Маятник переменной длины

Предполагается, что функции ф1(0 и фг(0. а значит, и функция Ф(0 —периодические функции времени. Возвращаясь к задаче о колебаниях маятника переменной длины, предположим, что длина маятника а 1) —периодическая функция времени. [c.308]

Положения статического равновесия для маятника переменной длины не существует. Здесь речь идет о положении статического равновесия маятника с мгновенно фиксированной длиной. [c.309]

Примером голономной нестационарной связи может служить математический маятник переменной длины. Тяжелая точка М привешена на нити, верхний конец которой проходит через от- [c.302]

Маятник переменной длины. Из замечаний гл. I, п. 34 непосредственно следует, что живая сила маятника, длина которого I изменяется с временем но какому-либо закону, определяется равенством [c.347]

Пр и мер. Рассмотрим механическую систему, представляющую собой математический маятник переменной длины. Кинетическая энергия системы [c.57]

В случае /i(0) > /2(0) можно воспользоваться приближением, полагая х = В os uut + 7), где i и 7 — постоянные. Тогда мы имеем маятник переменой длины. [c.324]

Другим примером являются колебания маятника переменной длины. В этом случае периодически меняется момент за счет внешней системы и радиус качания массы (длина нити). При максимальной скорости движения маосы, т. е. в момент прохождения положения равновесия, масса поднимается, при этом сила натяжения нити увеличивается. Когда скорость движения минимальна (вблизи крайних положений) масса опускается, сила натяжения нити уменьщается. [c.171]

Во всякий момент времени t положение точки М вполне определяется заданием угла отклонения ср нити ОМ от вертикали. Наш маятник переменной длины имеет одну степень свободы, и угол ср может быть принят за его обобщенную координату. [c.322]

Математический маятник переменной длины [c.157]

Наличие члена с множителем ф отличает это уравнение от ранее выведенных, однако уравнение (4.9) также является уравнением параметрических колебаний. Именно на примере математического маятника переменной длины особенно удобно показать типичные явления, которые происходят при параметрическом возбуждении. Поэтому в следующем разделе мы подробно рассмотрим поведение такого маятника в случае функции L=L t) специального вида. [c.157]

В примере с маятником переменной длины изменения последней вызываются силой Р. Работа этой силы положительна при уменьшении длины маятника и отрицательна при увеличении. Если при периодических изменениях силы Р ее положительная работа больше отрицательной, то энергия, поглощаемая маятником, будет расти и размахи его увеличиваться. Возникнет эффект, аналогичный по своим внешним проявлениям явлению резонанса в линейных системах. Так как этот резонанс вызывается изменением одного из параметров системы — длины маятника, он называется параметрическим резонансом. [c.561]

Составить уравнение движения маятника переменной массы в среде, сопротивление которой пропорционально скорости. Масса маятника изменяется по заданному закону tn — m i) путем отделения частиц с относительной скоростью, равной нулю, Длина нити маятника /. На маятник действует также сила сопротивления, пропорциональная его угловой скорости R = —Рф. [c.333]

Например, при переменной длине нити маятника OM = l = lQ — d (DH . 235) точка М имеет координаты [c.300]

Маятник Фуко ( Гюйгенса, переменной длины, ударного копра...). [c.39]

Маятник массы т переменной длины /, где I = 1(1) — заданная функция времени, совершает движение в среде с сопротивлением. Пайти обобщенную силу Q > соответствующую координате Ф, если сила сопротивления Г = — Ру, где V — абсолютная скорость точки т. [c.133]

В нашем выводе рассматривалось изменение длины маятника. Подобные же результаты могут быть получены, если вместо переменной длины ввести переменное ускорение g. Это может быть осуществлено установкой электромагнита под грузом маятника. Если за одно полное колебание маятника совершаются два цикла изменения магнитной силы, то за каждое колебание в систему вводится энергия и колебания будут нарастать. [c.173]

Рис. 3. а — устройство маятника с переменной длиной I подвеса б — схема движения тела маятника за один период. [c.521]

Это уравнение тождественно с уравнением движения простого (математического) маятника длиной I и с переменным углом наклона к вертикали 1, если предположить силу тяжести направленной по О г (положение устойчивого равновесия оси Ог). Таким образом, ось Ог совершает периодические колебания около положения устойчивого равновесия. Если амплитуда колебаний мала, то период полного колебания на основании теории математического маятника равен [c.186]

До сих пор мы предполагали, что длина маятника остается неизменной но если бы длина маятника с течением времени непрерывно изменялась согласно известному закону, так что г был бы заданной функцией t, то в этом случае следовало бы в дифференциальных уравнениях считать г величиной переменной однако, как в случае г постоянного, мы и здесь имели бы Ьг — О, и таким образом получили бы следующие уравнения [c.225]

