Уравнение моментов количества движения для точки

Рассмотрим теперь три оси х, у, г с началом в О, имеющие ориентированные направления трех единичных векторов t (касательной к траектории вершины в направлении возрастающих s), v (перпендикуляра к / и к оси гироскопа 00, направленного влево для наблюдателя, который, расположен по 00 и смотрит в направлении /), ft (гироскопической оси 00). Проектируя на них уравнение моментов количеств движения относительно точки О, мы получим скалярные уравнения [c.156]

Уравнение моментов количества движения для жидкого объема так же, как и для твердого тела, устанавливает, что момент равнодействующей внешних сил относительно произвольной оси равен полной производной по времени от суммарного момента количества движения относительно той же оси, т. е. [c.72]

Для вывода основного уравнения лопастных машин воспользуемся законом об изменении момента количества движения для движущейся жидкости, который в этом случае можно сформулировать так изменение момента количества движения жидкости в единицу времени относительно оси вращения рабочего колеса равно сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси, т. е. равно крутящему моменту. [c.231]

Если главные моменты инерции для точки G обозначить через А, А, С, то уравнения момента количеств движения примут вид [c.167]

В качестве объекта регулирования спутник можно рассматривать как свободный гироскоп, поскольку возмущающие моменты космического пространства малы. Для упрощения допускаем также, что нутационный конусный угол является настолько малым, что ось собственного вращения спутника направлена по оси общего момента количества движения. В [52] показано, что если управляющий момент Му находится в плоскости вектора момента количества движения f , то вектор общего количества движения s, направленный по оси вращения спутника, будет прецессировать в желаемом направлении. Это выражено следующим уравнением [c.127]

Выразим теперь эту теорему в координатной форме. Для этого напишем для одной какой-нибудь материальной точки данной системы уравнение, выражающее теорему о моменте количества движения этой точки относительно координатной оси Ох согласно сказанному в 106 будем иметь [c.482]

Будем называть твердое тело свободным, если движение его материальных точек не ограничено никакими связями кроме связей, обеспечивающих сохранение его твердости (расстояние между любыми двумя точками не изменяется). Воспользуемся теоремами об изменении количества движения и момента количества движения для вывода уравнений движения свободного твердого тела. [c.179]

Если обе части уравнения (9.24) просуммировать по всем ориентациям моментов количества движения для четырех состояний 1, 2, з[, то различие между состояниями я и (—з) исчезает и это уравнение становится эквивалентным уравнению (8.6) (или уравнению (28) приложения Г). [c.341]

Вычисляя для обоих тел их моменты количеств движения относительно точки А, получим, как уже объяснялось в п. 78, первое уравнение. Второе уравнение получается из интеграла живых сил. [c.137]

Если мы имеем систему п материальных точек массы mj, движущихся со скоростями Vil то для каждой из них можно написать уравнение моментов количества движения (3.1) [c.148]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Для составления дифференциальных уравнений вращения твердого тела, имеющего неподвижную точку, применим теорему об изменении момента количеств движения относительно этой точки [c.596]

Соотношение (4.28) качественно можно понять, рассмотрев свойство обратимости движения в классической механике. Как известно, в классической механике для каждой траектории г (/) частицы имеется обращенная по движению траектория г (t) = г (—t), описываемая тем же уравнением, что и г (t). Тесная связь этих траекторий проявляется в следующем. Пусть при движении по траектории г (t) частица за время М = — h переходит из состояния г = г (t ), р1 = р (/i) (напомним, что состояние точечной частицы в классической механике задается ее положением г в пространстве и импульсом р) в состояние г = г (t ), рг = Р (к)- Тогда при движении по траектории r i) частица за то же время At переходит из обращенного по движению состояния г , —р в состояние Tj, —pi. Соотношение (4.29) является квантовомеханическим обобщением этой взаимосвязи движения частицы по траекториям г (/) и r (i) оно выражает равенство амплитуд перехода гро г ) и перехода -> ф- между обращенными по движению состояниями Естественно, что при изменении направления движения изменяются знаки импульсов и проекций момента количества движения. [c.127]

Для получения уравнения, определяющего момент сил, действующих на тело, обратим внимание на то, что центр моментов (точка О) —подвижная точка. Введем неподвижную точку и радиус-вектор г, проведенный из точки в точку О. Пусть ж К. — моменты количества движения жидкости соответственно относительно точек и О. Очевидно, что между Жх и К имеется следующая связь [c.202]

