Задача смешанная неоднородная

В общем случае смешанной задачи (при неоднородных краевых условиях) приходим к функционалу [c.622]

Необходимо отметить, что при решении смешанных задач указанной группой методов снимается ряд упрощающих предполо> ений классической теории. В частности, рассматриваются контактные задачи для неоднородных, анизотропных тел, в ряде случаев производится учет трения и микроструктуры контактирующих поверхностей. Существенно и то, что исследуемая область контактного взаимодействия для задач такого типа соизмерима с характерными размерами тел [45, 179, 200, 203]. [c.10]

Настоящий раздел посвящен обобщению предложенного В. А. Бабешко метода фиктивного поглощения на класс динамических смешанных задач для неоднородного полупространства. Традиционно [11, 14, 39 и др.] метод предусматривает замену символа ядра интегрального уравнения специально построенной функцией, с определенной степенью точности аппроксимирующей его на вещественной оси и допускающей факторизацию. [c.115]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

В гл. 3 приведены решения ряда смешанных задач теории ползучести для неоднородно-стареющих теп. В ней рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. [c.9]

СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ НЕОДНОРОДНО-СТАРЕЮЩИХ ТЕЛ [c.125]

Особо следует выделить большую группу работ этого направления, посвященных контактным (смешанным) задачам, поскольку они сводятся обычно к интегральным уравнениям различного типа. Обзоры этих исследований составлены Б. Л. Абрамяном [1], Н. А. Ростовцевым н Г. Я. Поповым [142], В. Л. Рвачевым [127]. Вопросы изгиба плит на неоднородном основании обобщены в обзорах [134, 142]. Эти обстоятельства позволили исключить указанные задачи из детального рассмотрения в настоящей книге. [c.40]

Некоторые из примеров решенных задач , приведенных в 3.10, достаточно сложны несмотря на наличие анизотропии, зональной неоднородности, смешанных граничных условий и даже (в разд. 3.9.1) внутренней поверхности (положение которой заранее не известно), решения, полученные с помощью МГЭ, являются весьма удовлетворительными с точки зрения как точности, так и вычислительных затрат. [c.98]

Для изучения влияния топографии поверхности на напряжённо-деформированное состояние приповерхностных слоёв тел, находящихся в условиях контактного взаимодействия, необходимо решать задачу дискретного контакта, т. е. смешанную задачу механики деформируемого твёрдого тела для системы пятен контакта. Следует отметить, что задача дискретного контакта возникает также при исследовании контактного взаимодействия неоднородных тел, имеющих различного рода включения [55], композиционных материалов, тел сложной конфигурации, системы тел, близко расположенных друг к другу (например, роликовые и шариковые подшипники, система резцов в инструменте [45]) и т. д. [c.11]

Рассмотрим систему неоднородных тел вращения с общей осью в цилиндрической системе координат rzQ, взаимодействующих посредством контакта. Контакт между отдельными телами осуществляется только по поверхностям вращения, занимая произвольную область поверхности. Между телами может быть установлен зазор или натяг по произвольному закону. Так как деформации и перемещения предполагаются малыми, то отклонениями тел от цилиндрической формы вследствие меняющихся в окружном направлении зазоров или натягов пренебрегаем. На части свободной поверхности могут быть заданы компоненты внешней нагрузки, имеющие размерность напряжений, на остальной — перемещения или смешанные граничные условия. Кроме того, конструкция может быть нагружена объемными силами и неравномерным температурным полем. Решение задачи осуществляется в перемещениях с использованием вариационного уравнения Лагранжа [c.157]

Решение поставленной задачи строим в виде суперпозиции однородных решений для полубесконечной области, ограниченной кривыми 1/1, 1/2, и некоторого неоднородного решения для этой области. Неоднородное решение выбирается так, чтобы выполнялись смешанные граничные условия на L, 1/2- Используя произвол в выборе коэффициентов линейной комбинации однородных решений, удовлетворим краевым условиям на боковой поверхности. [c.184]

Потребность изучения смешанных задач для областей типа неоднородного полупространства или слоя с переменными свойствами обусловила необходимость обобщения метода фиктивного поглощения на эти классы задач. Обобщение метода основано на применении в его рамках численных процедур, что позволило существенно повысить эффективность самого метода и расширить класс исследуемых смешанных задач [21,65]. Одно из достоинств такого подхода состоит в том, что применение численных методов позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального уравнения, опустив традиционный для метода фиктивного поглощения этап аппроксимации с применением громоздких по структуре и допускающих факторизацию функций. Тем самым реализована возможность строить более точные решения, улавливающие любые незначительные изменения свойств среды, вызванные как возникновением дефектов в ее структуре, так и изменением ее напряженного состояния под воздействием силовых факторов различной природы. [c.4]