Рассмотрим резонансные явления в системе, движение которой определяется уравнением (11.287). Для больщей конкретизации расмотрим движение маятника переменной длины. Изменение длины маятника в системе, показанной на рис. 43, очевидно, вызывается внешней силой. При периодическом изменении длины маятника работа, производимая этой силой, положительна при уменьшении длины маятника и отрицательна при ее увеличении. Если положительная работа, прозводимая внешней силой, больше абсолютного значения производимой ею отрицательной работы, то энергия маятника возрастает, и это вызывает увеличение амплитуды его колебаний. При этом возникает резонанс. Этот резонанс вызывается изменением длины маятника, которая является одним из параметров системы. Поэтому резонанс в этом случае называется параметрическим. [c.309]

Найти движение математического маятника переменной длины. Рассмотреть частный случай, когда I изменяется пропорционально t. (Деко р н ю, A ta mathemati a, 1895.) [c.357]

B. С. Соловьев [29] моделировал колебания маятника переменной длины, возбуждае-глого двигателем ограниченной мощности. Резонансные явления в инерционной разгрузочной машине с источником энергии исследовали Н. И. Морозов н X. Г. Усманов [25, 32]. [c.212]

Простейшим примером реолиней-ной системы могут служить обыкновенные качели (рис. 89). Известно, что для раскачивания качелей человек, стоящий на доске, должен в крайних положениях и М2 приседать, а в среднем положении /Ио выпрямляться. Здесь мы имеем систему, эквивалентную математическому маятнику переменной длины, которая увеличивается в крайних положениях и уменьшается в среднем. Возникающее при этом увеличение амплитуды колебаний называется параметрическим резонансом. [c.180]

В качестве другого примера рассмотрим простой маятник переменной длины / (рис. 123). Изменения длииы / маятника могут быть вызваны силой S, приложенной к ниги ОА. Для вывода дифференциального уравнения движения применим закон изменения момента количества движения. Количество движения рр,с. 123 массы W/g можно разложить на две составляющие вдоль нити ОА и перпендикулярно к ОА. Для вычислении момента количества движения относительно точки О нужно учитывать только вторую составляющую, равную ( 1Г/ )/0. Производная по времени t от момента этого количества движения равна моменту действующих сил относительно точки О. Отсюда получаем дифференциальное уравнение [c.171]

Пример 1 - маятник переменной длины (рис. 17.1). Подтягивая и отпуская конец нити (точка А), мы изменяем длину / маятника. В пренебрежении трением уравнение движения маят- —— ника имеет вид [c.298]

Очевидно, что все качественные явления, которые можно наблюдать Н маятнике переменной длины, можно также получить и на маятнике с ко леблющейся точкой подвеса (по крайней мере, в линейном приближении Пример 3 - колебательный контур с переменной емкостью (рис. 17.3 Пусть С — плоский конденсатор, расстояние d между пластинами которог изменяется по периодическому, например синусоидальному, закону d = + k osmf). [c.299]

Движение т в системе Аху рассмотрим как движение массы т двойного маятника, состонщего из жестких невесомых звеньев АВ и ВС переменной длины. К первому звену приложен момент ТкГ, а движение второго звена может быть свободным или в общем случае также заданным с помощью соответствующего момента М ) относительно точки В. Для первого и второго случаев силовые реакции в точке А наиболее просто определяются из уравнения моментов, если предварительно найдены силовые реакции В и В [c.8]

При выборе расчетной схемы мы пренебрегли растяжением нити при колебаниях, так как оно мало и не оказывает существенного влияния на маятниковые колебания груза. Однако, как известно, есть такой случай, при котором этим малым растяжением нити нельзя пренебрегать. Это случай, когда частота вертикальных колебаний материальной точки, обусловленных растяжением-сжатием нити, будет равна или в 2 раза больше частоты маятниковых колебаний. В такой системе при возбуждении маятниковых колебаний в какой-либо плоскости нить будет периодически удлиняться и укорачиваться, система приближенно будет вести себя как маятник с переменной длиной. Длина маятника изменяется с такой частотой, что возможен параметрический резонанс. Вертикальные колебания растя>кения-сжатия будут перехддить в маятниковые колебания, и наоборот. Таким образом, в данном случае схема с одной степенью свободы не годится. [c.12]

Математический маятник (см. рисунок) переменной длины колеблется в вертикальной плоскости по гармоническому закону ф = = фо81псо . Найти скорость и ускорение точки Л, если длина I части О Л нити уменьшается по закону I = 1 — а1. [c.19]

