Плоскость инерции главная

Плоскость инерции главная 243 Площадка главная 98 [c.603]

Другие две главные оси инерции могут быть найдены следующим образом. Если моменты инерции относительно двух прямых, пересекающихся в точке Р, будут равны, то при условии, что эти прямые лежат в главной плоскости инерции, главная ось инерции для точки р будет биссектрисой угла между этими двумя прямыми. Действительно, оси эллипса инерции с центром в точке Р будут биссектрисами углов между любыми двумя равными по величине радиусами-векторами. [c.51]

Период колебаний 401, 429 Плоскость инерции главная 24 [c.462]

Под косым изгибом понимается такой случай плоского изгиба, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса. [c.199]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 272) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той [c.270]

Как видим, наименее выгодными являются прямоугольные сплошные сечения, у которых моменты инерции относительно главных осей не равны между собой и, следовательно, не соблюдается принцип равной устойчивости стержня в обеих главных плоскостях инерции. [c.274]

Замечание 5. Для однородных тел враш,ения ось враш,ения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей прямые образуют систему главных осей инерции. Действительно, ось враш,ения всегда является осью материальной симметрии и поэтому в силу замечания 3 является главной осью инерции. Для тела вращения любая плоскость, проходящая через ось вращения, является плоскостью материальной симметрии. Выберем поэтому на оси вращения произвольную точку и проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые, перпендикулярные оси вращения. Проводя затем поочередно плоскости через ось вращения и каждую из этих прямых, убеждаемся, что в силу замечания 4 вторая прямая, перпендикулярная проведенной плоскости, является главной осью инерции. Утверждение доказано. [c.183]

Однородный цилиндр радиуса г = 0,2 м катится по плоскости. Определить главный момент сил инерции относительно точки А, если масса цилиндра w = 5 кг, а ускорение его центра масса = 4 м/с . (6) [c.285]

II. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то каждая прямая, перпендикулярная к этой плоскости, является главной осью инерции тела для точки ее пересечения с плоскостью. [c.83]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего. момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня. Косой изгиб может быть плоским (упругая линия - плоская кривая) и пространственным (упругая линия - пространственная кривая). В первом случае все внешние силы действуют, в одной плоскости, а во втором - в нескольких плоскостях. [c.41]

При действии на балку изгибающих нагрузок, расположенных в одной из ее главных плоскостей инерции, имеет место прямой изгиб балки (рис. 8-1). При прямом изгибе упругая линия (изогнутая ось) балки лежит в силовой плоскости. [c.180]

Плоский косой изгиб бруса возникает под действием нагрузок, плоскость действия которых (силовая плоскость) не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции (рис. 8-2). При этом виде изгиба упругая линия бруса — плоская кривая, н е л е ж а щ а я в силовой плоскости. Если поперечое сечение бруса таково, что любая его центральная ось является главной (некоторые примеры таких сечений представлены на рис. 8-3), то независимо от положения силовой плоскости изгиб будет прямым. [c.180]

Как плоский, так и пространственный случаи косого изгиба можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции бруса. Все внешние силы и моменты, действующие на [c.181]

На рис. 8-5 показаны эпюры нормальных напряжений и соответствующих изгибу в каждой из главных плоскостей инерции. Ординаты эпюр, дающие напряжения в точке А, выделены более толстыми линиями. [c.183]

Определение прогибов при косом изгибе бруса любого сечения, а также при пространственном изгибе бруса круглого сечения производится на основе принципа независимости действия сил определяются отдельно прогибы и /у в каждой из главных плоскостей инерции бруса, а затем путем их геометрического суммирования определяется полный прогиб [c.185]

В случае если закрепление концов стержня в главных плоскостях инерции осуществлено различными способами, может оказаться, что расчет следует вести не по минимальному моменту инерции. В указанном случае надо вести расчет по тому моменту инерции, который соответствует наибольшей гибкости (см. ниже задачу 10-7). [c.242]

В рассматриваемом случае закрепление концов стержня в главных плоскостях инерции различно, поэтому расчет следует вести исходя из опасности потери устойчивости вокруг той из главных осей, относительно которой гибкость стержня максимальна. [c.257]

Прогиб / и угол 0 поворота какого-нибудь сечения балки при косом изгибе определяются как геометрические суммы прогибов и углов поворота от составляющих изгибающего момента, действующих в главных плоскостях инерции балки, т. е. [c.203]

