Колебания балки см Балки пластин

В монографии с единых методических позиций теории волновых процессов излагаются физико-математические основы динамики упругих систем с движущимися границами и нагрузками. Рассматриваются качественно различные случаи проявления эффекта Доплера и излучение волн в упругих направляющих равномерно движущимися нагрузками. Подробно анализируются динамические собственные колебания систем с движущимися границами, в которых нельзя отдельно выделить пространственную и временную составляющие. Их особая роль связана с тем, что только они могут существовать в исследуемых системах в качестве свободных колебаний. Развита качественная теория параметрической неустойчивости второго рода, в основе которой лежит нормальный эффект Доплера. Рассмотрено переходное излучение упругих волн, возникающее при равномерном и прямолинейном движении механического объекта вдоль неоднородной упругой системы (струны, балки, мембраны, пластины). [c.2]

Задачи, связанные с вынужденными колебаниями балки—полосы (пластины днища корабля) под действием произвольной поперечной динамической нагрузки (от удара волн), изучались в [61, 105, 131] различными приближенными методами. Аналогичные задачи для пластин рассматривались в [34,54,55] на основании вариационных методов [c.178]

Логарифмический декремент колебаний системы имеет довольно большой разброс при нагревах и охлаждениях, что, по-видимому, связано с изменением площади и качества контакта битума с металлом при застывании битума. При нагревании битума до 80° С логарифмический декремент колебаний балки на амортизаторах увеличивается на частотах ниже 700 Гц примерно в два раза (рис. 30, область, ограниченная кривыми 2), а на более высоких частотах резкое увеличение логарифмического декремента происходит при нагревании выше 50° С (кривая 1). Резонансные частоты при нагревании уменьшаются примерно пропорционально температуре. При 80° С уменьшение резонансных частот по сравнению с таковыми при комнатной температуре составляет 5—10%. Нагрев битума уменьшает жесткость креплений пластин кожухов к полкам и ребрам, поэтому амплитуды колебаний пластин кожухов возрастают, что приводит к увеличению эквивалентной массы системы. Таким образом, уменьшение динамической податливости системы при нагреве происходит как за счет увеличения логарифмического декремента колебаний, так и за счет увеличения эквивалентной массы. [c.80]

Максимумы распределений резонансных форм колебаний располагаются преимущественно в окрестностях точки приложения силы возбуждения также и на средних частотах, где преобладают балочные формы колебаний. Это объясняется слабостью связей между расположенными на опорной раме механизмами или подшипниками. На рис. 68 представлено распределение амплитуд колебаний рамы (кривые 1, 2, 3) ж ротора (кривые 4, 5, 6) трехопорного турбогенератора соответственно на резонансных частотах порядка fl, 2 1 и 8 1 при возбуждении конца рамы. Если на частоте колебания распространяются на всю систему, то на 5/ они не выходят практически дальше первого подшипника, а уровни их значительно повышаются. Эквивалентная масса формы колебаний, приведенная к точке с максимальной амплитудой, сохраняет примерно постоянное значение, а изменяются только переходные динамические податливости. Это связано с неравномерным распределением масс и жесткостей вдоль рамы. Участки между подшипниками значительно жестче вследствие усиления их корпусами турбины и генератора. При равномерном распределении жесткости вдоль балки или рамы балочные формы колебаний сохраняют сравнительно равномерное распределение амплитуд вплоть до появления высокочастотных форм колебаний пластин (см. рис. 7). [c.153]

Наиболее важное допущение, которое следует иметь в виду при использовании предложенной методики, состоит в том, что формулы (6.1) —(6.5) были получены с помощью разложения Б ряды по формам колебаний, поэтому метод приведения применим и к свободно опертым балкам и пластинам. При других видах граничных условий необходимо использовать приближенные представления, зависящие от формы колебаний исследуемой конструкции. Метод также предполагает неподвижное соединение между собой слоев системы. Кроме того, поскольку больщинство материалов не обладают адгезионными свойствами, для соединения используется слой клея. В подобных случаях толщина клеящего слоя должна быть минимальной, модуль [c.273]

При использовании соотношения (6.1) необходимо сделать замены (6.10) — (6.14) и затем приравнять действительные и мнимые части выражений слева и справа и получить формулы для т) и EI. Определив жесткость демпфированной системы, можно найти собственные частоты колебаний, воспользовавшись соответствующими соотношениями для балки и пластины. Предупреждение об осторожности при использовании соотношений (6.8) и (6.9) сделано потому, что в литературе приводится очень мало сведений о коэффициентах Пуассона демпфирующих мате- [c.274]