М. В. Ломоносов исследовал общий вопрос о возможном изменении числового значения и направления ускорения свободного падения (ускорения силы тяжести). Для решения первой из этих задач Ломоносов предложил совершенно оригинальный прибор, названный им универсальным барометром [137, т. 2, с. 329]. Наряду с этим Ломоносов при помощи сложного маятника, имевшего длину, эквивалентную 17 саженям, и конструктивно оформленного так, что его можно было установить в обыкновенном покое (т. е. в обычном помещении), пытался решить вопрос о постоянстве или изменении направления ускорения свободного падения ( Всегда ли с Земли центр, притягивающий к себе тяжелые тела, стоит неподвижно или переменяет место ). Едва ли можно считать, что экспериментальная база у Ломоносова была достаточна для решения поставленных вопросов. Однако большой заслугой его является уже то, что он был пионером в таком исследовании (в дальнейшем длинные маятники — до 38 м были использованы Д. И. Менделеевым в Главной палате мер и весов). Измерения ускорения свободного падения нашли в XVIII в. даже практическое применение. Так, во флоте рекомендовалась поверка песочных часов при помощи секундного маятника [110, кн, 4, с. 27] использовали часовой фут , под которым подразумевалась третья часть длины секундного маятника и который еще Гюйгенсом был предложен в качестве физического эталона мер длины (в ту эпоху, когда ускорение свободного падения и, следовательно, длина секундного маятника считались постоянными на всей земной поверхности) этот фут, в частности, был рекомендован в XVIII в. для поверки мер длины ( по оному всякую меру легко поправить [127, с. 340]) уже с учетом различия значений длины маятника Б разных географических пунктах. Далеко не сразу признанная на Западе зависимость ускорения свободного падения от географической широты была установлена на территории России акад. [c.169]

Происхождение П. в. к. можно пояснить на более простой модели маятник в виде груза массы т подвешен на нити длину подвеса г можно менять, втягивая и выпуская нить через отверстие б (рис. 2, а). Т. к, период колебаний маятника зависит от длины подвеса, то при периодич. изменении длины подвеса, напр, с периодом, вдвое меньшим периода собственных колебаний маятника, возможно Н. в. к. Рассмот-)им сначала спец. случай Т. в. к. сообщив маятнику небольшие собственные колебания, будем выпускать нить каждый раз, когда маятник проходит через одно рис. 2. а — устройство ма-из крайних положений, и ятника с переменной длиной втягивать ее, когда маятник маи зГoZ [c.590]

Динама 100 Динамика И, 246 -— переменной массы 308 Дирихле теорема 400 Длина, приведенная, физического маятника 335 [c.452]

Уравнения связей для материальных точек Ml и М2 математических маятников постоянной / = onst и переменной l(t) длины имеют вид < 0 у UQ) ] < 0. [c.300]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

UK = к Ун 4-2g/o(sin р— osP)— конечная скорость движения каретки в момент удара (здесь — начальная скорость движения каретки g — ускорение свободного падения /о — длина пройденного кареткой наклонного участка пути после разрыва цепи р — угол наклона пути С — коэффициент сопротивления движению кареток) I — расстояние от оси катка каретки до центра тяжести подвески с грузом (при обрыве цепи центр качания груза-маятника переходит из шарнира крепления подвески в центр тяжести катка) ф — переменный угол отклонения груза-маятника [изменяется от фо = u/ g — начального угла отклонения подвески при движении каретки с ускорением а = g (sin р — С os р) до значения ф]] бу — прогиб упора ловителя бк — полная деформация ходового пути конвейера на участке крепления упора ловителя бм — местная деформация (податливость) упора ловителя в зоне его контакта с катком каретки. [c.145]

В зависимости от длины стержня маятника поворот гайки в ту или иную сторону на одно деление вызывает соответстзую-щие изменения в показаниях часов. Такие. маятники снабжаются также специальными устройствами для компенсации изменений в показаниях часов при колебаниях температуры. Амплитуда колебания маятника является переменной, регулируемой величиной. В часах переносного типа — наручных, карманных н т. д. применяется иная колебательная система, воспроизводящая аналогичные гармонические колебания. [c.10]

Так, например, сферический мештник в потенциальном может быть просто записан при помощи переменных ЛГ, ез, где ез — единичный вектор, направленный из центра закрепления к грузу, N = т1 ш, и w = ез х 3 — угловая скорость, I — длина маятника. Кроме того, справедливо соотношение (ЛГ, ез) = О — нулевая орбита е(3). [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...