Волны Кельвина

Волны Кельвина рассмотрены в линейном приближении, т. е. при К а, но это условие не противоречит (5.12), так как в случае очень длинных волн у - О. [c.251]

Рис. 70. Сплошные линии — картина корабельных волн Кельвина.

Мы завершим этот обзор простых следствий из дисперсионного соотношения расчетом формы гребней в картине корабельных волн Кельвина. Если начало координат поместить в точку настоящего местоположения корабля (который, как предполагается, движется в отрицательном направлении оси х), то волны, возникшие в момент, когда он был в точке, скажем, [c.338]

На рис. 70 показаны кривые, определяемые уравнениями (194) при нескольких различных значениях постоянной Z , они дают представление о форме гребней в картине корабельных волн Кельвина. Конфигурации всех гребней имеют точки возврата на границе клина. Пунктирными линиями представлены их продолжения за пределы этой границы, поскольку, как мы увидим в гл. 4, амплитуда волны за этой границей — каустикой — не спадает скачком до нуля, а убывает экспоненциально. Внутри клина более длинные волны, распространяющиеся под малыми углами 0, и более короткие, распространяющиеся под большими углами 0, часто налагаются друг на друга при промежуточных числах Фруда (рис. 71). Однако при малых числах Фруда преобладают более длинные волны, [c.339]

Пунктирные кривые на рис. 70 показывают, что это приводит к значительному расширению картины корабельных волн Кельвина. [c.494]

Приложение теории каустики к расчету корабельных волн Кельвина дано в работе [c.575]

Модификации картины волн Кельвина с учетом нелинейных эффектов изучаются в статье [c.575]

Превосходное современное описание волн вида волны Кельвина при приливно-отливных движениях содержится в статье [c.581]

Настоящая работа ставит целью выяснить, как описанные выше результаты (полученные для неограниченных областей) изменятся при наличии горизонтальных границ (см. рис. 1). Этот вопрос, очевидно, представляет особый интерес для океанологии. Существенно новым фактором по сравнению с неограниченной жидкостью является появление волн Кельвина, распространяющихся вдоль границ во вращающейся жидкости. Гилл в [10] исследовал линейное геострофическое приспособление начального разрыва свободной поверхности в канале и показал, что волны Кельвина играют ключевую роль в установлении граничных условий для результирующей геострофической моды. [c.508]

Волна Кельвина и начальное медленное ноле Яо/ [c.515]

Для определения профиля волны Кельвина мы рассмотрим (3.20а) в начальный момент и используем (3.10) в результате находим [c.516]

Конечно, если а х) является гладкой ограниченной функцией (каковыми предполагаются наши начальные поля), то (а не зависит от ж и определяется только поведением а х) при х —оо. Физически условие (3.29) означает, что быстрая волна Кельвина переносит информацию от ж = —сю к ж = +СХ), распространяясь всегда таким образом, что граница остается справа от направления распространения. Соответственно, начальное граничное условие для медленной компоненты зависит только от поведения начальных полей при х = —оо. [c.517]

Несложная формула (3.30) определяет профиль волны Кельвина для произвольных начальных условий (см. рис. 2). В случае периодических начальных условий (2.9а) уравнение (3.30) означает, что профиль периодической волны Кельвина не содержит не зависящей от ж части (чисто зонального потока), т. е. [c.517]

Для начальной зональной ступеньки (2.96) профиль волны Кельвина и /igf даются формулами [c.517]

Рис. 2. Схематическое представление профиля волны Кельвина для различных начальных условий.

В отсутствие нелинейности начальный профиль волны Кельвина (3.30) распространяется с постоянной скоростью без изменения формы нелинейность приводит к медленным изменениям профиля во времени (см. ниже п. 5). [c.518]

Отклики Vsw и Vkw на взаимодействия между медленной компонентой и ИГ волнами (член Фд Фд ), и между волнами Кельвина и ИГ волнами (член Фд Фд ), также затухают со временем, но скорость затухания зависит от начальных условий. Для периодических начальных условий Vgw и Vkw равны при i (X), в то время как для локализованного [c.529]