Для выяснения условий, при которых имеют место уравнения (21.4), (21.5) и (21.6), воспользуемся законом моментов количества движения. Он формулируется так векторная производная от главного момента количества движения системы относительно некоторой точки по времени равна главному моменту всех внешних сил относительно той же точки. Проектируя на оси координат сформулированное равенство, получаем [c.401]

Обозначая через S ось (неподвижную) вращения твердого тела и принимая центр О приведения в какой-нибудь точке (неподвижной) оси I, мы будем иметь для нашего твердого тела два векторных уравнения (1) и (2 ). Достаточно заметить, что возможные реакции приложены к точкам оси и потому их моменты относительно этой оси равны нулю, чтобы убедиться, что мы получим уравнение, определяющее движение, проектируя второе основное уравнение (2 ) на ось или, иначе, применяя теорему о моменте количеств движения относительно оси (гл. V, п. 10). Обозначив через результирующий момент относительно оси внешних активных сил, получим уравнение [c.12]

Предполагая, что известны внешние силы, действующие на всю систему, можно считать также известными результирующую и результирующий момент Ml (относительно неподвижной или совпадающей с центром тяжести точки системы Sj) той части внешних сил, которые действуют на Но наряду с этими силами придется рассматривать, как внешние относительно воздействия (усилия), которым эта часть тела S подвергается вследствие своей связи с оставшейся частью замечание, о котором здесь идет речь, состоит в том, что, составляя основные уравнения для Si, мы сможем определить результирующую Ф и результирующий момент Г этих усилий. Действительно, обозначая через и Ki количество движения и результирующий момент количеств движения части Si, будем иметь [c.62]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

Два других уравнения получатся из второго основного уравнения, написанного для каждого тела отдельно. Выбрав за полюс моментов для обоих тел точку О и обозначив через К, К моменты количеств движения обоих тел относительно О. через М, М результирующие моменты относительно той же точки импульсов, прямо приложенных соответственно к S и S, будем иметь [c.526]

Покажем теперь, как- осуществить дальнейшее понижение числа уравнений — с восьми до шести. Это делается с помощью процедуры, предложенной Якоби и известной как исключение узлов ). Коэффициент при — са в выражении (29.8.5) равен моменту количеств движения системы относительно точки О. Как показывают уравнения движения, эта величина сохраняет постоянное значение. Основная идея метода Якоби заключается в применении такого контактного преобразования, в котором выражение для момента количеств движения [c.585]

Можно сказать, что при ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости условие однозначности в решении системы дифференциальных уравнений движения позволяет найти радиус свободной повер.чности. Не так обстоит дело в автомодельном турбулентном движении, которое только и может существовать в твэлах и сепараторах пара. Как показывают многочисленные эксперименты, в этом случае различным значениям расхода Q и момента количества движения Mr или Л/р отвечает одно и то же значение радиуса свободной поверхности /-i- Но это означает, что условия однозначности типа (5.3) вообще не могут быть использованы для определения радиуса свободной поверхности г . [c.93]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Теория гироскопических приборов и гироста-билиааторов естественно не ограничивается изложением только физической стороны рассмотрения движения гироскопов. В основе изложения теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов лежит аналитическое исследование дифференциальных уравнений движения гироскопов. Дифференциальные уравнения движения гироскопов составляются либо с помощью обобщенных уравнений Эйлера, либо на основе Лагранжевых дифференциальных уравнений движения. Кратчайший путь для составления обобщенных уравнений Эйлера достигается применением теоремы моментов количества движения в той ее форме, которую иногда называют теоремой Резаля. [c.32]

Уравнение (15) представляет собой теорему о моменте количества движения для тела, положение центра инерции О которого не совпадает с неподвижной точкой О, а точка О движется в абсолютном пространстве с ускорением Шд. В дальнейшем будем пользоваться уравнением (14), полагая, что если точка О движется с ускорением Шд, то момент — га х ЗЛшд) должен быть добавлен в правую часть к моментам внешних сил, действующим на тело Т вокруг точки О. [c.34]

Эти три уравнения выражают закон площадей для осей д , у и г например представляет сумму всех моментов сил относительно оси х к количества вращения относительно оси л, т. е. сумму статических моментов количеств движения всех точек материальной системы относительно оси X. Для какой-нибудь произвольной оси закон площадей можно выразить тем же способом, как и для координатной оси. Достаточно со-отьетственную ось избрать осью, -ов прямоугольной системы координат. Если величину количества вращения д 1Я соответствующей оси обозначим через В, а сумму моментов сил — через М, то получим [c.314]

