская задача есть та самая, которая решена в 64, п. 2, [c.135]

Если X и у — обычные декартовы координаты на фазовой плоскости, то фазовые траектории суть прямые линии. На фазовой плоскости мы имеем континуум убегающих движений. Если же х и у — ортогональные криволинейные координаты на торе (например, х — азимут меридиональной плоскости, а у — полярный угол с вершиной на оси тора), то фазовые траектории для той же системы дифференциальных уравнений образуют либо континуум замкнутых кривых (если а ш Ь соизмеримы), т. е. континуум периодических решений, либо континуум траекторий, всюду плотно заполняющих поверхность тора (если а к Ь не. соизмеримы), т. е. континуум так называемых квазипериодических решений. Этот пример показывает значение природы фазового пространства, его связности, для картины поведения фазовь1Х траекторий. Общие законы поведения, определяемые одним и тем же уравнением интегральных кривых, будут различны в случае плоскости и тора. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...