Отсутствие резонансных нелинейных членов в правой части (5.13а) означает, что щ, и, следовательно, функция що в (3.14) не зависит от медленного времени Т, так как в противоположном случае первый член в правой части (5.14) приводит к секулярному росту по времени. Очевидно, функции uoi,hoi в (3.16) также не зависят от Т, так как они линейно связаны с vo( M. п. 3). В то же время, как мы увидим ниже, волна Кельвина нулевого порядка в (3.16) зависит от медленного времени, что предотвращает секулярный временной рост волны Кельвина первого порядка. [c.529]

Поля и волна Кельвина первого порядка [c.529]

Уравнение (5.29) описывает волну Кельвина первого порядка плюс некоторую функцию, ограниченную во времени и пространстве. Анализ резонансных членов в правой части уравнения (5.29) дает уравнение медленной эволюции волны Кельвина нулевого порядка. [c.531]

Медленная эволюция волны Кельвина нулевого порядка [c.532]

Описанные в [2.70] специально поставленные опыты показали, что механизм подавления турбулентности при высокочастотном возбуждении сдвиговых течений не может быть объяснен ни взаимодействием волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое сопла и волн Кельвина-Гельмгольца в слое смешения, ни турбулизацией начального пограничного слоя при акустическом возбуждении. [c.82]

Kelvin [1880] вывел точные дисперсионные уравнения для произвольных бесконечно малых гармонических возмущений ядра вихря Рэнкина, показал, что эти возмущения являются нейтральными, и привел количественные результаты для осесимметричной и изгибной мод в длинноволновом приближении. Сэффмэн [2000] проанализировал дополнительно случай, когда длина волны сравнима или меньше размера ядра вихря. В работе Arendt et al. [1997] продемонстрировано путем численного моделирования как начальные локализованные возмущения на вихревой трубке с постоянной завихренностью эволюцио1шруют в пакеты волн Кельвина. [c.199]

Описанный процесс позволяет рассматривать распространение осесимметричных возмущений на вихревой трубке как процесс скручивания и раскручивания вихревых линий, что хорошо видно и для волн Кельвина. Рис. 4.29 демонстрирует мгновенные картины распределения щ, дсо dt и волны Кельвина с т = 0, п = О и /г = 1 / / (в работе Arendt et d. [1997] n = 1). [c.216]

Взаимосвязь эволюции начального возмущения с волнами Кельвина дает возможность объяснить сложну ю структуру течения на рис. 4.26-4.28. Причина состоит в том, что для ш = о имеется множество мод с разным радиальным числом п (номером корня уравнения (4.51)), которые имеют различную радиальную структл ру (чем выше п, тем более сложную) и различные частоты. С другой стороны, волны Кельвина обладают дисперсией (см. рис. 4.22). [c.216]

Рис. 4.29. Распределения (о , Мц, d(s> /dt для волны Кельвина е т = О, и = О, /г = 1 // лииии уровней приведет, на интервалах 0,33

Получены простые формулы, позволяющие рассчитывать начальный профиль волны Кельвина для произвольных начальных условий. Пели-нейное самовоздействие волны Кельвина приводят к медленному искаже- [c.505]

Эволюция медленной компоненты движения на временах подчиняется хорошо известному уравнению сохранения квазигеострофического потенциального вихря для возвышения Ло- Асимптотический алгоритм позволяет определять начальные условия для быстрой и медленной компонент в любом приближении теории возмущений по е. Для периодических и ступенчатьк начальных условий полная масса медленной компоненты сохраняется. Для локализованных начальных условий эта масса не сохраняется соответствующий дефицит массы уносится волной Кельвина. [c.506]

На временах i < (е /) медленная компонента движения подчиняется так называемому модифицированному уравнению квазигеострофического потенциального вихря. Ажоритм позволяет найти начальные и граничные условия для этого уравнения. Для локализованного начального вихря и ступеньки это уравнение в точности совпадает с улучшенным квазигеострофическим уравнением, полученным [18]. В периодическом же случае это уравнение содержит дополнительное слагаемое, обусловленное нелинейным самовоздействием волны Кельвина. [c.506]

Здесь П1 — некоторая функция медленных времен, которая определяется в следующем порядке. Важно, что средние нелинейных слагаемьк, содержащих быстрые поля нулевого порядка ио,щ,Ьо, равны нулю, что просто следует из затухания ио,щ,Но при больших I, (см. (3.27)) и свойства (3.28) волны Кельвина. [c.520]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...