Использование метода приведения при исследовании сложных конструкций. Изложенный выше подход может быть использован для приближенного исследования демпфирующих свойств сложных конструкций. Для этого необходимо знать частоту колебаний, характеристики демпфирования и форму колебаний при заданном резонансе. Эти сведения можно получить либо экспериментально, либо аналитически. Зная форму колебаний, можно найти соответствующую длину волны. Полученные данные затем используются независимо от того, какие уравнения применяются (описывающие балки или пластины) для вычисления эквивалентной толщины конструкции, которая будет иметь ту же резонансную частоту колебаний. Результирующая эквивалентная толщина конструкции затем используется для определения влияния применяемого демпфирующего устройства. [c.275]

Для шарнирно опертой балки или пластины требуется знать длину волны или частоту колебаний, поскольку по одной из этих величин можно с помощью известного соотнощения определить другую. Длина волны необходима как исходная величина для определения параметра поперечного сдвига g, и таким образом можно подобрать материал с соответствующими характеристиками, поскольку последние зависят от частоты колебаний. [c.276]

Необходимо задать форму колебаний при резонансе, которые требуется демпфировать. Здесь возможно упрощенное представление с помощью эквивалентной шарнирно опертой балки или пластины. В подобном приближенном представлении длина полуволны полагалась равной 7,62 см. [c.378]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

На рис. 6 приведены и другие примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной периодической во времени нагрузкой (рис. 6, б), изгибно-крутильные колебания упругой балки, нагруженной периодическими силами в одной из главных плоскостей инерции (рис. 6, в), изгибные колебания пластин и оболочек, нагруженных периодическими силами, действующими в срединной поверхности, и т. п. (рис. 6, г, д). [c.246]

Использование нормальных форм колебаний в задачах о пла% стинах. В 2.7 нормальные формы колебаний балки с защемлен-. ными, свободно опертыми или свободными концами. использовались для решения задач о поперечно нагруженных балках с определенными условиями на концах. С использованием нормаль- яых, форм колебаний балок с соответствующими условиями на конца можно решать также и общие задачи для пластин с учетом произвольной комбинации из защемления и свободного опирания на краях, однако при этом возникают дополнительные сложности, [c.246]

При проектировании сложных конструкций, подверженных в процессе эксплуатации разнообразным динамическим воздействиям, большой теоретический и практический интерес представляет проблема создания математической модели конструкции, которая адекватно описывает ее жесткостные и массово-инерционные характеристики. Свободные колебания конструкции описываются системой дифференциальных уравнений, а вопрос о выборе коэффициентов в этой системе, от величины которых зависят массово-инерционные и жесткостные характеристики конструкции, может вызвать определенные трудности. В тех случаях, когда рассматриваются простые конструкции или их элементы, суш,ествует соответствие между коэффициентами уравнений и реальными массовыми и геометрическими характеристиками конструкции. Сложнее обстоит дело, когда для расчета больших составных конструкций используются упрощенные модели. Так, например, крыло летательного аппарата при решении задач аэроупругости моделируется балкой или пластиной. Задание исходных данных, т. е. выбор распределения массово-инерционных и жесткостных параметров в таких моделях всегда носит приближенный характер, и, следовательно, расчет на основе таких данных приводит к ошибкам в определении форм и частот колебаний и, как следствие, критической скорости флаттера. [c.513]

Уточненные уравнения динамики гибкой пластины в условиях плоской деформации выведены М. П. Петренко и Г. А. Комиссаровой [1.58] (1965). Авторы пользовались методом степенных рядов. Полученные уравнения относятся к балке-полоске бесконечной протяженности. Однако, авторы применяют уравнения к изучению колебаний балки конечной длины. Вводя в качестве малого параметра отношение толщины к длине балки и отбрасывая ряд членов, они получили систему двух связанных нелинейных дифференциальных уравнений. В случае свободных колебаний эти уравнения решаются методом Бубнова при некоторых гипотетических граничных условиях. Необходимо отметить, что вопрос оценки порядка членов в уравнениях остается открытым, так как не применяется какой-либо, хотя бы формально обоснованный критерий. В связи с этим неясно, какие члены следует оставлять, а какие отбрасывать. [c.167]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

Наряду с теорией колебаний систем с одной степенью свободы или с произвольным конечным числом степеней свободы, развивалась также теория колебаний сплошных сред, например, упругих тел. С этим вопросом, требующим для своего рассмотрения уже уравнений в частных производных, приходится встречаться в тех случаях, когда необходимо учитывать распределенную массу колеблющегося тела, балки, вала, пластины и т. д. [c.9]

Основополагающие исследования по теории пластин и оболочек, колебаниям стержней с учетом влияния деформаций сдвига, по удару груза по балке были выполнены С. П. Тимошенко. Многие задачи решены предложенным им энергетическим методом. [c.11]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Амплитуды вертикальных колебаний пластин кожухов и полок балки отличаются на 20—30%, а на высоких частотах — на 180% от смещения полки. Это создает дополнительное демпфирование за счет сжатия битума. [c.80]

