Теорема Кастильяно обобщенная

Действительно, теорема Кастильяно, обобщенная на случай нелинейной системы, формулируется следующим образом [c.64]

Перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии деформации по этой силе (теорема Кастильяно). [c.390]

Эта теорема приобретает большую общность, если учесть, что здесь, как и при выводе теоремы Кастилиано, под Pi и Р2 можно понимать не просто силы, а обобщенные силы, а под 6АЗ л Sbi - обобщенные перемещения. [c.255]

Пусть требуется определить перемещение сечения С системы (рис. VI.5) по направлению v. Недостаток теоремы Кастилиано состоит в том, что она пригодна для определения перемещений только тех сечений, в которых приложены обобщенные силы по направлению этих сил. Чтобы избежать этого недостатка, [c.213]

Теорема Кастилиано. Частная производная от выражения потенциальной анергии по обобщенной силе Р равна вызванному нагрузкой перемещению по направлению этой силы [c.481]

Вторая теорема Кастильяно. Приложение теоремы Кастильяно к статически неопределимым системам позволяет найти усилия в липших связях и в результате соответствующего обобщения сформулировать принцип наименьшей работы. Подробный вывод содержится во многих руководствах, а здесь приведены только необходимые результаты. Энергия деформации при осевом нагружении г-го элемента Если отбросить в ферме [c.116]

Определение перемещений в общем случае основано на дальнейшем развитии отмеченной выше процедурной аналогии. Обратимся к известному по теореме Кастильяно выражению (см. гл. 13) для определения обобщенного перемещения /о, соответствующего обобщенной силе Fq, [c.454]

Теорема Кастильяно. Частная производная от дополнительной потенциальной энергии тела по обобщенной силе равна соответствующему этой силе обобщенному перемещению дП [c.42]

Утверждение 7.7 теорема Кастильяно). Если в состоянии равновесия упругого тела системе обобщенных внешних сил Pk соответствуют обобщенные перемещения то [c.215]

Однако очевиден недостаток этого приема перемещения могут определяться только в точке приложения обобщенной силы Рс и только по направлению ее действия. Этот недостаток ликвидируется следующим утверждением, вытекающим из теоремы Кастильяно и формулы (7.4). [c.215]

Т. е. при линейных зависимостях между обобщенными силами и обобщенными перемещениями обобщенное перемещение равно частной производной потенциальной энергии по соответствующей обобщенной силе теорема Кастильяно). [c.269]

Изложенный общий метод расчета статически неопределимых конструкций основан на применении теоремы Кастильяно к основной системе, в которой удалены лишние связи и заменены лишними неизвестными усилиями в этих связях. Названные усилия определяются в процессе решения поставленной задачи. Поэтому описанный метод расчета принято называть методом сил. Возможен, а нередко оказывается более удобным, другой подход к решению той же задачи, основанный на применении обратной теоремы (8.9). В этом случае в заданной статически неопределимой конструкции вводятся дополнительные связи, обеспечивающие неподвижность ее узлов. Используя (9.8), путем выкладок, аналогичных приведенным выше, можно показать, что усилие в любой дополнительной связи при линейных зависимостях между обобщенными силами и перемещениями выразится через перемещения узлов следующим образом [c.290]

Примером применения преобразования Лежандра может служить обобщенная теорема Кастильяно. Рассматривается равновесное положение системы с идеальными связями, на которую действуют активные силы двух видов потенциальные силы, определяемые потенциальной энергией 11( 1.....и силы Р,,. .., / у, называемые нагрузками. Сумма элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях точек системы из положения равновесия должна быть нулем [c.501]

Для стержня постоянного поперечного сечения, растянутого или сжатого неизменяющимися по длине силами, пластические деформации возникают одновременно во всех точках. По диаграмме растяжения или сжатия материала стержня определяют деформации при известных напряжениях и наоборот. Для идеальной упругопластической системы предельное состояние возникает тогда, когда напряжения достигают предела текучести по крайней мере в одном из стержней. Статически неопределимую стержневую систему рассчитывают как упругую [13], используя условия совместности деформаций, которые обычно составляют с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [c.180]

Теорема Кастильяно. Если на тело действуют обобщенные сосредоточенные нагрузки Qj (i = 1, 2, 3,. . . ), а на 5 смещения равны нулю (опоры), то [c.31]

Обобщение теоремы Кастильяно. Если приложены обобщенные сосредоточенные силы Р , то частная производная дополнительной работы по величине любой силы Р равна обобщенному перемещению Л/ точки приложения силы [c.73]

Статически неопределимые системы рассчитывают, как и упругие, с помощью условий совместности деформаций элементов. Эти условия можно составлять непосредственно удобно их получать с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [формула (43) гл. 3] из соотношений [c.505]