Будем полагать, что функция К ( i, 0 2) = К (и) (и = y/af + а ) обладает перечисленными в п.6.2.1 свойствами, которые являются характерными при исследовании ряда смешанных задач теории упругости и математической физики для слоисто-неоднородного полупространства. В частности, она четная, мероморфная в комплексной плоскости с разрезами, имеет на вещественной оси точки ветвления и конечное, зависящее от частоты количество нулей jk к = 1, 2,, п ) и полюсов Zk (А = 1, 2,. .., щ). На бесконечности имеет место представление [c.122]

В настоящем разделе метод фиктивного поглощения обобщается на класс динамических смешанных задач для слоисто-неоднородного полупространства с учетом сцепления в области контакта. Обобщение основано на использовании в рамках метода фиктивного поглощения численных методов решения интегральных уравнений первого рода, что позволяет в значительной мере усовершенствовать процесс регуляризации систем интегральных уравнений динамических контактных задач. [c.127]

Айзикович С. М. Контактные задачи теории упругости для полупространства и полуплоскости неоднородных по глубине //Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов-на-Дону Изд-во РГУ, 1983. С. 121-131. [c.211]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Рассмотрим изотропное и вообще говоря, неоднородное упругое тело. Неоднородность понимается в том смысле, что упругие постоянные материала могут быть различными в разных точках X = X(х), и = д(х) (или Е = (х), V = i (x)). Пусть S = Sq Si +. . . + граница тела, причем Sq — внешняя, а. .., — внутренние границы (полости, трещины). Предположим, что внешние нагрузки приложены на части S поверхности 5, а на остальной части поверхности S заданы смещения (смешанная задача) (в частности могут быть и случаи, когда S = ф или S = ф) [c.94]

Поле скоростей находим численным интегрированием уравнений (2.11), (2.12) из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями (3.12), (3.13) или с условием непрерывности скоростей на 0 ОСВ при ф = 7г/2. На рис.3 6 показано поле скоростей в виде годографа в плоскости Ух- , УгА, соответствующее полю линий скольжения, показанного на рис.За. В отличие от годографа при плоской деформации в треугольных областях Коши под эллиптическим штампом и около свободной границы полупространства поля скоростей неоднородны, и в области центрированного веера линий скольжения скорости зависят от обеих полярных переменных с центром на ребре штампа. Сравнение соответствующих областей, образуемых узловыми точками на поле линий скольжения и на годографе скоростей, показывает, что скорость деформации 3 по направлению напряжения сгз отрицательна, и неравенство (2.15), контролирующее неотрицательность диссипации В, выполняется. [c.70]

Доказать теоремы единственности для неоднородной области с конечным числом включений, когда на граничных поверхностях задаются различные граничные условия (смешанная задача). Рассмотреть случаи статики и установившихся колебаний. [c.122]

Г. П. Черепанов [1], используя граничные задачи линейного сопряжения, решил в общей постановке основную смешанную задачу плоской теории упругости для плоскости с разрезами, расположенными на одной прямой (ср. 120 настоящей книги). Им же (Черепанов [2]) дано решение основных граничных задач плоской теории упругости в неоднородной бесконечной пластинке с разрезами вдоль одной прямой или окружности. [c.601]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Необходимо указать еще на один раздел пространственных смешанных задач теории упругости, получивший в работах советских ученых большое развитие за последние годы. Речь идет о контактных задачах для линейно деформируемого основания и связанных с ними задачах о воздействии штампа на неоднородное упругое полупространство. Основоположные работы здесь принадлежат Б. Г, Кореневу (1954, 1957, 1960) [c.39]

Плоские контактные задачи теории упругости. Развитие изложенного выше математического аппарата, связанного с постановкой и решением смешанных задач теории функции комплексного переменного, послужило достаточной основой для получения решений огромного класса плоских и пространственных контактных задач теории упругости. Мы остановимся здесь лишь на наиболее существенных достижениях, относящихся к плоским контактным задачам теории упругости, опубликованным до 1969 г. При этом задачи для слоистой и неоднородной полуплоскости и линейно-деформируемого основания не рассматриваются. Частично излагаемый ниже материал содержится в обзорах Д. И. Шермана [379], Г. Я. Попова и Н. А. Ростовцева [286]. [c.13]

Рассмотрим вначале неоднородную смешанную нестационарную задачу, приводящуюся к уравнению [c.247]

Получаем основное уравнение неоднородной смешанной задачи [c.278]