Ниже рассматриваются оба типа устройств поверхностного демпфирования, для которых можно также учесть влияние различных конфигураций и деформаций образцов. Хотя данное исследование применимо к зада чам о колебаниях как балок, так и пластин, большая часть примеров и обсуждений будет относиться к балкам. [c.272]

В этом случае срединная поверхность пластины при колебаниях имеет цилиндрическую форму. Можно сказать, что пластина состоит из множества одинаковых (и одинаково изгибающихся) балок-полосок пролетом 6. Если считать, что все такие балки-полоски совершенно не взаимодействуют одна с другой, то их собственную частоту можно найти по формуле (11.12), подставив в нее момент инерции поперечного сечения J = /г /12 (ширину балки-полоски можно принять любой, например равной единице) и интенсивность распределенной массы т = рй. При этом для собственной частоты получится выражение (II.29 4), но без делителя 1 — х под корнем. Это различие объясняется тем, что поперечные деформации балки-полоски, входящей в пластину, стеснены соседними балками-полосками, тогда как изолированная балка-полоска такого стеснения не испытывает. [c.151]

Продольные балки в сочетании с поперечными рамами образуют пластину достаточной жесткости на изгиб и кручение. Установка стоек в этом случае не связана с местами опор машины они располагаются наиболее удобно с учетом условий колебаний, размещения конденсатора, трубопроводов и другого вспомогатель- [c.193]

Местные колебания судовых перекрытий н пластин. Судовые днищевые перекрытия и пластины опираются на прямоугольный контур, образованный бортами судна и переборками либо балками подкрепляющего набора. [c.443]

Естественным продолжением задач, связанных с изучением особенностей эффектов Доплера и Вавилова-Черенкова в упругих системах является рассматриваемый в шестой главе вопрос о переходном излучении упругих волн, возникающих при движении нагрузок вдоль неоднородных направляющих (таких, как струна, балка, мембрана и пластина при периодическом и случайном изменении их параметров). В качестве неоднородности выступают зачастую основание или закрепление упругой системы. Исследуются актуальные для приложений вопросы об условиях возникновения резонанса и неустойчивости колебаний движущегося объекта, а также эффект дифракционного излучения упругих волн в неодномерных системах. [c.17]

В сборник моих статей по прочности и колебаниям элементов конструкций включены двадцать шесть работ они посвящены изучению деформированного и напряженного состояния стержневых систем (рамы, рельсы, мосты), тонких упругих пластин и оболочек, анализу изгиба и кручения призматических стержней, плоской задаче теории упругости и общим проблемам прочности Кроме того, приведены статьи о колебаниях стержневых систем и об ударе по упругой балке. [c.9]

Вклад в усовершенствованные исследования напряжений в теории корабельных конструкций был сделан двумя русскими инженерами А. Н. Крыловым и И. Г. Бубновым. А. Н. Крылов (1863— 1945 гг.) занимался развитием практических методов исследования колебаний кораблей и методами исследования напряжений в киле, который рассматривался как балка на упругом основании. И. Г. Бубнов (1872—1919 гг.) занимался теорией изгиба прямоугольных пластин, в которых принимались во внимание не только поперечные силы, но также силы, действующие в срединной плоскости пластины. Он также исследовал изгиб прямоугольных пластин, защемленных по всем краям, и подготовил первую удовлетворительную таблицу изгибающих моментов и прогибов для этого сложного случая. Благодаря работе этих двух выдающихся инженеров в России были наиболее современные монографии по теории конструкций кораблей. [c.659]

Частота основной формы колебаний пластины как балки на концевых шарнирных опорах [52]>, - я гс/А = (л 0,058/60 )5-105 = 80 рад/с (12, 75 Гц). [c.59]

Естественно, что если имеются внешние нагрузки, вращающиеся по периферии пластины со скоростью, близкой к скорости распространения собственных колебаний со, то такие нагрузки вызовут большие резонансные колебания пластины, так же как это имеет место при движении нагрузки по бесконечной балке на упругом основании (см. 5 главы УГ). [c.469]

Частота поперечных колебаний пластины. Подобно соответствующему случаю колебания балки этот случай усложняется тем обстоятельством, что, когда становится существенным влияние поперечных деформаций, становится также существенным влияние ускорения внешних волокон пластины в ее плоскости (таи называемая инерция поворота или инерция вращения в балках). Поскольку прогиб w обусловленный деформациямГи поперечного сдвига, не вызывает поворотов поперечных сечений при введении допущения о равномерном распределении поперечных касательных напряжений (здесь имеются некоторые незначительные перемещения в плоскости нласАны, соответствующие искажению поперечных сечений при действительном (по параболическому закону) распределении этих напряжений), то при подсчете влияния инерции вращения необходимо рассматривать только перемещения Wf от изгиба в рамках классической теории пластин. [c.385]

