Плоскость Положение плоскости в пространстве

Изохромы являются линиями пересечения этой поверхности плоскостями, положение которых в пространстве зависит от угла -ф (см. гл. 2). В общем случае эти линии являются кривыми второго порядка. [c.282]

На рис. 19 положение точки А задается относительно трех пересекающихся в точке О прямых к, п и т. Информация, которой нас снабжают изображения точки или прямой линии в описанных примерах, является графической. Действительно, только по изображениям можно установить расположение в пространстве того или иного геометрического образа. Вместе с тем графическую информацию можно дополнить, когда это нужно, словесной. Пусть дана одна проекция точки или прямой, но известно, что точка или прямая принадлежит плоскости, положение которой в пространстве известно. Вопрос о положении заданной точки или прямой будет решен однозначно и в этом случае. Действительно, достаточно через проекцию точки провести проецирующую прямую до пересечения ее с заданной плоскостью, чтобы найти в пространстве саму точку. [c.20]

Теорема. Положение точки в пространстве вполне определяется ее ортогональными проекциями на две плоскости. [c.22]

Таким образом, по расположению проекций точек относительно оси проекций можно судить о положении точек в пространстве, т. е. можно установить, на каких расстояниях от плоскостей проекций и в каких углах пространства они находятся. [c.24]

В плоскости, задаваемой точкой А и прямой ВС, проводим горизонталь А—/ (рис. 155, ак) и поворачиваем вокруг нее точку В. Точка В перемещается в пл. R (заданной на чертеже следом перпендикулярной к А—/ в точке О находится центр вращения точки В. Определяем теперь натуральную величину радиуса вращения ВО. (рис . 155, в). В требуемом положении, т. е. когда пл. Т, определяемая точкой А и прямой ВС, станет пл. Н, точка В получится на на расстоянии ОЬ от точки О (может быть и другое положение на том же следе но по другую сторону от О). Точка bi — STO горизонт, проекция точки В после перемещения ее в положение Bi в пространстве, когда плоскость, определяемая точкой А и прямой ВС, заняла положение Т. [c.111]

Следовательно, для определения положения детали в пространстве необходимо и достаточно иметь шесть опорных точек 1, 2 в 3 определяют опорную плоскость 4 в 5 определяют направляющую плоскость б — упорную плоскость. [c.43]

Плоскость, произвольно расположенная в пространстве, называется плоскостью общего положения. Параметры, выделяющие единственную плоскость, называются ее определителем. [c.68]

Рассмотрение того же черт.. 304 позволяет сделать вывод о том, что если заданы система координат xyz, направление проецирования Т и плоскость П, то аксонометрическая проекция точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Действительно, проведя через вторичную проекцию /< точки А прямую, параллельную J, и определив точку пересечения этой прямой с координатной плоскостью хОу, найдем горизонтальную проекцию А, точки А. Положение же точки А в пространстве определяется пересечением двух прямых А А и А Л, первая из которых проходит через А параллельно J, а вторая — через /(, перпендикулярно плоскости хОу. [c.143]

Как уже указывалось ( 20i), при применении способа вращения плоскости проекций остаются неизменными, а изменяется положение оригинала в пространстве. Изменение положение оригинала достигается вращением [c.97]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Отсюда возникает следующий план решения задачи в отыскиваемую плоскость треугольника, положение которой в пространстве устанавливается, следует вписать окружность, пользуясь которой, построить в горизонтальной плоскости проекций родственный окружности эллипс. Построенный эллипс однозначно определит положение искомой плоскости, общей для окружности и треугольника. Для достижения поставленной цели в качестве посредника можно воспользоваться только окружностью, так как кроме окружности нет другой фигуры, по горизонтальной проекции которой можно было бы определить положение плоскости, в которой лежит эта фигура. Но имеется ли возможность вписать окружность в действительно существующую плоскость, положение которой относительно плоскостей проекций неизвестно Оказывается, не зная положения ни треугольника, ни плоскости, в которой он лежит, можно вписать окружность в плоскость отыскиваемого треугольника. Для этого необходимо выполнить вспомогательные построения, которые вытекают из нижеприведенных рассуждений. [c.13]

Число внешних параметров, характеризующих положение поверхности в пространстве, не может быть более шести. Так, для плоскости и для сферы оно равно трем. Например, в случае сферы три координаты ее центра составляют параметры положения, а величина ее радиуса — параметр формы. [c.83]

