Методы решения дифракционных задач

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ ЗАДАЧ [c.47]

Какие трудности принципиального характера присущи приближенному методу решения дифракционных задач на основе принципа Гюйгенса — Френеля [c.283]

Точная теория явлений Д. даже для самых простых случаев — одна из наиболее трудных в математич, отношении задач физич. оптики. Существует несколько методов решения дифракционных задач. Наиболее прост и нагляден метод Френеля он основан на принципе Гюйгенса, дополненном принципом интерференции (см.). Трудность задачи в том, что [c.456]

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества (туман) или показатель преломления заметно меняется на расстояниях порядка длины волны, то в этих случаях говорят о рассеянии света и термин дифракция не употребляется. Явления дифракции для своего истолкования и количественного рассмотрения не требуют никаких новых принципов. Всякая дифракционная задача, если ее рассматривать строго, сводится к нахождению решения уравнений Максвелла, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. Однако в такой строгой постановке дифракционные задачи, ввиду их сложности, допускают аналитические решения лишь в простейших идеализированных случаях. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировке Френеля или Кирхгофа. [c.262]

Г р н н б е р г Г. А. Метод решения дифракционных задач для плоских идеально проводящих экранов, основанный на изучении наводимых на экранах теневых токов. ЖТФ, 28, № 3, 542—554, 555—568, 1958. [c.239]

В первом томе развивается теория электроакустических преобразователей, в частности, устанавливаются соотношения между геометрической формой рупоров и звуковых антенн и их акустическими характеристиками. Рассматривается дифракция волн от прямолинейного края и круглого отверстия и излагаются методы решения дифракционных задач. Исследуются неустановившиеся волновые явления, в том числе и в случае дифракций, дается оценка энергетических соотношений в нестационарном волновом поле. [c.3]

Новый метод решения дифракционных задач. Докл. АН СССР, т. 72, № 2. [c.14]

Можно предложить особый метод решения дифракционных задач, общая идея которого состоит в таком преобразовании поля, чтобы условие прямой видимости было выполнено, после чего дифракционная задача сводится к элементарной задаче излучения. Под преобразованием поля подразумевается некоторая деформация его. Очевидно, что преобразование должно быть инвариантным по отношению к волновому уравнению. С аналитической точки [c.379]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

Как уже отмечалось, задача дифракции упругих волн на трехмерных телах решена методом разделения переменных для сферического и сфероидального тел. Для тел другой формы результаты еще не получены. В третьей главе изложен разработанный приближенный подход к решению дифракционных задач для произвольных тел, близких к сферическому, в случае произвольного волнового воздействия. В данном параграфе разработанный метод (метод возмущения формы границы ) применен к исследованию задач дифракции волн кручения на телах вращения, близких к сферическому [46]. Как уже отмечалось в тре- [c.119]

Для решения дифракционных задач Френель предложил два метода. Один из них — метод зон Френеля — геометрический метод, пригодный для решения задач дифракции на объектах, имеющих осевую симметрию. Второй метод — аналитический, использующий интегралы Френеля и полезный при решении задач дифракции, в частности, на прямоугольных экранах. [c.333]

Градиентные методы решения обратной задачи расчета дифракционных решеток [c.175]

Метод Френеля решения дифракционных задач. Дифракция Фраунгофера и Френеля [c.276]

Метод Френеля решения дифракционных задач может быть оправдан, когда размеры отверстий и непрозрачных промежутков между ними велики Рис. 103, по сравнению с длиной световой волны, [c.277]

Метод Кирхгофа решения дифракционных задач состоит в использовании интегральной теоремы, согласно которой значение функции и, являющейся решением скалярного уравнения Гельмгольца, в произвольной точке М (х, у, г), находящейся внутри замкнутого объема, выражается через значение функции м и ее первой производной на поверхности, ограничивающей данный объем. [c.245]

Вместо того чтобы искать решение дифракционной задачи в форме (1.4), выбрав соответствуюш,им образом функцию Грина, можно использовать метод разложения поля в плоскости экрана по плоским волнам. [c.250]