ЛИЗКИ к опиранию, а пластин продольного ребра — к закреплению. Однако формы, характеризующиеся преимущественными колебаниями пластин, не оказывают существенного влияния на формы изгибных колебаний балки. [c.69]

Выводы, полученные для балок, обычно применимы также в теориях пластин и оболочек, и в последующих главах эти случгш будут обсуждаться. Будет обнаружено, что поправки обычно необходимы только для составных конструкций (таких, как решетчатые балки или пластины и оболочки, изготовленные из слоистых материалов), у которых центральная часть облегчена и имеет сравнительно низкое сопротивление поперечному сдвигу, или для однородных конструкций, у которых амплитуда волны црогиба имеет порядок величины толщины (например, для толстых массивных конструкций или для высоких частот колебаний, для которых характерны волны небольшой длины). [c.54]

Исследовались демпфирующие свойства балки с антивибрационным покрытием типа А-5 [311. Антивибрит наносился на поперечные и продольные ребра балки, а также на одну сторону полок (рис. 28). При массе балки 250 кг масса покрытия составила 70 кг. Потенциальная энергия балки с ребрами жесткости складывается из потенциальной энергии полок и ребер при балочных формах колебаний и энергии, соответствующей формам с преимущественными колебаниями пластин. Средние деформации покрытия при балочных формах колебаний примерно равны деформациям элементов балки, поэтому отношение их потенциальных энергий [c.77]

Второй тип ошибок связан с определением деформаций обычно они важны только при определении прогибов. Как правило, неучитываемые эффекты увеличивают прогибы, соответствующи е классическим теориям, в которых рассматриваются только прогибы, обусловленные изгибом т. е. балки так же, как и пластины и оболочкй, в действительности являются более гибкими, больше прогибаются при поперечном нагружении и имеют меньшее сопротивление выпучиванию и более низкие собственные частоты, колебаний, чем определяемые на основе только классических теорий. [c.192]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Демпферы вязкого трения с упругой связью получили широкое распространение. Упругая связь в них обычно осуществляется в виде пакетов упругих пластин типа рессор, обильно смазываемых или помещаемых в ванну с вязкой жидкостью. При деформации пакетов пластин последние трутся одна о другую, вызывая потерю энергии крутильных колебаний. Получили распространение два способа креплепия пакетов пластин — в виде балки, один конец которой находится в ступице, а второй — в маховичке (рис, 7-15,а), и в виде балки закрепленной 304 [c.304]

В заключение по выбору и расчету параметров , Р , ёр и й необходимо остановиться на следующем. Груз во всех типах роликовых конвейеров взаимодействует с роликом в результате трения между опорной плоскостью груза и роликом. Современные воззрения на процессы трения позволяют рассматривать трущиеся поверхности как колеблющиеся системы Кроме того, при движении грузов по роликовому настилу вследствие неизбежной овальности роликов, несоосности их подшипников, неплоскостности роликового полотна и т. п. возникают упругие колебания транспортируемого груза. Если для большинства штучных грузов такие колебания не являются сколько-нибудь существенными, то для таких грузов как прокатные балки и трубы, листы, длинные пластины и т. д. упругие колебания их могут привести к неприятным последствиям. При недостаточном шаге t и малом диаметре йр свободная консоль груза может получить столь большие колебания, что заклинится между соседними роликами. Бо избежание этого при транспортировании длинномеров избегают t >> 1000 мм, хотя по приведенным выше расчетам и была получена значительно большая величина. [c.71]

Дифференциальное уравнение (5.115) поперечных колебаний прямого стержня с учетом поперечного сдвига и инерции вращения известно как (уточненное) уравнение Тимошенко или уравнение балки Тимошенко (двухмодовая аппроксимация). Вывод его можно найти в кн. Тимошенко С. П. Курс теории упругости. 2-е изд, Киев Наукова думка, 1972, с. 338. См. также Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М. ВИНИТИ, [c.466]

D. С. Gazis и R. D Mindlin [2.94] (1957) с помощью уточненной теории, учитывающей первую симметричную моду по ширине, исследуют переход от плоской деформации к обобщенному плоскому напряженному состоянию. Это соответствует переходу от /пластины с шириной 2h и толщиной 2а к балке-стенке с шириной 2h и высотой 2а. Вычислены предельные фазовые скорости при больших длинах волн (малых волновых числах т)), соответствующие низшим модам несимметричных (изгибных) и симметричных (растяжение — сжатие) колебаний. Уточненные асимптотические значения этих скоростей с учетом влияния конечности ширины пластины имеют вид [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...