Зная характер геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения отрезка из общего положения в проецирующее, можно легко перевести плоскость, произвольно расположенную в пространстве, в частное положение (параллельное или перпендикулярное плоскости проекции). [c.51]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Следовательно, при заданных плоскости проекций и центре проецирования одна точка в пространстве имеет одну центральную проекцию. Но одна центральная проекция точки не позволяет однозначно определить положение точки в пространстве. [c.6]

Для обеспечения обратимости чертежа, т. е. однозначного определения положения точки в пространстве по ее проекции, нужны дополнительные условия, например, можно задать второй центр проекций. Центральным проецированием может быть построена проекция любой линии или поверхности как множество проекций всех ее точек (см. рис. 1.2, 1.3). При этом проецирующие прямые (в своей совокупности), проведенные через все точки кривой линии, образуют проецирующую коническую поверхность (рис. 1.2) или могут оказаться в одной плоскости (см. рис. 1.3), которая называется проецирующей. [c.6]

Движение называется плоскопараллельным, если скорости всех точек твердого тела в любой момент времени параллельны некоторой неподвижной плоскости. Сечение твердого тела этой плоскостью представляет собой фигуру, дающую однозначное представление о положении тела в пространстве при плоскопараллельном движении. [c.131]

Гладкая горизонтальная плоскость Я, по которой катится идеально отполированный шар (рис. 353), дает также пример голономной связи. Положение шара в пространстве ограничено [c.304]

Криволинейные координаты. В предыдущем пункте мы видели, что движение точки по плоскости не обязательно задается только декартовыми координатами можно, например, задавать дви-н ение в полярных координатах. Вообще, всякие три числа qi, q2, з, однозначно определяющие положение точки в пространстве, можно рассматривать как координаты этой точки. Эти числа в отличие от прямолинейных декартовых координат называют криволинейными координатами. Движение точки считается заданным, если ее криволинейные координаты Qi (i = 1, 2, 3) — известные функции времени [c.20]

Этот способ основан на том, что положение точки в пространстве по отношению к плоскости проекций будет вполне определено, если наряду с проекцией точки будет задана также высота точки, т. е. ее расстояние от плоскости проекций. [c.17]

То обстоятельство, что имеет место закон площадей для проекции движения на плоскость, проведенную через звезду Е перпендикулярно к радиусу ТЕ, соединяющему Землю со звездой, показывает (п. 208), что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает прямую ТЕ. Так как это справедливо для всех двойных звезд и так как положение, занимаемое в пространстве Землей, никак не связано е двойными звездами, то естественно допустить, что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает главную звезду Е. Так как сила центральная, то траектория будет плоско и так как ее проекция — эллипс, то она сама является эллипсом. В таком случае можно попытаться дать себе отчет и а природе силы, вызывающей это движение. Так как на каждую звезду-спутник действует сила, направленная к главной звезде и заставляющая звезду-спутник описывать эллипс, то закон этой силы, очевидно, таков, что движение спутника по коническому сечению, не зависит от того, каковы были начальные условия дви> е-ния спутника. Для нахождения этой силы необходимо решить следующую задачу. [c.343]

Положение какой-либо определенной оси ОС (фиг. 32), неизменно связанной с телом, определяется двумя углами углом 6 между осью ОС и неподвижной определенной осью 0Z в пространстве и углом между плоскостью ZO и какой-либо определенной плоскостью, тоже неподвижной в пространстве и проходящей через 0Z. [c.80]

Следует стремиться избегать изменения положения детали в пространстве (поворотов в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изменения высоты перемещения детали на рабочих и холостых позициях. В случае необходимости такие операции могут выполняться специальными механизмами (кантователями, устройствами разворота детали в горизонтальной плоскости) либо транспортирующими механизмами (автооператорами и промышленными роботами). Для АЛ, оснащенных специальными механизмами, эти операции следует концентрировать на одних и тех же участках для всех деталей. Законы движения транспортирующего механизма должны обеспечивать наивысшую возможную скорость, при которой сохраняется заданная точность позиционирования деталей. Поэтому широкое использование нашли механизмы с синусоидальным законом перемещения исполнительных звеньев, а также с двойным кривошипношатунным исполнительным механизмом. [c.262]

