Уравнения количества движения и момента количества движения

Рис. 5.9. Схема для вывода уравнений количества движения и момента количества движения

Винтовое уравнение, эквивалентное одновременно уравнениям количеств движения и моментов количеств движения, будет [c.232]

Уравнение количества движения и момента количества движения [c.283]

ОБЩАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.67]

Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред. Модель идеальной (невязкой) жидкости, Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения. Подобие гидромеханических процессов. [c.186]

Вводные сведения. Основные физические свойства жидкостей и газов. Основы кинематики. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов. Силы, действующие в жидкостях. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения. Подобие гидромеханических процессов. [c.187]

Вводимые в МСС для mg аналоги уравнений количества движения и момента количества движения абсолютно твердого тела приводят к понятию внутреннего напряжения на площадке с единичной нормалью V. [c.54]

Движение х ставит в соответствие телу в момент t конфигурацию i 3S, t). Для всякой точки х этой конфигурации тензор напряжений Т (х, t) определяет контактные силы в этой точке на всех гладких границах конфигураций частей тела BS. В этом смысле телу в его, движении поставлено в соответствие поле напряжений Т. Упорядоченная пара (х, Т) называется динамическим процессом для тела 3S, если выполнены уравнения количества движения и момента количества движения. [c.149]

При этом обобщении увеличивается на единицу число полей, подлежащих отысканию при решении некоторой задачи, но не увеличивается число регламентирующих их условий. Чтобы определить поле температур, нужны дополнительные общие условия сверх тех, которые получаются из уравнений количества движения и момента количества движения. Естественно искать эти условия в термодинамике. В механике сплошной среды прошлого столетия механика сопрягалась с термодинамикой однородных процессов посредством требования, чтобы в частном случае, когда поля F и 0 сводятся к функциям одного лишь времени t, определяющие соотношения механики сплошных сред были совместимы с соотношениями частного вида, рассмотренными в 5, или, несколько более общим образом, с соотношениями, намеченными в 6. [c.425]

Вводимые в МСС для т , аналоги уравнениям количества движения и момента количества движения абсолютно твердого тела [c.48]

Уравнения (5.90) и (5.91) в координатах Якоби образуют систему 12-го порядка. Понижение порядка от 18 до 12 было выполнение с использованием шести интегралов движения центра масс. Таким образом, остаются еще интегралы энергии и момента количества движения. Читателю предлагается в качестве упражнения получить их из (5.90) и (5.91). [c.176]

УРАВНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И МОМЕНТА [c.109]

Рассмотрим проекции уравнений количества движения и кинетического момента на базисные векторы е 1, 02, 03 [c.454]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Рис. 53. Схема к выводу уравнений количе ства движения и момента количества двн женин

Уравнения (21.7)—(21.12) показывают, что динамические давления на фундамент отсутствуют лишь в том случае, когда центр масс системы неподвижен и момент количества движения системы постоянен по величине и направлению. [c.402]

Аналитическое исследование движения волчка основывается обыкновенно на законах энергии и момента количеств движения. Первый зако согласно равенству (6) 33, дает уравнение [c.137]

Случай Ковалевской. В п. 24 уже говорилось, что интегрирование уравнений (34 ), (35 ) движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной своей точке, приводится к квадратурам всякий раз, когда удается определить еще один интеграл, кроме классических интегралов живых сил и момента количеств движения. [c.165]

Сферический маятник. Точка движется под действием силы тяжести по гладкой сфере радиуса а. В качестве лагранжевых координат возьмем полярные углы 0, ф радиус-вектора, причем отсчет угла 0 будем производить от вертикали, направленной вверх. Уравнения энергии и момента количества движения запишутся в виде [c.71]

Можно сказать, что при ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости условие однозначности в решении системы дифференциальных уравнений движения позволяет найти радиус свободной повер.чности. Не так обстоит дело в автомодельном турбулентном движении, которое только и может существовать в твэлах и сепараторах пара. Как показывают многочисленные эксперименты, в этом случае различным значениям расхода Q и момента количества движения Mr или Л/р отвечает одно и то же значение радиуса свободной поверхности /-i- Но это означает, что условия однозначности типа (5.3) вообще не могут быть использованы для определения радиуса свободной поверхности г . [c.93]