В дальнейшем метод был распространен для решения некоторых классов смешанных задач эллиптического типа (Бурчуладзе [61, [101, [111), для решения гранично-контактных задач в неоднородных средах (Рухадзе Ж. [11), для бигармонических задач (Шефер [2J) и др. [c.544]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

В настоящее, девятое издание первого тома перенесены из третьего тома главы Тавновесие гибких нитей и Кинематика точки в криволинейных координатах , что позволило сосредоточить в этом томе весь материал по статике и кинематике. Кроме того, в первый том добавлены задачи на определение центра тяжести тел из неоднородного материала, смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, на сложное движение точки, где следует последовательно применять дважды теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений, задачи из кинематики роботов. [c.8]

Другая трудность, возникающая при решении контактных задач методом однородных решений, — получение эффективных выражений для неоднородных решений, используемых при удовлетворении смешанным краевым условиям. Для этой цели использована хорошо разработанная теория для полубесконечных тел. В отличии от классического случая, получаемые интегральные уравнения в правой части содержат осцил-лируюш,ие функции. Для их решения предложен эффективный метод, основанный на известных спектральных соотношениях и методе Ремеза. Основываясь на специальном представлении решения интегрального уравнения, в соотношениях для неоднородного решения плохо сходящаяся часть интегрируется, что позволяет получить соотношения удобные для численной реализации. Результаты исследований, приведенные в этой главе, показали, что метод однородных решений является удобным и эффективным средством решения контактных задач для тел, достаточно сильно отличающихся от канонических. [c.222]

Для исследования этих задач был использован метод однородных решений (см. п. 1.З.). Решение задач разыскивается в виде суперпозиции решения родственной неоднородной задачи для сферического слоя и соответствующих однородных решений. Для отыскания функций распределения контактных напряжений задачи сведены к решению БСЛАУ высокого качества типа нормальных систем Пуанкаре-Коха и ряда интегральных уравнений первого рода с одинаковыми ядрами для каждой из задач. Решения систем могут быть получены методом редукции при любых значениях параметров задач. Интегральные уравнения соответствуют хорошо изученным уравнениям аналогичных смешанных задач для шарового слоя и для их решения могут быть использованы известные эффективные методы, например, асимптотические. [c.175]

Решение задач Дирихле, Неймана и смешанной для неоднородного метагармонического уравнения в четверти пространства. Здесь решаются задачи А, В и С из п. 7 для неоднородного уравнения [c.615]

Легко видеть, что для определения х) и (х) приходим к смешанным задачам (задача С) для неоднородного метагармонического уравнения, решение которых дается формулой (4.58). [c.618]

В самой общей постановке вариационная задача сопряженной термоупругости для неоднородного и анизотропного тела сформулирована в работе [17а]. Начальные условия заданы для перемещений, скоростей перемещений и температуры, граничные условия носят смешанный характер и заданы на различных частях поверхности тела для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока. При помощи операции свертки со специальными функциями в уравнениях сопряженной термоупру-гости исключены производные по времени, и вариационные принципы сформулированы для произвольного момента времени. Сформулированы общий вариационный принцип, эквивалентный [c.240]

Для плоских установившихся движений газа Л. И. Седов предложил использовать в качестве независимых переменных давление р и функцию тока г , а в качестве искомой функции — угол 0 наклона вектора скорости к оси X. Для функции 0 р, г ) также получается уравнение, линейное относительно ее вторых производных. Л, И. Седов (1950) и М, П. Михайлова (1949) рассмотрели решение задачи Коши для этого уравнения с помощью рядов р1азличного вида и изучили его характеристики, Седов нашел точные решения уравнения для 0, в том числе решение, обобщающее решение Прандтля — Майера на некоторый класс вихревых течений, а также установил свойства монотонности изменения газодинамических параметров вдоль характерных линий в области течения эти свойства обобщают аналогичные предложения для безвихревых течений, установленные А, А. Никольским и Г, И, Тагановым (1946), Седову удалось найти частные примеры точного решения задачи сверхзвукового обтекания тела со смешанным течением за скачком, но для неоднородного набегающего потока. [c.161]

Учитывая большое число монографий по методу конечных элементов, традиционные математические основы этого метода мы изложим кратко. Подробнее рассмотрены актуальные технические вопросы, которые в книгах освещены слабее способы триангуляции двумерных и трехмерных областей, экономичные кубатурные формулы и использование смешанного метода как систематического аппарата для замены обременительных главных условий в базисных подпространствах на естественные условия. Такая замена, например, позволяет упростить работу с неоднородными краевыми условиями Дирихле, свести бигармоннческое уравнение к системе уравнений второго порядка, снять весьма неудобное требование соленоидальности базисных функций в задачах Стокса и Навье - Стокса. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...