Применение обобщенной теоремы Кастильяно (см. гл. 3). Дополнительная работа единицы длины балки [c.510]

Скорость Vj некоторого узла в направлении действия нагрузки удобно определять по обобщенной теореме Кастильяно (см. гл. 4) [c.517]

По обобщенной теореме Кастильяно под сосредоточенной силой Р скорость прогиба [c.520]

Заметим, что теорема Кастильяно позволяет определять перемещения только тех точек системы, к которым приложены обобщенные силы (например, сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). Для определения перемещения произвольной точки упругой системы используется следующий искусственный, прием. В точке к, для которой требуется найти перемещение, прикладывается дополнительная сосредоточенная сила или сосредоточенный момент и составляется выражение для потенциальной энергии в функ- Т ции от заданной и дополнительной нагрузки Рд (или М ). Тогда искомое перемещение получается из уравнений [c.271]

Таким образом, если деформированное тело не следует закону Гука, то обобщенные перемещения равны частным производным от дополнительной работы деформации по соответствующим обобщенным силам (теорема Кастильяно). [c.272]

Конечно, перемещения можно находить также с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [9], [23]. Но, если по условию задачи требуется найти уравнение упругой линии на всем ее протяжении или перемещения в нескольких сечениях, то теоремы Мора и Кастильяно теряют свои достоинства и в этом случае можно рекомендовать для использования изложенный в статье способ, основанный на применении аппарата моментов высоких порядков. [c.198]

Э. Рейсснер [27] дает несколько иной вывод уравнений, вводя углы поворота, а также дает способ, преобразования системы уравнении. В 1949 г. А. Грин [23] вывел уравнения Рейсснера энергетическим путем без применения теоремы Кастилиано. Прием А. Грина обсуждает также С. П. Тимошенко [30]. Обобщение варианта Э, Рейсснера на произвольный закон изменения изгибных напряжений по толщине пластины, но одинаковый для всех трех компонентов, дано А. Л. Гольденвейзером [13] (1958 г.). Л. Я. Айнола [1] (1962 г.) показал, что функция распределения напряжений по толщине пластины, введенная А. Л. Гольденвейзером, может быть определена из вариационного принципа Кастилиано. [c.191]

Обобщение теоремы Кастильяно. Распространим теорему Кас-тильяно на случай нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. Пусть Я, (г=1, 2,. ..) — приложенные к телу сосредоточенные силы а,-, р,-, у — соответствующие направляющие косинусы векторов этих сил u i — составляющие смещения [c.76]

Понятие энергии деформации позволило развить эффективные вариационные методы расчета статически неопределимых систем (обобщенные позже 62 на произвольные упругие системы). Первоначально это было сделано итальянским инженером Л. Менабреа для ферм . Общая же теория была развита в 1865 г. Дж. Коттерилом и независимо от него в 1873—1875 гг. А. Кастиль-яно 8. Некоторые неясности в изложении работ Кастильяно дослужили причиной продолжительной дискуссии среди немецких инженеров, в которой приняли активное участие О. Мор и Г. Мюллер-Вреслау. Последний указал, в частности, что во многих случаях результаты расчета по теоремам Кастильяно совпадают с прямыми расчетами по методу Максвелла — Мора. [c.62]

При выводе обобщенной теоремы Кастильяно для стационар ной термоупругости мы исходим из соотношений Дюгамеля — Неймана, разрешенных относительно деформаций [c.469]

Обе теоремы Кастильяно приведены в его книге 1879 г. [А1], теорема Менабреа была опубликована в 1858 г., обобщение Энгессера дано в 1889 г. Г13]. [c.98]

Теоремы Кастильяно и Лагранжа могут быть обобщены на случай нелинейных зависимостей между обобщенными силами и перемещениями. Пусть на деформируемое тело, не следующее закону Гука, действуют обобщенные силы Ри Р , . которые вызывают обобщенные перемещения 6ь 62,. . Если перемещения получат приращения с1Ь, 62,. . то прираще- [c.271]

В некоторых случаях для определения перемещений в оболочках может оказаться полезной теорема Кастильяно. Согласно этой теореме перемещение, соответствующее данному обобщенному силовому фактору, равно частной- производной от потенциальной энергии по данной обобщеннной силе [c.110]

Теорема Кастильяно. Если на те ]0 действуют обобщенные сосредоточенные нагрузки Qi (i = I, 2, 3,. . . ), а на Su смещепия равны нулю (опоры), то [c.31]

О б о о и[ н И е теоремы Кастильяно. Если приложены обобщенные сосредоточенные силы то частная произкодиая дополнительной работы по величине люОон силы равна обобщенному перемещению Д,- точки приложения силы [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...