Если косой изгиб вызван двумя различными системами внешних сил, лежащими в ее главных плоскостях инерции, то положение нейтральной оси в каком-нибудь поперечном сечении надо определять по формуле [c.203]

От изгибающего момента Му, возникающего в главной плоскости инерции балки гх, растянутыми будут волокна, лежащие слева от оси у, а сжатыми — лежащие от нее справа (рис. 116, а). От изгибающего момента М , возникающего в главной плоскости инерции балки ух, растянутыми будут волокна, лежащие ниже оси 2, а сжатыми — лежащие выше нее. [c.204]

В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию N , направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам и в главных центральных плоскостях инерции стержня xz п ху к к поперечным силам Qy и Q , направленным по осям г/ и Z (рис. 118). [c.210]

Внутренние усилия в каждом поперечном сечении стержня приводятся к осевому продольному усилию = Р VI двум изгибающим моментам Му = PZp и — Рур, возникающим в главных центральных плоскостях инерции xz и ку стержня. Здесь Р—действующие растягивающие (сжимающие) силы, приложенные не в центре тяжести концевых сечений стержня, а в [c.215]

Рациональное расстояние а между ветвями устанавливается из условия равной устойчивости колонны в главных плоскостях инерции XI/ и XZ. [c.264]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. Ось балки (рис. 276) под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции (в плоскости хОу), искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременно получают поступательные перемещения. Искривленная ось балки называется изогнутой осью или упругой линией. На рис. 276 и 277 изогнутая ось изображена цветной кривой линией. [c.289]

Составляющие этого момента, действующие в главных плоскостях инерции (относительно осей г ц у), определим по формулам [c.358]

Если изгиб происходит с искривлением оси балки в одной из главных це1[тральных плоскостей инерции, например балка изгибается лишь в плоскости Оуг, то этот изгиб называют прямым. В этом случае изгибающий момент М,., как вектор, составляет прямой угол с плоскостью Оуг. Если прямой изгиб происходит при наличии лишь постоянного по длине балки изгибающего момента Мх, то изгиб на этом участке называют чистым. Если прямой изгиб происходит при наличии поперечной силы Qy, то это прямой поперечный изгиб. Если изгиб происходи г с выходом изогнутой оси балки в обе главные центральные плоскости, то такой изгиб называется косым. Он может быть чистым косым изгибом, если отсутствует поперечная нагрузка, и пространственным поперечным изгибом, если происходит при действии поперечной нагрузки. Обычно косой изгиб представляют как наложение двух прямых изгибов. Для того чтобы на каком-либо участке длины балки имел место изгиб, в поперечном сечении должен быть отличен от нуля по крайней мере один из внутренних изгибающих моментов [c.227]

Первые два уравнения носят название уравнений изогнутой оси балки в главных плоскостях инерции сечения хОг и //Ог, а последнее из уравнений (11.8) уже встречалось при исследовании продольных деформаций стержней. [c.230]

Раскладывая нагрузки, проходящие через продольную ось, на составляющие по главным плоскостям инерции, косой изгиб можно представить как сочетание двух плоских изгибов. [c.75]

Прямой плоский изгиб имеет место при совпадении силовой плоскости с одной из главных плоскостей инерции. Изгиб называется чистым, если в поперечных сечениях балки возникает только изгибаюш,ий момент, а поперечная сила равна нулю. [c.194]

Каждую из внешних сил Р можно разложить иа три составляющие продольную Ру и две поперечные и Р , расположенные в главных плоскостях инерции стержня. [c.283]

Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции балки, называется косым изгибом. Если в поперечном сечении действует только изгибающий момент (рис. 112 а), то имеет место чистый косой изгиб, а при действии поперечной силы (рис. 112 б) — поперечный косой изгиб. [c.190]

Если изгибающие нагрузки действуют в плоскости, содержащей ось симметрии балки, но не совпадающей ни с одной из главных плоскостей инерции (рис. ИЗ), то имеет место плоский косой изгиб. В этом случае упругая линия балки представляет плоскую кривую, не совпадающую с плоскостью действия изгибающей нагрузки. Если же изгибающие нагрузки приложены произвольно, то имеет место пространственный косой изгиб, тогда упругая линия представляет собой пространственную кривую. [c.191]

Допустим, что балка нагружена силой Р, линия действия которой пересекает ось балки и образует угол <р с одной из главных центральных осей инерции сечения (см. рис. 113). Каждая из составляющих этой силы Ру и Р вызывает прямой поперечный изгиб. Следовательно, косой изгиб можно рассматривать как сумму 2 прямых изгибов, происходящих в главных центральных плоскостях инерции. [c.191]

