Осевой интеграл моментов

Чтобы вычислить осевой кинетический момент К, заметим, что на самом деле интеграл моментов существует только в том случае, если центр приведения моментов берется в точке, неизменно связанной с галилеевой системой отсчета (или в центре тяжести) в нашем случае, когда начало галилеевой системы выбрано в центре тяжести (находящемся в равномерном и прямолинейном движении), имеем Qi = — Qa = О поэтому при равенстве нулю результирующей количеств движения выбор центра моментов является совершенно безразличным, и если возьмем этот центр в теле Ро, то для интеграла моментов найдем явное выражение [c.330]

Осевым экваториальным моментом инерции сечения относительно какой-либо оси, лежащей в плоскости сечения, называется интеграл произведения элементарной площадки на квадрат расстояния от её центра тяжести до этой оси [c.40]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты [c.15]

Первые два интеграла называются осевыми моментами инерции сечения относительно осей х и у соответственно. Третий интеграл называется центробежным моментом инерции сечения относительно осей х, у. Измеряются моменты инерции в см или ии. [c.56]

Интеграл у dF представляет собой осевой момент инерции [c.271]

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислять как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру. Понятие об осевых моментах инерции понадобится нам в дальнейшем при изучении теории изгиба. [c.218]

Есть и другие варианты последовательности изучения темы, каждый из которых имеет своих сторонников. Например, в некоторых учебниках моменты инерции изучают в самом начале, сразу после вводной части. В других этот вопрос вынесен в приложение, чтобы подчеркнуть его вспомогательное значение. Наконец, есть вариант изложения, разрывающий тему Изгиб . В процессе вывода формул для нормальных напряжений появляется соответствующий интеграл, которому присваивается наименование осевого момента инерции, а далее после окончания вывода формулы автор рассматривает свойства моментов инерции. [c.113]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называется интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Например, моменты инерции плоской фигуры (рис. 2.2.1) относительно осей г и у могут быть выражены как [c.21]

Учитывая, что изгибающий момент М, действующий в сечении балки, и осевой момент инерции всего сечения 1г — величины постоянные, они могут быть вынесены за знак интеграла. Р — предел интегрирования только заштрихованной части сечения. [c.179]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты инерции произвольной фигуры (рис. 13) относительно осей 2 и у соответственно [c.24]

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление, а также при расчетах сжатых стержней на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений статический момент, а также осевой (или экваториальный), полярный и центробежный моменты инерции сечений. Выражения этих характеристик отличаются от выражения (5.1) тем, что у них под знаки интеграла входят произведения элементарных площадок ЛР на функции координат у, г, р этих площадок (рис. 5.1). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечения, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются. [c.135]

Первые два интеграла выражений (12.11) и (12.12) представляют собой осевые моменты инерции Jy я J , а последний — центробежный момент инерции площади относительно этих осей Jy . Тогда [c.236]

Здесь J обозначает момент инерции сечения относительно нулевой линии OS, а интеграл, входящий в эту формулу, представляет статический момент заштрихованной на фиг. 91 площади относительно нулевой линии. Вывод этой формулы основан, с одной стороны, на предположении, что для нормальных напряжений, перпендикулярных к плоскости поперечного сечения, имеет место закон прямой линии, а с другой стороны, на предположении, что касательные напряжения по всей толщине стенки d имеют постоянную величину и при этом параллельны осевой линии вертикальной стенки. Эти допущения для вертикальной стенки можно считать выполненными с удовлетворительным приблин<ением. Поэтому при обозначениях фиг. 91 мы для касательных напряжений в стенке можем принять такую формулу [c.132]

Осевым моментом инерции плоского сечения относительно данной оси называется взятая по всей площади сечения сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до этой оси (рис. 6.7). Из этого определения следует, что момент инерции относительно оси Ох представляет собой определенный интеграл [c.200]

В дальнейшем в расчетах на прочность мы будем встречаться еще с некоторыми геометрическими характеристиками сечений. Это так называемые моменты инерции сечений. Различают полярные и осевые моменты инерции. Полярным моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений или интеграл элементарных плои адей на квадраты их расстояний до некоторой точки О сечения (рис. 49, а) [c.49]