При распыливании ряда топлив с вязкостью от 3 до 20 мм сек были получены расходные характеристики и противодавления для каждой ступени в отдельности. Суммарный расход, подсчитанный по уравнению (93) с опытными значениями ij, [ ц, р р, и р р ц, точно соответствовал расходу, измеренному на стенде. Однако расчет каждой ступени, особенно первой, и противодавлений вызывает ряд трудностей, так как в случае работы на вязких топливах следует в расчете первой ступени учитывать потери на трение не только на участке движения топлива от входных каналов до сопла, но и в мертвой зоне между входными каналами первой и второй ступеней. Несмотря на то, что топливо через этот участок и не проходит, заключенная в этом объеме масса топлива в результате внутреннего трения между слоями жидкости вращается. На это затрачивается значительная часть энергии, снижаются величины напора и момента количества движения, что приводит к уменьшению угла факела и увеличению размеров капель. [c.119]

Полученным уравнениям дадим следующую трактовку уравнения движения твердого тела в жидкости можно рассматривать как уравнения движения тела в пустоте, если к главным векторам количеств и моментов количеств движения твердого тела прибавить соответственно дополнительные векторы В ж I, определенные равенствами (125). Назовем их векторами количеств и моментов количеств движения жидкости, присоединенными к твердому телу. [c.316]

Для каждой конкретной системы она может быть найдена как решение фундаментального уравнения квантовой механики — волнового уравнения Шредингера. Оказывается, например, для электрона в атоме такое физически осмысленное решение существует только для выделенной последовательности значений энергии и момента количества движения. Эти разрешенные , или собственные , состояния и определяющие их собственные значения энергии и момента количества движения как раз и соответствуют состояниям, введенным Н. Бором. Однако при этом представление об орбитах электронов становится недействительным и отпадает. При данном состоянии электрона он может быть обнаружен не на некоторых орбитах, а с разной вероятностью во всем объеме атома. Вероятность обнаружения в данной точке определяется квадратом модуля волновой функции в данной точке. [c.7]

Стоит обратить внимание и на то, что эти уравнения применительно к замкнутой консервативной системе должны выражать законы сохранения энергии, количества и момента количества движения, а также закон движения центра инерции. [c.452]

Для решения таких задач эффективным является применение интегралыных форм уравнений количества движения и момента количества движения. Методика их использования проиллюстрирована ка конкретных примерах в гл. 6, 7 н др. в данном параграфе приведены уравнения количества движения и момента количества движения в общей форме, удобной для практического применения. Закон количества движения сформулирован в гл. 3, где в общей форме получено соответствующее уравнение (3.8). Оно, однако, малоудобно для практического применения из-за необходимости вычислять объемный интеграл, требующий знания закона распределения скоростей в этом объеме. Более удобную форму уравнения количества движения можно получить, если перейти от описания потока по методу Лагранжа к описанию по методу Эйлера. [c.110]

Касательное напряжение на стенке можно рассматривать как известную функцию и принять, что входящая в уравнение (10-6) функция Ф определяется формой профиля скорости. Опытные данные в таком случае используются для выражения функции Ч " через 2 и С/ или Ке . В [Л. 187, 206, 285, 294, 347], исходя из этих предположений, получены дополнительные уравнения.В первых двух работах иепользованы интегральные уравнения количества движения и момента количества движения. В (Л. 285] в качестве исходного принято видоизмененное интегральное уравнение кинетической энергии оно рассмотрено совместно с логарифмическим законом стенки, зависимостью формпараметра Я от Я и С/ и значениями интеграла диссипации [Л. 89], где Я = е/0 — второй формпараметр профиля скоростей. [c.277]