В качестве другого примера рассмотрим простой маятник переменной длины / (рис. 123). Изменения длииы / маятника могут быть вызваны силой S, приложенной к ниги ОА. Для вывода дифференциального уравнения движения применим закон изменения момента количества движения. Количество движения рр,с. 123 массы W/g можно разложить на две составляющие вдоль нити ОА и перпендикулярно к ОА. Для вычислении момента количества движения относительно точки О нужно учитывать только вторую составляющую, равную ( 1Г/ )/0. Производная по времени t от момента этого количества движения равна моменту действующих сил относительно точки О. Отсюда получаем дифференциальное уравнение [c.171]

Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподпижн точку, необходимо найти выражение главного, момента количеств движения Ко (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.340]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Эти уравнения имеют типичную гироскопическую структуру. Как и в уравнения (48) движения гиротахоакселерометра, в уравнение, содержащее а (уравнение для координаты а), входит произведение обобщенной скорости р и проекции /зоь главного момента количеств движения на ось гироскопа в уравнение для координаты р также входит гироскопический член — произведение множителя /зЮг на обобщенную скорость, соответствующую другой координате а, но взятое с противоположным знаком. Гироскопическую структуру имеют уравнения (51) 167 относительно движения тяжелой точки на вращающейся Земле, в которых роль гироскопических членов выполняют слагаемые, происходящие от кориолисовой силы инерции. Таковы же уравнения (60) 169 колебаний маятника Фуко. [c.624]

Положение системы зависит от двух параметров от угла наклона <р стержня АВ относительно вертикали Ох и от угла 0, который обра зует прямая 00, соединяющая середины обоих стержней с этой вертикалью. Система находится под действием весов обоих стержней, натяжений Т и Т нитей и реакции неподвижной точки О. Для определения движения необходимы два уравнения, не содержащие реакций связей. Эти уравнения получатся из теоремы кинетической энергии и теоремы момента количества движения относительно нормали к плоскости фигуры в точке О. [c.103]

Движение гироскопа около точки его оси под действием консервативной силы, являющейся производной от потенциала, зависящего только от 0. В этом предположении (гл. IV, п. 5) результирующий момент относительно неподвижной точки активных сил будет направлен по линии узлов и будет поэтому перпендикулярен к неподвижной оси ОС. Следовательно, для задач этого типа, как и в случае тяжелого гироскопа (U = os 0), имеют место-интеграл г = onst и интегралы живых сил и момента количеств движения относительно вертикали. Поэтому такие задачи могут приводиться к квадратурам при помощи способов, рассмотренных в пп. 28, 33 в частности, угол нутации 0 будет определяться одним уравнением обычного типа s = Ф (s) при S = os 0. [c.179]

Если речь идет о системе, находящейся под действием только внутренних сил, то, как уже упоминалось в п. 24, останутся в силе не только интегралы количеств движения, которые здесь будут полностью использованы для приведения (согласно п. 47) уравнений относительного движения к канонической форме Пуанкаре, но и интегралы результирующего момента количеств движения ЛГ= onst. Так как движение происходит в плоскости Stj, то достаточно выбрать в ней центр приведения, для того чтобы вектор АГ был перпендикулярен к этой плоскости, и нам останется только рассмотреть осевой интеграл моментов Я" = АГз = onst. [c.330]

Уравнения (1.25) можно рассматривать как граничные условия для решения гидродинамической задачи о развитии по оси z течения, созданного завихрителем, если, конечно, постоянные j исг определяют именно то распределение локальных моментов количества движения г, которое задает завихритель. Если при зтом принимается во внимание прилипание жидкости к стенке, то должно учитываться развитие пограничного слоя у твердой границы. Его можно и не учитьтать. Но принимается во внимание нарастание пограничного слоя на стенке или нет, в обоих случаях необходимо учитывать развитие пограничного слоя на свободной внутренней границе. Неизбежность нарастания пограничного слоя на свободной границе вскрыта Дж. Бэтчелором [14, с. 454]. На свободной цилиндрической границе должен существовать разрыв непрерывности в значении составляющей тензора напряжений (1.23). А именно, с внутренней стороны этой границы (изнутри вращающегося слоя) О, а с внешней стороны этой границы = 0. Это приведет к резкому торможению прилегающего к границе тонкого слоя в направлении и приближению зависимости скорости от радиуса к прямой пропорциональности. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...