В предлагаемой книге изложены и систематизированы результаты автора, относящиеся к приближенному решению дифракционных задач. В основном эти результаты были кратко изложены в ряде статей [7—14]. Примерно в то же время появились работы других авторов, посвященные аналогичным задачам. Мы остановимся на них более подробно (в. 25) после того, как читатель привыкнет к понятиям, используемым в дифракционных задачах такого типа. Заметим лишь пока, что в этих работах применены, как правило, иные методы. [c.9]

Метод, которым решаются дифракционные задачи в данной книге, можно кратко сформулировать следующим образом. Мы ищем приближенное решение дифракционной задачи для какого-либо тела, предвари-10 [c.10]

В недавно опубликованной статье Бухала и Келлера [52] предложен новый мет од решения дифракционных задач для отверстий в плоском экране. Каустики и границы теки рассматриваются здесь как тонкие пограничные слои, внутри которых происходит быстрое из.менение поля. Этот метод дополняет геометрическую теорию дифракции и позволяет, в частности, иайти поле в каустиках и на гра ице тени. [c.179]

Для решения дифракционных задач — отыскания распределения на экране интенсивности световой волны, распространяющейся в среде с препятствиями,— применяются приближенные методы, основанные на принципах Гюйгенса и Гюйгенса — Френеля. [c.370]

Итак, процедура решения дифракционной задачи при помощи этого метода состоит из следующих операций [c.380]

При рассеянии волн дифракционными решетками возникают сложные волновые поля, которые распределяются в пространстве по закономерностям, определяющимся геометрией структуры и свойствами первичного поля. Чтобы полностью, исследовать рассеянные поля, необходимо решить соответствующую краевую задачу. В настоящее время существуют и продолжают развиваться методы строгого математического анализа краевых задач теории дифракции волн на решетках [25, 49, 50, 52, 58, 63, 114], позволяющие с помощью вычислительной математики получить количественные данные о свойствах рассеянных полей. В этой главе рассматриваются свойства рассеянных полей, установленные еще до решения краевой задачи [25, 100]. В дальнейшем при изучении ряда дифракционных закономерностей будут совместно использованы результаты строгого решения краевой задачи и положения, полученные в этой главе. [c.20]

Волее точный метод решения дифракционных задач дан Кирхгофом. Объемную волновую ф-ию Ф, удовлетворяющую волновому ур-ию, Кирхгоф при помощи теоремы Грина сводит к ф-ии на произвольной поверхности, охватывающей данную точку наблюдения. Значение волновой ф-ии в этой точке по Кирхгофу [c.457]

Граничное условие для поля Н является особенно простым на двумерных поверхностях, когда одна из координат исключается. Проиллюстрируем с помош,ью этого метода некоторые этапы решения дифракционной задачи. Рассмотрим плоскопо-ляризованную волну Яг, падающую вдоль оси —у из вакуума (среда 1) на поверхность y=f(x), не зависимую от 2. Пусть Hi параллельна z. Вследствие симметрии условий дифрагированное поле также будет иметь одну компоненту магнитного поля Hi- Пусть полная z-компонента магнитного поля в среде 1 равна Нг = Hi Hi- Для полного поля в среде 1 имеем [c.36]

Решение прямой задачи дафракции на решетке со ступенчатым профилем, изготовленной из идеально проводящего материала, приведено в разделе 3.1. Здесь рассматривается градиентный метод решения обратной задачи, состоящей в расчете параметров (ж1,..., Хк Сх,..., Ск, Ы,..., кк) профиля решетки (см. рис. 3.1) из условия формирования заданных значений интенсивностей дифракционных порядков [10]. Интенсивности порядков определены в уравнении (3.46) и пропорциональны квадратам модулей коэффжцжентов Рэлея. [c.175]

На основе решений прямой задачи разработаны электромагнитные градиентные методы решения обратной задачи, состоящей в расчете профиля дифракционной 153 условия формирования заданной интенсивности порядков. Приведенные исследования характеристик работы дифракщюнных решеток, рассчитанных в скалярном приближении, показывают актуальность точных процедур синтеза, а результаты расчетов профилей решеток подтверяудают работоспособность и эффективность разработанных градиентных процедур. [c.236]