Во внутренних точках областей, в которых,х и Т достаточно гладки, уравнения количества движения и момента количества движения выражаются двумя законами движения Коши. Второй закон (III. 5-4) налагает требование симметричности напряжений. Первый закон (III.5-1) связывает поле напряжений с ускорением X в инерциальной системе отсчета, при условии что поле массовых сил Ь известно. Мы будем считать поле которое описывает действие на тело 3S некоторых неконкретизируемых внешних тел, заданным. Хотя на практике в лабораториях и в повседневной жизни встречается лишь несколько специальных массовых сил, например сила тяжести, — а на деле при рассмотрении конкретных задач механики сплошной среды мы даже обычно ограничиваемся случаем Ь = О, — в принципе у нас нет способа как-то очертить класс всех возможных полей массовых сил. Поэтому во всех рассуждениях, относящихся к совокупности всех возможных движений тела, мы вынуждены считать, что Ь не подчинено никаким ограничениям. Каковы бы ни были х и Т, полеЬ, удовлетворяющее уравнению баланса, количества движения, определяется соотношением (III. 5-1) или, если система отсчета неинерциальна, соотношением (III. 5-5). Таким образом, первый закон Коши вообще не налагает никаких ограничений на х и Т. [c.149]

В общем случае при переходе к произвольной подвижной (неинерциальной) системе координат соответствующие уравнения (уравнения количества движения и момента количества движения) изменяются за счет появления в правцх частях добавочных внешних сил инерции. [c.155]

В 111.5 мы показали, что Ы), объемная плотность результирующей скорости совершения работы в теле, для которого, выполняются уравнения количёства движения и момента количества движения, равна мощности напряжений [c.363]

Дифференциальные уравнения неразрывности, движения и моментов количества движения выполняются при любых непрерывных движениях всех сплотных сред. Однако различные реальные среды при одних и тех ке внешних условиях ведут себя по-разному. [c.160]

Пусть в случае движе1 ия твердого тела в двух измерениях скорость центра масс G непосредственно перед приложением импульса будет (и, V), а непосредственно после окончания действия импульса будет и v ). Точно так же, пусть будут <о и ш соответствукпцие угловые скорости тела. Если мы обозначим соответственно через , Г интегралы по времени составляющих по осям х, у внешних сил, а через v интеграл по времени момента этих сил относительно О, то на основании законов количес1ва движения и момента количеств движения мы непосредственно получим уравнения [c.181]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Последнее предварительное замечание. Если не вводится никаких специальных предположений относительно распределения масс, то общие теоремы о движении системы не приводят к другим первым интегралам, кроме интегралов живых сил и момента количеств движения (относительно вертикали) на системе уравнений (34), (35) это сказывается в том, что эта система, вообще говоря, не заключает в себе никаких соотношений в конечном виде между векторами о> и и, кроме соотношений (28), (32). Хотя, с аналитической точки зрения уравнение (35) допускает очевидный интеграл = onst. [c.103]

Движение гироскопа около точки его оси под действием консервативной силы, являющейся производной от потенциала, зависящего только от 0. В этом предположении (гл. IV, п. 5) результирующий момент относительно неподвижной точки активных сил будет направлен по линии узлов и будет поэтому перпендикулярен к неподвижной оси ОС. Следовательно, для задач этого типа, как и в случае тяжелого гироскопа (U = os 0), имеют место-интеграл г = onst и интегралы живых сил и момента количеств движения относительно вертикали. Поэтому такие задачи могут приводиться к квадратурам при помощи способов, рассмотренных в пп. 28, 33 в частности, угол нутации 0 будет определяться одним уравнением обычного типа s = Ф (s) при S = os 0. [c.179]

Из системы уравнений (204) могут быть выведены два основных закона сохранения количеств и момента количеств движения, из которых будут следовать два интегральных условия нетривиальности решений. [c.511]

МОЖНО получить известные интегралы энергии и момента количества движения (интеграл площадей). Для нахождения интеграла энергии достаточно первое уравнение (6.29) домножить на г , а второе — на г . После сложения уравнений приходим к записи [c.191]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...