Таким образом, прямая определяется на плоскости двумя и в пространстве четырьмя параметрами положения. Параметров формы прямая не имеет. Отрезок прямой определен своими концевыми точками, что соответствует четырем параметрам на плоскости и шести параметрам в R . Один из параметров из этого количества, выражающий собой длину отрезка, является параметром формы. [c.34]

Как известно, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы, поэтому положение детали при установке определяется шестью координатами. Три из них определяют положение тела в плоскости х, у, а), остальные — положение тела в пространстве А, Б, В). рис. 37. Для устранения лишних степеней свободы и [c.79]

Представим себе на полюсе Земли огромный маховик, вращающийся в плоскости, перпендикулярной вращению Земли. Если бы маховик просто пассивно сопротивлялся любому изменению положения оси в пространстве, то плоскость его вращения оставалась бы неподвижной, а вокруг него вращалась бы Земля. Это относительное вращение могло быть уловлено генераторами, и мы получили бы даровую электроэнергию. [c.143]

Положение ковша в пространстве определяется сочетанием следующих движений его поворота относительно стрелы, выдвижения (втягивания) подвижной секции стрелы, поворота неподвижной секции стрелы относительно собственной продольной оси, поворота рамы в вертикальной плоскости и поворота платформы экскаватора. Основное движение при планировке земляных поверхностей - втягивание подвижной секции стрелы при установленном в рабочее положение (с определенным углом резания) ковшом. Поворот неподвижной секции стрелы и вертикальные перемещения рамы являются корректирующими. По достижении ковшом крайнего положения (в случае планировки откосов - его бермы), во избежание просыпания грунта при его транспортировании в ковше, последний подворачивают к стреле, гидроцилиндром 6 (см. рис. 7.16) поднимают рабочее оборудование и поворачивают платформу с одновременными маневровыми движениями подвижной секции стрелы с таким расчетом, чтобы к концу поворотного движения ковш оказался в положении разгрузки, которую выполняют опрокидыванием ковша. Возвращают ковш на исходную позицию следующего рабочего цикла теми же движениями в обратном порядке. [c.222]

Условно считают, что сдвиговые деформации происходят по плоскости ОО, которую называют плоскостью сдвига. Она располагается под углом 0 30° к направлению движения резца. Угол 0 называют углом сдвига. Наличие поверхности сдвига в процессе стружкообразования и положение ее в пространстве установлены [c.303]

Рассмотрим теперь следствия из того факта, что углы взмаха и установки (точнее говоря, первые гармоники р и 0) определяют ориентацию плоскости хорд лопасти относительно плоскости отсчета (плоскости диска). Выясним, как преобразуются Р и 0 при переходе от одной плоскости отсчета к другой, если положение лопасти в пространстве не изменяется. Положение лопасти в пространстве (относительно набегающего потока) [c.165]

Для определенности поместим точку О в центр тяжести торцового сечения стержня, принятого за его начало ось OSi направим от начала (точка О ) к концу (точка О") стержня, оси 0 5г и 0 — вдоль главных осей инерции поперечного сечения. Положение стержня в пространстве определим координатами х[, jTj, его начала (точка 0 ),х ,х1, Xg конца (точка (У) и х , х ", х произвольной точки О , не лежащей на одной прямой с точками О и О так, чтобы указанные точки лежали в плоскости, в которой лежит одна из главных осей инерции сечения стержня O Sj. [c.23]

Таким образом, начальные условия задают направление вектора Ко и плоскость, которая пересекает вектор Ко и касается эллипсоида инерции. При движении тела эллипсоид инерции также движется вместе с телом, однако он всегда касается указанной плоскости, положение которой в пространстве не меняется. В силу того, что точка Р расположена на направлении вектора ш, т. е. на направлении мгновенной оси, скорость этой точки тела в любое мгновение равна нулю. Отсюда следует, что движение по инерции тела с неподвижной точкой всегда происходит так, что эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, вертится и катится без скольжения по неподвил<ной плоскости, положение которой в пространстве полностью определяется начальными данными. [c.199]