От этого недостатка свободен метод, излагаемый в главах 6, 7 и 8, позволяющий находить для решений дифракционных задач полные асймптб-тлческие разложения и в некоторых случаях строго оправдывать эти разло- еи1)я. Заметим еще, что методом главы 6 можно исследовать и такие задачи которые ие удавалось решить при помощи параболического уравиечия. [c.138]

В силу того, что метод параболического уравнения тоже дает асимптотику решений дифракционных задач (правда, только главный член), на излагаемый здесь метод можно смотреть как на дальнейшее развитие метода параболического уравнения. [c.158]

Метод параболического уравнения для решения дифракционных задач был предложен М. А. Л е о н т о в и ч е м [1] и В. А Фоком ГП (см. также М. А. Леонтович и В. А. Фок [1]) еще в сороковых годах и с тех пор широко применяется. В 9 гл. 9 книги В. М. Бабича, М Б. Капилевича и др. [ ] приводится обширная библиография по приложениям этого метода. Мы здесь кратко коснемся только тех работ, которые связаны с содержанием главы 5. [c.441]

Данный метод, применяешй для тел с резкими границами, предполагает решение дифракционной задачи в два этапа. На дер-ьом этапе определяются распределения нормальных скоростей и давлений на поверхности в результате решения интегрального уравнения, вытекающего из принципа Гюйгенса. И затем с помощью того же интеграла Гюйгенда вычисляется рассеянное поле. Несмотря на то, что решение получающегося интегрального уравнения в общем случае возможно лишь численными методами, снижение размерности задачи за счет сведения к интегралу по поверхности приводит к значительному упрощению численных расчетов. В этом и заключаемся главное достоинство метода. [c.88]

В.-последние годы заметно. ловысился интерес. к дифракции электромагнитных волн на металлических телах сложной формы. Такие дифракционные задачи цри строгой математической формулировке оводятся к интегрированию волнового уравнения или уравнений Максвелла с учетом граничных условий на поверхно- сти тела. Однако найти решения в случае реальных тел сложной конфигурации не удается. Это можёт быть. сделано лишь для тел простейшей геометрической формы — таких, как бесконечно длинный цилиндр, сфера, диск и т. д. При этом оказывается, что полученные решения позволяют эффективно вычислить дифракционное поле лишь при условии, если длина волны больше или сравнима с конечными размерами тела. В квазиоп-тическом случае, когда длина волны много меньше размеров тела, строгие решения обычно теряют свою практическую ценность, и их необходимо дополнять трудоемкими и сложными асимлтотическими исследованиями. Численные методы решения граничных задач [c.7]

Следует отметить, что приближенные решения дифракционных задач были бы невозможны без использования результатов, полученных в математической теории дифракции. В частности, в данной книге широко используется строгое решение задачи о дифракции на клине, принадлежащее Зоммерфельду [16] в гл. I это решение получено иным методом. Работы Фока (17, 18] послужили отправным пунктом многочисленных исследований по дифракции на гладких выпуклых телах. Строгое решение задачи о дифракции а открытом конце волновода (19] вскрывает механизм образования первичных дифракционных волн и их затене1ние противопо- ложным краем волновода. Строгая теория, относящаяся к ленте и диоку, позволяет выяснить точность приближенной теории (см. гл. V). [c.11]

В 1945 г. В. Ф. Фок [23] применил новый метод к решению задачи о дифракции радиоволн вокруг земного шара, заключавшийся в замене медленно сходяШ1егося ряда для функций Ге(рца контурным интегралом в комплексной плоскости, однако иного вида, чем контурный интеграл в методе Ватсона. Контур этого интеграла проходил в первой и второй четвертях. Используя понятие о большом параметре рассматриваемой задачи, выделив главный участок интегрирования и заменив на этом участке функции Ханкеля и Бесселя их асимптотическими выражениями череа вновь введенные функции Эйри, В. А. Фок получил замкнутое выражение для функции ослабления, пригодное для любых удалений от передатчика. Анализ полученного решения показал, что на небольших удалениях от передатчика оно переходило в обычные интерференционные формулы. Наоборот, на больших удалениях решение превращалось в одночленную дифракционную формулу. Впоследствии под руководством В. А. Фока были составлены таблицы-функций Эйри, что позволило применять полученное решение дифракционной задачи для практических расчетов [24 [c.87]