Осевым моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений или интеграл элементарных площадок на квадраты их расстояний до некоторой оси, лежащей в плоскости рассматриваемого сечения. Так, относительно осей х я у (рис. 49, в) осевые моменты инерции определяются следующими выражениями [c.50]

Этот интеграл, т. е. сумма произведений из элементарных площадок на квадраты расстояний их до оси, называется осевым или экваториальным моментом инерции площади относительно оси у и обозначается символом Jy. Так как ось у — нейтральная ось, то 7, есть момент инерции площади сечения балки относительно нейтральной оси ). Тогда из преобразованного только что уравнения (13.2) получаем [c.265]

Итак, осевым или экваториальным моментом инерции сечения относительно какой-нибудь оси называют интеграл, взятый по всей площади сечения от произведения элементарной площадки [c.150]

В дальнейшем ограничимся изучение м сжимающего действия осевых сил Р. Начнем с рассмотрения первого случая, ког а оба параметра nii и т, вещественны, а следовательно, все четыре корня характеристического уравнения (161) мнимые. В этом случае общий интеграл уравнения (160), т. е. изгибающий момент М , выражается через тригонометрические функции [c.898]

Это осевые моменты инерции площади поперечного сечения относительно осей у к г с размерностью м . При ненулевой площади фигуры эти геометрические характеристики всегда отличны от нуля. Еще один интеграл по площади сечения обозначим так [c.76]

Осевым моментом инерции площади плоского сечения относительно оси y(z) называется интеграл по всей площади от произведения площади элементарной площадки на квадрат координаты ее центра тяжести z(y) (рис. 4.9) [c.237]

Для определения упруго-пластического /-интеграла для сквозной кольцевой трещины в трубопроводе под действием комбинированного нагружения осевой силой Р и изгибающего момента М необходимо определить упругую / и пластическую составляющую [c.29]

Если речь идет о системе, находящейся под действием только внутренних сил, то, как уже упоминалось в п. 24, останутся в силе не только интегралы количеств движения, которые здесь будут полностью использованы для приведения (согласно п. 47) уравнений относительного движения к канонической форме Пуанкаре, но и интегралы результирующего момента количеств движения ЛГ= onst. Так как движение происходит в плоскости Stj, то достаточно выбрать в ней центр приведения, для того чтобы вектор АГ был перпендикулярен к этой плоскости, и нам останется только рассмотреть осевой интеграл моментов Я" = АГз = onst. [c.330]

Далее следует дать опре.аеления осевых и центробежного моментов инерции, попутно напомнить определение полярного момента инерции. Что понимать под определениями Может быть, достаточно сказать, что осевым моментом инерции называют интеграл вида... Такая точка зрения нередко встречается, но все же целесообразнее словесное определение. Встречаются возражения против определений, данных в учебнике [22] заключаются они в том, что считают правильным говорить не о сумме, а о пределе суммы. Это строже, но, полагаем, что в этой строгости нет необходимости. [c.114]

Осевым моментам инерции площади плоской фигуры (рис. ДА) отно- сительно оси х у) называется интеграл следующего вида [c.600]

В полученном выражении первый интеграл представляет собой осевой момент инерции относительно оси х, проходящей через центр тяжести, т. е. y dFJx, второй интеграл выражает собой статиче- [c.94]

Если в динамике твердого тела симметрийное происхождение интеграла F = Мз неочевидно, то его смысл легко понять из аналогии с небесной механикой искривленного пространства, точнее, с движением материальной точки по сферам S , (см. 11 гл. 5). Этот интеграл как раз соответствует проекции кинетического момента частицы на неподвижную ось, относительно которой потенциал сохраняет осевую симметрию. [c.227]

Вычисление дифракционного интеграла к функциях Ломмеля. Рассмотрим сферическую монохроматическую волну, выходящую из круглого отверстия и сходящуюся в осевой фокальной точке О. Рассмотрим возмущение и (Р) в произвольной точке Р близ О, Положение точки Р относительно О определяется вектором R, Предполагается, что расстояние R = ОР и радиус аф>Х) отнерстия ма.лы по сравнению е радиусом f = СО волнового фронта W, который в какой-то момент заполняет это отверстие (рис, 8,38). [c.397]

Интеграл Мора для кривизны, связанной с де формациями чистого изгиба, запишем, приравнива работу единичного изгибающего момента работе соответствующи осевых нормальных напряжений [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...