Лучевая плоскость расположена в прострап-С1ве вертикально потому, что проходит через перпендикуляр АА, к плоскости П). Покажем теперь, что перспектива точки и ее вторичная проекция однозначно определяют положение точки в пространстве. Пусть на черт. 337 заданы точки А S и две плоскости П и П,. Проведем из точки S лучи в А и А . Пересечение второю из них (SAi) с плоскостью П даст первичную проекцию А,. Восставив в полученной точке A перпендикуляр к П,, находим ею пересечение с лучом SA. Это и будет искомая точка пространства А. [c.159]

Поскольку прямая общего положения пересекается с плоскостями П, и Пз, то ее можно задать следами. Каждый след (рис. 16) задается двумя параметрами (координатами) и, следовательно, положение прямой в пространстве определено четырьмя параметрами. На эпюре (рис. 17) проекции и /2 прямой общего положения / проходят через проекции горизонтального М и фронтального N следов. Выделим на прямой / произвольный отрезок [АВ Для этого в пространстве необходимо указать дополнительно параметр положения отрезка (ЛВ] на прямой I, например, длину отрезка МА и длину АВ , являющуюся параметром формы отрезка. В результате отрезок [ЛВ] определен пятью параметрами положения и одним параметром формы (см. рис. 17). Эти параметры могут быть реализованы заданием координат концевых точек отрезка в системе координат Охуг, связанной с плоскостя- [c.24]

Пусть даны в пространстве точка А и три взаимно перпендикулярные плоскости проекции (рис. 29,а). Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (j , у, г), показьгаающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки А, л . А" встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АА ], [АА"], [АА "], которые укажут соответственно значения аппликаты г, ординаты у и абсциссы х точки А. [c.30]

На рис. 70 описан тые выше построения выполнены на эпюре Мон-жа. Характер и последовательность геометрических построений, которые нео6 ходимо выполнить для перемещения плоскости, произвольно расположенной в пространстве, в положение, параллельное плоскости проекции 1Г2, вращением вокруг линии уровня, показаны на рис. 71, на котором плоскость а, заданная пересекающимися прямыми а и t, переведена вращением вокруг своей фронтали f в положение, параллельное плоскости я2. [c.56]

Параметры положения. Число параметров, характеризующих положение поверхности в пространстве, не может быть меньше ipex и больще шести. Так, например для плоскости оно равно трем, для трехосного эллипсоида — шести. [c.85]

В частности, три координаты радиуса-вектора и три компоненты скорости образуют шестимерное фазовое пространство. Если положение точки в пространстве вполне определено лишь одной координатой (точка движется по заданной кривой), то ее фазовое простр>ан-ство двумерно и может интерпретироваться как фазовая плоскость. [c.188]

Для того чтобы характеризовать положение семейства в пространстве, необходимо задать ориентацию какой-либо одной плоскости семейства относитель- но выбранных кристаллографических осей координат и указать межплоскостное расстояние. Это обстоятельство позволяет для юпределения положения плоскостей воспользоваться сокраш,енным языком кристаллографических символов. [c.20]

Пример. Положение точки в пространстве можно определять сферпческимп координатами радиусом г, углом 0, который радиус образует с осью z, п углом ср между осью х п проекцией радиуса па плоскость ху (рис. 25). [c.34]

Для задания прямой двумя точками понадобятся четыре параметра на плоскости и шесть в пространстве. Таким образом, на плоскости множество пар точек, задающих прямую, является четырехпараметрическим, а в пространстве — шестипараметрическим. Но пары точек, располагающиеся на параметризуемой прямой, образуют двухпараметрическое множество оо . Переход от одной пары к другой в этом множестве не изменяет положения прямой, поэтому для подсчета параметров, определяющих положение прямой в пространстве, необходимо из общего множества [c.33]

Статические углы (см. рис. 2) определяют с помощью координатных плоскостей, выбираемых из условий наибольшей простоты изготовления инструмента и его контроля. Положение плоскобтей в пространстве зависит от геометрических форм инструмента, методов его изготовления и контроля. [c.141]

Во вращающейся системе координат углы р и 6 определяют ориентацию плоскости хорд лопасти относительно некоторой плоскости отсчета. В невращающейся системе координат плоскость хорд имеет поперечный наклон на угол 6 os il + р sin г ) и продольный наклон на угол 6 sin ij) — р os il . Если теперь повернуть плоскость отсчета на угол фл вбок и на угол сру вперед, то получим вторую плоскость отсчета. Так как положение лопасти в пространстве остается неизменным, углы ориентации лопасти связаны следующими соотношениями [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...