Так, например, при решении задачи о дифракции относительно отверстия в экране поступают обычно так - совмеш ают гюйгенсову поверхность с экраном (включая и плоскость отверстия), замыкают эту поверхность на бесконечности и предполагают, что в плоскости отверстия возмущение такое же, как при свободном распространении волны, а на задней поверхности экрана возмущение вообще отсутствует. Выполнив вычисления по формуле (6. 1), мы найдем потенциал как функцию координат, причем его значения на гюйгенсовой поверхности будут отличаться от первоначально предположенных. Можно было бы воспользоваться найденными значениями и действовать далее методом последовательных приближений. Однако при решении оптических задач обычно ограничиваются первым приближением, которое, как оказывается, не только схватывает все существенные детали дифракционного явления, но и дает достаточное для практических надобностей количественное приближение. Естественно, конечно, стремиться к получению точных решений различных дифракционных задач. Такие решения известны для небольшого числа специальных случаев. Так, например, существует точное решение для дифракции относительно шара. Здесь задача, сформулированная в сферических координатах, решается при помощи довольно хорошо разработанной теории шаровых функций. Вообще пересматривая известные решения дифракционных задач, можно отметить, что все эти решения получаются специализированными, а не общими методами. [c.276]

Излом изучают, во-первых, для оценки металлургического качества материала. Такой дефект обработки, как перегрев, оценивают в конструкционных материалах по наличию камневидного, а в быстрорежущих сталях нафталйнистого изломов рыхлоты, плены достаточно надежно выявляют в изломах литейных материалов и т. п. Определение температурных интервалов хладноломкости или отпускной хрупкости тоже можно отнести к области изучения изломов в связи с качествам м составом материала. Это обширная, чрезвычайно важная н наиболее древняя область использования характеристики излома. В современных условиях для решения названных задач применяют совершенное физическое оборудование — электронные микроскопы с приставками, позволяющими производить дифракционный, рентгеноспектральный и подобные анализы и определять природу фаз и других включений, ответственных за дефектность материала [71]. Применение этих методов исследования дало много ценных сведений о характерном строении и причинах возникновения различных металлургических дефектов в сталях [116]. Имеется также обширная литература, по-г.вященная анализу качества материала по фрактографическим признакам [5, И, 56, 106, ПО и др.]. [c.5]

Задачи, возникающие при изучении дифракционных явлений, достаточно трудны. Поэтому большое применение находят приближенные методы решения, и в частности теория Гюйгенса-Френеля. На практике широко используют приближения, связанные с распространением волн, — приближения Френеля и Фраунго( ера. Соответственно различают дифракцию сферических электромагнитных волн, называемую дифракцией Френеля (ближняя зона наблюдения), и дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера (дальняя зона наблюдения). Расстояние Н, соответствующее дальней зоне, может быть оценено из выражения Н > D /X, где D — размер объекта, на котором происходит дифракция. Для объектов, имеющих размеры в диапазоне от единиц до сотен микрометров, при использовании лазеров видимого диапазона дифракция Фраунгофера наблюдается уже [c.248]

Более сложно зафиксировать диффузионную зону в сплавах, у которых электроотрицательный компонент преобладает. Как показывают расчеты, толщина такой зоны невелика. Поэтому дифракционные методы будут полезны лишь при условии многократного прохождения рентгеновского или элек-тройного пучка через слой взаимодиффузии компонентов.. Решению этой задачи косвенно способствует сам процесс СР подобных сплавов благодаря вторичному эффекту развития поверхности. Поэтому поверхностные слои сплавов исследовали после интенсивного анодного травления, режим которого исключал ионизацию электроположительного компонента. Подобным методом установлено, в частности, что состав поверхностного слоя сплава uIOAu меняется непрерывно, так как интенсивность линий золота на рентгенограммах сплава постепенно увеличивалась, а линий меди — снижалась [10]. Как показали эксперименты с вращающимся дисковым электродом с кольцом и прямой химический анализ среды, золото в раствор действительно не переходило. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...