В частном случае, когда линия действия силы Р пересекает одну из главных осей, нейтральная ось будет перпендикулярна к этой оси. Например, если точка С лежит на оси Z, то нейтральная ось перпендикулярна этой оси, т. е. изгиб происходит лишь в одной из главных плоскостей инерции yoz). Формула (III, 25) при этом принимает более простой вид [c.198]

Параметры Родрига 137 Пенлеве интеграл 288, 318 Переменные главные 299, 304 Перемещение возможное 264 Пластинка упругая 74 Плоскость инерции главная 21 [c.485]

Главная ось инерции не обязательно является осью симметрии. Рассмотрим однородное тело, имеющее плоскость симметрии (на рис. 279 плоскостью симметрии тела является плоскость abed). Проведем в этой плоскости какие-нибудь оси Qx, Oz и перпендикулярную им ось Оу. Тогда в силу симметрии каждой точке с массой mf и координатами х , убудет соответствовать точка с такой же массой и координатами, равными Х/ , —ун, z . В результате, как и в предыдущем случае, найдем, что 2т Х),у =0 и I,m,,yhZk= 0 или yz=0, откуда следует, что ось Оу является главной осью инерции для точки О. Таким образом, если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная этой плоскости, будет главной осью инерции тела для точки О, в которой ось пересекает плоскость. [c.270]

Прямой изгиб — деформация, вызванная системой сил, перпендикулярных оси бруса, и пар сил, лежащих в одной из главных плоскостей (зруса. Главная плоскость — плоскость, проходящ 1Я через ось бруса и одну из лаи-ных центральных осей инерции сечения. Плоскость хОу (рис. 1.28) — плоскость действия нагрузок — главная плоскоспъ, т. е. она проходит через ось бруса с и главную центральную ось у. [c.24]

Терминология и определения. В большинстве случаев в учебной литературе под термином косой изгиб понимается изгиб бруса нагрузками, расположенными в одной из плоскостей, проходящих через ось бруса, но не совпадающих ни с одной из его главных плоскостей (иногда говорят главных плоскостей инерции). При этом предполагается, что для всего бруса существует единая силовая плоскость. По предлагаемой терминологии этот случай должен быть назван плоским косым изгибом. Наименование плоский обосновано тем, что упругая линия бруса — плоская кривая, а косым изгиб назван потому, что брус гнется не туда, куда его гнут (куда направлена нагрузка), т. е. плоскость изгиба не совпадает с силовой плоскостью. Из сказанного должно быть ясно, что называть простой изгиб бруса плоским крайне неудачно — термин плоский указывает на вид упругой линии (расположение ее в одной плоскости), а это возможно и при косом изгибе. Кроме того, даже просто стилистически неверно противопоставлять плоский изгиб косому, ясно, что логичнее называть простой изгиб прямым, тогда противопоставление оправдано в одном случае изгиб прямой (брус изгибается в направлении действия сил, т. е. в той же плоскости), в другом — косой (брус изгибается косо , т. е. не в плоскости действия нагрузки). [c.140]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Косым изгибом называется такой случай нагружения бруса, при котором плоскость действия изгибающего момента проходит через продольную ось бруса, но не совпадаез- ни с одной из главных плоскостей инерции сечения. [c.75]

При потере устойчивости искривление (выпучивание) стержня происходит, как правило, в плоскости, перпендикулярной главной центральной оси поперечного сечения, относительно которой момент инерции наименьщий, т. е. при изгибе поперечные сечения [c.488]

Под действием внещних сил, расположенных в одной из главных плоскостей инерции сечения, ось балки искривляется в той же плоскости, в результате чего точки оси перемещаются в направлении, перпендикулярном к ее первоначальному ( едефор мированному) положению. Изогнутая ось балки называется упругой линией. [c.177]

Если поперечные сечения балки открытого профиля имеют две оси симметрии и силовая плоскость (плоскость действия внешней нагрузки) является главной центральной плоскостью инерции, то касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях, распределены, как показано на рис. 106а. Эти напряжения эквивалентны совокупности внутренних касательных сил Та и Гст (рис. 106б), действующих в сечениях полок и стенки балки. Причем в силу симметрии полок относительно силовой плоскости силы Гп на каждой полке попарно взаимно уравновешиваются и остается неуравновешенной лишь сила Тст, представляющая поперечную силу. Следовательно, T т=Q. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...